LECCIÓN 40

GEOMETRÍA SÓLIDA

En la lección 32 usted aprendió que el

volumen de un objeto es el numero

cúbico de unidades de espacio que este

toma. Hasta ahora en Geometría usted

ha trabajado con figuras planas. Las

figuras que tienen volumen, de todas

formas, no solamente tienen largo y

ancho pero también altura y profundidad.

Estas figuras son parte de la geometría

sólida.

Encontrar el volumen de una figura

rectangular sólida.

En la lección 32 aprendió a encontrar el

volumen de una caja que en geometría se

llama rectángulo sólido. Los lados de un

rectángulo sólido son rectángulos. De la

lección 32 usted sabe que la medida

cúbica de un sólido rectangular se

encuentra multiplicando los cuadrados del

largo y ancho. Repase la lección 32 si

prefiere.

Recuerde también que las unidades

métricas se representan de esta forma:

Metro Cúbico: m³

Centímetro Cúbico: cm³

Milímetro Cúbico: mm³

Definición:

Volumen: El número de unidades

cúbicas que una figura ocupa en el

espacio.

Sólido Rectangular: Figura sólida con

lados rectangulares como una caja.

Ejemplo:

De la misma forma como lo hicimos en la

lección 32 usted hallará el volumen de

una figura rectangular sólida

multiplicando su largo, ancho y alto.

¿Cuál es el volumen en pulgadas cúbicas

de la caja mostrada en la siguiente figura?

Para resolver multiplique

12 X 8 X 15 = 1, 440.

El volumen de la caja es de 1, 440

pulgadas cúbicas.

HÁGALO USTED

¿Cuál es el área de un cuarto que tiene 10

pies de largo, 8 pies de ancho y 8 pies de

altura?

10 * 8 * 8 = 640

Encuentre los volúmenes de estos sólidos

rectangulares que tienen estas medidas.

Largo Ancho Alto Volumen

1 2 pies 9 pies 12 pies

2 4 metros 5 metros 4 metros

3 6 pulg. 2 pies 4 pies

Respuestas:1) 216 pies cúbicos.2) 80 m³3) 4 pies cúbicos ó 6, 912 pulgadas cúbicas.

ENCONTRAR EL VOLUMEN DE UN CUBO.

Un cubo es un sólido rectangular cuyo

ancho, altura y largo son todos iguales.

Ejemplo:

Cual es el volumen de un horno de

microondas cuya medida es de 15

pulgadas por lado?

Como los tres lados son iguales usted lo

que tiene que hacer es esto:

15³

15 x 15 x 15 = 3, 375

El volumen del horno es de 3, 375

pulgadas cúbicas.

HÁGALO USTED

Una cajita de regalo mide 6 pulgadas por

lado. ¿Cuál es su volumen?

6³ ó 6 x 6 x 6 = 216

ENCONTRAR EL VOLUMEN DE UN CILINDRO.

Un cilindro es una figura que tiene la

forma de una lata de gaseosa. Tiene un

circulo en la parte de arriba y otro en la

parte de abajo. Para encontrar el volumen

de un cilindro, usted puede multiplicar el

área de uno de los círculos en los

extremos por la altura del cilindro.

Recuerde que el área de un circulo se

obtiene de esta formula:

A = π r²

Estoes Área igual a 3.14 multiplicado por

el cuadrado del radio.

Para obtener el volumen de un cilindro

entonces hay que primero multiplicar

3.14 por el cuadrado del radio por la

altura del cilindro.

Ejemplo:

Un silo para almacenamiento de granos

tiene un diámetro de 15 pies y una altura

de 40 pies. ¿Cuántos pies cúbicos de

grano se pueden almacenar?

15 pies

40 pies

Paso 1:

Encuentre el radio del cilindro

dividiendo el diámetro entre 2.

15 ÷ 2 = 7.5

Paso 2

Sabe usted que r = 7.5 y que la altura

es de 40 pies.

Paso 3

Multiplique 3.14 X 7.5² X 40

Al multiplicar no se confunda con 7.5²

no es multiplicar por 2 que dará 15 (el

diámetro) sino 7.5 X 7.5

3.14 X 7.5² X 40 = 7, 065

El silo puede contener 7, 065 de pies

cúbicos de granos.

Hágalo usted:

Un envase de sopa mide 6 centímetros de

diámetro y 10 centímetros de alto.

¿Cuántos centímetros cúbicos de sopa

puede contener?

3.14 X 3² X 10 = 282.6 cm³