LAS TENSIONES NATURALES

1. INTRODUCCINEn cualquier excavacin que se desee realizar, el macizo rocoso estar sometido a un estado tensional previo a la apertura del hueco. El estado tensional una vez realizada la excavacin es el resultado del estado tensional inicial, ms las tensiones inducidas por el hueco. Es, pues, evidente que es necesario un conocimiento del estado tensional natural para realizar un anlisis de tensiones en una excavacin subterrnea o a cielo abierto.

El conocimiento ms o menos exacto del estado tensional permitir responder a cuestiones bsicas como: De qu efectos tensionales se debe proteger la obra que se va a realizar?, En qu direccin va a tender a romperse la roca?, Cul sera la forma ideal del hueco minero?.... El conocimiento del estado tensional juega un papel importante a la hora de analizar la estabilidad de excavaciones a cielo abierto, tneles y pilares de minas, predecir estallidos de roca y golpes de techo, estudiar el flujo de lquidos en macizos rocosos, etc, adems, el conocimiento del campo tensional adquiere cada da mayor valor en el mbito del petrleo (adecuada gestin de la produccin y ubicacin de pozos inyectores y productores) y de la geologa aplicada (prediccin de sismos, tectnica, vulcanologa y glaciologa).

Existen muchos casos en los que la relevancia del estado tensional es fundamental para el diseo de los huecos en cuestin. Por ejemplo en la Fig. 7.1 se trata del diseo del sostenimiento de una galera, que depende del campo de tensiones en la zona donde se excave.

Figura.1. Relevancia del campo tensional en el diseo del sostenimiento de una galera.

Otros ejemplos bastante significativos en el mbito minero de la influencia del campo tensional sobre el diseo se dan en las cmaras de canteras subterrneas de caliza y en el anlisis de la estabilidad de cortas profundas (Fig. 2). En todos estos casos el campo tensional juega un papel clave en la estabilidad por lo que ser necesario tener una estimacin del valor que puede

Figura 2. Problemas en explotaciones mineras con elevadas tensiones horizontales.

2. EL ESTADO TENSIONAL NATURAL

El campo tensional es una magnitud tensorial. De esta forma para expresarlo de manera coherente habr que dar bien el tensor completo, o bien tres orientaciones y tres magnitudes (1, 2 y 3) correspondientes a las tensiones principales, tal como muestran las Figuras 3.a, b y c.

La Figura 3.a refleja que las tensiones principales tienen una cierta direccin y una cierta magnitud. Las direcciones de las tensiones principales se pueden representar mediante la proyeccin estereogrfica (Figura 3.c.).

Las tensiones naturales (o campo tensional natural) son las que existen en una determinada zona de la corteza terrestre, previamente a que sta haya sido sometida a la realizacin de cualquier tipo de excavacin.El campo tensional en un punto de la corteza terrestre en un momento dado depende de una serie de fuerzas de distinto origen y carcter a las que se ve sometido en ese momento y se ha visto sometido a lo largo de toda su historia geolgica el macizo rocoso. Entre estas fuerzas las que tienen mayor significacin son las gravitacionales.

Figura 3. Representacin del campo de tensiones como magnitud tensorial. Segn Hudson y Harrison (2000).

2.1. Tensiones verticales y horizontales como tensiones principales

En regiones de topografa suave se suele asumir que la tensin vertical y la horizontal son componentes principales del tensor tensin. Se han realizado algunos estudios al respecto a partir de mltiples resultados de medidas en minas sudafricanas, en distintas zonas del escudo canadiense y en otras zonas del mundo (China, Rusia, Escandinavia, Australia). Casi todos estos estudios coinciden en indicar que en un elevado porcentaje de los casos est proposicin es razonablemente correcta, esto es la tensin vertical es una de las principales o casi, observndose que si no en la direccin vertical exactamente, al menos s en su entorno (30), se encuentra una de las tensiones principales. (Amadei y Stephanson, 1997).

2.2. Tensiones gravitacionales elsticas

Si slo existieran stas, la tensin vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre tendra una magnitud equivalente a la originada por el peso de los materiales suprayacentes y por tanto:

v gh h

Dnde: v es la componente vertical del tensor tensines la densidad media de los materiales suprayacentesg es la aceleracin de la gravedad yes el peso especfico medio de los materiales suprayacentes.

Basndose en la teora de la elasticidad, para que no se expansione un elemento cbico, se debe de cumplir:

Sustituyendo x, y y z, por h1 ,h2 y v ; y operando, se tendr que:

Donde: h1 y h2 son las dos componentes principales del tensor tensin en la horizontal,es el coeficiente de Poisson del macizo rocoso yk es la denominada relacin de tensiones, entendiendo como tal la relacin entre la tensin horizontal media y la tensin vertical.

En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen elstico, pero, adems, existen una serie de factores o efectos que hacen que el campo tensional natural real se separe del elstico.

2.3. Efectos que separan el campo tensional natural del gravitacional elstico

Existen varios efectos que separan el campo tensional natural del elstico, que deben ser tenidos en cuenta a la hora de realizar un modelo de comportamiento de una excavacin, entre los que destacan los que se presentan a continuacin.

2.3.1.Topografa

En zonas de topografa escarpada como pueden ser valles profundos, caones, fiordos, o ros encajados, el empuje de los materiales situados en los laterales har que aumente de manera importante la tensin horizontal perpendicular a la estructura (H>V) en el fondo de la depresin.

Casos similares se han dado en cortas profundas en las que las tensiones horizontales ya eran altas antes de su excavacin. Vase la Fig. 4.a.

2.3.2. Erosin

Si tras un equilibrio elstico inicial se produce una fase de erosin significativa y las tensiones horizontales se mantienen, entonces stas tendern a ser relativamente mayores de lo que inicialmente eran. A manera de ejemplo muy simplificado, si se pasa de 1.000 a 100 metros de profundidad con un material de densidad de 2,5 gr/cm3 y =0.33, la tensin vertical inicial ser 25 MPa y la horizontal inicial elstica 12,5 MPa. Tras la erosin la vertical pasar a valer 2,5 MPa y la horizontal disminuir relativamente poco, con lo que la relacin tensional k pasara de 0,5 a casi 5. Vase la Fig. 4.b.

2.3.3.Tensiones residuales

Por enfriamiento de un magma en rocas gneas, los distintos minerales irn cristalizando a distintas condiciones tanto de presin como de temperatura. As, segn la zona del magma, se irn creando diferentes niveles de tensiones, que se irn disipando lentamente, dando lugar a las denominadas tensiones residuales. Tambin puede darse en rocas sedimentarias que hayan sufrido tectonismo en el pasado.

2.3.4. Efecto de las inclusiones o diques

Siempre que existan materiales de distinta capacidad de transmisin tensional (marcada por el mdulo de Young), habr heterogeneidades tensionales. As, si en una serie sedimentaria se produce la intrusin de un dique y posteriormente tiene lugar un gran efecto de compresin, el dique al ser rgido tender a concentrar las tensiones horizontales (concepto de energa). Vase Fig. 4.c.

2.3.5. Efecto de las discontinuidades

En las zonas con presencia de fallas, stas tienden a convertir toda la energa en deformacin. As, en una zona muy comprimida tectnicamente (H > V) al producirse la rotura, se liberan las tensiones concentradas y se produce deformacin, por lo que las tensiones horizontales y verticales variarn de manera significativa tendiendo a ser mnimas en direccin normal a la falla. Estos fenmenos suelen repetirse, originando sismos de mayor o menor escala. Vase la 4.d.

Figura 4. Algunos efectos que separan el campo tensional natural del elstico, que deben ser tenidos en cuenta para estimar el campo tensional natural. Efectos de la a) topografa, b) erosin, c) inclusiones o diques y d) discontinuidades o fallas.

2.3.6. Efectos de la tectnicaSin duda los efectos de la tectnica son los que mayor importancia suelen tener sobre el campo tensional, de entre todos los que se sealan. A partir de las caractersticas tectnicas observadas regionalmente en la zona a estudiar, se puede tener una idea aproximada de cmo es el campo tensional segn se observa en la Figura 5.

Figura 7.5. Estimacin de las relaciones tensionales en funcin de las caractersticas tectnicas observadas en superficie.

La aparicin de fallas inversas o cabalgamientos suele ser indicio de campos tensionales con una componente horizontal perpendicular al rumbo de estas estructuras muy elevada y tpicamente mayor que la tensin horizontal. Lo mismo ocurre en el caso de los plegamientos, en los que adems la componente de tensin horizontal perpendicular a la que origin los pliegues suele ser menor que la vertical.

Contrariamente la presencia de fallas directas suele indicar una componente horizontal de tensin perpendicular al rumbo de las fallas ms bien pequea e inferior a la componente vertical. En el caso de fallas de desgarre la componente principal mayor de la tensin estar orientada en una direccin seudo-paralela al plano de desgarre, que variar en funcin de las propiedades de la roca.

En todos los caso sealados la orientacin tensional indicada es la existente en el momento en el que se formaron las estructuras en cuestin, pero el campo tensional habr probablemente variado con el paso del tiempo. No obstante, en muchos casos y particularmente en el de grandes estructuras regionales las orientaciones tensionales pueden conservarse.En el caso de fallas en direccin la orientacin de la tensin principal mayor con respecto a stas vara con las propiedades y el modelo de comportamiento de los materiales. A manera de ejemplo se presenta en la figura 7.6. la formacin de bandas de cortante o shear-bands para un material elasto-plstico con reblandecimiento, con criterios de rotura de pico y residual tipo Hoek-Brown y dilatancia variable con la tensin de confinamiento y el nivel de plasticidad, tal y como definen, Alejano y Alonso (2005), para un caso de deformaciones planas sometido a tres niveles diferentes de tensiones de confinamiento.

Gutierrez (1998) presenta un ejemplo similar de formacin de bandas de cortante y Besulles et al.(2000) estudian empricamente el fenmeno de orientacin de discontinuidades llegando a resultados similares a los que se presentan en la figura 6.

Figura 6. Orientacin de bandas de cortante o shear-bands para un material rocoso especfico para distintos niveles de confinamiento. Como se observa la orientacin de las bandas de cortante tiene ir menos paralela a la tensin principal mayor a medida que aumenta el confinamiento.

2.3.7. Regla de Heim

Otro aspecto a tener en cuenta en la estimacin del estado tensional "in-situ" es la que se ha venido denominando en el mbito de la mecnica de rocas "regla de Heim", que sugiere campos tensionales istropos, a partir del hecho de que los macizos rocosos tienden a fracturarse alcanzando en cada fracturacin estados tensionales ms istropos, tal y como justifica la Figura 7.

Figura 7.7. Justificacin de la regla de Heim.Ciertamente, dada la baja capacidad de las rocas para soportar grandes diferencias de tensiones (una vez que se produce la rotura, los macizos rocosos pierden parte de su capacidad de soportar tensin por lo que esta se convertir en deformacin, dejando de ser el campo tensional "elstico", Figura 7.), junto con el comportamiento viscoso de los macizos rocosos, hacen que las tensiones horizontales y verticales tiendan a equipararse a lo largo de perodos de tiempo muy grandes (geolgicos). Se ha comprobado que esta regla (H aproximadamente igual a V ), se cumple en general para rocas dbiles: argilitas, limolitas, cuencas de carbn..., para rocas evaporticas: sales y potasas y en general para todo tipo de rocas situadas a gran profundidad.

3. MEDIDAS DEL CAMPO NATURAL DE TENSIONES. ANLISIS.

De las consideraciones realizadas en el apartado anterior se deduce que la estimacin del campo tensional no resulta sencilla. Es por ello que algunos autores han venido recopilando datos reales, medidos "in situ", de los campos tensionales naturales de muy diversas zonas del mundo. Entre las referencias ms comunes conviene destacar la recopilacin de Hoek y Brown (1980), cuyos resultados ms significativos se muestran en las Figuras 8. y 9.

Figura 8. Tensin vertical en funcin de la profundidad, a partir de medidas del campo tensional natural "insitu" recopiladas por Hoek y Brown (1980). Cortesa IMM.

En la Figura 7.8. se representan los valores de la tensin vertical V medida en diferentes lugares del mundo (Australia, Norteamrica, Canad, Escandinavia, frica,...) en funcin de la profundiad a la que se realizaron las medidas. De dicha grfica se puede deducir que, en general, las tensiones verticales obtenidas en la mayor parte de los casos contemplados coinciden (+ - 20%) con la tensin correspondiente al peso de los materiales suprayacentes en cada una de las zonas.

Atendiendo a estos resultados presentados en la Figura 7.8. y siendo el peso especfico medio de los materiales que forman parte de la corteza terrestre = 27 kN/m3, se puede estimar de manera aproximada la tensin vertical como V (MPa) = 0,027 h (m).

En la Figura 7.9. se presentan en una grfica los valores del coeficiente k (relacin de tensiones) frente a la profundidad, a partir de la recopilacin de datos realizada por Hoek y Brown (1980). De ella se puede deducir que la relacin de tensiones tiende a ser baja (0,5