Laboratorio6_Contreras_Narbona.pdf

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

CASA CENTRAL, S1 2013

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL

LABORATORIO

FUNDAMENTOS DE CONTROL INDUSTRIAL

EXPERIENCIA N° 6

Profesor : Luis Bergh

Bloque horario : Martes 3-4

Nombre alumno

N°1 : Francisca Contreras

Nombre alumno

N°2 : Víctor Narbona

Laboratorio N°6, Contreras, Narbona

FCI, 2

DESARROLLO:

Dado un proceso con g = 15, T = 55, td = 5, encontrar el rango de parámetros del

controlador para un cambio escalón en el setpoint de 20, tal que:

a) No haya oscilaciones y el Offset sea inferior al 50%

b) Se observan oscilaciones pero converge en menos de 20 minutos.

c) Es críticamente estable (oscilación permanente).

1. Simule para encontrar cada una de las condiciones anteriores, usando:

Nota: Para TODOS los casos del desarrollo de esta pregunta se consideró un valor de ruido de

0,001, pero sí se consideró las condiciones impuestas en la pauta.

Control proporcional “P” (con y sin ruido)

Caso a)

Para este caso se probó inicialmente con un valor de 𝐾𝑝 = 0,08 donde se obtuvieron las

siguientes curvas respuestas con y sin ruido, respectivamente:

(Figura N°1: Curva respuesta en Control P, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,08)


FCI, 3

Sin embargo el ruido provoca un offset más allá del 50%, y al asignar un valor de 0,1 vemos que

en efecto sí se cumple tal condición:


(Figura N°3: Curva respuesta en Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,1)

Por lo que el valor de la constante proporcional adecuada es: 𝐾𝑝 > 0,1 ; siendo el límite máximo

un valor de 0,30. Superiores a este el sistema oscila.


FCI, 4

También podemos notar que no se alcanza el set point:



FCI, 5

Caso b):

En este caso tras probar sucesivos Kp, se observa el sistema comienza a oscilar para valores de

𝐾𝑝 desde 0,4 hasta 1,14 (superiores a 1,14 la respuesta se vuelve oscilatoria e inestable),

cumpliéndose la condición de estabilidad previo a los 20 [min] que gráficamente sería a los 1200

[seg], las curvas obtenidas con y sin ruido respectivamente, fueron las siguientes:



Siendo 𝐾𝑝 = 1,14 el valor para escogido para la constante, sin embargo se observa que bajo esta

condición el sistema de control no permite alcanzar el set-point, por lo que no es adecuado.


FCI, 6

Caso c):

Para que un sistema sea críticamente estable se debe cumplir que el sistema debe oscilar entre

valores máximos y mínimos. Se obtienen los siguientes resultados:

Para tiempo tendiendo a infinito:


Haciendo un zoom:

(Figura N°9: Curva respuesta en 20[min] para Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 1,1948)


FCI, 7

Control proporcional integral “PI” (con y sin ruido). Fije el valor del parámetro

proporcional con el valor medio del rango encontrado en el caso anterior.

Caso a):

Para 𝐾𝑝: 0,2 , correspondiente al valor intermedio del rango de valores para el caso a) del control

P, se obtiene que el rango de valores del parámetro integral, con tal que el offset sea inferior al

50%, es entre mayor a 0 y 0,0039. Con el valor mínimo se obtiene un offset del 25%, mientras

que con el valor máximo se obtiene un offset del 0%.

(Figura N°10: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,2 y 𝐾𝑖 =

0,00195(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜))


FCI, 8

(Figura N°11: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,2 y 𝐾𝑖 = 0,00195)


FCI, 9

Caso b)

Utilizando un valor de 𝐾𝑝 = 0,77 el sistema comienza a oscilar para valores muy pequeños, de

𝐾𝑖 (siempre mayores a cero) y pudiendo tomar un valor máximo de 0,08555 para que se estabilice

en menos de 1200 seg. Junto con ello también se observa que se alcanza el set point. Luego las

curvas obtenidas fueron las siguientes:

(Figura N°12: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,77 y 𝐾𝑖 = 0,08555 )

(Figura N°13: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,77 y 𝐾𝑖 = 0,08555 )


FCI, 10

Caso c):

Para un 𝐾𝑃 =0,1948

2= 0,0974, se obtuvieron curvas críticamente estables para un 𝐾𝑖 = 0,03185

(Figura N°14: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,0974 y 𝐾𝑖 =

0,03185)

(Figura N°15: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,0974 y 𝐾𝑖 =

0,03185)


FCI, 11

2. Encuentre los parámetros del controlador usando control PI de manera que frente a un

cambio en el Set Point, sin ruido, la respuesta presente un Decay Ratio de ¼ (la amplitud de

la oscilación decrece a la mitad en medio ciclo y a la cuarta parte en un ciclo completo

aproximadamente.)

Utilizando un 𝐾𝑝 = 0,77 el valor de la constante proporcional para tener un DR de 0,25 es de

𝐾𝑖 = 0,01, como lo muestra la figura.

(Figura N°16: Curva respuesta con un Decay Ratio de ¼ en PI, para 𝐾𝑝 = 0,77y 𝐾𝑖 = 0,01)

Se observa que este es un buen criterio para asegurar que el sistema alcance más rápido el Set-

Point al existir oscilación.


FCI, 12

3. Analice el efecto de cambiar los parámetros del proceso, aumentando y disminuyendo en

un 50% el valor de cada parámetro, uno a la vez. Mantenga los parámetros del controlador

PI con el valor máximo del rango encontrado en la pregunta N° 1. Comente cada resultado.

Considerando el caso donde se genera una respuesta sin oscilaciones y con offset del 0 % (primer

orden), se tienen los siguientes valores máximos correspondientes a los parámetros del

controlador:

Parámetros del proceso

g T td

15 55 5

Parámetros del controlador

Kp Ki

0.3 0,0039

(Figura N°17: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,3 y 𝐾𝑖 = 0,0030

valores máximos caso b))


FCI, 13

Aumentar 50% ganancia

(Figura N°18: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% la ganancia del

proceso representada en la figura 17)

Disminuir 50% ganancia

(Figura N°19: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% la ganancia del

proceso representada en la figura 17)


FCI, 14

Aumentar 50% tiempo de residencia

(Figura N°20: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% el tiempo de

residencia del proceso representado en la figura 17)

Disminuir 50% tiempo de residencia

(Figura N°21: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% el tiempo de



FCI, 15

Aumentar 50% tiempo de retardo

(Figura N°22: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% el tiempo de


Disminuir 50% tiempo de retardo

(Figura N°23: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% el tiempo de

retardo del proceso representado en la figura 17)


FCI, 16

Análisis de resultados

Las curvas respuestas representadas gráficamente desde la figura 18 hasta la 23, serán analizadas

respecto a la curva repuesta de la figura 17.

Aumento de la ganancia: Según la figura 18, se percibe que el proceso llega al setpoint en

menor tiempo, implicando una mayor inestabilidad en el proceso. El número de oscilaciones

aumenta, por lo tanto el periodo disminuye

Disminución de la ganancia: En la figura 19, se distingue que la pendiente de la curva respuesta

disminuye (proceso más estable), además tarda más tiempo en que el proceso alcance el setpoint.

Como la curva es más suave, se puede deducir que para una respuesta oscilatoria, el número de

oscilaciones disminuye.

Aumento del tiempo de residencia: Al ver la figura 20, el comportamiento de la curva respuesta

es similar al efecto provocado en la disminución de la ganancia, es decir el proceso es más

estable, sin embargo demora menos tiempo en alcanzar el valor deseado.

Disminución del tiempo de residencia: Respecto a la figura 21, existe un aumento es número de

oscilaciones, disminuyó el tiempo de oscilación, pero el tiempo en alcanzar el setpoit no se

modificó considerablemente, es más aumento levemente.

Aumento del tiempo de retardo: Según la figura 22, no hay modificación en el tiempo para

alcanzar un setpoint, pero el proceso se torna más inestable, pues aumenta el número de

oscilaciones

Disminución del tiempo de retardo: En la figura 23, también no hay modificación en el tiempo

para alcanzar el setpoint (llegar a un punto estacionario), pero el sistema aumenta su estabilidad

ya que la pendiente es más suave e inclinada.


FCI, 17

4. Realice un análisis y comente que ocurre al ingresar el parámetro derivativo en el bloque

PID.

Se realizará el análisis respectivo al control PID con tal que el proceso presente variación en el

valor del error. Para esto, se consideró los siguientes valores para los parámetros

Parámetros del proceso

g T td

15 55 6

Parámetros del controlador

Kp Ti

0.9 0,02

(Figura N°24: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 y 𝐾𝑖 = 0,02)

Se agregará el parámetro derivativo con distintos valores, para analizar el comportamiento de la

respuesta


FCI, 18

(Figura N°25: Curva respuesta en Control PID, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y

Kd=0,1)

Si se ejerce un control PID al integrar el parámetro derivativo del controlador, se observa en la

figura 25 que un parámetro derivativo pequeño, la señal del error disminuye en el tiempo, en

comparación con la figura 24. Sin embargo, la respuesta sigue con comportamiento oscilatorio.

(Figura N°26: Curva respuesta en Control PID, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y

Kd=2)


FCI, 19

Considerando un parámetro derivativo más grande en valor, la señal se acerca bastante al setpoint

(Figura 26)

Ahora se analizará la curva respuesta, considerando los mismos parámetros para el caso de la

figura 27, pero sin ruido.


Kd=2)

Se desprende que la curva de la figura 26 y 27, son diferentes, en cuanto al carácter oscilatorio,

por lo que se puede decir que el control PID es sensible al ruido.


FCI, 20


Kd=5)

Sin embargo, si se aumenta considerablemente el parámetro derivativo, después de un tiempo, el

sistema volverá a desestabilizarse, por ende es vital controlar el valor de éste parámetro

dependiendo de la curva respuesta. Sin embargo, cuando el error no varía en el tiempo, el control

PID toma menor relevancia.


FCI, 21

CONCLUSIONES:

Con la realización de este informe pudimos analizar los distintos tipos de Control posibles de

aplicar en un Proceso, tales como Control Proporcional (P), Control Proporcional Integral (PI),

Control Proporcional Integral (PID).

Frente a un valor establecido de ganancia, un tiempo de retardo, T, y una perturbación del tipo

Salto Escalón; se pidió cumplir con ciertas condiciones a través de un análisis gráfico para los

Control P y PI, obteniéndose los siguientes resultados, presentados en la tabla resumen:

Control P:

Rango Kp

Caso A (0,1-0,3)

Caso B (0,4-1.14)

Caso C 0,1948

Pudiendo también notar que si bien este tipo de Control es rápido, no es del todo efectivo pues

para todos los casos se produjo un Offset permanente.

Control PI:

Kp Rango Ki

Caso A 0,2 (mayor a cero-

0,0039)

Caso B 0,77 (mayor a cero -

0,08555)

Caso C 0,0974 0,03185

Este control mejoró la respuesta del sistema frente a la perturbación pues eliminó el offset que se

producía en los casos A y B al usar PI.

Además para todos los casos se comprobó que existe un límite en el cual el sistema se vuelve

completamente inestable (oscilación infinitamente creciente), así como también en oscilación

perfecta (críticamente estable) que fue lo analizado para el Caso C.

Respecto al Criterio del DR= 0,25 se puede concluir que efectivamente es un buen criterio para

estabilizar rápidamente el proceso y que se alcance con ello el Set-Point. Siendo el valor de los

parámetros encontrados de:

Kp Rango Ki

D-R 1/4 0,77 0,01


FCI, 22

Además, se pudo deducir que el ruido en el proceso, no afectó considerablemente al rango de

valores para los parámetros proporcionales e integrales, pero sí para los parámetros derivativos.

El control PID, es muy útil para eliminar la señal de error en la respuesta, cuando el error es

variable en el tiempo, pero habrá que regular los parámetros para no desestabilizar el proceso.

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