UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
CASA CENTRAL, S1 2013
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL
LABORATORIO
FUNDAMENTOS DE CONTROL INDUSTRIAL
EXPERIENCIA N° 6
Profesor : Luis Bergh
Bloque horario : Martes 3-4
Nombre alumno
N°1 : Francisca Contreras
Nombre alumno
N°2 : Víctor Narbona
Laboratorio N°6, Contreras, Narbona
FCI, 2
DESARROLLO:
Dado un proceso con g = 15, T = 55, td = 5, encontrar el rango de parámetros del
controlador para un cambio escalón en el setpoint de 20, tal que:
a) No haya oscilaciones y el Offset sea inferior al 50%
b) Se observan oscilaciones pero converge en menos de 20 minutos.
c) Es críticamente estable (oscilación permanente).
1. Simule para encontrar cada una de las condiciones anteriores, usando:
Nota: Para TODOS los casos del desarrollo de esta pregunta se consideró un valor de ruido de
0,001, pero sí se consideró las condiciones impuestas en la pauta.
Control proporcional “P” (con y sin ruido)
Caso a)
Para este caso se probó inicialmente con un valor de 𝐾𝑝 = 0,08 donde se obtuvieron las
siguientes curvas respuestas con y sin ruido, respectivamente:
(Figura N°1: Curva respuesta en Control P, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,08)
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FCI, 3
Sin embargo el ruido provoca un offset más allá del 50%, y al asignar un valor de 0,1 vemos que
en efecto sí se cumple tal condición:
(Figura N°2: Curva respuesta en Control P, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,1)
(Figura N°3: Curva respuesta en Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,1)
Por lo que el valor de la constante proporcional adecuada es: 𝐾𝑝 > 0,1 ; siendo el límite máximo
un valor de 0,30. Superiores a este el sistema oscila.
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FCI, 4
También podemos notar que no se alcanza el set point:
(Figura N°4: Curva respuesta en Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,30)
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FCI, 5
Caso b):
En este caso tras probar sucesivos Kp, se observa el sistema comienza a oscilar para valores de
𝐾𝑝 desde 0,4 hasta 1,14 (superiores a 1,14 la respuesta se vuelve oscilatoria e inestable),
cumpliéndose la condición de estabilidad previo a los 20 [min] que gráficamente sería a los 1200
[seg], las curvas obtenidas con y sin ruido respectivamente, fueron las siguientes:
(Figura N°5: Curva respuesta en Control P, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 1,14)
(Figura N°6: Curva respuesta en Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 1,14)
Siendo 𝐾𝑝 = 1,14 el valor para escogido para la constante, sin embargo se observa que bajo esta
condición el sistema de control no permite alcanzar el set-point, por lo que no es adecuado.
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FCI, 6
Caso c):
Para que un sistema sea críticamente estable se debe cumplir que el sistema debe oscilar entre
valores máximos y mínimos. Se obtienen los siguientes resultados:
Para tiempo tendiendo a infinito:
(Figura N°8: Curva respuesta en Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,1948)
Haciendo un zoom:
(Figura N°9: Curva respuesta en 20[min] para Control P, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 1,1948)
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FCI, 7
Control proporcional integral “PI” (con y sin ruido). Fije el valor del parámetro
proporcional con el valor medio del rango encontrado en el caso anterior.
Caso a):
Para 𝐾𝑝: 0,2 , correspondiente al valor intermedio del rango de valores para el caso a) del control
P, se obtiene que el rango de valores del parámetro integral, con tal que el offset sea inferior al
50%, es entre mayor a 0 y 0,0039. Con el valor mínimo se obtiene un offset del 25%, mientras
que con el valor máximo se obtiene un offset del 0%.
(Figura N°10: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,2 y 𝐾𝑖 =
0,00195(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜))
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FCI, 8
(Figura N°11: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,2 y 𝐾𝑖 = 0,00195)
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FCI, 9
Caso b)
Utilizando un valor de 𝐾𝑝 = 0,77 el sistema comienza a oscilar para valores muy pequeños, de
𝐾𝑖 (siempre mayores a cero) y pudiendo tomar un valor máximo de 0,08555 para que se estabilice
en menos de 1200 seg. Junto con ello también se observa que se alcanza el set point. Luego las
curvas obtenidas fueron las siguientes:
(Figura N°12: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,77 y 𝐾𝑖 = 0,08555 )
(Figura N°13: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,77 y 𝐾𝑖 = 0,08555 )
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FCI, 10
Caso c):
Para un 𝐾𝑃 =0,1948
2= 0,0974, se obtuvieron curvas críticamente estables para un 𝐾𝑖 = 0,03185
(Figura N°14: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,0974 y 𝐾𝑖 =
0,03185)
(Figura N°15: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,0974 y 𝐾𝑖 =
0,03185)
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FCI, 11
2. Encuentre los parámetros del controlador usando control PI de manera que frente a un
cambio en el Set Point, sin ruido, la respuesta presente un Decay Ratio de ¼ (la amplitud de
la oscilación decrece a la mitad en medio ciclo y a la cuarta parte en un ciclo completo
aproximadamente.)
Utilizando un 𝐾𝑝 = 0,77 el valor de la constante proporcional para tener un DR de 0,25 es de
𝐾𝑖 = 0,01, como lo muestra la figura.
(Figura N°16: Curva respuesta con un Decay Ratio de ¼ en PI, para 𝐾𝑝 = 0,77y 𝐾𝑖 = 0,01)
Se observa que este es un buen criterio para asegurar que el sistema alcance más rápido el Set-
Point al existir oscilación.
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FCI, 12
3. Analice el efecto de cambiar los parámetros del proceso, aumentando y disminuyendo en
un 50% el valor de cada parámetro, uno a la vez. Mantenga los parámetros del controlador
PI con el valor máximo del rango encontrado en la pregunta N° 1. Comente cada resultado.
Considerando el caso donde se genera una respuesta sin oscilaciones y con offset del 0 % (primer
orden), se tienen los siguientes valores máximos correspondientes a los parámetros del
controlador:
Parámetros del proceso
g T td
15 55 5
Parámetros del controlador
Kp Ki
0.3 0,0039
(Figura N°17: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,3 y 𝐾𝑖 = 0,0030
valores máximos caso b))
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FCI, 13
Aumentar 50% ganancia
(Figura N°18: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% la ganancia del
proceso representada en la figura 17)
Disminuir 50% ganancia
(Figura N°19: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% la ganancia del
proceso representada en la figura 17)
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FCI, 14
Aumentar 50% tiempo de residencia
(Figura N°20: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% el tiempo de
residencia del proceso representado en la figura 17)
Disminuir 50% tiempo de residencia
(Figura N°21: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% el tiempo de
residencia del proceso representado en la figura 17)
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FCI, 15
Aumentar 50% tiempo de retardo
(Figura N°22: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al aumentar un 50% el tiempo de
residencia del proceso representado en la figura 17)
Disminuir 50% tiempo de retardo
(Figura N°23: Curva respuesta en Control PI, con ruido, al disminuir un 50% el tiempo de
retardo del proceso representado en la figura 17)
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FCI, 16
Análisis de resultados
Las curvas respuestas representadas gráficamente desde la figura 18 hasta la 23, serán analizadas
respecto a la curva repuesta de la figura 17.
Aumento de la ganancia: Según la figura 18, se percibe que el proceso llega al setpoint en
menor tiempo, implicando una mayor inestabilidad en el proceso. El número de oscilaciones
aumenta, por lo tanto el periodo disminuye
Disminución de la ganancia: En la figura 19, se distingue que la pendiente de la curva respuesta
disminuye (proceso más estable), además tarda más tiempo en que el proceso alcance el setpoint.
Como la curva es más suave, se puede deducir que para una respuesta oscilatoria, el número de
oscilaciones disminuye.
Aumento del tiempo de residencia: Al ver la figura 20, el comportamiento de la curva respuesta
es similar al efecto provocado en la disminución de la ganancia, es decir el proceso es más
estable, sin embargo demora menos tiempo en alcanzar el valor deseado.
Disminución del tiempo de residencia: Respecto a la figura 21, existe un aumento es número de
oscilaciones, disminuyó el tiempo de oscilación, pero el tiempo en alcanzar el setpoit no se
modificó considerablemente, es más aumento levemente.
Aumento del tiempo de retardo: Según la figura 22, no hay modificación en el tiempo para
alcanzar un setpoint, pero el proceso se torna más inestable, pues aumenta el número de
oscilaciones
Disminución del tiempo de retardo: En la figura 23, también no hay modificación en el tiempo
para alcanzar el setpoint (llegar a un punto estacionario), pero el sistema aumenta su estabilidad
ya que la pendiente es más suave e inclinada.
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FCI, 17
4. Realice un análisis y comente que ocurre al ingresar el parámetro derivativo en el bloque
PID.
Se realizará el análisis respectivo al control PID con tal que el proceso presente variación en el
valor del error. Para esto, se consideró los siguientes valores para los parámetros
Parámetros del proceso
g T td
15 55 6
Parámetros del controlador
Kp Ti
0.9 0,02
(Figura N°24: Curva respuesta en Control PI, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 y 𝐾𝑖 = 0,02)
Se agregará el parámetro derivativo con distintos valores, para analizar el comportamiento de la
respuesta
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FCI, 18
(Figura N°25: Curva respuesta en Control PID, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y
Kd=0,1)
Si se ejerce un control PID al integrar el parámetro derivativo del controlador, se observa en la
figura 25 que un parámetro derivativo pequeño, la señal del error disminuye en el tiempo, en
comparación con la figura 24. Sin embargo, la respuesta sigue con comportamiento oscilatorio.
(Figura N°26: Curva respuesta en Control PID, con ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y
Kd=2)
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FCI, 19
Considerando un parámetro derivativo más grande en valor, la señal se acerca bastante al setpoint
(Figura 26)
Ahora se analizará la curva respuesta, considerando los mismos parámetros para el caso de la
figura 27, pero sin ruido.
(Figura N°26: Curva respuesta en Control PID, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y
Kd=2)
Se desprende que la curva de la figura 26 y 27, son diferentes, en cuanto al carácter oscilatorio,
por lo que se puede decir que el control PID es sensible al ruido.
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FCI, 20
(Figura N°27: Curva respuesta en Control PID, sin ruido, al asignar 𝐾𝑝 = 0,9 , 𝐾𝑖 = 0,02 y
Kd=5)
Sin embargo, si se aumenta considerablemente el parámetro derivativo, después de un tiempo, el
sistema volverá a desestabilizarse, por ende es vital controlar el valor de éste parámetro
dependiendo de la curva respuesta. Sin embargo, cuando el error no varía en el tiempo, el control
PID toma menor relevancia.
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FCI, 21
CONCLUSIONES:
Con la realización de este informe pudimos analizar los distintos tipos de Control posibles de
aplicar en un Proceso, tales como Control Proporcional (P), Control Proporcional Integral (PI),
Control Proporcional Integral (PID).
Frente a un valor establecido de ganancia, un tiempo de retardo, T, y una perturbación del tipo
Salto Escalón; se pidió cumplir con ciertas condiciones a través de un análisis gráfico para los
Control P y PI, obteniéndose los siguientes resultados, presentados en la tabla resumen:
Control P:
Rango Kp
Caso A (0,1-0,3)
Caso B (0,4-1.14)
Caso C 0,1948
Pudiendo también notar que si bien este tipo de Control es rápido, no es del todo efectivo pues
para todos los casos se produjo un Offset permanente.
Control PI:
Kp Rango Ki
Caso A 0,2 (mayor a cero-
0,0039)
Caso B 0,77 (mayor a cero -
0,08555)
Caso C 0,0974 0,03185
Este control mejoró la respuesta del sistema frente a la perturbación pues eliminó el offset que se
producía en los casos A y B al usar PI.
Además para todos los casos se comprobó que existe un límite en el cual el sistema se vuelve
completamente inestable (oscilación infinitamente creciente), así como también en oscilación
perfecta (críticamente estable) que fue lo analizado para el Caso C.
Respecto al Criterio del DR= 0,25 se puede concluir que efectivamente es un buen criterio para
estabilizar rápidamente el proceso y que se alcance con ello el Set-Point. Siendo el valor de los
parámetros encontrados de:
Kp Rango Ki
D-R 1/4 0,77 0,01
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FCI, 22
Además, se pudo deducir que el ruido en el proceso, no afectó considerablemente al rango de
valores para los parámetros proporcionales e integrales, pero sí para los parámetros derivativos.
El control PID, es muy útil para eliminar la señal de error en la respuesta, cuando el error es
variable en el tiempo, pero habrá que regular los parámetros para no desestabilizar el proceso.