LABORATORIO N 02

ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES

I. ENERGA ESPECFICA EN CANALES:

Captulo I: GENERALIDADES

Un caso particular de la aplicacin de la ecuacin de energa, cuando la energa esta referida al fondo de la canalizacin, toma el nombre de energa especifica en canales. Para un caudal constante, en cada seccin de una canalizacin rectangular, obtenemos un tirante y un valor de energa especfica, movindose el agua de mayor a menor energa con un gradiente, en este caso, coincidente con la pendiente de energa.

Analticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular, sin embargo la observacin del fenmeno es ahora de mayor importancia y toda conclusin debe ntimamente estar ligada al experimento.

Captulo II: PROPSITO DEL EXPERMIENTO

Determinar la relacin existente entre la energa especifica en un canal rectangular y el tirante; asimismo comprobar mediante clculos tericos valores de energa mnima y tirantes crticos.

Captulo III: DESCRIPCIN DEL EQUIPO DISPONIBLE

EL CANAL.- La seccin del canal es de 10dm2 (ancho = 0.25m y altura til = 0.40m)

La pendiente del canal vara entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente). El caudal mximo de ensayo es de 100 l/s. la longitud til del canal es de 10.56 m. (8 elementos de 1.32 m.)

El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo esta compuesto de los siguientes elementos:

Un elemento metlico de alimentacin provisto de una compuerta de inicio de velocidad (compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de filetes paralelos desde el inicio del canal.

Ocho elementos metlicos con vidrio en cada cara lateral, provistos de tomas de presin en el fondo. Los bridas de empalme de los diversos elementos estn diseados especialmente para colocar diversos accesorio.

En la brida de aguas abajo del ltimo elemento est instalado una compuerta del tipo persiana que permite el control de niveles en el canal.

Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnimetro de puntas.

Este sistema canal esta instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de alimentacin y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulacin que se apoya en dos plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecnicas comandadas por un mecanismo electromecnico.

ACCESORIOS CON QUE CUENTA EL CANAL: Son 9: Un vertedero de pared delgado sin contraccin Un vertedero de pared delgado de una contraccin Un vertedero de pared delgado de dos contracciones Un perfil NEYRPIC denominado tambin barrage de cresta grueso. Una compuerta de fondo Un pilar de puente de forma redondeada Un pilar de puente perfilado Una contraccin parcial

Captulo IV: PROCEDIMIENTO

a) Fijar la pendiente del canal (1% por ejemplo)

b) Verificar la calibracin del limnimetro

c) Abrir la llave de compuerta para circular agua en el canal.

d) Si considera necesario ver condiciones de entrada del flujo.

e) Medir el caudal de agua que esta circulando despus de haber transcurrido cierto tiempo para la estabilizacin del flujo.

f) Determinar la lectura del fondo de la canalizacin y otra lectura en la superficie de agua, con ayuda del limnimetro de punta. Por diferencia de lecturas se obtiene el tirante de agua en la seccin.

g) Repetir el paso anterior para distintas pendientes, con el cual se obtendrn distintos valores de tirante, por encima de una valor critico denominado tirante critico, cuando el rgimen es subcrtico; y por debajo, si el rgimen es supercrtico. Debe hallar un mnimo de 8 mediciones.

Captulo V: DETERMINACIN DE LA ENERGIA ESPECIFICA

La energa especifica en una seccin cualquiera de un canal, se define como la energa por kg. de agua referida al fondo de la canalizacin.

Como

Cuando el caudal es constante:

Cuando el tirante de flujo se traza en funcin de la energa especfica, se obtiene una curva de dos ramas: AC y BC

La rama AC se aproxima al eje horizontal asintticamente hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la lnea OD asintticamente a medida que avanza hacia la derecha. La lnea OD es una lnea que pasa por el origen y tiene un ngulo de inclinacin de 45. Si el canal tiene pendiente fuerte, el ngulo ser diferente. Observando el grfico vemos que es posible encontrar la misma energa para diferentes alturas de presin (tirantes), establecindose zonas perfectamente demarcadas:

El tramo AC caracterizado por velocidades grandes y tirantes pequeos. Los tramos BC, pequeas velocidades y tirantes grandes.

Existe un punto donde la energa es mnima y ocurre solamente para el tirante crtico (yc), definiendo estos puntos para distintos caudales un lugar geomtrico de los yc, para el estado critico del flujo.

Estado subcrtico y > yc ; F < I rgimen tranquilo Estado supercrtico y < yc ; F > rgimen rpido, torrencial o turbulento.

Estado Critico:

En el punto C y1 = y2 = yc (tirante critico), es el punto de energa especifica mnima.

Captulo VI: CUESTIONARIO

a) Demostrar que la energa especfica mnima ocurre cuando , es decir cuando el nmero de Froude es igual a 1.

Por la grfica de tirante vs Energa (Y vs E) podemos concluir que dE/dy para que la energa sea mnima debe ser cero. Por nuestras ecuaciones de Energa sabemos que , y adems que , donde b es el ancho y Y es el tirante.

Reemplazando tenemos que:

b) Graficar en papel milimetrado, la energa especifica en abscisas y los tirantes en ordenadas.

Datos: Q =0.01557m3/s b = 0.25 m

1. Tirante crtico: Por ser un canal rectangular:

Pero:

2. Energa mnima:

3. Velocidad crtica:

Yf = 9.9 cm (nivel del fondo)Ys (nivel del agua)

NYsYfSYE

121.129.90.111.2212.790

220.539.90.210.6312.380

319.339.90.49.4311.653

419.139.90.59.2311.551

515.439.90.65.5311.995

615.039.90.85.1312.642

714.339.91.24.4314.504

813.839.91.83.9316.730

EY

12.7911.22

12.3810.63

11.6539.43

11.5519.23

11.9955.53

12.6425.13

14.5044.43

16.733.93

Yc = 7.34 cm.

Emin = 11.01

c) Considerar x = y/ yc

Graficar la ecuacin de energa especifica relativa

Clculos y resultados:

NYsYfSy1E1y12y/ycEe

121.129.90.10.11220.1280.11221.6021.797

220.539.90.20.10630.1230.10631.5191.735

319.339.90.40.09430.1160.09431.3471.62

419.139.90.50.09230.1150.09231.3181.60

515.439.90.60.05530.1110.05530.791.591

615.039.90.80.05130.1260.05130.7331.664

714.339.91.20.04430.1450.04430.6331.881

813.839.91.80.03930.1670.03930.5612.148

Fig6. Grafica tirante vs energa especifica relativa

d) Ubicar en esta las tirantes medidas en el canal.

Fig.7 identificacin de tirantes normales

CONCLUSIONES: Luego de realizar y el anlisis y clculo se obtuvo un Yc=7.34 cm y una Em=11.01 cm y al graficar el tirante vs la Ee se observ, la tendencia de los resultados a la tpica curva de energa especfica para un canal rectangular, aunque con ciertas variaciones debido al error que se cometi en la lectura de los tirantes.

II. FLUJO EN CANALES: FUERZA ESPECIFICA EN EL RESALTO HIDRAULICO

Captulo I: GENERALIDADES

El resalto hidrulico es un fenmeno producido en el flujo de agua a travs de un canal cuando el agua discurriendo en rgimen supercrtico pasa al rgimen subcritico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las cuales se citan: La disipacin de energa en aliviaderos. Como dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua.

Como cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante pequeo y despus del resalto un tirante mayor, se establece una relacin de fuerzas debido a la presin y al flujo, esto se denomina fuerza especifica en la seccin, al inicio y al final del resalto hidrulico.

Captulo II: PROPSITO DEL EXPERIMENTO

Estudiar el fenmeno del cambio de rgimen de flujo en un canal rectangular, pasando de rgimen supercrtico al rgimen subcritico.

Captulo III: PROCEDIMIENTO

1. Hacer circular agua en el canal.

Fig.1 circulacin de agua en un canal

2. Fijar una pendiente que produzca flujo supercrtico

3. Si no se produce el resalto provocar este utilizando un accesorio del canal el cual puede ser la componente de fondo sino con la compuerta tipo persiana.

Fig.2 salto hidraulico

4. Medir los tirantes de agua antes y despus del resalto (tirantes - conjugados).

Fig.3 medicin de nivel de superficie de un canal

5. Repetir esta operacin por lo menos 8 veces para el mismo caudal.

Fig.4 vertedero

6. Valores para la extrapolacin de caudales

Fig.5 tabla de vertedero triangular

Captulo IV: DETERMINACIN DE LA FUERZA ESPECIFICA

De la ecuacin de cantidad de movimiento aplicado a un volumen de control comprendido por las ecuaciones 1 y 2:

Dividiendo la ecuacin (1) tendramos la variacin de cantidad de movimiento por unidad de peso:

Fuerza especifica en 1 = fuerza especifica en 2

Es decir, en una seccin, la suma de la fuerza debido a presin y al flujo dividido por el peso especfico se denomina fuerza especfica en la seccin.

donde: Q = Caudal g = Aceleracin de la gravedad A = b . y = rea de la seccin = (y/2), posicin del centro de gravedad de la seccin rectangular

En la ecuacin (2) para una misma energa especifica:

y1 y y2 son profundidades conjugadas

Multiplicando la ecuacin (4) por

Finalmente se establece que

Denominando ecuacin del resalto hidrulico donde

Nmero de Froude en la seccin 1.

OBSERVACION:

En la ecuacin de energa examinamos una prdida de carga hf por efecto del resalto hidrulico debido a prdidas de energa interna; en la ecuacin de cantidad de movimiento examinamos una prdida de fuerza por efecto del resalto debido a la accin de las fuerzas exteriores tales como frotamiento del fluido con las paredes del canal u otro efecto. Esquema de energa especfica y fuerza especfica. El nmero de Froude (F), adems de la clasificacin de flujos sirve para designar el tipo de salto hidrulico que se produce, as:

F = 1 a 1.7 ondular F = 2.5 a 4.5 oscilante, etc

La seleccin del tipo de salto

Captulo V: CUESTIONARIO

a) Graficar la curva de energa especifica vs profundidades antes y despus del salto.

Tabla de datos, Y1: Tirante antes del salto, Y2 Tirante despus del salto.

Ny1E1F1y2E2F2

10.04510.142300.002450.11640.130990.00254

20.04310.149530.002530.12280.135910.00269

30.04890.131580.002320.10840.125220.00238

40.04000.163560.002670.1270.139260.00279

50.04000.163560.002670.1260.138450.00277

60.03690.182090.002850.13830.148640.00311

70.03700.181410.002840.140.150090.00316

80.03770.176800.002800.14490.154320.00331

YcEminFmin

0.07340.110090.00202

b) Graficar la curva de fuerza especifica vs profundidades antes y despus del salto. Comparar estos grficos de (1) y (2) para un tirante y1 en tal forma que se magnifique la prdida de energa en el salto al pasar y1 a y2.

c) Verificar la ecuacinY2/Y1 = ((1+8F12)1/2 -1)

Partiendo de la ecuacin de momento:

Q2/g*A1 +A1*Yg1 = Q2/g*A2 + A2*Yg2 () Para canales rectangulares:

A1 = b*y1 Q = q*bA2 = b*y2 q = v1*y1=v2*y2

Donde:Q: caudal. q: caudal por unidad de ancho.b: ancho del canal. yi : tirnate i. vi : velocidad i.A1: rea de la seccin antes del salto.A1: rea de la seccin despus del salto.

Reemplazando en la ecuacin () se reduce a:

q2 / g*y1 + y12/2 = q2 /g*y2 + y22/2

q2(y2-y1)/(y1*y2) =(y2-y1)(y2+y1)/2

q2/g*y1 = ()(y2)(y1+y2)

v12/g*y1 = *y2/y12*(y1+y2)

Pero: v12/g*y1=F12

F12=1/2*(y2/y1+(y2/y1)2)

(y2/y1)2 + y2/y1 -2F12 = 0

Se tiene finalmente que:

y2/y1= *((1+8F1)1/2-1)

Se sabe que , donde D=A/T=bY/b=Y.Por lo tanto, se verifica la ecuacin mostrada al inicio. A partir de ella podemos obtener los valores correspondientes a los tirantes tericos antes y despus del salto.d) Verificar la prdida de energa hallada grficamente con aquella obtenida por la ecuacin.

PERDIDA DE ENERGA (TERICO).

Q =0.01557m3/sTrabajamos con el tirante terico Y2. para hallar la energa.Antes del saltoDespues del salto

SYsYfYsYfY1Y2

1.214.5510.0421.599.954.5111.64

1.414.149.8322.029.744.3112.28

1.614.639.7420.669.824.8910.84

1.813.839.8322.439.734.0012.70

214.0310.0322.6310.034.0012.60

2.213.7210.0323.639.83.6913.83

2.313.49.723.79.73.7014.00

2.413.8410.0724.269.773.7714.49

PendienteN.ATirante (Y) (cm)rea (cm2)VEe 2

(S)(cm/seg)

1.221.5911.64291.0053.5113.099

1.422.0212.28307.0050.7213.591

1.620.6610.84271.0057.4515.22

1.822.4312.70317.5049.0413.926

222.6312.60315.0049.4313.845

2.223.6313.83345.7545.0314.864

2.323.714.00350.0044.4915.009

2.424.2614.49362.2542.9815.432

Ee 1Tirante (Y1) (m)FroudeY2 TERICOVEnergia2Perdida de energa terica

(cm/seg)

14.234.512.4513.5346.0214.613-0.383

14.9534.312.5313.4246.4214.5140.439

13.1584.892.3213.7845.1814.825-1.667

16.3564.002.6713.2447.0514.3641.992

16.3564.002.6713.2447.0514.3641.992

18.2093.692.8513.1447.3914.2863.923

18.1413.702.8413.1347.4514.2733.868

17.683.772.813.1647.3214.3033.377

PERDIDA DE ENERGA (EXPERIMENTAL). Energia1 (cm)PERDIDA DE ENERGA EXPERIMENTAL

Energa 2 (cm)

13.09914.231.131

13.59114.9531.362

15.2213.158-2.062

13.92616.3562.43

13.84516.3562.511

14.86418.2093.345

15.00918.1413.132

15.43217.682.248

Luego calculamos el error porcentual entre la perdida de energa terica y la perdida de energa experimental. PENDIENTEERROR (%)

1.2133.86

1.467.77

1.619.16

1.818.02

220.67

2.2-17.28

2.3-23.50

2.4-50.22

e) Hacer una grfica adimensional de fuerza especifica.

y1E1F1y2E2F2F1

10.04510.142300.002450.11640.130990.002540.00290

20.04310.149530.002530.12280.135910.002690.00304

30.04890.131580.002320.10840.125220.002380.00275

40.04000.163560.002670.1270.139260.002790.00313

50.04000.163560.002670.1260.138450.002770.00311

60.03690.182090.002850.13830.148640.003110.00343

70.03700.181410.002840.140.150090.003160.00347

80.03770.176800.002800.14490.154320.003310.00362

YcEminFmin

0.07340.110090.00202

Fig.8 fuerza especfica antes del salto vs fuerza especfica despus del salto

CONCLUSIONES: En nuestras graficas obtenidas por los datos experimentales podemos notar que en la curva que nos resulta hay un punto de inflexin, que nos indica que ah se encuentra la energa mnima y un tirante crtico.En nuestro caso fueron:

Debido a que nuestro tirante critico fue mayor que nuestro tirante normal antes del salto, podemos decir que el froude es mayor que 1, flujo supercrtico. Despus del salto hidrulico el flujo se volvi subcritico de acuerdo a nuestros datos experimentales. Ver tablay1E1F1y2E2F2F1

10.04510.142300.002450.11640.130990.002540.00290

20.04310.149530.002530.12280.135910.002690.00304

30.04890.131580.002320.10840.125220.002380.00275

40.04000.163560.002670.1270.139260.002790.00313

50.04000.163560.002670.1260.138450.002770.00311

60.03690.182090.002850.13830.148640.003110.00343

70.03700.181410.002840.140.150090.003160.00347

80.03770.176800.002800.14490.154320.003310.00362

YcEminFmin

0.07340.110090.00202

Entonces una conclusin muy importante es que para cambiar el tipo de flujo de supercrtico a subcritico se debe producir un salto hidrulico. Al comparar la energa obtenida experimentalmente y la energa terica notamos que esta discrepa en ciertos porcentajes, debindose principalmente al error cometido en el momento de tomar las lecturas del tirante aguas abajo del salto, ya que la superficie de agua era ondulatoria generndose crestas y valles en su superficie.

PENDIENTEERROR (%)

1.2133.86

1.467.77

1.619.16

1.818.02

220.67

2.2-17.28

2.3-23.50

2.4-50.22