INTRODUCCINAl observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos fsicos (por ejemplo la rotacin de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucedindose los hechos cclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento peridico y lo caracterizamos mediante su perodo, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el nmero de ciclos completos por unidad de tiempo.El movimiento libre amortiguado que experimente un sistema dinmico puede ser afectado por el grado de amortigua- miento que este posea, este puede influir en el tiempo en que el sistema regrese a su posicin de equilibrio adems del numero de oscilaciones que realice. El sistema puede no oscilar dependiendo del grado de amortiguamiento que presente el mismo. El grado de amortiguamiento que posea el sistema tambin afecta otras variables utilizadas en lo que son sistemas de control automtico.Debemos saber que el movimiento libre amortiguado se divide en tres los cuales son: sub amortiguado (0 < < 1), sobre amortiguado ( > 1) y crticamente amortiguado ( = 1)El caso ms sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armnico simple y se produce cuando la fuerza resultante que acta sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal.

Procedimiento1. Obtener el sistema masa-resorte equivalente para los sistemas propuestos.2. Obtener la ecuacin diferencial que gobierna el comportamiento del sistema. La ecuacin diferencial debe estar expresada en funcin de las variables algebraicas del sistema. 3. Realizar los diagramas de bloques correspondientes a cada sistema. 4. Simular los sistemas. 5. Anlisis de los resultados.

CASO 1

Figura1: L=2m, M= 25Kg; seccin transversal profundidad=15cm; Altura=4cm. E del acero E=207GPaCalculando ecuacin diferencialF + M=0M + C + Kx = 0 + + = 0Para KK= K=62.1E3Para Wn

Wn = 49.8rad/segDiagrama de bloques utlizado para el primer caso, tomando como ejemplo

Graficas: Con

Esta se estabiliza en X=1.727e0, Y= -4.306e-5 Con

Se estabiliza en X=6.528e-1, Y=-3.393e-4

Con

Se estabiliza en X=4.252e-1, Y=-4.538e-4

Con

Se estabiliza en X= 2.271e-1, Y= -4.691e-4

Con

Se estabiliza en X=1.631e-1, Y=-3.645e-4

Con

Se estabiliza en X=1.708e-1, Y=-1.718e-4

Con

Se estabiliza en X=2.01e-1, Y= 5.818e-5

Con

Se estabiliza en X=2.154e-1, Y=-1.122e-4

Con

Se estabiliza en X=2.656e-1, Y=1.913e-4

Con

Se estabiliza en X=2.842e-1, Y=2.793e-4Factor de amortiguamiento()Coeficiente de amortiguamientoTiempo de estabilizacin(t)

0.11.727e0

0.26.528e-1

0.34.252e-1

0.72.271e-1

0.81.631e-1

0.91.708e-1

12.01e-1

1.12.154e-1

1.22.656e-1

1.32.842e-1

CASO 2Figura 2: Segundo sistema dinmico, L>>d; L3= 40cm; L2= 30cm; L1= 50cm; M2= 20kg; k= 200kN/m; M = 15kg; d= 20cm y= 5mm

Calculando ecuacin diferencialMo=0m1+ c+m2+k=0++ =0Wn= = 1.609 rad/segCalculando C1 para un =0.1 (representativa)C=2 mWnc=2 mWnC=C= (89.4604)C=(80.1)(89.4604)C1=8.94604Calculando L para =.01L=L=0.07007Valor de Calculo de ``cC=Calculo de ``LL=

0.18.946040.0707

0.217.892080.0354

0.326.838120.0236

0.762.622280.0101

0.871.568328.8438x

0.980.514367.8612

1.089.46047.07751

1.198.406446.4319

1.2107.352485.8959

1.3116.298525.4424

Valores para graficar

0.32181.609

0.64361.609

0.96541.609

2.25261.609

2.57441.609

2.89621.609

3.21801.609

3.53981.609

3.86161.609

4.18341.609

1. =0.1

2. =0.2

3. =0.3

4. =0.7

5. =0.8

6. =0.9

7. =1

8. =1.1

9. =1.2

10. =1.3

Valor de Grado de amortiguamientoTiempo de estabilizacin

0.18.9460440,9

0.217.8920824,22

0.326.8381212,0

0.762.622286,47

0.871.568327,5

0.980.514367,7

1.089.46049,28

1.198.4064410,52

1.2107.3524818,26

1.3116.2985219,82

Conclusin

La funcin del amortiguador es controlar los movimientos de la suspensin, los muelles y/oresortes. El movimiento de la suspensin generaenerga cintica, que se convierte enenerga trmicao calorfica. Esta energa se disipa a travs delaceite. El Movimiento libre amortiguado que experimente un sistema dinmico puede ser afectado por el grado de amortiguamiento que este sistema posea. El grado de amortiguamiento puede influir en el tiempo en que el sistema regrese a su posicin de equilibrio y en el nmero de oscilaciones que realice. El sistema puede no oscilar dependiendo del grado de amortiguamiento que tenga el sistema. Adems el grado de amortiguamiento afecta variables utilizadas en los sistemas de control automtico.

Referencias

Vibraciones Mecnicas. Singiresu S. Rao. Quinta edicin. PEARSON EDUCATION, Mxico, 2012. Vibraciones. BalakumarBalachandran, Edward B. Magrab. CENGAGE Learning, Primeraedicin, 2008. Modeling, Analysis and Control of Dynamic Systems. William J. Palm III. John Wiley & Sons, 1983. Mecatrnica, Sistemas de Control Electrnico en la Ingeniera Mecnica y Elctrica. Quinta edicin. Alfaomega Grupo Editor, S.A. 2013. Modeling and Analysis of Dynamic Systems. Charles M. Close, Dean K. Frederick, Jonathan C. Newell. Third edition, Wiley, 2001. Vibraciones Mecnicas. William W. Seto. Serie Schaum, 1968. http://en.wikipedia.org/wiki/Momento_libre_amortiguado http://es.wikipedia.org/wiki/Amortiguador_%28autom%C3%B3vil%29