I.- INTRODUCCION:

En el curso de física II a lo largo de este ciclo vamos a tener la

oportunidad de conocer muchos temas nuevos, entre estos tenemos el capítulo

de vibraciones, en este capítulo aprendemos a determinar el módulo de

rigidez de un material que es el objetivo de esta práctica de laboratorio y que

más adelante probaremos experimentalmente; esta práctica nos exige

determinar la constante elástica de un resorte por el meto dinámico y también

calcular el módulo de rigidez de un resorte helicoidal, todo este proceso de

prueba se realizo en el laboratorio del curso de allí se tomaron los datos de

modo experimental para poder demostrar los conceptos anteriores.

II.- MATERIALES UTILIZADOS Y SU DESCRIPCIÓN:

Un resorte helicoidal : es un muelle de metal que se torna elástico

cuando se le trata de deformar, todo resorte tiene su constante elástica.

FIG 1

RESORTE

Un soporte universal : es un instrumento utilizado para soportar

elmontaje para distintos experimentos los cuales necesitan de la

suspención en el aire.

FIG 2

SOPORTE UNIVERSAL

Una regla graduada en milimetros.- Es un instrumento de medida que

nos dá medidas de los objetos en cada una sus dimenciones. Esta

consta de un metro y la sencibilidad de 1cm.

FIG 3

Un vernier.- Un vernier consiste en una regla provista de una escala

graduada en centimetros y milimetros y que lleva los apoyos para

poder coger el objeto y medir el diametro, consta también del tope o

medidor que se utiliza para medir alturas de los agujeros sobre la regla

se mueve un cursor o pieza movil que lleva los apoyos de medida

interior para medir diámetros interiormente y también, espesores,

diametros exteriores, etc.

Los apoyos de medidas interiores sirven para realisar medidas

de diámetros interiore, la varilla más delgada nos sirve para medir

diametros interiores, profundidades, el monio del cursor permite las

medidas de décimas de milimetro. El calibrador Vernier tiene una

sencivilidad de 0.05mm. el vernier que utilizamos en esta práctica fue

marca ESGER.

FIG 4

EN LA HOJA SIGUIENTE.

Un micrómetro.- El tornillo micrométrico consta, básicamente, de un rosca

micrométrica capaz de moverse a lo largo de su eje. Se trata de un

instrumento de precisión, el cual no debe ser tocado con la manos, con

excepción de las partes adecuadas. Hay en el instrumento dos bases o

extremos entre las cuales se intercalan los objetos que deben ser medidos.

El paso de la rosca es usualmente 0.05 mm. Las marcas de esta escala

están dispuestas normalmente alrededor de una línea central, de tal modo que

queda en un lado las marcas de los milímetros enteros y en otros las marcas

correspondientes a los medios milímetros. Eso facilita la lectura de número

entero Del milímetro que corresponde a una longitud dada. La línea central de

esta escala rectilínea sirve de índice para la lectura de una escala circular

dividida en 50 partes, que aparece en el cilindro rotatorio Del tornillo. Al

mismo, tiempo, el borde circular de este cilindro sirve de índice para la escala

rectilínea.

Cada vuelta completa Del tornillo altera 0.5 mm la distancia entre los

extremos de medida. Cuando la rotación Del cilindro corresponde a una

división de la escala circular, la variación de la distancia entre las bases de:

1/50 *0,5 mm = 0.01 mm

En el extremo Del aparato existe una tuerca sensible que debe ser utilizada

cuando se va hacer coincidir la punta móvil con el extremo Del objeto cuya

dimensión se medía. Nunca se debe aplicar presiones, sino que únicamente a

través de la tuerca sensible. El micrómetro que utilizamos fue marca

MITUTOY/O.

FIG 5

EN LA SIGUIENTE HOJA.

Varias pesas.- son instrumentos que sirven en nuestro experimento

para medir las osilaciones del soporte cuando es sometido a varias

pesas de masas diferentes. Puede ser de 5,10,20,50,100gr.

FIG 6

PESAS DE BRONCE

Una balanza.- es un instrumento que sirve para medir la masa de un

cuerpo determinado, tiene una sencibilidad de 0.1 gramo.

FIG 7

BALANZA

Un cronometro.- Es un instrumento elect´rnico que sirve para medir

el tiempo en nuestro caso nuestro cronómetro tuvo una sencivilidad de

milesimas de segundo (1 milesima de segundo). Fue de marca

CASIO.

FIG 8

El nivel de burbuja.- Es un instrumento que sirve para nivelar o poner

recto un objeto, este instrumento es de aluminio.

III.- PROCESO DE CALCULOS PARA DAR RESPUESTA AL

CUESTIONARIO:

1) Con los datos de la tabla 1 y la ecuación (7), trazar una gráfica

colocando los cuadrados de los períodos de osilación (ti2) en el eje de

las ordenadas y las masas (mi) en el eje de las absisas, y a partir de

ella determinar el valor de la constante elástica del resorte (K), así

como la masa efectiva del mismo.

Rpta:

Con los datos tomados en el laboratorio y escritos en el cuadro

1 procedemos a obtener el promedio del tiempo y luego hallar el periodo

al cuadrado para poder graficar de manera que cada punto XY tenga la

forma (masa, periodo al cuadrado).

T = t / n

TABLA I

    TIEMPO(S) TIEMPO PERIODO T2

Nº MASA 1 2 3 4 5 PROMEDIO(t) (T)  1 54.10 3.19 3.90 3.10 3.30 3.50 3.398 0.3398 0.11552 81.70 3.62 3.69 3.74 3.50 3.74 3.658 0.3658 0.13383 106.50 3.70 3.81 3.90 3.95 3.93 3.858 0.3858 0.14884 137.00 4.15 4.10 4.18 4.13 4.20 4.152 0.4152 0.17245 196.60 4.80 4.75 4.60 4.78 4.85 4.756 0.4756 0.2262

De la tabla anterior separamos solo las variables X e Y.

X = masa (m)

Y = periodo al cuadrado.

Luego hacemos la correspondencia de puntos de la siguiente

manera: (TABLA I.1)

X (Kg) Y ( X , Y )

0.0541 0.1155 (0.0541 , 0.1155)

0.0817 0.1338 (0.0817 , 0.1382)

0.1065 0.1488 (0.1065 , 0.1488)

0.1370 0.1724 (0.1370 , 0.1724)

0.1966 0.2262 (0.1966 , 0.2262)

Si de estos datos recurrimos a la gráfica observamos 5 puntos que

se encuentran casi en línea recta (como se ve en la Fig 10) en el papel

milimetrado.

Como en la gráfica se trata de una recta lo que se hace cuando los

puntos no coinciden en la recta, se realiza el ajuste de la recta por el método

de mínimos cuadrados.

Para esto es necesario conocer la de la recta de ajuste mediante

mínimos cuadrados que es:

Y = ax + b .......................(1)

Donde:

a = y – b x ...................... (2)

b = xy – nxy ............(3) x2 – nx2

donde:

x =masa.

Y =período al cuadrado.

Luego de realizar las operaciones pertinentes con las ecuaciones

1,2,3 por medio de un programa de calculadora para no hacerlo tedioso

obtenemos los siguientes resultados.

Y = ax + b Donde:

a =0.76508 = pendiente de L.

b = 0.072098 =error que se comete.

De esto queda:

Y = 0.7651x + 0.0721 .........................(4)

Es la recta verificada y corregida por el método de mínimos

cuadrados. (vel la figura 10)

La ecuación 7 establece que:

Donde:

m = masa.

k = constante de elasticidad.

mr = masa efectiva.

T =período.

Si le damos forma a esta ecuación obtenemos:

T = 4 (m + mr ) / k

T = 4 m + 4mr

Como T = y y m = x

Tenemos:

y = 4 x + 4mr ..........................................(5)

Recordando la formula obtenida po minimos cuadrados igualamos

(4) y (5):

(4

y(4mr

De las ecuaciones (6) y (7) se obtiene:

K = 51.5990 ................(8)

mr = 0.0945 ................(9)

Donde las ecuaciones (8) y (9) son las respuestas de esta primera

pregunta.

2) Con los datos de la tabla II y el valor de “K” obtenido hallar el

módulo de rigidez del resorte (G) utilizando la ecuación (23), con su

respectivo error absoluto y porcentual.

Rpta:

Para esto devemos ver el cuadro II:

TABLA II

D (cm) 1.41 1.50 1.48 1.42 1.44 1.43 1.41 1.42 1.46 1.47 1.48 1.50d (cm) 0.53 0.54 0.53 0.52 0.52 0.51 0.53 0.53 0.53 0.54 0.55 0.53N 76

Donde:

D = diametro del resorte.

d = diametro del hilo del resorte.

N = número de aspiras del resorte.

La formula 23 establece que:

G = (4NKR) /r .........................................(23)

Donde:

G = Módulo de rijidés del resorte.

R = Radio del resorte.

r = Radiio del hilo del resorte.

De la tabla II se toma el promedio de los diametros y luego

pasamos a correjir los errores por el método estadístico dado que n = 10

D = (1.41 + 1.53 + .......... + 1.50) / 12 cm.

D = 1.4508 cm.

El error absoluto es 3& de donde:

& = (a1 – a ) ...................................(10)n(n-1)

remplazamos los datos en la calculadora programble para no

hacer tedioso este proceso y se obtiene:

&D = 0.0101

Ea = error absoluto =3&d = 0.0303

Por lo tanto el diametro real será:

D = D +- Ea

D = (1.4508 +- 0.0303) cm.

Luego para el diámetro del hilo del resorte se sigue el mismo

proceso:

d = (0.525 + 0.544 + ...............+ 0.528) / 12

d = (0.05292) cm.

&D = 0.00031 cm

El error absoluto será 3 veces (&):

3&d = 0.00934

por lo tanto el valor real de d será:

d = (0.0592 +- 0.000934) cm.

luego de haver hallado los diámetros procedemos a hallar G con

la siguiente fórmula:

G = 4NK (D/2)

LUEGO TENEMOS:

G = (8NKD) / d ....................(11)

Remplazando los datos tenemos:

G = 1.2233 x 10e-10 Kg/cm s

G = es el módulo de riguidez de un matel para obtener el

verdadero valor de G:

G = G +- 3&

Donde 3& es el error absoluto que se calcula con la siguiente

formula:

GdG/dd )2 (d)2 + ( dG /dD )2 (D)2 ] 1/2

GD3/d5 )2 (d)2 + ( 24NKD2/ d4 )2 (D)2 ] 1/2

&G = 384062494.9

3&G =1152187485

Que viene a ser al error absoluto de G.

Además el error absoluto dividido entre el promedio de G es el

error relativo:

Gr = 3&G / G

Gr =0.094184

Despues de hallar esto tenemos que hallar el error porcentual

que viene a ser el error relativo por cien por ciento:

E% = 9.42% de error respecto al promedio de G.

3) ¿Qué instancia tiene que determinar el módulo de rigidez del

resorte(G) y de algunos materiales?

RPTA:

El módulo de rigidez del resorte “G” o de cualquier otro material es

muy importante porque nos da a conocer el grado de inflexibilidad

que tienen los materiales, es decir es el grado de fuerza que tienen

para soportar una carga, este módulo de rigidez tiene bastante relación

con la constante elástica K que nos da el grado de elasticidad del

material.

Otra forma de importancia es también la relación que existe con el

ángulo de torsión de un determinado material, este ángulo de torsión

se expresa como:

d = M dL / Gip

Donde:

D = es el diferencial del ángulo de torción.

4) ¿cuales son las posibles fuentes de error?

5) A mi criterio creo que las posibles fuentes de error son:

No se sabe si el resorte ya está descalibrádo, es decir si se a

deformado de su forma origuinal.

La regla graduada no tiene mucha presición para poder medir

con exactitud.

Con el cronómetrono podemos tomar el tiempo exácto yq que

se tiene que aplastar el botón de parar y mientras se aga esto

ya se agregó o perdió milesimas de segundo.

IV.- CONCLUSIONES:

Al final de esta experiencia llegamos a la conclusión que también

se puede determinar la constante de elasticidad de un resorte por el

método dinámico, el cual es muy diferente al que se obtuvo en el

curso de física I, hemos aprendido ya dos métodos con los cuales

poder hallar constantes elástica “K”, el método visto en esta

oportunidad a sido comprobado por teoría de errores y con el visto

bueno de este experimento podemos decir que el método científico

se cumple (Experimentalmente).

La siguiente conclusión a la que podemos llegar es que nosotros

por método experimental podemos comprovar la existencia de un

módulo de rigidez, en este caso el hilo del resorte, tomando como

ejemplo este experimento podemos concluir que estamos en

capacidad de hallar experimentalmente el módulo de rigidez “G”

de cualquier material por que la parte fundamental del

experimento no cambia.

V.- SUJERENCIAS:

Se le sujiere que se encuentre en todo momento en forma

insistente y cautelosa con los alumnos, ya que hay quienes sin leer

la guia se inventan datos y llenan tablas de la guia.

Se sujiere al profesor de prácticas de laboratorio que tome en

cuenta que para realizar los cálculos en los diferentes informes que

se presenten, no exija los cálculos de untos uno por uno, ni ni exija

que se coloquen los resultados de puntos que saltan a la vista, ya

que hay alumnos que pueden hacer los cálculos con calculadoras

progamables y el resultado sale con menos errores.

FIN