PRACTICAS DE LABORATORIO N 1

PAGE 15Simulacin de Sistemas

Modelos de Sistemas de Colas en Arena

OBJETIVOS

Al culminar la presente prctica, el alumno estar capacitado para:

Construir modelos de simulacin de sistemas de colas utilizando el software Arena.

Analizar el comportamiento de los sistemas de colas a travs del modelo implementado. Evaluar alternativas de rediseo.

recursos

Uso del software ARENA

duracin de la prctica

Una sesin (2 horas).

marco terico

Revisar Apuntes de Clase.

actividades de la prctica

Utilizar el Software Arena para implementar modelos de sistemas de colas.

Interactuar con los modelos.

Caso 1: PROCESOS DE COLASEl Banco de Crdito piensa abrir una ventanilla de servicio en automvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarn a una tasa de 15 por hora. El cajero que estar en la ventanilla puede atender a una tasa de uno cada tres minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:

1. La utilizacin del cajero.

2. El nmero promedio de clientes en cola.

3. Nmero promedio de clientes en el sistema.

4. Tiempo promedio de espera en cola.

5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones: conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje ms rpido, o poner ms empleados conservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

Para calcular la longitud mnima de la simulacin, empezaremos con 1000 minutos y nos fijaremos en los dos primeros resultados del fichero de resultados Ejemplo-1.out: Banco.TotalTimePerEntity (Tiempo total de permanencia en el sistema W) y Banco.WaitTimePerEntity (Tiempo de espera en cola Wq).

El valor que se observa en la columna Half With, nos indica el rango dentro del cual est el valor buscado con 95% de probabilidad, es decir, se trata de una medida del error que se est cometiendo en la simulacin. En este primer caso, se puede ver que aparece la expresin (Insuf), que indica que la longitud de la simulacin no es lo suficientemente grande para hacer el anlisis estadstico que proporciona el valor. Por tanto, parece claro que debemos hacer simulaciones ms largas, al menos hasta que en la columna Half With se obtenga un valor que sea alrededor del 5% del valor nominal. En la siguiente tabla, se muestran los resultados de varias simulaciones de distintas longitudes, con el objetivo de calcular la longitud mnima de la simulacin.

A la vista de estos resultados, parece claro que la simulacin debe tener una longitud mnima de ms o menos 5000 horas, ya que se tiene un error en torno al 5%, por otro lado, este error va disminuyendo segn se va aumentando la longitud de la simulacin. El warm-up se utiliza para evitar el periodo transitorio que se tiene al empezar con todo el sistema vaco. Sin embargo, en este caso no parece necesario, ya que se obtienen resultados similares con o sin warm-up.

En la figura siguiente, se muestra el fichero model1.out en el que se recogen todos los resultados de la simulacin.

De aqu se puede obtener los resultados buscados:

1. Factor de Utilizacin del servidor (f.u.) = SERVIDOR.Utilizacin = 0.75063

2. Nmero medio en la cola (Lq) = Banco.Queue.NumberInQueue = 2.2462

3. Nmero medio en el sistema (L) = ENTITY1.WIP = 2.9968

4. Tiempo medio en el sistema (W) = ENTITY 1.TotalTime = 11.991

5. Tiempo medio de espera en cola (Wq) = Banco.Queue.WaitingTime = 8.9876

Aunque L se ha calculado como la cantidad de trabajo en proceso (Work In Process), vamos a utilizar una variable definida por el usuario para que su clculo sea ms claro (adems servir ms adelante para el clculo de las probabilidades).

ejercicios propuestos

Utilizando el Arena implemente los siguientes modelos de simulacin:

1. Sistema de colas con 1 servidor:

Los intervalos entre llegadas de los clientes a un banco con un solo punto de atencin, tienen la siguiente distribucin de probabilidad:

Intervalo (minutos): 2 3 4 5 67

Frecuencia: 10 30 35155 5

Llegan tres tipos de clientes (A, B y C), de los cuales el 30% son del tipo A y 50% del tipo B. El tiempo de servicio para los clientes tipo C tiene igual probabilidad de estar entre 1 y 6 minutos, el tiempo de servicio para los clientes tipo A tiene comportamiento exponencial con una media de 5 minutos y para los clientes tipo B tienen un comportamiento normal con media 5 y desviacin estndar de 2 minutos.

Implemente un modelo de simulacin para determinar en un periodo de 8 horas:

a) El tiempo promedio de espera de los clientesb) El nmero de clientes promedio en cola.c) La utilizacin del punto de atencin.d) El nmero de clientes de cada tipo que llegaron al sistema.

e) El nmero de clientes de cada tipo que fueron atendidos.

e) El mximo tiempo de espera registrado.

2. Sistema de colas con n servidores, igual servicio. En un grifo de la ciudad llegan los clientes exponencialmente cada 3 minutos y existe un solo servidor. El tiempo de servicio es TRIA(1,3,5) minutos. Suponga que el nmero de clientes que llegan por hora, aumenta un 200% y que se agregan 2 estaciones de servicio. Los tiempos de servicio de los nuevos surtidores tienen el mismo comportamiento que la del surtidor actual. Implemente un modelo de simulacin para evaluar en un periodo de 20 horas cul de los dos sistemas es mejor:Sistema 1: Existe una cola nica.

Sistema 2: Existe una cola para cada servidor.

Los indicadores a tomar en cuenta para la evaluacin deben ser:

1. Tiempo promedio de espera de los clientes2. Utilizacin de los surtidores.

3. Nmero de vehculos atendidos.

3. Sistema de colas con mltiples servicios:

De 100 vehculos, 50 requieren gasolina, 30 requieren petrleo y el resto gas. Las llegadas son exponenciales con una media de 1.2 minutos. Los tiempos de servicio son:

Estacin de gasolina: Uniforme entre 1 y 3 minutos.

Estacin de petrleo: Uniforme entre 2 y 4 minutos.

Estacin de Gas. Triangular con 2, 3, 5 minutos.

Simule 2 turnos de 8 horas cada uno y determine los tiempos de espera promedio en cada cola. La utilizacin de cada surtidor y el nmero de vehculos que fueron atendidos en cada estacin de servicio.

4. Sistemas de colas mixtos:

Los vehculos llegan exponencialmente cada 1.5 minutos a una estacin de gasolina que atiende con 2 surtidores para el abastecimiento de gasolina y con un surtidor para el abastecimiento de petrleo. El 60% de los clientes solicitan gasolina, los cuales se ubican en la cola del surtidor menos congestionado. Los operarios de los surtidores de gasolina atienden con una media de 6 minutos y una desviacin estndar de 3 minutos, mientras que el operario del surtidor de petrleo atiende uniformemente entre 4 y 6 minutos. Adems si la cola en el surtidor de petrleo es mayor a 5, el cliente abandona el sistema. Despus de 4 horas de trabajo, los operarios del grifo descansan durante 30 minutos para comer su refrigerio, tiempo en el cual los clientes acuden al grifo ms cercano.

Simule el funcionamiento del sistema durante una jornada de 8 horas y determine:

a) El tiempo de espera promedio en cada surtidor.

b) El tamao de cola en cada surtidor y la utilizacin de cada recurso.

c) El nmero de clientes perdidos por lmite de cola.d) El nmero de clientes perdidos durante el refrigerio

5. Sistema de colas en una Banco:

Un banco tiene 4 estaciones de servicio para atender las operaciones de depsitos y retiros de dinero y 2 estaciones de servicio para atender las solicitudes de financiamiento personal, as como para pequea y mediana empresa. Los clientes llegan a cada seccin, exponencialmente con medias de 1.5 y 10 minutos respectivamente.

Los clientes que llegan al banco a realizar operaciones de depsitos o retiros de dinero son atendidos exponencialmente con una media de 3 minutos, mientras que los otros clientes (20%) son atendidos tambin exponencialmente con una media de 15 minutos.

Implemente un modelo de simulacin y en base a la informacin obtenida para un intervalo de tiempo de 3 horas, determine el nmero adecuado de servidores en cada seccin del banco.

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Sesin

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Ing. Efran Murillo