UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR UNTECSLABORATORIO DE FISICA INFORME DE PRCTICAS

CARRERA: ING. MECNICA Y ELCTRICA PRCTICA N3

Titulo: CENTRO DE GRAVEDADNombre: -Sandoval Altamirano -Castillo miguel -Rodrguez Retegui -Quispe dioses -Espinoza valencia - Campumane Pucar -Hinostroza Davila -

Lima-Per

2011

OBJETIVOSy

Determinar experimentalmente el centro de gravedad de algunos cuerpos y comparar este resultado con el obtenido mediante las formulas del centro de gravedad.

1.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO y El estudiante aprender a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos regulares e irregulares planos.

1.2. POLIPASTO y Averigua experimentalmente cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con el polipasto.

1.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

y

El estudiante estar en capacidad de entender cmo se distribuye, en los apoyos, la fuerza por peso de una viga.

FUNDAMENTO TERICO

-Centro de gravedad: (c.g.) es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de l. En el caso de una esfera hueca, el CG est situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo). Conceptos relacionados a centro de gravedad: Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; adems los suponemos rgidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo slido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicacin recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad slo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y direccin constante. Centro geomtrico y centro de masa: El centro de geomtrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogneo (densidad uniforme) o si la distribucin de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetra.

Propiedades del centro de gravedad:

Un objeto apoyado sobre una base plana estar en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo. Adems, si el cuerpo se aleja algo de la posicin de equilibrio, aparecer un momento restaurador y recuperar la posicin de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja ms de la posicin de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habr un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posicin de equilibrio inicial mediante una rotacin que le llevar a una nueva posicin de equilibrio. Clculo del centro de gravedad:

El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el nico vector que cumple que:

Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definicin anterior se reduce a una equivalente a la definicin del centro de masas.

Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo msico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo msico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

Por ejemplo para una barra homognea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia

el centro de gravedad de la barra est situado a una distancia del centro del planeta dada por:

y y

Ecuaciones para lneas, reas, volmenes, pesos REAS:

y

VOLMENES:

y

PESOS:

-Equilibrio: se dice que un cuerpo est en equilibrio si este permanece en reposo o en movimiento con velocidad constante. Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no sufre cambio ni en su estado de reposo ni en su movimiento de traslacin ni en el de rotacin. En consecuencia se dice que un cuerpo est en equilibrio:

1.-cuando est en reposo o se mueve con movimiento uniforme; y 2.- cuando no gira o lo hace con velocidad constante.

-Equilibrio estable, se da cuando la forma cuadrtica Q(x1,..., xn ) es definida positiva y, por tanto, todos sus auto valores son nmeros positivos. El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posicin de equilibrio, vuelve al puesto que antes tena, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad est debajo del punto de suspensin. Este objeto muestra el concepto de equilibrio estable a partir de la visualizacin de una esfera sobre una superficie cncava. Se evidencia el equilibrio estable en el momento en que se aplica la fuerza que desplaza la esfera y sta regresa a su posicin inicial.

Ejemplo: El pndulo, la plomada, una campana colgada. -Equilibrio inestable, se da cuando la forma cuadrtica Q(x1,...,xn) es definida negativa, por tanto, todos sus auto valores son negativos. El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posicin de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad est ms arriba del punto o eje de suspensin. Ejemplo: Un bastn sobre su punta.

-Equilibrio indiferente, se da cuando la forma cuadrtica Q(x1,..., xn) es no es definida positiva y alguno de sus auto valores es negativo. Esto implica que segn ciertas direcciones puede haber estabilidad unidimensional pero segn otras habr inestabilidad unidimensional. El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posicin. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensin.

CUESTIONARIO 1. Centro de gravedad 1.1 En los cuerpos del 1 al 4, Coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por Ud., con la lnea que sigue el sedal? Explique. S , porque los cuerpos tienen una forma casi definida, esto se debe ya que el centro de gravedad de los cuerpos est en su centro geomtrico (tipo regulares). Por ejemplo en el triangulo, su centro de gravedad esta en el baricentro y se halla intersecando sus medianas, 1.2 Qu se puede deducir de lo anterior? Que cuando se habla de un cuerpo geomtrico, su centro de gravedad va a coincidir en los centros geomtricos de estos cuerpos, Por ejemplo en un rectngulo se hace que se crucen las diagonales, para encontrar su centro geomtrico donde se va hallar su centro de gravedad. 1.3 Para el cuerpo 6, Qu sucede con las lneas por donde pasa el sedal? Como la figura 6 es de tipo irregular, no se va hallar su centro de gravedad como el triangulo o cuadrado (tipo regulares) ya que en estos tipos usbamos extremos en este, tipo buscaremos un punto, tal que se puede considerarse en ese punto concentrado todo su peso. Ahora lo que va suceder con las lneas por donde pasa el sedal, se llega a interceptar.

1.4 Qu pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las lneas? Se buscara un equilibrio y se har ms difcil de hallar el punto de equilibrio para este tipo de cuerpo. 1.5 Qu puede decir de ese punto? Es el punto donde nos va a dar el equilibrio y se encontrara el peso del cuerpo. 1.6 Cmo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, dnde se encuentra? Si, tomamos el cuerpo 5 y le atamos dos hilos de coser cruzados, del mismo largo, podrs ver que si sostienes, con otro hilo, por el punto de cruce de los dos primeros hilos, el anillo quedar horizontal, esto significa que lo ests sosteniendo desde el centro de gravedad. en efecto, el centro de gravedad de un anillo est en su centro geomtrico.

1.7 Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella, por qu? El centro de gravedad de un anillo est en su centro geomtrico, es decir en su parte vaca ya que hay se encuentra su centro geomtrico.

Porque el centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual se aplica su fuerza peso, es decir, el centro de gravedad consiste en un punto en donde estara concentrado el peso del cuerpo.

1.8 .Hay alguna diferencia entre centro de gravedad y centro de masa?, explique Centro de masa El Centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Se aplica a cualquier sistema de partculas u objetos, aunque est en estado gaseoso. Para un sistema de n partculas dispuestas en una dimensin, a lo largo del eje de las x, la posicin del centro de masa est dada por Centro de gravedad El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. Son los puntos de aplicacin de los vectores representativos de los respectivos pesos. En conclusin el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto. En el que acta el peso. Siempre que la aceleracin de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1.

DIFERENCIAS Centro de masa Centro de gravedad

Punto donde est Punto donde se encuentran concentrada toda la masa. aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto. Si la aceleracin no es constante el centro de masa y la gravedad no coinciden.

2.Polipasto

1.1 Calcular la fuerza por peso Fg, a partir de la masa m, y teniendo en cuenta la fuerza por peso de la polea doble Fr. De acuerdo a la siguiente relacin:

Fr = (0.2) N m (kg) 0.05 0.1 0.15 0.2

Fg (N) 0.69 1.181 1.6715 2.16

Fg = m. g + Fr g = (9.81m/s^2)

2.2 Es ms fcil levantar la carga directamente, o con el polipasto? Explique. Es ms fcil con el polipasto ya que con l se distribuyen las tensiones; debido a que cuenta con una polea esttica y una mvil, la cual nos da una ganancia igual a 2. 2.3 Existe relacin entre el cociente Fg / F y el numero de poleas? Si existe, Cul es la relacin? El cociente nos indica el nmero de poleas que utilizaremos.

y

Explique porque la interseccin de las lneas horizontales y verticales es el centro de gravedad de los cuerpos?

Porque el centro de gravedad debe de coincidir con el centro de simetra, si un cuerpo tiene un centro de simetra tal como en las figuras de arriba mencionados el centro de gravedad coincide con l. Si el cuerpo tiene un eje de simetra tal como un cono u otra figura, el centro de gravedad se halla sobre el eje.

3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA 3.3 Al comparar F tot con Fb, qu resultado tienes? De una explicacin desde el punto de vista fsico.

La fuerza Fb es el peso de la viga; al colocar los dos dinammetros, estos ejercen una fuerza de tensin que se oponen al peso; al hacer un diagrama de cuerpo libre, tendremos 2 fuerzas hacia arriba y una hacia abajo, que vendra a ser el peso de la viga. Con lo cual si nuestra viga esta en equilibrio la sumatoria de fuerzas hacia arriba tiene que ser igual a la fuerza de abajo (equilibrio esttico).

3.4 Al comparar F1/F2, con las cifras de las marcas (M1 Y M2),Qu se observa? De una explicacin desde el punto de vista fsica. Obtenemos de este cociente que es aproximadamente igual a la distancia que existe desde el centro de gravedad (el punto 0) hasta el punto en M2.

3.5. Qu significado tiene el centro de la viga? Qu representa desde el punto de vista fsico? Representa el punto de equilibrio, el punto en el cual la tensin es igual al peso de la viga; ya que en este caso existen solo dos fuerzas que son las que equilibran la viga, motivo por el cual la tensin es igual al peso.

3.7. Si se tuviese una viga no homognea se cumplira lo mismo que en este experimento? Explique. No, ya que la distribucin del peso no se encuentra balanceada, motivo por el cual en ciertas partes la viga ejercer ms fuerza y en otras no. Y no se lograra equilibrar debido a esto.

MATERIALES

1. Centro de gravedad de un cuerpo-Pie esttico Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal.

-Varilla de soporte de 600mm Barra larga y delgada generalmente de metal o de madera.se incorpora la nuez doble.

-Nuez doble Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos opuestos. Uno de los agujeros se utiliza para ajustar la doble nuez (generalmente a un pie universal), mientras que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar.

-Sedal Producto de unir y retorcer en forma muy delgada y en longitud indefinible las fibras de algodn, lana, lino o materias semejantes.

-Cartulina

-Tijeras

- Pasador

-Platillo para pesas

2. POLIPASTO -Pie esttico Se utilizamos como soporte para las varillas de forma transversal y longitudinal.

-Varilla para soporte 600mm -Varilla para soporte, 100mm

-Nuez doble (2)

-Platillo para pesa de ranura, 10g -Pesa de ranura, 10g (4) -Pesa de ranura, 50g (3)

-Polea doble (2)

-Mango para polea

-Dinammetro, 2N Estos instrumentos constan de un muelle, generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede estar introducido en otro cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los dinammetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.

-Soporte para dinammetros. -Cinta mtrica, 2m -Sedal

3.REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

-Pie estativo

-3 varillas

-2 varillas soporte con orificio, 100mm

-Nuez doble

-Palanca

-Dinammetro, 1N -Dinammetro, 2N -Soporte para dinammetros -Sedal

5.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO 1.1.POLIPASTO Fr = (0.2) N m (kg) m.g (N) F (N) 0.05 0.49 0.1 0.981 0.15 1.4715 0.2 1.962

Fg (N) 0.18 0.31 0.48 0.58 0.69 1.181 1.6715 2.16

Fg/F 3.83 3.81 3.48 3.73

1.2.REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

MARCA M1 10 6 3

M2 10 6 3

F1 (N) 0.85 0.92 0.9

F2 (N) 0.64 0.72 0.7

F3 (N) 1.49 1.64 1.6

F4 (N) 1.33 1.28 1.29

MARCA M1 10 10 10 10 10

M2 8 6 4 2 0

F1 (N) 0.61 0.52 0.39 0.24 0

F2 (N) 0.76 0.86 1 1.14 1.38

Ftol (N) F1/F2 1.37 0.803 1.38 0.605 1.39 0.39 1.38 0.211 1.38 0

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO Paso1: En la cartulina dibujar y cortar los cuerpos planos regulares de la figura, del 1 al 6.

Paso 2: Hacemos unos pequeos orificios en cada una de las esquinas de las figuras, en los que quepa el pasador.

Paso 3: Armamos el sistema mostrado en la figura.

Paso 4: Intenta determinar el centro de gravedad de los cuerpos (1-4), lo ms exactamente posible, mrcalo con un lpiz.

Paso 5:

Cuelga los cuerpos por los distintos orificios en el pasador, y comprueba si el sedal pasa siempre por la marca que has hecho.

Paso 6: Cuelga ahora el cuerpo irregular 6, por uno de sus orificios, y marca en el por donde pasa el sedal. Repite lo mismo con todos los orificios.

POLIPASTO

PASO 1: Fije un trozo de sedal de uno 90 cm de longitud en el gancho de la polea fija Superior. PASO 2: Calibre el dinammetro a cero, pase el sedal por las poleas y sujeta con un lazo al dinammetro. PASO 3: Determine con el dinammetro la fuerza por peso que ejerce la carga medida. PASO 4: Colocar una masa de 50g que este conectado al polipasto. PASO 5: Leer la fuerza F que ejerce al masa de las cargas (la lectura la veremos en el dinammetro). PASO 6: Medir de nuevo la fuerza con las cargas de 100, 150 y 200 g. PASO 7: Apuntar todas las fuerzas obtenidas en este experimento en la tabla de la gua de laboratorio.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Al construir las figuras geomtricas, tener cuidado de no hacer los agujeros tan cercanos a los filos, ya que al momento de hacer la experiencia el agujero se puede abrir ms y as se puede daar la figura y adems no se obtendrn los resultados deseados. Al introducir la figura geomtrica a cierta varilla de metal , la figura no debe quedar esttica , ms bien debe tener cierta movilidad. Calibrar el dinammetro (ponerlo en el punto cero) para obtener resultados ms exactos. Hacer con un pedazo de pabilo varios nudos los cuales irn en los agujeros de la barra de metal, para que as se enganchen con mayor facilidad al dinammetro al momento de hacer la medicin.

Bibliografa Al varenga, Beatriz Fsica I Goldemberg Fsica fundamental T-I Negro Fsica experimental Fsica Maiztegui & Sabato Edicin 1 Fsica, Curso Elemental: Mecnica Alonso Marcelo Fsica Wilson Jerry Cuestiones de Fsica Aguilar Jsement Dinmica II: Mecnica Para Ingeniera y sus Aplicaciones David J. MacGill & Wilton King Michel Valero Fsica Fundamental Vol.-1 Alonso Finn Fsica Vol.-1 http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf

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