14Laboratorio de Fisicoqumica I

GASES

Objetivos

Lograr una buena manipulacin del equipo de gases. Aplicacin de las leyes que rigen a los gases. Entender las diferencias entre un gas ideal de un gas real mediante clculos.

Marco terico

GASES

Los primeros estudios fisicoqumicos realizados a partir del siglo 17 involucraron el estudio de los gases, debido a que stos responden en forma ms dramtica a cambios en el ambiente que los lquidos y los slidos. La mayora de estos primeros estudios estuvieron focalizados en las variaciones de presin, temperaturas y volumen de una determinada porcin de gas (relaciones p-V-T). La ms simple es la Ley de Boyle-Mariotte:PV = cteAnlogamente, Gay-Lussac report la relacin inversa entre el volumen y la temperatura:V/T = cteY la Ley Combinada es:PV/T = cte

Necesitamos solamente determinar el valor de la constante de la ley anterior. Esto pude ser realizado midiendo el producto PV de n moles de un gas a muy baja presin y a una temperatura fija:Lim PV/n = P 0Donde = RT, y R es la constante de los gases ideales igual a 8.31441 [J/K/mol]. Ahora podemos enunciar la ecuacin de estado para un gas ideal, tambin conocida Como Ley de los Gases Ideales:

PV = nRTY expresada molarmente, donde Vm es el volumen molar:

PVm = RTGas Ideal:Modelo o teora de gases que considera:

El volumen de las molculas es despreciable frente al volumen total Las interacciones entre molculas de gas son despreciables los gases reales pueden considerarse como ideales a bajas presiones y altas temperaturasDe esta simple ley se deducen las isotermas de un gas ideal:

Ley de Dalton o de las Presiones Parciales:la presin de una mezcla (o solucin) de gas es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que la componen.

PT = P1 + P2 + P3 + + Pn = (Pi)

Presin parcial es la presin que ejercera un gas si estuviese solo ocupando todo el volumen de la mezcla a la misma temperatura:Pi = Xi Pt

Gases Reales:El modelo de gas ideal permite definir un marco de referencia para estudiar el comportamiento de los gases. En algunas ocasiones, podremos modelar los gases geolgicos utilizando Leyes Ideales; sin embargo, es de gran importancia tener una nocin de las desviaciones que sufren stos bajo determinadas condiciones de temperatura, presin y volumen. Los gases naturales o reales presentan las siguientes desviaciones del comportamiento ideal:

para altas presiones: Vreal > Videal para moderadas presiones: Vreal < Videal para moderadas temperaturas: Vreal > VidealEstas desviaciones aparecen producto de la diferencia de volumen, por lo que definiremos el factor de compresibilidad (Z), que corresponde a una medida de la no-idealidad en el comportamiento de un gas:Z = PVreal/RTZ = Vreal / Videal

Para un Gas Ideal, el factor de compresibilidad es unitario, mientras que para GasesReales es mayor o menor que 1. Ejemplos para el H2O, CO2 y O2 gaseosos:

Ecuacin de Van der WaalsEs la ecuacin de estado por excelencia de los Gases Reales. Van der Waals atribuy las desviaciones de los gases de la idealidad debido a: El volumen de las molculas s importa, no es despreciable Las fuerzas de interaccin entre molculas de los gases influyeEfecto del Volumen de las Partculasb = covolumen (volumen efectivo ocupado por 1 mol de gas)V = volumen total (ocupado por el gas)Vdisponible = (Vreal nb) nb = volumen ocupado por n moles de gasReemplazando en la Ley Ideal:

P = nRT/ (V nb)

Efecto de las Fuerzas de InteraccinSi la presin total si las molculas interactan, Entonces La presin disminuye en un factor proporcional a la densidad de molculas

a = parmetro de interaccin, que indica cuan fuertes son las atraccionesP = nRT/(V nb) an2 /V2Con lo que se llega a la Ecuacin de Van der Waals, para Gases Reales con desviaciones moderadas de la Idealidad:

Donde a y b son las constantes de Van der Waals, conocidas para los distintos gases.Unidades de los parmetros de Van der Waals:a [atm l2 /mol2]b [l/mol]Nota:Los valores grandes de a indican gran interaccin entre las molculas. A parte de la Ecuacin de Van der Waals, existen una serie de ecuaciones de estado que definen el comportamiento de los Gases Reales para determinadas condicionen.

Ecuacin de Redlich-KwongDifiere de la Ecuacin de Van de Waals al expresar el potencial de atraccin (o de interaccin) como una funcin ms complicada de la temperatura y el volumen molar:

Ecuacin VirialEs un tipo distinto de ecuacin de estado para Gases Reales, en la cual se expresa el factor de compresibilidad (Z) como una serie de potencias escrita en trminos del volumen:

Donde B, C y D son los Segundo, tercero y cuarto coeficientes viriales, que deben ser determinados empricamente. Esta ecuacin tiene importancia termodinmica debido a que es la nica ecuacin de estado para gases que tiene una formulacin terica basada en la Mecnica Estadstica. Por ejemplo, B, C y D representan las desviaciones de la idealidad producto de la interaccin entre 2, 3 y 4 molculas, respectivamente.

Isotermas PV de los gases reales puros: estado crtico

Estilizando un poco el diagrama anterior, podemos generalizar las isotermas PV para un gas real (ntese que a altas, T extremo superior derecho, el gas real se aproxima al comportamiento ideal):

Si llenamos una olla a presin con agua pura y calentamos lentamente, pasaremos de agua lquida (1 fase) a la campana de ebullicin, donde coexistirn agua lquida y vapor de agua en equilibrio (2 fases). Si la temperatura y presin siguen aumentando, llegaremos a un punto superior de la campana denominado punto crtico, sobre el cual el lquido y el gas pierden sus lmites de fase y se transforman en una sola fase.

El aireSe denomina aire a la mezcla de gases que constituye la atmsfera terrestre, que permanecen alrededor de la Tierra por accin de la fuerza de gravedad. El aire es esencial para la vida en el planeta. Es particularmente delicado, fino, etreo y -si est limpio- transparente en distancias cortas y medias.En proporciones ligeramente variables, est compuesto por nitrgeno (78%), oxgeno (21%), vapor de agua (0-7%), ozono, dixido de carbono, hidrgeno y gases nobles como criptn y argn; es decir, 1% de otras sustancias. Los porcentajes indicados expresan fraccin en volumen, prcticamente igual a la fraccin molar.Valores crticos del aire Pc =37,2atm Tc = -140, 7C =132,45K

Constantes de Van der Waals

a.= 27/64(R2.T2c/Pc)b.=RTc/8Pc

Para el aire a=1,33atm.L2/mol2 y b=0,0366L/mol

Materiales y Equipos

Termmetro Equipo de de Gay-Lussacs Equipode Boyle-Mariotte.

Procedimiento Experimental

En el equipo de Gay-Lussacs

Se llena el equipo con agua destilada a un acierta temperatura. Encender el termmetro digital y agitar el agua del dentro del equipo para homogenizar la temperatura del agua y que el aire absorba suficiente calor para lograr que se expanda. Tomar mediciones.

En el equipo de Boyle Marriotte

Colocar el termmetro de mercurio dentro del agua y sellarlo. Girar la llave del equipo para aumentar la presin dentro del equipo y de esa manera disminuir el volumen del aire atrapado. Tomar mediciones.

Observar variaciones de Volumen dentro del mbolo y agitar constantementeEquipo de Boyle Marriotte / Gay-Lussacs

Clculos y MedicionesSe obtuvieron las siguientes medidas las cuales tabulamos:

Boyle-Marriotte(Tcte=26C)

P(105 Pa)V(mL)

4,41,5

7,51,0

8,50,9

9,80,8

11,50,7

13,60,6

17,50,5

Gay-Lussacs (Pcte=1atm)

V(mL)T CT K

4834307,15

48,548,7321,85

4951,3324,45

49,558,3331,45

5062,6335,75

Tabulacin Boyle Marriotte Utilizando la interpolacin por el mtodo mnimos cuadrados y ajustndolo a una ecuacin cbica, estamos determinando que la presin depende del volumen.

(Ver anexo mtodo mnimos cuadrados)Se tiene:P (v) = -1,866.109V3 + 16388313V2 - 37936,45V + 30,7532Donde:Presin P (v) nos da en atmosferas, y el volumen V en litros.

Presion (105 Pa)Volumen (mL)P vs V

Observacin: La ecuacin hallada nos indica que se trata de una ecuacin de tercer grado la cual tiene un punto mximo y mnimo pero en un intervalo fijo hay una tendencia a ajustarse a una hiprbola demostrando as las leyes Boyle Marriotte

Tabulacin Gay-Lussacs Utilizando la interpolacin usando el mtodo de los mnimos cuadrados y ajustndolo a una ecuacin lineal, estamos determinando que el volumen depende de la temperatura.V (T) = 0,02655 + 6,92.10-5TDonde:Volumen esta dado en litros y temperatura en Kelvin

V vs TVolumen (mL)Temperatura (K)

Conclusiones

La temperatura y presiones con que se trabaj en el laboratorio estn muy lejanos alos puntos crticos para lograr licuar el aire. El uso de la interpolacin nos da la idea que los clculos realizados se ajustan ms a los gases reales. El equipo de Gay-Lussacs necesita un lapso tiempo prolongado para ver resultados de variacin de volumen del aire que se encuentra dentro del embolo. Para lograr que el aire se comporte como un gas ideal necesita condiciones idneas como disminuir la temperatura y aumentar la presin para registrar datos de un gas ideal.Bibliografa Castellan, Gilbert W. Fisicoqumica; Segunda Edicin. Don W. Green, Robert H. Perry. Manual del Ingeniero Qumico; sptima edicin. Pons Muzzo, Gaston. Tratado de Qumica Fsica, A.F.A; sexta edicin https://www.ucursos.cl/ingenieria/2007/2/GL42A/1/material_docente/bajar?id_material=137718 http://es.wikipedia.org/wiki/Aire http://www.ingenieriaquimica.net/foros/6-quimica-general/10671-t-critica-y-vcritico-del-aireAnexosProblemas de Gases

1) Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20C. Calcula: a) la presin del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en C.N.a) Aplicamos la ecuacin general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas:

b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en C.N. podemos volver a aplicar la ecuacin PV=nRT con las C.N. o la siguiente proporcin:

2) Calcula la frmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25C y 750 mm Hg de presin tiene una masa de 3,88 g y que su anlisis qumico ha mostrado la siguiente composicin centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %. PM(O)=16. PM(H)=1. PM(Cl)=35,5Primero calculamos la frmula emprica:

Como las tres relaciones son idnticas, la frmula emprica ser: CHCl.Para averiguar la frmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuacin general de los gases: PV=nRT.

Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporcin para encontrar la masa molar:

Como la frmula emprica es CHCl su masa molar emprica es 48,5 g/mol.Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar emprica Deducimos que la frmula del compuesto es C2H2Cl2.

3) En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N2 y 90 g de vapor de agua.Si la temperatura del recipiente es de 27C. Calcular: a) La presin que soportan las paredes del recipiente. b) La fraccin molar y presin parcial de cada gas.PM (He) = 4; PM(O) = 16; PM (N) = 14; PM(H) = 1.a) Para calcular la presin que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el n total de moles que hay en el recipiente:

n total de moles = 2 + 3 +5 =10;

Luego aplicamos la ecuacin general de los gases:

b)

Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuacin general para cada gas

PHe.V=nHeR.T; O bien multiplicando cada fraccin molar por la presin total:

La suma de las presiones parciales es la presin total:9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.

4) El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxgeno, un 78 % de nitrgeno y un 0,9 % de argn, estando estos porcentajes expresados en masa. Cuntas molculas de oxgeno habr en 2 litros de aire? Cul es la presin ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 C?La densidad del aire = 1,293 g/l. PM(O) = 16. PM (N) =14. PM(Ar) = 40.a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

Utilizamos el NA para calcular las molculas que hay de oxgeno:

b)Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

;;

; Aplicando la ecuacin general de los gases:

Interpolacin por Mnimos CuadradosEs una tcnica de anlisis numrico encuadrada dentro de la optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y una familia de funciones, se intenta encontrar la funcin, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error cuadrtico.En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la funcin y los correspondientes en los datos.

Forma Matricial