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CONTROL NO LINEAL POR REALIMENTACIÓN DE ESTADOS DE NIVEL DE TANQUES INTERCONECTADOS OBJETIVOS: a) Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados. b) Diseñar un Controlador No Lineal por Realimentación Total y simular la respuesta del sistema en lazo cerrado, usando Simulink. SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS: En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques interconectados. Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. Con sección transversal A =1 m 2 , constante para cada tanque. El objetivo es controlar la altura H 2 del tanque inferior.
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CONTROL NO LINEAL POR REALIMENTACIÓN DE ESTADOS DE NIVEL DE TANQUES INTERCONECTADOS
OBJETIVOS:
a) Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.
b) Diseñar un Controlador No Lineal por Realimentación Total y simular la respuesta del sistema en lazo cerrado, usando Simulink.
SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS:
En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques interconectados. Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. Con sección transversal A=1m2
, constante para cada tanque. El objetivo es controlar la altura H 2 del tanque inferior.
Figura 1: Sistema de tanques interconectados
Donde P1, P2 y P0 son la presiones en el fondo de los tanques y en el exterior respectivamente, y = 1 es una constante que depende de la geometría del orificio. Considere:
A=1m2; ρ=1.23kg
m3 ; g=9.81m
s2 ; γ=1
Las ecuaciones del sistema pueden ser dadas por:
Q1=γ √P1−P0 P1−P0=ρgH 1
Q2=γ √P2−P0 P2−P0=ρg H 2
El flujo acumulado en cada tanque viene dado por:
Q0−Q 1=Ad H 1
dt Q1−Q2=A
d H 2
dt
PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO:
1. Obtener el Modelo No Lineal en espacio de estados para el sistema de Nivel de tanques interconectados.
Q0−Q 1=H 1 Q1−Q2=H 2
H 1=Q0−√ ρgH 1 H 2=√ρg H 1−√ ρg H 2
H 2=3.474 √H 1−3.474√H 2 H 1=−3.474 √H 1+Q0
y=H 2
Derivamos y:
y2=H 2=3.474√H 1−3.474√H 2
y=3.474 H 1
2√H 1
−3.474 H 2
2√H 2
y=1.737
√H 1
(−3.474√H 1+Q0 )−1.737
√H 2
(3.474√H 1−3.474 √H 2 )
y=1.737
√H1
Q0−6.03−6.03√H1
√H2
+6.03
y=−6.03√H 1
√H 2
+ 1.737
√H 1
Q 0
f (H )=−6.03√H 1
√H 2
; b (H )=1.737
√H 1
3. Escoger una ley de Control No Lineal μ( t ) que permita linealizar el sistema.
Hacemos:
Q0=μ=√H 1
1.737 (v+6.03√H 1
√H 2)
4. Seleccionar una ley de Control Lineal v (t ) por Localización de Polos, y diseñe el controlador de tal manera que la salida siga a una referencia. Considere los siguientes polos deseados de lazo cerrado: μ1,2=−2−¿+¿ j2 ¿¿
⇒ y=v
e= y− yd
y+0 y+ y=v
x1= y→x=x2
x2= y → x2=v
( x1
x2)=(0 1
0 0)(x1
x2)+(0
1) v
y= (1 0 )(x1
x2)+(0 ) v
Se considera:
v= yd−K1 e−K 2 e⇒ y= yd−K1 e−K2 e
y− yd+K1 e+K2 e=0
e+K2 e+K1 e=0
Usando transformada de Laplace:
S2 E+K2SE+K 1E=0
S2+K2S+K 1=0
Polos:
μ1,2=−2−¿+¿ j2 ¿¿
(S+2+ j2 ) (S+2− j2 )=0
S2+4 S+8=S2+K 2+K 1
⇒K1=8 ,K 2=4
⇒K=(8 4 )
