PRACTICA DE LABORATORIO NRO 1

TEMA: Pronsticos

O B J E T I V O S

Al culminar la presente prctica, el alumno estar capacitado para:

Resolver Modelos Pronostico Promedios Mviles, Suavizacin Exponencial, Regresin Lineal.

Utilizar formulas bsicas de la herramienta Excel para el desarrollo de pronsticos.

Determinar mediante clculos manuales y con apoyo del software Excel los promedios mviles.

Resolver problemas de clculo de pronsticos.

R E C U R S O S

Uso del software Microsoft Excel

D U R A C I N D E L A P R C T I C A

Una sesin (2 horas).

M A R C O T E R I C O

Revisar Apuntes de Clase de Pronosticos.

Mtodo de Promedios Mviles La utilizacin de esta tcnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error cronolgica aleatorio=0) , esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.

Cuando se usa el mtodo de promedios mviles se est suponiendo que todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimacin del parmetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta manera, se utiliza como pronstico para el siguiente periodo el promedio de los n valores de los datos ms recientes de la serie de tiempo. Utilizando una expresin matemtica, tenemos:

El trmino mvil indica que conforme se tienen una nueva observacin de la serie de

Promedio Mvil = (n valores de datos ms recientes)

n

tiempo, se reemplaza la observacin ms antigua de la ecuacin y se calcula un nuevo promedio. El resultado es que el promedio se mover, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la frmula, el valor del promedio ir modificndose.

No existe una regla especfica que nos indique cmo seleccionar la base del promedio mvil n. Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. Por el contrario, es aconsejable un valor de n pequeo si la variable muestra patrones cambiantes. En la prctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10. El mtodo de promedios mviles es muy til cuando se tiene informacin no desagregada y cuando no se conoce otro mtodo ms sofisticado y que permita predecir con mayor confianza.

Suavizacin Exponencial

Otro mtodo para realizar un pronstico es el mtodo de suavizacin exponencial. A diferencia de los promedios mviles, este mtodo pronostica otorgando una ponderacin a los datos dependiendo del peso que tengan dentro del clculo del pronstico. Esta ponderacin se lleva a cabo a travs de otorgarle un valor a la constante de suavizacin, , que puede ser mayor que cero y menor que uno. Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de = 0.8, por ser ste el que mejor ajusta al pronstico a los datos reales. El mtodo de suavizacin exponencial supone que el proceso es constante, al igual que el mtodo de promedios mviles. Esta tcnica est diseada para atenuar una desventaja del mtodo de promedios mviles, en donde los datos para calcular el promedio tienen la misma ponderacin. De manera particular, esta tcnica considera que las observaciones recientes tienen ms valor, por lo que le otorga mayor peso dentro del promedio.

La suavizacin exponencial utiliza un promedio mvil ponderado de los datos histricos de la serie de tiempo como pronstico; es un caso especial de promedio mvil en donde se selecciona un solo valor de ponderacin. El modelo bsico de suavizacin exponencial se presenta a continuacin: Ft+1 = Yt + (1 - )Ft (2) Donde: Ft+1 = Pronstico de la serie de tiempo para el periodo de t + 1. Yt = Valor real del periodo anterior al ao a pronosticar. Ft = Valor real del periodo anteanterior al ao a pronosticar. = Constante de suavizacin (0 1). La utilizacin de esta ecuacin implica algunas especificaciones. El clculo de Ft+1 est ligado con los 2 periodos anteriores. En otras palabras, el pronstico de suavizacin exponencial en determinado periodo es (Ft+1) = al valor real de la serie de tiempo en el periodo anterior (Yt) X la constante de suavizacin (), + 1 - la constante de suavizacin () X el periodo anteanterior (Ft). Ft+1 = Yt + (1 - )Ft A pesar de que la suavizacin exponencial nos da un pronstico que es un promedio ponderado de todas las operaciones pasadas, no es necesario guardar todos los datos del pasado a fin de calcular el pronstico para el periodo siguiente. De hecho, una vez seleccionada la constante de suavizacin , slo se requiere de dos elementos de informacin para calcular el pronstico. La ecuacin muestra que con un dado, podemos calcular el pronstico para el periodo t + 1 simplemente conociendo los valores reales y pronosticados de la serie de tiempo para el periodo t, es decir, Yt y Ft. La eleccin de la constante de suavizacin es crucial en la estimacin de pronsticos futuros. Si la serie de tiempo contiene una variabilidad aleatoria sustancial, se preferir un valor pequeo como constante de suavizacin. La razn de esta aseveracin es que gran parte del error del pronstico es provocado por la variabilidad aleatoria, por lo que un valor pequeo de permite un pronstico mejor. Por el contrario, para una serie de tiempo con una variabilidad aleatoria relativamente pequea, valores ms elevados de la constante de suavizacin tienen la ventaja de ajustar con rapidez los pronsticos cuando ocurren errores de pronstico y permitiendo, por lo tanto, que el pronstico reaccione con mayor rapidez a las condiciones cambiantes. En la prctica, el valor de est entre .01 y .90.

Anlisis de Regresin El anlisis de regresin implica que se determine una relacin entre una variable dependiente (ingresos) y una variable independiente (por ejemplo impuestos). Este mtodo implica la verificacin de la relacin de las variables asociadas con la teora econmica. El esquema 1 muestra el proceso que debe seguirse cuando se utiliza una regresin. La frmula general de regresin entre la variable dependiente y y la variable independiente x est dada como Y = b0 + b1x + b2x+...+ bnx + donde b0, b1... bn son parmetros desconocidos. El error aleatorio tiene una media cero y una desviacin estndar constante. La forma ms simple del modelo de regresin supone que la variable dependiente vara linealmente con el tiempo, es decir

La constante a y b se determinan de los datos de la serie de tiempo con base en el criterio de los mnimos cuadrados ordinarios (MCO), que busca minimizar la suma del cuadrado de las diferencias entre los valores observados y estimados4. Esto quiere decir que utilizando MCO obtenemos la funcin lineal ptima que garantiza la mejor estimacin de las variables que queremos pronosticar. Haciendo las manipulaciones algebraicas, se obtiene la siguiente solucin:

En estas ecuaciones se muestra que primero tenemos que calcular el valor de b para despus poder calcular el valor de a. Una vez que se tienen calculados los valores de a y b, tenemos que establecer si los valores encontrados son vlidos. Para hacerlo, necesitamos calcular el coeficiente de correlacin, r, que nos ayudar a establecer la validez de las variables estimadas. El ndice r se calcula de acuerdo con la siguiente ecuacin:

Donde 1 r . Si r = 1, entonces ocurre un ajuste lineal perfecto entre x y y. En general, entre ms cercano sea el valor de r a 1, mejor ser el ajuste lineal. Si r = 0, entonces y y x pueden ser independientes. Realmente, r = 0 es slo una condicin necesaria pero no suficiente para la independencia, ya que es posible que dos variables dependientes arrojen una resultado r = 0.

A C T I V I D A D E S D E L A P R C T I C A

Utilizar el Software Excel para resolver las inquietudes planteadas en los objetivos de la prctica.

1- La Distribuidora UNICA S.A. se dedica a la venta de productos alimenticios, que durante 2008 ha tenido grandes problemas para acomodar sus compras al exterior del producto saborizante Vernac, cuya fabricacin es realizada en El Salvador. El Gerente de Ventas desea analizar las ventas de los ltimos 12 meses y definir cul es el modelo de pronsticos ms adecuado para plantear las importaciones. La decisin se divide entre un modelo de promedio mvil a 3 meses o una suavizacin exponencial

con = 0.2. Sin embargo por mutuo acuerdo con el fabricante, deber enviar un estimado de ventas de los prximos 3 meses para efectos de la programacin de la produccin. Ventas reales de los ltimos 12 meses:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Demanda (unidades)

524 380 250 432 526 322 836 277 154 644 424 196

a) Cul de los modelos de pronsticos debera utilizar el Gerente de Ventas para pronosticar las ventas para el prximo ao. (Para suavizacin utilice el pronstico en el mes 1 de 500 unidades). b) Debera el Gerente de Ventas cambiar los modelos propuestos por el de regresin lineal. Razone su respuesta. c) Con el modelo de pronsticos seleccionado entre A y B, realice el pronstico de los prximos 3 meses.

SOLUCION

MesDemanda

UnidadesY-Y(media)

Promedio

Movil (3)Abs(Error)

Suavizacion

Exponencial

=0.2

Abs(Error)

Regresion

Lineal

Y=460.95-7.26X

Abs(Error)

1 524 -110.25 453.69 70.31

2 380 33.75 524.00 144.00 446.43 66.43

3 250 163.75 495.20 245.20 439.17 189.17

4 432 -18.25 384.67 47.33 446.16 14.16 431.91 0.09

5 526 -112.25 354.00 172.00 443.33 82.67 424.65 101.35

6 322 91.75 402.67 80.67 459.86 137.86 417.39 95.39

7 836 -422.25 426.67 409.33 432.29 403.71 410.13 425.87

8 277 136.75 561.33 284.33 513.03 236.03 402.87 125.87

9 154 259.75 478.33 324.33 465.83 311.83 395.61 241.61

10 644 -230.25 422.33 221.67 403.46 240.54 388.35 255.65

11 424 -10.25 358.33 65.67 451.57 27.57 381.09 42.91

12 196 217.75 407.33 211.33 446.05 250.05 373.83 177.83

SOLUCION

EMA 201.85 190.33 149.37

SSE 490032.89 543974.96 418918.42

SST 386352.06 414305.19 426460.25

R2 -0.268 -0.313 0.018

PRONOSTICO

13 500 421.33 78.67 396.04 103.96 366.57 133.43

14 373.33 416.83 359.31

15 356.44 416.83 352.05

16 409.93 416.83 344.79

E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S

2- Una compaa distribuye en el mercado local tres productos que denominaremos A, B y C. Las caractersticas del

producto permiten afirmar que el pasado es una buena representacin del futuro, y se le ha solicitado a Ud que

efecte su mejor pronstico para los siguientes periodos:

a) Bimestre: Noviembre- diciembre de 2009

b) Bimestre: Enero- febrero del ao 2010

c) Bimestre: Marzo- Abril del ao 2010

Bimestre Unds.A Unds. B Unds.C

E-F 2007 550 425 400

M-A 2007 500 500 550

M-J 2007 650 600 350

J-A 2007 600 700 250

S-O 2007 900 800 550

N-D 2007 700 900 550

E-F 2008 850 1050 400

M-A 2008 800 1200 350

M-J 2008 950 1350 600

J-A 2008 900 1550 750

S-O 2008 1200 1800 500

N-D 2008 1000 2000 400

E-F 2009 1150 2300 650

M-A 2009 1100 2650 850

M-J 2009 1250 3000 600

J-A 2009 1200 3500 450

S-O 2009 1500 4000 700

N-D 2009 No Disp. No disp. No disp.

3- Pescadera del Sol, el tercer productor de atn en el mbito nacional, est impulsando un programa de

abastecimiento en todas sus distribuidoras para la Semana Santa. El costo total para la empresa se estima en 37

millones. Por esta razn, es de extremo importante para la compaa tener un pronstico preciso de la demanda para

el segundo trimestre de 2013. Los datos promedio en millares de cajas son:

Trimestres

Aos 1 2 3 4

2006 51.6 88.8 61.4 53.2

2007 51.6 137.0 61.6 53.4

2008 49.8 185.2 108.3 118.7

2009 86.0 158.4 107.1 92.5

2010 84.8 149.8 101.1 88.6

2011 68.7 136.8 94.2 82.3

2012 71.6 136.1 92.4 82.5

2013 70.7

Fuente: Pescadera del Sol

a.- Determine el mtodo de pronstico ms adecuado, utilizando el E.M.C (Error Mnimos Cuadrados) , para calcular la demanda de atn para el segundo trimestre del 1993, usando las tcnicas de promedio mvil doble y

suavizacin exponencial. Para el promedio mvil doble utilice un nmero de trminos de 2. El valor inicial para

suavizacin exponencial, ser el resultado del promedio, simple de las primeras tres observaciones, y utilice la

siguientes constante de suavizacin alfa de 0.7 y alfa de 0. 1

4- Se dispone de los datos de los ltimos cinco aos de la demanda trimestral, en kilos, de un producto, en que se

puede afirmar que el pasado es una buena referencia para estimar el futuro. Se le solicita a Ud. que pronostique la

demanda para cada uno de los siguientes cuatro trimestres utilizando promedios moviles, mostrando los anlisis

correspondientes: (Recomendacin: n= 4)

Ao Trimestre t Demanda

En kilos

2008 4 1 75

2009 1 2 118

2 3 113

3 4 126

4 5 153

2010 1 6 196

2 7 192

3 8 145

4 9 232

2011 1 10 276

2 11 271

3 12 287

4 13 315

2012 1 14 357

2 15 352

3 16 305

4 17 391

2013 1 18 436

2 19 432

3 20 446

6- Se tiene los datos de la demanda de los ltimos meses de determinado producto y se desea estimar la demanda del

siguiente mes. Utilice para dicho pronstico una regresin lineal (y=a+bx), una promedio mvil de cuatro meses y

una ponderacin exponencial con un alfa de 0.25. Utilice tres decimales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

66 73 103 60 81 87 73 90 78 87 99 72 ??

6- El Gran Roble S.A. es una empresa que se dedica a la fabricacin de artculos en madera. Actualmente la

empresa gan un proceso de licitacin para proveer de bates de madera para bisbol a la liga mayor de bisbol de los

Estados Unidos. Lisa Robles, gerente general de la empresa est analizando su capacidad de produccin, para poder

determinar la necesidad de recursos para cumplir con las futuras exportaciones de este producto hacia el pas del

norte. Lisa le ha solicitado al departamento de compras que firme un contrato a largo plazo con el proveedor de

barniz. Este contrato especificara la cantidad (en miles de barriles) de barniz que la empresa comprara cada

trimestre del prximo ao. Las entregas reales se haran semanalmente, pero el total del trimestre debe ser muy

cercano a las cifras contratadas. La tabla muestra el uso de barniz (en miles de galones) para los tres aos

anteriores.

Ao Trimestre Galones Ao Trimestre Galones

2011 1 200 2013 1 215

2 225 2 245

3 250 3 280

4 300 4 295

2012 1 230

2 260

3 290

4 320

Usted como jefe del departamento de compras, debe determinar el uso de barniz que debe contratar cada trimestre

de los prximos dos aos. Utilice las tcnicas de regresin lineal y el mtodo de Winter (L de 4, alfa de 0.40, beta

de 0.10 y gama de 0.30). Escoja el mejor y realice el pronstico que se le pide.

R E F E R E N C I A S B I B L I O G R F I C A S

Estadstica para administracin y economa, Richard I. Levin, David S. Rubin , Pearson Educacin, 2004,

Estadstica en los negocios: para la toma de decisiones, Kenneth Urban Black, Compaa Editorial Continental, 2005

Estadstica para administracin, Mark L. Berenson, David M. Levine, Timothy C. Krehbiel,Pearson Educacin, 2006

Estadstica Para Administracin y Economa, Robert Deward Mason, Edicin 11, Alfaomega, 2006

A N E X O S

FOMULARIO REGRESIN LINEAL SIMPLE

Coeficiente de correlacin (Formula Conceptual)

yxSSn

YYXXr

)1(

)(

Coeficiente de correlacin 2222 )()()()())(()(

YYnXXn

YXXYnr

Prueba t para el coeficiente de correlacin 21

2

r

nrt

con n-2 grados de libertad

Forma General de la ecuacin de regresin lineal bXaY '

22 )()(

))(()(

XXn

YXXYnb

n

Xb

n

Ya

Error estndar de la estimacin 2

)'( 2

n

YYSe

Formula para el error estndar de estimacin 2

)()(2

n

XYbYaYSe

Intervalo de confianza para la media de Y Dada X

n

XX

XX

nStY xy 2

2

2

.)(

)(1)('

Intervalo de Prediccin para Y, dado un Valor de X

n

XX

XX

nStY xy 2

2

2

.)(

)(11)('

Coeficiente de determinacin totalVariacin

licadanoVariacintotalVariacinr

exp2

Coeficiente de Determinacin 2

22

)(

)'()(

YY

YYYYr

Funciones Intrnsicamente lineales tiles

FUNCION Transformacin a linealizar Forma Lineal

a) Exponencial: y=aebx b) Potencia: y=axb

Y=ln(y) Y=log(y), x=log(x)

Y=ln(a)+bx Y=log(a)+bx

c) Y=a+b.ln(x) d) Reciproca: y=a+b.1/x

x=ln(x) x=1/x

Y=a+bx Y=a+bx

Error Estndar de b 22 XnX

SS eb

Intervalo )( bstb

ANALISIS DE LA VARIANZA

Suma corregida de los cuadrados de x,y n

xyyxS xy

Suma corregida de los cuadrados de x,x

n

xxS xx

2

2

Ecuacin de regresin lineal: iii xy 10

2222

1)()(

))(()(

XXn

YXXYn

n

xx

n

xyyx

S

S

xx

xy

xy 10

Suma de cuadrados del Error: xyyyE SSSC 1

Error Medio Cuadrtico :

2

2

n

SCMC EE

Error Estndar de Estimacin 2.

n

SCS Exy

Prueba de Hiptesis para la regresin lineal simple: xxE SMC

t0,11

0

Prueba F significacin de la ecuacin de regresion:E

R

MC

MCF

TABLA ANOVA PARA REGRESION LINEAL

FUENTE GL SS MS F

Regresin

Error

Total

1

n-2

n-1

SSR

SSE

SS total

SSR/1

SSE/(n-2)

MSR/MSE

22

2

)(_

)'(__

)'(Re

YYSSStotalVariacion

YYSSSEerrordeVariacin

YYSSSRgresin

total