PROGRAMA INDUSTRIAL NOCTURNO

ASIGNATURA: ELCTRICIDAD Y MAGNETISMO

TEMA

“INFORME DE LABORATORIO No. 4 CIRCUITOS RC.”

”

FECHA DE ENTREGA

27 MAYO DEL 2011

OBJETIVOS

1. Aprender que en un circuito RC de corriente directa la descarga de un capacitor

tiene un comportamiento exponencial. 2. Determinar experimentalmente la constante de tiempo para un circuito RC3. Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC

MATERIALES

Cronometro Multimetro Pila Cables conectores.

MARCO TEORICO

Carga y descarga de un condensador

Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga.

Como se ve en la figura, durante el primer semiperiodo de la señal la fem tiene un valor constante e igual a V0. El condensador se carga durante un tiempo P/2.

La carga q1 final del condensador en el instante t=P/2 se calcula a partir de la fórmula

En el instante t=P/2 la fem se hace cero, el condensador se descarga. La carga del condensador q2 en el instante t=P se calcula a partir de la fórmula,

En el siguiente proceso de carga, la integración no es entre los límites 0 y q, sino entre la carga remanente q2 y q.

Calculamos la carga final q3 en el instante t=P+P/2. Y así, sucesivamente.

Carga de un condensador

Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.

En el circuito de la figura tendremos que la suma

Vab+Vbc+Vca=0

El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR

La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que Vbc=q/C.

El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería

La ecuación del circuito es

iR+q/C-Ve =0

Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.

La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.

La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.

Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.

Descarga de un condensador

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.

La ecuación del circuito será la siguiente.

Vab+Vba=0

Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR.

En el condensador la placa positiva a tiene más potencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C.

La ecuación del circuito es

iR-q/C=0

Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

que disminuye exponencialmente con el tiempo.

La descarga tubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del

condensador.

Balance energético

La energía inicial del condensador es

La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el instante t es

Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t→∞, toda la energía almacenada en el condensador se ha disipado en la resistencia

Ejemplo:

Sea un condensador de capacidad C=1.5 mF en serie con una resistencia de R=58 kW cargado inicialmente con Q=45μC. Empecemos a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor. En el instante t=60 ms

La carga del condensador es

La intensidad es

La energía almacenada inicialmente en el condensador es

La energía disipada en la resistencia es

La energía acumulada en el condensador es

ANALISIS DE DATOS

1. El voltaje a través de un condensador varía cuando se carga. ¿Cómo puede investigar esta relación? Los condensadores también tienen lo que se llama constante de tiempo capacitiva. ¿Cómo se puede calcular esta constante?

Rta: T=R.C ----C=R/T.

2. El tiempo para alcanzar la mitad del voltaje máximo es el tiempo que tarda el condensador en descargarse a la mitad. Basándose en los resultados experimentales, ¿Cuánto tiempo tarda el condensador en cargarse hasta el 75% del máximo?

Rta:El tiempo que demora en cargar el condensador es de 21 segundos correspondiente al 55% del total del tiempo empleado. En conclusión el tiempo que demora en descargar es mas lento con respecto al empleado en la carga.

3. ¿Cuál es la máxima carga para en condensador en esta experiencia?

Rta:La carga máxima para el condensador en esta experiencia es de 33 voltios.

4. ¿Cuáles son algunos de los factores que se podían considerar para el porcentaje de diferencia entre los valores nominal y el experimental de la capacitancia del condensador?

Rta: Cuando el circuito esta en función de carga del condensador la corriente circula mas rápidamente hacia el, debido a la capacitancia ejercida por esa función.

TOMA DE DATOS

CARGANDO DESCARGANDOTiempo (s) Voltaje (V) Tiempo (s) Voltaje (V)0 1,566 0 1,5665 1,115 5 1,11910 0,846 10 0,98615 0,621 15 0,62920 0,449 20 0,46025 0,365 25 0,35330 0,273 30 0,27535 0,200 35 0,19840 0,159 40 0,14745 0,117 45 0,11650 0,087 50 0,08655 0,067 55 0,061

R=15x10-3Ω

C=1000x10-6F

T=C.R =15 seg

CONCLUSIONES

1. ¿Qué puede concluir en relación al comportamiento de la Intensidad de la corriente en el circuito cuando el condensador se carga y se descarga?

Rta:La Intensidad del circuito es mayor cuando el condensador esta en función de carga, debido a que existe mayor resistencia del paso de la corriente.

2. ¿Qué puede concluir en relación a la carga del condensador cuando la intensidad de corriente aumenta y disminuye?

Rta: Cuando la intensidad de la carga aumenta el condensador carga mas rápidamente, cuando disminuye la intensidad baja al encontrar menor resistencia.

3. ¿Qué se puede decir en relación a la ley de Ohm en este tipo de circuito?

Rta:

LA LEY DE OHM

La Ley de Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A).3. Resistencia "R" en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al

circuito.

En relación con este circuito es de Rest.Voltaje = Amp