Ao de la Promocin de la Industria Responsable y Compromiso Climtico

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICA

INTRODUCCIN A LA CRISTALOGRAFA

LABORATORIO 6. ALUMNOS: JOSE LUIS LEON 100214C JOSE MIGUEL HUEZA GONZALES 062124F RICARDO GARCIA ARANA MARCO ANTONIO ALPACA CHAMBA

PROFESOR: Lic. QUIONES MONTEVERDE, CARLOS

Ciudad universitaria, 29 de Junio del 2014

PROYECCIN ESTEREOGRFICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. 1. Obtener la respectiva representacin estereogrfica para un cristal cbico usando el programa CaRIne Crystallography 3.0. 2. Obtener la proyeccin estndar del cristal cbico NaCl, mostrando los polos y las zonas. 3. Determinaremos las coordenadas de los polos en la proyeccin estereogrfica. 4. Realizar aplicaciones a una proyeccin estereogrfica con las funciones usando las funciones del comando Stereo Projection. 5. Recordar que esta experiencia, ayudara a interpretar cualquier simetra de cristal; pero antes debemos tomar como referencia aquellos cristales de simetra cbica, ya que son ms didcticos para trabajar. TEORA. LA PROYECCIN ESTEREOGRFICA. Principios. En el estudio de la cristalografa es til con frecuencia poder representar planos y direcciones cristalinas en un diagrama de dos dimensiones, de modo que las relaciones angulares y las disposiciones simtricas de las caras cristalinas pueden ser analizadas en una pieza plana de papel, y, si es necesario, medirlo. Claramente, el tipo ms til de diagrama ser uno en el que las relaciones angulares en tres dimensiones del cristal son reproducidas fielmente en un plano de algn modo en geometra proyectiva. Matemticamente, una proyeccin de tres dimensiones hacia dos dimensiones en el que las relaciones angulares se reproducen fielmente se conoce como una proyeccin conforme. La proyeccin conforme usada en la cristalografa es la proyeccin estereogrfica. Para imaginar cmo se utiliza una proyeccin estereogrfica en cristalografa, imagine un cristal que se ubica con su centro en el centro de una esfera, la cual se denomina la esfera de proyeccin (Figura 1a), y trazando las normales a los planos cristalinos a travs del centro de la esfera para intersectarla con la superficie de la esfera, por ejemplo en P. P se llama el polo del plano para la cual OP es la normal. Una direccin se representa de manera similar por un punto en la superficie de la esfera, definido como el punto donde la lnea paralela a la direccin dada, pasa a travs del centro de la esfera, cortando en la superficie de la esfera. Un plano cristalino tambin puede ser representado al trazar el plano paralelo a travs del centro de la esfera y extendindolo hasta que corte a la esfera (Figura 1a). Dado que el plano pasa a travs del centro de la esfera, esto es un plano diametral, y la lnea de interseccin de la esfera con un plano de este tipo se denomina crculo grande. Un crculo grande es un crculo en la superficie de una esfera con un radio igual al radio de la esfera.

Figura 1 (a) Esfera de proyeccin. (b) El ngulo entre dos planos es igual al ngulo entre los dos polos En esta etapa hemos representado direcciones en el cristal - es decir, las normales de los planos de la red o las direcciones de la red - por puntos (polos) en la superficie de la esfera. Teniendo una proyeccin esfrica del cristal. El ngulo entre dos planos de stas normales son OP y OQ (Figura 1b) que es igual al ngulo entre estas normales, es el ngulo subtendido en el centro de la esfera de proyeccin por el arco del crculo grande trazado a travs de los polos P y Q. Para hacer un dibujo en dos dimensiones en la cual las relaciones angulares son conservadas, se proyectan ahora los polos en un plano conveniente de dos dimensiones, tal como una pieza de papel. La proyeccin esfrica es como un globo terrestre. Definamos los polos norte y sur, N y S en la Figura 1a, por analoga con los polos norte y sur del globo terrestre. El plano ecuatorial pasa a travs del centro de la esfera normal a la lnea NS y corta la esfera en un crculo grande llamado el ecuador. Hay varias formas de puntos de proyeccin sobre la esfera en un plano de dos dimensiones. Un nmero de maneras se muestran en la Figura 2.

Figura2 Proyecciones de polos en la superficie de una esfera sobre una pieza plana de papel

En la proyeccin ortogrfica un polo P se proyecta desde un punto en el infinito sobre un plano paralelo al plano ecuatorial para formar P0 sobre un plano paralelo al plano ecuatorial pasando a travs de N. En la proyeccin gnomnica el punto de proyeccin es el centro de la esfera, dando el polo proyectado en PG sobre un plano paralelo al plano ecuatorial pasando a travs de N. Estas dos proyecciones tienen sus usos en la cristalografa; la proyeccin ortogrfica es til para la visualizacin de formas cristalinas y la proyeccin gnomnica es relevante para el etiquetado de electrones de retrodispersin en patrones de difraccin de electrones en los microscopios electrnicos de transmisin. Sin embargo, ninguna de estas proyecciones es conforme, de modo que los ngulos estn distorsionados en estas proyecciones. En la proyeccin estereogrfica el polo P es proyectado desde un punto sobre la superficie de la esfera, por ejemplo S, llamado el polo de proyeccin, sobre un plano normal al OS. Este plano puede pasar a travs de cualquier punto sobre NS. Si esto pasa a travs de N, el punto P se proyecta a PS. El plano ms conveniente para nuestro propsito es el plano ecuatorial normal a SO. Si proyectamos el punto P desde S sobre este plano se define el punto P que se produce como la proyeccin estereogrfica de P. En lo que sigue siempre tomaremos el plano de proyeccin como el plano ecuatorial. La lnea de interseccin del plano de proyeccin con la esfera de proyeccin es un crculo grande llamado el crculo primitivo, o, para abreviar, el primitivo. El mtodo de proyeccin que se adoptar se muestra en la Figura 3a. Un polo P1 en el hemisferio norte se proyecta a P1, dentro del primitivo, y est marcado con un punto en el papel. Todos los polos en el hemisferio norte se proyectan dentro del primitivo. Los polos en el hemisferio sur, es decir P2, dan una proyeccin P2 fuera del primitivo. El punto P2 es la verdadera proyeccin de P2. Es incmodo con frecuencia trabajar con polos proyectados fuera del crculo primitivo, y para evitar esto un polo P2, en el hemisferio sur, puede ser proyectado desde el polo norte N (diametralmente opuesta a S) para dar el polo proyectado en P2. El polo proyectado P2 se distingue entonces de la verdadera proyeccin de P2 (en P2), al marcar el punto P2 con un anillo en vez de marcar con un punto.

Figura 3 (a) Proyeccin estereogrfica. (b) Un crculo menor se proyecta como un crculo Adems de ser cierto el ngulo, la proyeccin estereogrfica tiene una segunda propiedad muy til: todos los crculos (grandes o pequeos) sobre la superficie de la

esfera de proyeccin se proyecta como crculos. Esto se ilustra por un pequeo crculo en la figura 3b. Ahora podemos proceder a dibujar la representacin estereogrfica o estereograma de los polos de planos cristalinos en un cristal cbico. En los cristales cbicos la normal a un plano (hkl) es paralelo al vector [hkl]; por lo tanto, en las proyecciones estereogrficas de estos cristales el polo hkl puede representar ya sea la normal al plano (hkl) o la zona [hkl]. Los ejes cristalinos se ubican con respecto al polo y al plano de la proyeccin como en la Figura 4a. Los tres ejes son ortogonales y de igual longitud. En la proyeccin estndar mostrado en la Figura 4b, el eje z del cristal se toma perpendicular al plano de proyeccin y, dado que los ejes son ortogonales, los ejes x e y se encuentran en el plano de proyeccin a 90 uno al otro. El polo de los planos (001) coincide con N y se proyecta

por el centro de la primitiva (Figura 4b). Los polos de (100), (010), y se encuentran en la primitiva igualmente espaciados en ngulos de 90. Los planos que daran en el infinito si se proyectan a partir de S, de modo que se proyecta esto desde N y se denota esto por el anillo. Los planos (011) estn representados por el polo P; (011) se encuentra en la zona en la cual el eje x es el eje de zona; es decir, [100]. Los polos de todos los planos en la zona [100] se encuentran en el crculo grande definido por el lugar geomtrico de todos los puntos a 90 desde el polo (100). Este crculo grande se proyecta como la lnea sobre el estereograma que une a (010), (001) y (010). Por lo

tanto, P se proyecta en algn lugar entre (001) y (010). El ngulo en la Figura 4a es el ngulo entre (001) y (011); para el cristal cbico, . A partir de la Figura 4a, la distancia OP' viene dada por:

(1), Donde R es el radio de la esfera de proyeccin. Esto se sigue ya que S, O, N, P y P' se encuentran todos en el mismo plano, y el ngulo de OSP es igual a

debido a que OSP es el ngulo en la circunferencia que est de pie sobre el mismo arco NP como el ngulo NOP en el centro. Por lo tanto, se puede insertar el polo (011) sobre el estereograma a una distancia (en este caso, desde el polo (001) a lo largo del radio de la primitiva que une a (001) y (010)). El plano (011) puede trazarse directamente sobre el estereograma en lugar justo del polo (011) trazando la proyeccin del crculo grande, que es el lugar geomtrico de los puntos a 90 desde el polo (011). Esto se dibuja en la Figura 4b.

Figura 4 (a) Polos de un cristal cbico. (b) Estereograma de un cristal cbico

Ejemplo Sea un cristal relativamente simple de simetra ortorrmbica, 2 / m 2 / m 2 / m. Esto se muestra en la primera figura.

La primera esfera muestra los polos de las cara (100), (010) (dos caras) y (001) y (00 1) que penetran los alrededores de la esfera. La segunda esfera muestra los polos de las caras sobre los alrededores de esfera para las formas {110}, {101}, y {011}. La tercera esfera sita los polos de las caras {111}. La cuarta esfera muestra un plano horizontal ecuatorial (un crculo), el hemisferio superior, y el hemisferio inferior, ambos con todos los polos de las caras. Los polos normales a las caras verticales penetran a la esfera a lo largo del borde del plano ecuatorial. La ltima esfera muestra ejemplos de la asignacin de ndices de Miller para polos de caras de tres pinacoides {100}, {010}, y {001}. Todos los otros polos de las caras pueden indicarse de manera similar.

Proyeccin estereogrfica. Ahora que todos los polos de las caras cristalinas se han localizado en la esfera exterior, podemos comenzar el proceso de proyeccin estereogrfica. Esto implica llevar toda la informacin que ahora se distribuye sobre la superficie de la esfera sobre el plano ecuatorial, tambin conocido como el crculo primitivo.

PROCEDIMIENTO.- 1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando Open cell del men File, abrir el archivo de la celda del ClNa. Cargamos el programa CaRIne Crystallography 3.0 y abrimos la celda del cloruro de sodio ya realizada, como muestra los pasos de las figuras.

Ventana de Carine 3.0.

Comando open cell.

Ventana del comando Abrir.

Ventana Celda unitaria del NaCl. Luego de haber abierto la celda y haberle dado algunos efectos como muestran las figuras 8 y 9 procedemos a buscar en la barra de herramientas la pestaa Calcul para luego realizar la actividad que requerimos.

Hacemos clic en donde sealan las flechas

Seleccionando el Comando View. Ventanas Graphics y pasos

FIGURA 7: CELDA CRISTALOGRAFICA DEL NaCl

2. Seleccionar el comando Stereo Projection del men Specials para desplegar la ventana de funciones, como se muestra en la Figura 8.

FIGURA 8: VENTANA DE FUNCIONES STEREO PROJECTION

3. Hacer clic izquierdo en la opcin Parameters y el software le mostrar la ventana Stereographics Projection, donde podr definir las direcciones, los polos y las trazas de la proyeccin.

VENTANA STEREO PROJECTION

4. Hacer click en el botn Directions y definir el rango de los ndices de las

direcciones, segn . Hacer click en OK.

5. Hacer click en el botn Poles y definir el rango de los ndices de los polos,

segn . Hacer click en OK.

6. Hacer click en Traces y definir el rango de los ndices de los polos a unir mediante trazos, segn . Hacer click en OK.

7. Definidos los ndices de las direcciones, de los polos y de los polos a unir mediante las trazas, en la ventana Stereographics Projection Prefs hacer click en OK.

FIGURA 9: VENTANA STEREO PROJECTION DEFINIDA

No es necesario definir la seccin de direcciones; ya que sabemos que para cada plano tiene sus ndices de Bravais, y estos son los mismos para las direcciones; como tambin sabemos que la representacin de la cara de un cristal es perpendicular a dicha cara, la direccin toma la mima direccin y por ende tendrn la misma proyeccin estereogrfica 8. Seleccionar el comando Stereo Projection del men Specials y elegir la opcin Creation para visualizar la proyeccin estereogrfica creada.

Click

FIGURA 10: PROYECCION ESTEREOGRAFICA DEL NaCl

En la proyeccin estereogrfica, con la ayuda del cursor, definimos los valores de y

para representar las coordenadas de la posicin de los polos de la proyeccin. Esta

caracterstica de la proyeccin estereogrfica se encuentra en la parte inferior izquierda

de la ventana.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

9. Ahora lo que realizaremos es la utilizacin de cada funcin de este comando. Primero seleccionamos el comando ? Angle with mouse para determinar, con la ayuda del cursor del transportador, los valores ngulos entre de los polos en la proyeccin estereogrfica

(ngulos entre planos). Para esto debemos hacer clic en dos puntos o polos

estereogrficos para que pueda medir el ngulo entre ellos.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

Click

Click

COMANDO SPECIALS (STEREO. PROJECTION.)

10. Para el segundo paso procederemos a asignar polos nuevos alrededor de las trazas de la proyeccin estereogrfica, para ser ms preciso en las intersecciones de las trazas.

Para este caso el software aplicara la ley de periodicidad de los polos y con el comando,

? Pole with mouse de la funcin Stereo Projection del men Specials podremos crear nuevos polos en la proyeccin estereogrfica.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

(1,-1,2)

(1,-2,1)

POLO 1

POLO 2

POR LA LEY DE PERIODICIDAD TENEMOS:

11. Continuando con las funciones del comando STEREOGRAPHICS PROJECTION, tenemos a la funcin, ? Trace from 1 Pole, lo que realiza esta funcin es adicionar o quitar una traza correspondiente a un polo de la proyeccin estereogrfica (eje de zona).

Es decir que quitamos o adicionamos una lnea donde se ubicaran todos los puntos del

eje de zona (punto que seleccionamos)

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

(,, ) + (,, )( ) = (,,) + (,,) = (,,) = (,,) + (,,) = (,,)

No aparece zona

TRAZA DEL EJE DE ZONA

12. Por ultimo detallaremos la funcin llamada Add Spot (teta,phi), esta funcin nos permite adicionar una caracterstica al polo o direccin seleccionado. Como por ejemplo

cambiar su representacin grfica que por defecto le hemos puesto un crculo, por un

tringulo o cuadrado. Esto nos ayudara a representar el eje de simetra que representa

cada polo (cara del cristal). Tambin podramos estimarle una descripcin, afirmando

que tipo de eje es; por ejemplo: eje binario, ternario, cuaternario, quinario, senario, etc.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

Eje de zona Aparece zona

zona

FIGURA 13: REPRESENTACION DE EJES DE SIMETRIA

Sin embargo existen comandos que no hemos

analizado, estos sin embargo no son de relevancia para

este laboratorio, sin embargo los mencionaremos:

Trace from 2 zones (traza de dos direcciones), Remove spot (remover los polos o direcciones), Move spot (mover los polos o direcciones), Show spot (Nos muestra los ngulos al cual pertenece dicho polo o direccin) Cabe recalcar que la representacin estereogrfica

anterior fue tomada paralelamente a la cara (100), o sea

que la representacin es de la forma {100}.

(1,1,1)

(1,-1,-1)

[0,1,1]

[0,-1,-1]

[0,1,1]

[0,-1,-1]

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(1,0,1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,0,1)

(0,0,-1)

Eje de simetra ternario

Eje de simetra ternario

13. Usando la ventana Ster. Proj., que se muestra en la Figura 6.6, se podrn usar directamente los comandos la funcin Stereo Projection del men Specials.

Usando la herramienta Ster. Proj. que se muestra en la parte de la Figura A, usted podr asignar otros polos con el mouse en las intersecciones de las trazas que se

encuentren libres. Adems de ciertas caractersticas importantes que te da dicho

comando. Adems que existe una ventana acoplable con todas las principales funciones

de este comando.

FIFURA A: COMANDO SPECIALS (STEREO. PROJECTION.)

TAREA:

1. Obtener la proyeccin estndar (100) del cristal cubico NaCl, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y las trazas entre ellos.

Como en general ya hemos trabajado con el cristal cubico NaCl, y justamente la

proyeccin estndar en la parte del procedimiento es (100), procederemos a indicar los

polos de la forma {100}, {110} y {111}.

Para resolver este problema lo nico que nos faltara completar son los polos que

aparecern en la proyeccin estereogrfica, los que no aparecen estn en la parte

inferior de la proyeccin; eso quiere decir que no sus puntos en la proyeccin esfrica no

generan polos en la proyeccin estereogrfica.

Para la forma {100}: (), (), (), (), (), Para la forma {110}: (), (), (), (), (), (), (), () Para la forma {111}: (), (), (), ()

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

2. Ubicar el cursor del transportador sobre cada uno de los 17 polos de la proyeccin estereogrfica obtenida para determinar sus coordenadas y .

mostrar sus resultados en una tabla de valores.

A continuacin detallaremos cuanto miden los ngulos Y , en cada polo o cara del

cristal, adems agregaremos una imagen anterior para recordar la utilizacin de estos

ngulos en una proyeccin esfrica y estereogrfica.

Para todos los valores a considerar hemos tomado la aproximacin al ms cercano, sin

embargo una existe una duda sobre el ngulo teta, siempre es positivo, explicaremos por

qu en la parte de conclusiones.

N POLO

ESTEREOGRAFICO ANGULO ANGULO ""

1 () 0 0 2 () 90 0 3 () 90 90 4 () 90 -90 5 () 90 180,-180 6 () 45 90 7 () 45 -90 8 () 45 0 9 () 45 180,-180

10 () 90 45 11 () 90 -135 12 () 90 135 13 () 90 -45 14 () 54.74 55 45 15 () 54.74 55 -45 16 () 54.74 55 -135 17 () 54.74 55 135

3. Determinar los ndices de los 12 polos que corresponden a las intersecciones de dos trazas en la proyeccin estereogrfica usando la operacin del desarrollo peridico del complejo de caras.

Segn el modelo peridico de caras se establece que:

Tenemos lo siguiente para los doce polos faltantes los polos relacionados son los

siguientes:

N POLO

ESTEREOGRAFICO 1 POLO

ESTEREOGRAFICO 1 NUEVO POLO

1 () () () 2 () () () 3 () () () 4 () () () 5 () () () 6 () () () 7 () () () 8 () () () 9 () () ()

10 () () () 11 () () () 12 () () ()

4. Ubicando el cursor del transportador en la interseccin de dos trazas de la proyeccin estereogrfica y haciendo click izquierdo con el mouse sobre ellos asignar los ndices correspondientes a los polos, comparar sus resultados con los obtenidos en la pregunta anterior.

FIGURA 14: REPRESENTACION DE POLOS SEGN LEY DE PERIODICIDAD.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

(1,2,-1)

(1,1,-2)(1,-1,-2)

(1,-2,-1)

(2,-1,1) (2,1,1)

(2,1,-1)(2,-1,-1)

(1,-2,1)

(1,-1,2) (1,1,2)

(1,2,1)

5. Usando el mouse obtener la traza correspondiente al polo (121) e identificar los polos por los que pasa la curva, verificar analticamente que estos polos pertenecen efectivamente a la zona [121].

FIGURA 15: REPRESENTACION LA TRAZA DEL POLO (121)

Estos polos () () que pasan por la traza del polo (121) vendran a ser la zona efectivamente de [121], y se demuestra con la relacin entre ndices de planos y

direcciones:

Efectivamente los polos que pasan por la traza: () (), se verifican con esta relacin.

(1,2,1)(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(1,-1,0)

(1,-1,-1)

(0,1,1)

(0,-1,-1)

(0,1,0)

(0,-1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

Traza

Traza

Traza

. + . + . = .+ ().+ . = . + . + (). =

6. Identificar directamente en la proyeccin estereogrfica, qu planos pertenecen a las zonas [121] y [112] .

Un plano de ndices (hkl) que pertenece a una zona de indices [uvw] satisface la ecuacin: hu +kv + lw =0.

Zona Sustituyendo valores de u, v y w: h (-1)+ k (-2)+ l (1)= 0 Obtenemos: h+2k- l = 0 Luego, todos los planos que cumplan con la ecuacin, pertenecen a la zona [111]. De acuerdo a la figura los que cumplen son: (-111), (101)

Zona Sustituyendo valores de u, v y w: h (1)+ k (-1)+l (2)= 0. Obtenemos: h-k+2l=0

Luego, todos los planos que cumplan con la ecuacin, pertenecen a la zona De acuerdo a la figura tenemos: (-111), (110), (-1-10)

7. Identificar los ejes de simetra del cristal en la proyeccin estereogrfica adicionando un smbolo y una etiqueta en cada caso.

FIGURA 16: REPRESENTACION DE CADA POLO

Con la funcin ADD SPOT, se puede adicionar smbolos y una etiqueta, en este caso le

adicionamos el smbolo correspondiente a cada eje de simetra que representa cada polo

o eje de zona; pero en la etiqueta le colocamos el mismo valor del polo, ya que no

queramos perder los puntos. Entonces la simbologa para cada eje estar representada

segn:

EJE DE SIMETRIA CUATERNARIO

EJE DE SIMETRIA BINARIO

EJE DE SIMETRIA TERNARIO

(1,0,0)(0,-1,0) (0,1,0)

(0,0,-1)

(0,0,1)

(1,-1,1) (1,1,1)

(1,-1,-1) (1,1,-1)

(1,-1,0)

(1,0,1)

(1,1,0)

(1,0,-1)

(0,-1,1) (0,1,1)

(0,1,-1)(0,-1,-1)

8. Obtener la proyeccin estndar (011), (010) y (111) del cristal cubico NaCl, mostrando todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y las trazas entre ellos.

FIGURA 17: REPRESENTACION ESTEREOGRAFICA ESTANDAR (011)

FIGURA 18: REPRESENTACION ESTEREOGRAFICA ESTANDAR (010)

(1,1,1)

(1,1,0)

(-1,-1,1)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(-1,0,0)

(1,0,0)

(-1,0,1)

(-1,1,-1)

(1,-1,1)

(-1,1,0)

(-1,1,1)(0,1,1)

(0,1,0)

(0,-1,1)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(-1,0,-1)

(-1,0,0)

(1,0,0)

(-1,0,1)

(1,0,-1)

(-1,1,-1)

(-1,1,0)

(-1,1,1)(0,1,1)

(0,1,0)

(0,1,-1)

(0,0,1)

(0,0,-1)

FIGURA 18: REPRESENTACION ESTEREOGRAFICA ESTANDAR (111)

9. Describir y aplicar la funcin de cada uno de los elementos de la ventana ster. proj. que se muestra en la figura siguiente. Dar ejemplos ilustrados de la aplicacin de estas funciones en una proyeccin estereogrfica.

Las funciones de la ventana STER. PROJ. Estn explicadas en la parte del

procedimiento de este informe.

(1,1,1)

(1,1,0)

(1,1,-1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(-1,0,1)

(1,0,-1)

(1,-1,1)

(-1,1,0)

(1,-1,0)

(-1,1,1)

(0,1,1)

(0,1,0)

(0,1,-1)

(0,-1,1)

(0,0,1)

CONCLUSIONES:

Para la primera conclusin nos centraremos en la parte de la tarea donde nos

pedan hallar ANGULO , primero diremos que la las proyecciones estereogrficas estn, representadas todos los polos de la proyeccin esfrica, y

esta proyeccin estereogrfica solo toma aquellos polos que se encuentran en la

parte superior de la esfera (la proyeccin estereogrfica divide a la esfera en dos

partes), por ende los polos de las caras de la parte inferior no saldrn segn la

definicin vista al inicio para poder crear los polos de la proyeccin estereogrfica.

(ver figura 1)

Otra conclusin importantsima es la de la ventana de Stereo Proyection, est definida de una forma ms acoplable en toda el rea de trabajo; donde las

principales funciones estn descritas. Sin embargo si esa ventana se desaparece

podremos volver a aparecerla aplicando un clic en el men Windows.

Y por ltimo gracias a este informe corroboramos algunas frmulas aplicadas en

la teora, como la Ley de la periodicidad o La relacin entre ndices de planos y

direcciones, la cual ser importantes ms adelante en el siguiente informe de

DIFRACCION DE RAYOS X.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: - AUTOR: Lic. CARLOS A. QUIONES MONTEVERDE. - Principios de Cristalografa, E Flint. Editorial Paz, pag 96- 102. (ley de zonas)

- Borchardt-Ott Walter; Crystallography: An Introduction; Third Edition, Springer, New York, 2011. - CRISTALOGRAFA Garay

-Cornelius S. Hurlbut; Manual de mineraloga de Dana, Tercera Edicin, Revert, Buenos Aires, 1988

Webs: http://carine.crystallography.pagespro-orange.fr/books/31/carine_31_us.pdf

http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r58802.PDF https://www.wou.edu/las/physci/taylor/es406_structure/RD_chap5lab_stereonets.pdf