INTRODUCCIN:En esta nueva practica de laboratorio (N4), titulada Densidad de slidos y lquidos, se va determinar en forma experimental la densidad relativa de un fluido lquido para el caso de nuestra practica ser el aceite, tambin se determinara de forma experimental la densidad relativa de materiales para el caso de nuestra prctica, utilizaremos el aluminio, la plata y el cobre.Densidad, masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relacin entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 C, que se toma como unidad. Como un centmetro cbico de agua a 4 C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numricamente a su densidad expresada en gramos por centmetro cbico.La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y despus su volumen; ste se puede calcular a travs del clculo si el objeto tiene forma geomtrica, o sumergindolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el lquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de lquidos se utiliza el densmetro, que proporciona una lectura directa de la densidad. Esperemos que se pueda entender las explicaciones; sin ms que detallar pasaremos al desarrollo de esta prctica.

TITULO:PRACTICA DE LABORATORIO N4

DENSIDAD DE SLIDOS Y LQUIDOS

1. OBJETIVOS:

1. Determinar experimentalmente la densidad de materiales como aluminio, plomo y cobre.

2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido lquido (aceite).

2. TERIALES A UTILIZAR: Un resorte helicoidal. soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. Una regla graduada en milmetros. Un recipiente de un litro de capacidad. Tres cuerpos metlicos (aluminio, plomo y ronce). Masas calibradas de 5 gr., 10 gr., 20 gr., 50 gr. y 100 gr. y porta pesas. Cantidades apreciables de agua y aceite. Una balanza.

3. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL:3.1 DensidadPuesto que el estudio de la mecnica de fluidos trata tpicamente con un fluido en flujo continuo o con una pequea cantidad de fluido en reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del flujo con un volumen dado de flujo. As pues, la densidad de una sustancia homognea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia.

Por consiguiente, utilizamos la letra griega (rho) para la densidad.

Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. las unidades de densidad son kilogramos por metro cbico en el Sistema Internacional y slugs por pie cbico en el Sistema Britnico de Unidades.

Por otro lado si la sustancia no es homognea la densidad se expresa como:

3.2 Densidad relativa

A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en trminos de su relacin con la densidad de un fluido comn. Para slidos y lquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4C. a tal temperatura, el agua posee su densidad ms grande. Por otro lado en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire.Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

En donde el subndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se est determinando y el subndice se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4C son constantes, y tienen los valores

Por consiguiente, la definicin matemtica de densidad relativa puede escribirse como:

Esta definicin es vlida, independientemente de la temperatura a la que se determin la densidad relativa.Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En general, la densidad (y por tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.3.3 Ley de hookeConsideremos un resorte hecho con hilo de seccin circular enrollado en forma de hlice cilndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1.

Lo

Lf

y= ky

Figura 1.cuerpo suspendido de un resorte utilizado para verificar la ley de Hooke

Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m1, el resorte experimentar una deformacin x. Se encuentra que la fuerza aplica es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de ecuacin.O en el caso de x0 = 0

Donde k es una constante de proporcionalidad comnmente llamada constante elstica o de fuerza. Mientras mayor sea k, ms rgido o fuerte ser el resorte. Las unidades de k son newton por metro (N/m).La relacin (6) se mantiene solo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relacin lineal entre fuerza y deformacin, siempre que no se sobrepase el lmite elstico, lmite a partir del cual el resorte se deformara permanentemente.Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta F = -kx, cuando su longitud cambia en una magnitud x. El signo menos indica que la fuerza del resorte est en la direccin opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuacin es una forma de lo que se conoce como LEY DE HOOKE.

3.4 Flotacin y principio de ArqumedesCuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comnmente con los lquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases.Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si Ud. sumerge un corcho en agua y lo suelta, el corcho subir hasta la superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de las fuerzas, usted sabe que esta accin requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia arriba que actu sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que acta hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario. La fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotacin.Se puede observar cmo surge la fuerza de flotacin, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la Fig. 2.

Figura 2. Demostracin de ley de Arqumedes

p=g(h2-h1)

Las presiones sobre las superficies del bloque son p1 = fgh1 y p2= fgh2, en donde f es la densidad del fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones, p = p2 - p1 = fg(h2 - h1) entre la parte superior e inferior equilibrada por la fuerza aplicada y el peso del bloque.

La fuerza de flotacin neta en trminos de la diferencia de presiones viene expresada por :

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A es el rea del bloque. Como (h2 h1)A es el volumen del bloque, y por tanto el volumen del fluido desalojado por el bloque, Vf, podemos escribir la ecuacin (7) como :pero f Vf es simplemente la masa del fluidodesalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotacion se escribe :

La ecuacin (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotacin es igual al peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como Principio de Arqumedes. El cual se enuncia en la siguiente forma:Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado3.5 Aplicacin de la ley de hooke y el principio de Arqumedes en la determinacin experimental de la densidad relativa

3.5.1 Densidad relativa de un slido

Consideremos un resorte helicoidal de longitud L0 suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la Fig. 3. Si en el extremo libre colocamos un cuerpo slido de masa m y densidad f, el resorte experimentara una deformacin y = Lf L0.

Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actan la fuerza elstica Fe = ky y el peso del slido mg. La ecuacin de equilibrio en direccin vertical nos proporciona.

Figura 3. Bloque de solido suspendido de un resorte helicoidal en el aire

Introduzcamos ahora al cuerpo slido (sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua, tal como se muestra en la Fig. 4. En estas condiciones el cuerpo estar sometido a las fuerzas: El peso ( msg ), la fuerza elstica ( Fe = k h) y al empuje ( Fb = mfg).

Figura 4. Bloque de solido suspendido de un resorte helicoidal sumergido en agua

Aplicando la ecuacin de equilibrio en la direccin vertical tenemos:

Reemplazando la ecuacin (10) en (11), resulta:

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se tiene:

3.5.2 Densidad relativa de un liquido

Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad f, dentro de un recipiente conteniendo un lquido de densidad desconocida x como se muestra en la Fig.5.

Del D.C.L. Se observa que sobre el bloque acta la fuerza elstica (Fe3 = ky3); el peso del cuerpo (mg) y la fuerza de empuje (Fb = mfg). La ecuacin de equilibrio en la direccin vertical nos proporciona.

Reemplazando la ecuacin (10) en (14) y simplificando tenemos:

Dividiendo las ecuaciones (15) entre la ecuacin (12) resulta:

4. METODOLOGA, ANOTACIN DE DATOS Y ESQUEMAS:4.1 Para determinar la constante elstica del resorte:

a.- Utilizamos el resorte helicoidal y realizamos el montaje como se indica en la Fig.6., el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b.- Con la regla medimos por cinco veces la longitud del resorte sin carga exterior. Registramos los valores en la Tabla I.

c.- Colocamos la masa m1 = 50 gr. en el portapesa y el conjunto en el extremo libre del resorte, esperamos que alcance el equilibrio esttico y luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte, Lf. Anotamos los valores en la Tabla I.

d.- Repetimos el paso c para las dems pesas m2, m3, Registramos los valores en la Tabla I.

Figura 6. Instalacin del equipo para determinar la constante elstica K4.2 Para determinar la densidad de slidos:

a.- Medimos la masa del aluminio con ayuda de la balanza.

b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y llevamos el sistema resorte cuerpo lentamente hasta la posicin de equilibrio esttico, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1P. Registramos los valores en la Tabla II.

c.- Introducimos el cuerpo de aluminio unido al resorte, en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quedo totalmente sumergido en el flujo. Esperamos que se alcance el equilibrio esttico y luego procedimos a medir por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. registramos los valores en la Tabla II.

d.- Repetimos los pasos a hasta el c con las masas de cobre y plomo respectivamente.

Figura 7. Instalacin del cilindro de aluminio dentro del agua

4.3 Para determinar la densidad de lquidos:

a.- Con la balanza medimos la masa del cuerpo de aluminio. Anotamos los valores en la Tabla III.

b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y esperamos a que alcance el equilibrio, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1. registramos los valores en la Tabla III.

c.- Introducimos el cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente conteniendo agua. Una vez que se alcanzo el equilibrio, medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registramos los valores en la Tabla III.

d.- Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introduzca completamente el cilindro dentro del aceite como se muestra en la figura. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte por cinco veces. Registre sus valores en la tabla III.

e.- Proceder anlogamente con el cobre y el plomo.

Figura 7. Instalacin del cilindro de aluminio dentro del aceite