UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

INFORME 3

DE LABORATORIO DE

ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS

Alumno: Código:

Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023

2012 – II

CONVOLUCIÓN CONTINUA

En este laboratorio se observará el proceso de convolución, tal como se hacía con

lapicero, pero haciendo uso del Software de Ingeniería MATLAB.

Sean las 3 señales:

( )

( )

Para nuestro laboratorio vamos a tomar las 3 señales y efectuaremos una serie de

convoluciones, tales como:

X(t) = y(t) * z(t)

X(t) = v(t) * z(t)

X(t) = v(t) * y(t)

X(t) = y(t) * y(t)

X(t) = z(t) * z(t)

X(t) = [ v(t) + z(t) ] * z(t)

Graficaremos las convoluciones para familiarizarnos mejor con la herramienta

MATLAB y sustentar lo aprendido en clase.

CONVOLUCIÓN

1. x(t) = y(t) * z(t)

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(y,z); subplot(1,3,1)

plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,2)

plot(z); grid on; subplot(1,3,3)

plot(x); grid on;

2. x(t) = v(t) * z(t)

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,z); subplot(1,3,1)

plot(v); grid on; subplot(1,3,2)

plot(z); grid on; subplot(1,3,3)

plot(x); grid on;

3. x(t) = v(t) * z(t)

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,y); subplot(1,3,1)

plot(v); grid on; subplot(1,3,2)

plot(y); axis([0 40 0 3]); grid on; subplot(1,3,3)

plot(x); grid on;

4. x(t) =

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(y,y); subplot(1,3,1) plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,2) plot(y); grid on; axis ([0 40 0 3]); subplot(1,3,3) plot(x); grid on;

5. x(t) =

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(z,z); subplot(1,3,1) plot(z); grid on; subplot(1,3,2) plot(z); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;

6. x(t) =

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; y = 1 + square(2*pi*t); z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); x = conv(v,v); subplot(1,3,1) plot(v); grid on; subplot(1,3,2) plot(v); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;

7. x(t) = [ v(t) * z(t) ] * z(t)

Algoritmo:

T = 0.05; t = [-0.5:T:0.5]; z = 1 + sawtooth(2*pi*t); v = exp(-t); n = conv(v,z); x = conv(n,z); subplot(1,3,1) plot(n); grid on; subplot(1,3,2) plot(z); grid on; subplot(1,3,3) plot(x); grid on;

ESCALÓN UNITARIO

Algoritmo:

t = -5:.001:5; f = ustep(t); plot(t,f,'LineWidth',5,'Color','r'); axis([-5 5 -1 2]); hold on plot([-5 5],[0 0]); plot([0 0],[-1 2]); xlabel('Variable independiente t'); ylabel('u(t)')

Ejemplo.

Algoritmo:

t = -5:.001:5; f1 = ustep(t-2).*ustep(t+2); f2 = ustep(t-2).*ustep(2-t); f3 = ustep(t+2).*ustep(2-t); subplot(1,3,1); plot(t,f1,'LineWidth',3,'Color','b'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t-2) u(t+2) '); subplot(1,3,2); plot(t,f2,'LineWidth',3,'Color','g'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t-2) u(2-t) '); subplot(1,3,3); plot(t,f3,'LineWidth',3,'Color','r'); axis([-5 5 -1 2]); hold on title(' u(t+2) u(2-t) ');

Vale decir que el anterior ejemplo era para despejar dudas respecto a la función

escalón unitario. En la primera gráfica, lejos de acortar nuestra función, está vale ‘ ’

hasta el infinito. En la segunda gráfica, solo obtenemos 1 punto en (2,1). Por último, en

la tercera gráfica, sí logramos obtener la gráfica que queremos: acortada entre -2 y 2.

Ejemplo 2.

Algoritmo:

t = -5:.001:5; x = (exp(-3*t).*ustep(t+2)) + (exp(3*t).*ustep(2-t)) plot(t,x,'LineWidth',3,'Color','y'); axis([-5 5 0 450]); hold on grid on title(' Ejemplo 2 ');

FUNCIÓN IMPULSO

Algoritmo:

t = -5:.001:5; delta1 = udelta(t); plot(t,delta1);

FUNCIÓN RAMPA

Algoritmo:

t = -10:.01:10; x = 2*uramp(t) - 2*uramp(t-2) - uramp(t+1) + uramp(t-3); plot(t,x,'Color','g');

Ejemplo de Convolución

t = 0:0.001:3; f = ustep(t-1).*ustep(2-t); plot(t,f,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Gráfica de la función escalón unitario u(t)'); xlabel('Variable independiente t');

figure axis([0 3 0 1.5]); hold on; plot([0 3],[0 0]); plot([0 0],[0 1.5]); ylabel('u(t)'); t = -3:0.001:3; x = (exp(-abs(t)).*ustep(t+2).*ustep(2-t)); plot(t,x); axis([-2 2 0 1.5]);

figure v = conv(f,x); plot(v)

TAREA

Realizar todos los problemas hechos en clase en MATLAB.

1.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)

( ) { , ,

( ) { , ,

Algoritmo:

% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 1

subplot(1,3,1) t = 0:0.001:3; ht = uramp(t).*ustep(3-t); plot(t,ht,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion Rampa'); axis([-1 3 0 3]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:1; xt = ustep(t+1).*ustep(1-t); plot(t,xt); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-1 3 0 3]); subplot(1,3,3) v = conv(ht,xt); plot(v) title('x(t) * h(t)');

Gráfica:

2.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)

( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( )

Algoritmo:

% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 2

subplot(1,3,1) t = 0:0.001:1; xt = uramp(t).*ustep(1-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion Rampa'); axis([0 4 0 3]); subplot(1,3,2) hold on; t = 2:0.001:4; ht = ustep(t-2).*ustep(4-t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([0 4 0 3]); subplot(1,3,3) v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');

Gráfico:

3.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)

( ) . ( ). ( ) ( ) ( ). ( )

Algoritmo:

% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 3

subplot(1,3,1) t = -2:0.001:2; xt = exp(-abs(t)).*ustep(t+2).*ustep(2-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion exponencial de -2 a 2'); axis([-2 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = 1:0.001:2; ht = ustep(t-1).*ustep(2-t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-2 2 0 2]); subplot(1,3,3) v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');

Gráfico:

4.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)

( ) . ( ). ( ) ( ) ( )

Algoritmo:

% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 4

subplot(1,3,1) t = -1:0.001:2; xt = exp(-t).*ustep(t).*ustep(2-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Funcion exponencial de 0 a 2'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:2; ht = udelta(t); plot(t,ht); title('Funcion Escalon Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,3) v = conv(ht,xt); plot(v) title('x(t) * h(t)');

Gráfico:

5.- Hallar la convolución: y(t) = x(t) * h(t)

( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( )

Algoritmo:

% CONVOLUCION CONTINUA % Ejercicio 5

subplot(1,3,1) t = -1:0.001:2; xt = ustep(t).*ustep(1-t); plot(t,xt,'LineWidth',3,'Color','r'); title('Función Escalón Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,2) hold on; t = -1:0.001:2; ht = ustep(t).*ustep(1-t); plot(t,ht); title('Función Escalón Unitario'); axis([-1 2 0 2]); subplot(1,3,3) hold on; v = conv(xt,ht); plot(v) title('x(t) * h(t)');

Gráfica: