Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

19
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES INFORME 1 DE LABORATORIO DE ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS (Software MATLAB) Alumno: Código: Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023 2012 – II

Transcript of Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Page 1: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

INFORME 1

DE LABORATORIO DE

ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS

(Software MATLAB)

Alumno: Código:

Marvin Thomas Concha Sandoval 2009200023

2012 – II

Page 2: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

INTRODUCCIÓN

Con el Software MATLAB es muy fácil generar señales elementales, tales como

exponenciales, senoidales, cuadradas, triangulares, etc. En este laboratorio

analizaremos diversos tipos de Señales Periódicas:

1. ONDA CUADRADA

Generamos la señal cuadrada con las siguientes características:

Amplitud (A) = 1

Frecuencia (w) = 10π

Ciclo útil (D) = 0.5

En un tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos.

Su programación en MATLAB será:

>>A = 1;

>>w = 10 * pi;

>>cu = 0.5;

>>t = 0:0.001:1;

>>oc = A * square(w*t + cu);

>>plot(t,oc);

Al introducir los comandos en MATLAB obtenemos como resultado (gráfica):

Page 3: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Para contemplar mejor la onda, tenemos que editarla, para ello vamos a propiedades y

definimos nuevos parámetros para los ejes ‘x’ e ‘y’, y obtenemos:

Gráfica final de la Onda cuadrada

2. ONDA TRIANGULAR

Generamos ahora una señal triangular con las siguientes características:

Amplitud (A) = 1

Frecuencia (w) = 10π

Ciclo útil (D) = 0.5

En un tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos.

Su programación en MATLAB será:

>>A = 1;

>>w = 10 * pi;

>>cu = 0.5;

>>t = 0:0.001:1;

>>ot = A * sawtooth(w*t + cu);

>>plot(t,ot);

Page 4: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Al introducir los comandos en MATLAB obtenemos como resultado (gráfica):

Nuevamente definimos los valores para el eje ‘y’ obteniendo:

Gráfica final de la Onda triangular

Page 5: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

3. ONDA CUADRADA (DISCRETA)

Ya hemos generado una señal cuadrada. Ahora lo haremos pero no en continua, sino

en su forma discreta. Usaremos las siguientes características:

Amplitud (A) = 1

Frecuencia (w) = π/4

Ciclo útil (D) = 0.5

En un tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos.

Su programación en MATLAB será:

>> A = 1;

>>w = pi/4;

>>cu = 0.5;

>>n = -10:10;

>>ocd = A * square(w*n + cu);

>>stem(n,ocd);

Al introducir los comandos en MATLAB obtenemos como resultado (gráfica):

Definiendo valores para el eje y de <-2,2>:

Gráfica final de la Onda cuadrada (discreta)

Page 6: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

4. SEÑAL EXPONENCIAL

Aunque existen 2 tipos de señales exponenciales (crecientes y decrecientes), ambas

son posibles de generarlas con MATLAB solo con cambiar un signo. Vamos a graficar

ambas a continuación:

Amplitud (A) = 5

Base (a) = 6

a. Creciente:

>>A = 5;

>>a = 6;

>>t = 0:0.001:1;

>>expc = A*exp(a*t);

>>plot(t,expc);

Su gráfica es:

Page 7: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

b. Decreciente:

>>A = 5;

>>a = 6;

>>t = 0:0.001:1;

>>expc = A*exp(a*t);

>>plot(t,expc);

Su gráfica es:

5. SEÑAL EXPONENCIAL DISCRETA (BASE DISTINTA A “e”)

Usaremos una base distinta a e = 2.71828…

Su programación en MATLAB será:

>>A = 1;

>>b = 0.85

>>n = -10:10;

>>expb = A * b.^ n;

>>stem(n,expb);

Page 8: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Al introducir los comandos en MATLAB obtenemos como resultado (gráfica):

6. SEÑALES SENO Y COSENO

Generaremos 1 señal seno y 1 coseno

a. Señal Coseno:

Escribimos en MATLAB:

>>A = 4;

>>wo = 20 * pi;

>>phi = pi/6;

>>t = 0:0.001:1;

>>coseno = A * cos(wo*t + phi);

>>plot(t,coseno);

Page 9: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Gráfica de la Señal Coseno

b. Señal Seno:

Escribimos en MATLAB:

>>A = 0.5;

>>wo = 20 * pi;

>>t = 0:0.001:1;

>>seno = A * sin(wo*t);

>>plot(t,seno);

Gráfica de la señal Seno

Page 10: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

7. SEÑAL SENOIDAL CON AMORTIGUACIÓN EXPONENCIAL

Ahora trabajaremos con un producto de funciones: la señal seno y la señal

exponencial decreciente.

Escribimos en MATLAB:

>>A = 60;

>>wo = 20 * pi;

>>phi = 0;

>>b = 6;

>>expdsen = A*sin(wo*t + phi) .* exp(-b*t);

>>plot(t,expdsen);

Su gráfica será:

Gráfica de la señal senoidal amortiguada

Page 11: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

8. SEÑAL SENOIDAL CON AMORTIGUACIÓN (DISCRETA)

Para graficar la misma señal anterior pero en su forma discreta, cambiamos los

parámetros e introducimos a MATLAB lo siguiente:

>>A = 10;

>>B = 5;

>>a = -0.1;

>>wo = 2 * pi/12;

>>phi = 0;

>>n = -30:30;

>>x = A * sin(wo*n + phi);

>>y = B * exp(a*n);

>>z = x .* y;

>>stem(n,z);

La gráfica resulta:

Page 12: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

9. SEÑAL PASO (DISCRETA Y CONTINUA)

Para ambas señales escribiremos lo siguiente en MATLAB, dependiendo del tipo de

señal que deseemos generar:

9.1. SEÑAL PASO CONTINUA

>>u=[zeros(1,10),ones(1,11)];

>>t = -1:0.1:1;

>>plot(t,u);

Señal de paso discreta

9.2. SEÑAL PASO DISCRETA

>>u=[zeros(1,10),ones(1,11)];

>>n = -10:10;

>>stem(n,u);

Señal de paso en continua

Page 13: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

10. SEÑAL IMPULSO

Para ambas señales escribiremos lo siguiente en MATLAB, dependiendo del tipo de

señal que deseemos generar:

10.1. SEÑAL IMPULSO DISCRETA

>>u=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];

>>n = -10:10;

>>stem(n,u);

Señal impulso en discreta

10.2. SEÑAL IMPULSO EN CONTINUA 1

>>u=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];

>>t = -1:0.1:1;

>>plot(t,u);

Señal impulso en continua 1

Page 14: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

10.3. SEÑAL IMPULSO EN CONTINUA 2

>>u=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];

>>t = -1:0.001:1;

>>plot(t,u);

Señal impulso en continua 2

11. SEÑAL RAMPA

Para ambas señales escribiremos lo siguiente en MATLAB, dependiendo del tipo de

señal que deseemos generar:

11.1. SEÑAL RAMPA EN CONTINUA

>> t1 = 0:0.1:10;

>>rampa1 = t1;

>>rampa = [zeros(1,101),rampa1];

>>t2 = -10:0.1:0;

>>t = [t2,t1];

>>plot(t,rampa);

Page 15: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Señal rampa en continua

CONCLUSIONES

A través del laboratorio me he podido dar cuenta que MAtrix LABoratory (MATLAB)

es una poderosa herramienta para modelar ecuaciones matemáticas.

Más que eso, es fundamental para interactuar con las ciencias aplicadas (por ejemplo

la electrónica).

Y con unas pocas líneas podemos trabajar en continuas y discretas, lo que lo hace casi

imprescindible para el tratamiento de señales (como la voz y otras señales analógicas

y digitales).

En cuanto a la programación, es sumamente simple y amigable (debido a su lenguaje

de alto nivel).

Page 16: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

EXPERIMENTOS

1. Desarrollar un conjunto de comandos MATLAB para aproximar las siguientes señales periódicas en tiempo continuo, dibujando 5 ciclos de cada una:

a. Onda Cuadrada, de amplitud 5 Volts, frecuencia fundamental 20 Hz y ciclo útil del 60%.

Solución:

Comandos:

A = 5; w = 2*pi*20; t = 0:0.001:0.25; sq = A * square(w*t,60); plot(t,sq,'g');

Gráfica:

b. Señal diente de sierra, amplitud 5 Volts y frecuencia fundamental 20Hz

Solución:

Comandos:

A = 5; w = 2*pi*20; t = 0:0.001:0.25; st = A * sawtooth(w*t,0.6); plot(t,st,'g');

Gráfica:

Page 17: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

2. La solución a una ecuación diferencial está dada por la siguiente expresión:

Usando MATLAB, grafique la solución de la ecuación en el siguiente intervalo

[0,5] con una frecuencia de muestreo de 100 Hz.

Solución:

Comandos:

A = 10; B = 5; a = 1; b = 0.5; fm = 100; t = 0:1/fm:5; exp1 = A*exp(-a*t); exp2 = B*exp(-b*t); fexp = exp1 - exp2; plot(t,fexp,'r');

Gráfica:

Page 18: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

3. Repita el problema número dos para la siguiente expresión:

Solución:

Comandos:

A = 10; B = 5; a = 1; b = 0.5; fm = 100; t = 0:1/fm:5; exp1 = A*exp(-a*t); exp2 = B*exp(-b*t); fexp = exp1 + exp2; plot(t,fexp,'r');

Gráfica:

4. Una señal senoidal con amortiguación exponencial está definida por la siguiente expresión:

Donde el parámetro a es variable y toma valores sobre el siguiente conjunto:

500, 750, 1000. Usando MATLAB, investigar el efecto de variar dicho

parámetro en la señal en el intervalo [-2,2].

Solución: La señal exponencial es demasiado grande para poder graficarla en un

intervalo de [-2,2]. Podemos fácilmente comprobarlo si tomamos un a = 100,

entonces en el punto t= -2, obtenemos que: exp(-a*t) = 7.23 x 1086. Si hacemos a =

500, 750 o 1000, las cuentas son tan grandes que no podremos ver

completamente el comportamiento de la función.

Page 19: Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS

Gráfica en t = [-2;2]:

Por ello he visto conveniente tomar un pequeño intervalo [-0.005 ; 0]:

En este pequeño intervalo próximo a 0, vemos que la gráfica verde (a = 1000)

decrece más rápido que la gráfica azul (a = 750) y la gráfica roja (a = 500) es más

lenta para decrecer.

Visto de otra manera: Dado un t = to, la amplitud es mayor con a = 1000, y es

menor con a = 500.