LA TRIGONOMETRÍA Y LA TRIGONOMETRÍA Y LAS TECNICAS DE LAS TECNICAS DE

MEDICIÓN GRIEGASMEDICIÓN GRIEGAS

ARISTARCO DE SAMOSARISTARCO DE SAMOS

ERATÓSTENE DE CIRENEERATÓSTENE DE CIRENE

HIPARCO DE NICEAHIPARCO DE NICEA

MENELAO DE ALEJANDRIAMENELAO DE ALEJANDRIA

CLAUDIO PTOLOMEOCLAUDIO PTOLOMEO

HERÓN DE ALEJANDRÍAHERÓN DE ALEJANDRÍA

Aristarco de Samos (310 aC-230 aC)Aristarco de Samos (310 aC-230 aC)

Samos, actual Grecia, 310 a.C. - Samos, actual Grecia, 310 a.C. - Alejandría, actual Egipto, 230 a.C. Alejandría, actual Egipto, 230 a.C. Astrónomo griego. Pasó la mayor parte deAstrónomo griego. Pasó la mayor parte de su vida en Alejandría. su vida en Alejandría.

Fue el primero en determinar la distancia Fue el primero en determinar la distancia a la Luna.a la Luna.

Para ello lo primero que tuvo que hacer es Para ello lo primero que tuvo que hacer es determinar la distancia de la Tierra al Sol. determinar la distancia de la Tierra al Sol.

Dedujo que cuando la Luna estaba Dedujo que cuando la Luna estaba exactamente en Cuarto Creciente el exactamente en Cuarto Creciente el triángulo TLS era rectángulo:triángulo TLS era rectángulo:

OBRAS DE ARISTARCOOBRAS DE ARISTARCO

De Aristarco sólo nos queda una obra: De Aristarco sólo nos queda una obra: "Sobre los tamaños y distancias del Sol y "Sobre los tamaños y distancias del Sol y de la Lunade la Luna", que se ha salvado, ", que se ha salvado, posiblemente gracias al hecho de que en posiblemente gracias al hecho de que en ella se adopta un punto de vista ella se adopta un punto de vista geocéntrico y geostático, es decir el geocéntrico y geostático, es decir el modelo astronómico tradicional entre los modelo astronómico tradicional entre los antiguos. antiguos.

ERATÓSTENE DE CIRENE ERATÓSTENE DE CIRENE (276 AC-194 AC) (276 AC-194 AC)

El griego Eratóstenes (276 AC-194 AC) El griego Eratóstenes (276 AC-194 AC) fue astrónomo, historiador, geógrafo, fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y filósofo, poeta, crítico teatral y matemático; en resumen, un verdadero matemático; en resumen, un verdadero filósofo.filósofo.

OBRASOBRAS

Él mismo sumó obras a la biblioteca, en Él mismo sumó obras a la biblioteca, en especial un libro llamado Platonicus que especial un libro llamado Platonicus que versaba sobre las matemáticas versaba sobre las matemáticas subyacentes a la filosofía de Platón. Por subyacentes a la filosofía de Platón. Por desgracia de esa obra sólo quedan desgracia de esa obra sólo quedan comentarios en otras obras, ya que se comentarios en otras obras, ya que se perdió.perdió.

HIPARCO DE NICEAHIPARCO DE NICEA

Nacido el Año 194 a.C..,en Nicea, Bitinia, Nacido el Año 194 a.C..,en Nicea, Bitinia, Asia Menor, Fallecido el año 120 a.C..,Asia Menor, Fallecido el año 120 a.C..,en Nicea, Bitinia, Asia Menor .en Nicea, Bitinia, Asia Menor .

Inventó la trigonometría esférica que Inventó la trigonometría esférica que incrementó el potencial del cálculo; renovó las incrementó el potencial del cálculo; renovó las matemáticas, herramienta esencial de la matemáticas, herramienta esencial de la cosmología, astrofísica y astronomía, a la que cosmología, astrofísica y astronomía, a la que perfeccionó con nuevos instrumentos.perfeccionó con nuevos instrumentos.

Hizo un tratado sobre las cuerdas en un círculo Hizo un tratado sobre las cuerdas en un círculo de modo sistemático del círculo completo en de modo sistemático del círculo completo en 360º.360º.

Redacto un catálogo de estrellas, que Redacto un catálogo de estrellas, que contenía posiciones y brillos de unas 850 contenía posiciones y brillos de unas 850 estrellas.estrellas.

Mejoró el cálculo de algunas constantes Mejoró el cálculo de algunas constantes astronómicas, la duración del mes y del astronómicas, la duración del mes y del año.año.

MENELAO DE ALEJANDRÍAMENELAO DE ALEJANDRÍA

Menelao de AlejandríaMenelao de Alejandría, fue un matemático y , fue un matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I después de en Roma a finales del siglo I después de Jesucristo. Jesucristo.

OBRASOBRAS

Los comentaristas griegos y árabes Los comentaristas griegos y árabes antiguos mencionan obras matemáticas y antiguos mencionan obras matemáticas y astronómicas de Menelao como: astronómicas de Menelao como: "Cuerdas en un círculo""Cuerdas en un círculo" o " o "Elementos Elementos de geometría"de geometría"

Pero la única que ha sobrevivido, y sólo Pero la única que ha sobrevivido, y sólo en su versión árabe, es su en su versión árabe, es su "Esférica""Esférica"..

LIBRO ILIBRO I

triángulo esféricostriángulo esféricos: :

El Teorema, si dos triángulos esféricos son El Teorema, si dos triángulos esféricos son congruentes si tienen sus ángulos iguales congruentes si tienen sus ángulos iguales dos a dos.dos a dos.

LIBRO IILIBRO II

Trata de las aplicaciones de la geometría Trata de las aplicaciones de la geometría esférica a los fenómenos astronómicos y esférica a los fenómenos astronómicos y tiene poco interés matemático.tiene poco interés matemático.

LIBRO IIILIBRO III

Cuenta el famoso "teorema de Menelao", Cuenta el famoso "teorema de Menelao", que para el caso plano afirma que si que para el caso plano afirma que si cortamos los lados AB, BC y CA de un cortamos los lados AB, BC y CA de un triángulo ABC por una recta transversal en triángulo ABC por una recta transversal en los puntos D, E y F respectivamente, los puntos D, E y F respectivamente, entonces se verifica que entonces se verifica que AD·BE·CF=BD·CE·AF.AD·BE·CF=BD·CE·AF.

TEOREMA DE MENELAOTEOREMA DE MENELAO

Tenemos un triángulo, y una recta (en rojo) que Tenemos un triángulo, y una recta (en rojo) que corta al triángulo en los puntos M, N y P. corta al triángulo en los puntos M, N y P. Trazamos perpendicualres desde los vértices Trazamos perpendicualres desde los vértices del triángulo a la recta. del triángulo a la recta.

El triángulo NBY es semejante al triángulo MXA El triángulo NBY es semejante al triángulo MXA (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: BN / AN = BY / establecer la siguiente relación: BN / AN = BY / AXAX

El triángulo BYP es semejante al triángulo PZC El triángulo BYP es semejante al triángulo PZC (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: CP / BP =  CZ / establecer la siguiente relación: CP / BP =  CZ / BY BY

El triángulo MXA es semejante al triángulo MZC El triángulo MXA es semejante al triángulo MZC (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos (los ángulos son iguales), por lo tanto podemos establecer la siguiente relación: AM / CM = AX / establecer la siguiente relación: AM / CM = AX / CZCZ

Si multiplicamos estas relaciones nos queda: BN Si multiplicamos estas relaciones nos queda: BN / AN * CP / BP * AM / CM = 1/ AN * CP / BP * AM / CM = 1

Claudio PtolomeoClaudio Ptolomeo(c. 100-c. 170)(c. 100-c. 170)

Posiblemente, Tolomeo nació en Grecia, pero Posiblemente, Tolomeo nació en Grecia, pero su nombre verdadero, Claudius Ptolemaeus, su nombre verdadero, Claudius Ptolemaeus, refleja todo lo que realmente se sabe de él: refleja todo lo que realmente se sabe de él: ‘Ptolemaeus’ indica que vivía en Egipto y ‘Ptolemaeus’ indica que vivía en Egipto y ‘Claudius’ significa que era ciudadano romano. ‘Claudius’ significa que era ciudadano romano. De hecho, fuentes antiguas nos informan de De hecho, fuentes antiguas nos informan de que vivió y trabajó en Alejandría, Egipto, que vivió y trabajó en Alejandría, Egipto, durante la mayor parte de su vida.durante la mayor parte de su vida.

Astrónomo y matemático cuyas teorías y Astrónomo y matemático cuyas teorías y explicaciones astronómicas dominaron el explicaciones astronómicas dominaron el pensamiento científico hasta el siglo XVI.pensamiento científico hasta el siglo XVI.

También se reconocen sus aportaciones También se reconocen sus aportaciones en matemáticas, óptica y geografía.en matemáticas, óptica y geografía.

OBRASOBRAS

Contribuyó a través de sus estudios en Contribuyó a través de sus estudios en trigonometría y aplicó sus teorías a la trigonometría y aplicó sus teorías a la construcción de astrolabios y relojes de construcción de astrolabios y relojes de sol.sol.

En su En su Tetrabiblon,Tetrabiblon, aplicó la astronomía a aplicó la astronomía a la astrología y la creación de horóscopos.la astrología y la creación de horóscopos.

En En GeografíaGeografía, utiliza un sistema de latitud , utiliza un sistema de latitud y longitud, influenció a los cartógrafos y longitud, influenció a los cartógrafos durante cientos de años.durante cientos de años.

Un tratado a la teoría musical: Un tratado a la teoría musical: Harmónicos,Harmónicos, y en y en ÓpticaÓptica exploró las exploró las propiedades de la luz, especialmente la propiedades de la luz, especialmente la refracción y la reflexión. refracción y la reflexión.

EL ALMAGESTOEL ALMAGESTO

Tolomeo planteó una teoría geométrica Tolomeo planteó una teoría geométrica para explicar matemáticamente los para explicar matemáticamente los movimientos y posiciones aparentes de movimientos y posiciones aparentes de los planetas, el Sol y la Luna contra un los planetas, el Sol y la Luna contra un fondo de estrellas inmóviles. Esta obra no fondo de estrellas inmóviles. Esta obra no incluía ninguna descripción física de los incluía ninguna descripción física de los objetos del espacio.objetos del espacio.

Tolomeo planteó que los planetas, el Sol y Tolomeo planteó que los planetas, el Sol y la Luna giraban en pequeñas la Luna giraban en pequeñas circunferencias cuyos centros giraban a su circunferencias cuyos centros giraban a su vez alrededor de circunferencias mucho vez alrededor de circunferencias mucho más grandes que tenían su centro en la más grandes que tenían su centro en la Tierra. Tierra.

Herón de AlejandríaHerón de Alejandría (c. 20-62 d.C.),(c. 20-62 d.C.),

Matemático y científico griego.Matemático y científico griego.Herón de Alejandría nació probablemente Herón de Alejandría nació probablemente

en Egipto y realizó su trabajo en en Egipto y realizó su trabajo en Alejandría (Egipto). Alejandría (Egipto).

OBRASOBRAS

Escribió al menos 13 obras sobre Escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física. mecánica, matemáticas y física.

Se encargo de la determinación del Se encargo de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la la ubicación de áreas concretas de la misma. misma.

Herón trató los problemas de las mediciones Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más éxito que cualquier terrestres con mucho más éxito que cualquier otro de su generación. otro de su generación.

También inventó un método de aproximación a También inventó un método de aproximación a las raíces cuadradas y cúbicas de números que las raíces cuadradas y cúbicas de números que no las tienen exactas. no las tienen exactas.

Desarrolló la fórmula para hallar el área de un Desarrolló la fórmula para hallar el área de un triángulo en función de sus lados.triángulo en función de sus lados.