LA MODELACIÓN DE LOS FENÓMENOS ALEATORIOS

MODELOS DE PROBABILIDAD

DISCRETOS Y CONTINUOS

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Modelos Discretos (1/3) la distribución Binomial

Es una de las más utilidad en estadística . Si de una población se saca una muestra de

tamaño , esta distribución nos da la probabilidad de que aparezcan éxitos con probabilidad de éxito .

FMP para p=0.70

x

0 1 2 3 4 5 6

P(X=x)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

FDA para p=0.70

X

0 1 2 3 4 5 6

F(x)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Para la binomial la muestra se saca de una población infinita o con remplazo, por lo que se mantiene constante. Si se muestrea de una población finita sin remplazo cambian las probabilidades de observación en observación y la nueva distribución se modela con:

Modelos Discretos (2/3) la distribución Hipergeométrica

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Modela la ocurrencia de eventos discretos en intervalos continuos ; por ejemplo, los sismos pueden ocurrir en cualquier momento y en cualquier lugar de una región sísmica.

Para 0, 1 2, 3…

Modelos Discretos (3/3) la distribución de Poisson

Distribución de Poisson con =5 y t=1

R

0 2 4 6 8 10 12 14 16

p(R=r|l=5,t=1)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Con mucho, este modelo es el que mejor se conoce y el más ampliamente utilizado en la estadística aplicada.

Modelos Continuos (1/7) La distribución Normal f(x)

Distribución Normal

x

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

f(x)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

p(a<X<b)

a b

Media, Des.Est.0,11,22,1.5

Tres distribuciones normales

x

f(x)

-9 -5 -1 3 7 110

0.1

0.2

0.3

0.4

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Modelos Continuos (2/7) La distribución Normal Acumulada F(x)

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Como la integración numérica es muy tediosa, esta dificultad se allana mediante la transformación de la distribución normal a la distribución normal estándar a través de la variable aleatoria estandarizada

Modelos Continuos (3/7) La distribución Normal Estándar

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Se define como la suma de n variables aleatorias estandarizadas al cuadrado con υ -mu- grados de libertad.

g.de l.246810

FDP Chi-Cuadrada

x

f(x)

0 10 20 30 400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Modelos Continuos (4/7) La distribución Chi-Cuadrada

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Para las dos variables aleatorias U y W tales que y

g de l14103050

Distribuciones t de Student

t

f(t)

-8 -4 0 4 80

0.1

0.2

0.3

0.4

Modelos Continuos (5/7) La distribución t de Student

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Si y entonces

g. de l.8,1510,5

Distribución F de Fisher

f

g(f)

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

Modelos Continuos (6/7) La distribución F de Fisher

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17

Modela el tiempo transcurrido hasta la

primera ocurrencia generada por un proceso de Poisson, o bien la distribución del tiempo transcurrido entre ocurrencias de eventos. FDP y=exp(x,2)

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

f(x)

(13.37)

Modelos Continuos (7/7) La distribución Exponencial

Facultad de Ingeniería, División de Ciencias Básicas Bernardo Frontana, Irene Valdez /110613-17