La Ley De Darcy Y El Flujo De Fluido En El Medio Poroso.docx

7/25/2019 La Ley De Darcy Y El Flujo De Fluido En El Medio Poroso.docx

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La Ley De Darcy Y El Flujo De Fluido En El Medio Poroso

En el ao de 1856 en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy

se interes por los factores que influan en el flujo de agua a travs de !ateriales

arenosos una ve" le fue enco!endada la !isin de estudiar la red dea#asteci!iento de la ciudad$ %ara esto, de#a disear filtros de arena con los

cuales se purificara el agua$

El ingeniero fue el encargado de &acer un estudio de la red de

a#asteci!iento de la ciudad de Dijon, en un apndice de su tra#ajo apareca el

estudio del flujo de fluidos a travs de !edios porosos que supone la #ase de toda

la teora actual en esta te!'tica$

El e(peri!ento de Darcy consista en un recipiente de seccin constante

por el que se &ace circular agua enc&uf'ndolo a un recipiente situado a un nivel de

altura superior y contante$ En el otro e(tre!o se regula el caudal de salida

!ediante un grifo que en el e(peri!ente !antiene el caudal constante$ )idiendo

el nivel de la colu!na de agua en distintos sitios, Darcy encontr que el caudal era

directa!ente proporcional al gradiente &idr'ulico y a la seccin del tu#o en el que

se !ide el flujo, en donde, entende!os por gradiente &idr'ulico el cociente entre

la diferencia de alturas entre dos puntos y la longitud del tra!o que e(iste entre

estos dos !is!os puntos$

Darcy ta!#in descu#ri que la constante de proporcionalidad dependa del

tipo de arena, ya que, aunque se cu!pla la proporcin e(presada anterior!ente,

el coeficiente no es la !is!a ara una y otra arena$

Ley De Darcy

*a *ey de Darcy descri#e, con #ase en e(peri!entos de la#oratorio, las

caractersticas del !ovi!iento del aguaa travs de un !edio poroso$

*a e(presin !ate!'tica de la *ey de Darcy es la siguiente+
http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorio


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Dnde+

gasto, descarga o caudal en !-.s$

longitud en !etros de la !uestra

una constante, actual!ente conocida co!ocoeficiente de per!ea#ilidaddeDarcy, varia#le en funcin del !aterial de la !uestra, en !.s$

'rea de la seccin transversal de la !uestra, en !/$

altura, so#re el plano de referencia que alcan"a el agua en un tu#o colocado

a la entrada de la capa filtrante$

altura, so#re el plano de referencia que alcan"a el agua en un tu#o

colocado a la salida de la capa filtrante$

El agua, por relaciones de energa, circula de !ayor a !enor altura pie"o!trica$

0al y co!o se puede ver, la relacin se trata del gradiente de alturas

prie"o!tricas o gradiente &idr'ulico$

Suposiciones

pesar de que la ecuacin de Darcy &a sido aceptada por la industria petrolera

co!o v'lida, es conveniente definir !ejor las condiciones #ajo las

cuales se puede suponer v'lida$ *a deter!inacin e(peri!ental de la ecuacin

de Darcy considera+

Flujo en Estado Estable:

En las prue#as de la#oratorio, de#ido al ta!ao de los n2cleos, las

condicionesde flujo transitorio duran usual!ente pocos !inutos, sin e!#argo en la

pr'ctica, de#ido a la naturale"a de los fluidos y las di!ensiones del yaci!iento, se

pueden originar condiciones de flujo transitorio durante !eses o incluso aos$

Flujo Laminar:
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_permeabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_permeabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_permeabilidad


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*a ecuacin de Darcy es inv'lida para n2!eros de 3eynolds !ayores de uno$

for tunada!ente en aplicaciones pr'cticas, general!ente el flujo es

la!inar$ 4in e!#argo, en las cercanas del po"o cuando las velocidades son

elevadas, por eje!plo en produccin de gas, puede ocurrir flujo tur#ulento$

La roca se encuentra saturada completamente por un solo fluido:

Esto significa que la ecuacin de Darcy no aplica en regiones donde fluya !'s

de un fluido sin e!#argo, e(isten !odificaciones para &acerla aplica#le a

flujo!ultif'sico$ El 7luido no reacciona con la 3oca+ E(i s ten casos donde

es to no se cu!p le , po r e je!p lo cuando un po"o es esti!ulado

durante un tra#ajo de fractura!iento &idr'ulico$ *os fluidos usados de#en

reaccionar con los !inerales de la roca y reducir la per!ea#ilidad$

*a roca es &o!ognea e isotrpica+ Esto significa que la estructura porosa y

sus propiedades de#en ser iguales en cualquier direccin$ En la pr'ctica, la

naturale"a de los procesos que dieron origen a la roca, y las grandes

e(tensiones de 'rea del yaci!iento pueden producir variaciones en la

per!ea#ilidad$

Calculo De La Tasa Gas Y Petrleo ! Partir De La Ecuacin De Darcy

*a 3elacin as 9 %etrleo :nstant'nea representa la ra"n entre los pies

c2#icos est'ndar de gas producido y los #arriles est'ndar de petrleo producidos

al !is!o instante, en otras pala#ras, es la relacin e(istente entre el gas

producido y el petrleo producido en un deter!inado !o!ento durante la

produccin del yaci!iento en estudio

*a ecuacin para "iest' #asada en la ecuacin de Darcy+


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4e sa#e que la produccin del gas proviene una parte del gas li#re de la

capa de gas y otra parte del gas en solucin del petrleo, as pues+

#o:0asa de %roduccin del %etrleo

#$:0asa de %roduccin del as

0al que,

de!'s,

Qg = Gas Libre + Gas en Solucin

Donde,

s que+

4ustituyendo+


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;perando tr!inos+

%ara un siste!a radial y aplicando la ecuacin de Darcy, se tiene que+

4ustituyendo+

;perando tr!inos+

*a 3elacin as 9 %etrleo :nstant'nea+ Ri


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Fluido %ncompresible

>n fluido inco!presi#le es cualquier fluidocuya densidadsie!pre

per!anece constante con el tie!po, y tiene la capacidad de oponerse a

la co!presindel !is!o #ajo cualquier condicin$ Esto quiere decir que ni

la !asani el volu!endel fluidopuede ca!#iar$ El agua es un fluido casi

inco!presi#le, es decir, la cantidad de volu!en y la cantidad de !asa

per!anecer'n pr'ctica!ente iguales, a2n #ajo presin$ De &ec&o, todos los

fluidos son co!presi#les, algunos !'s que otros$ *a co!presinde un fluido !ide

el ca!#io en el volu!ende una cierta cantidad de lquido cuando se so!ete a

una presine(terior$

%or esta ra"n, para si!plificar las ecuaciones de la !ec'nica de fluidos, se

considera que los lquidosson inco!presi#les$ En tr!inos !ate!'ticos, esto

significa que la densidadde tal fluido se supone constante

*a ecuacin de la conservacin de la !asato!a entonces una for!a

particular!ente sencilla #ajo la for!a integralen una superficie cerrada+

Donde &representa elflujo de !asa, lo que indica la igualdad de !asa de

fluido que entra y sale #ajo una 'rea deter!inada, o #ien #ajo for!a local
http://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_de_masa&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_de_masa&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_de_masa&action=edit&redlink=1


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?uya condicin equivalente es que la divergenciade la velocidad de un

fluido se anule$

4e de#e prestar atencin a todas las propiedadesdel fluido


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lquidos son inco!presi#les &asta un nivel alto de e(actitud, pero el nivel de

variacin de la densidaden los flujos de gases y el nivel consecuente de

apro(i!acin que se &ace cuando se !odelan estos flujos co!o inco!presi#les

depende del n2!ero de )ac&$ ?on frecuencia, los flujos de gases se pueden

apro(i!ar co!o inco!presi#les si los ca!#ios en la densidad se encuentran por

de#ajo de alrededor de 1CC !.s$ s el flujo de un gas no es necesaria!ente

co!presi#le$

Flujo Lineal

3gi!en de flujo caracteri"ado por lneas de flujo paralelas en el

yaci!iento$ Este es el resultado del flujo &acia una fractura o un po"o &ori"ontal

largo, o del flujo en un yaci!iento alargado, tal co!o un canal fluvial o una

for!acin acotada por fallas paralelas$ El flujo lineal se reconoce por una

pendiente de 1./ en la derivada de la presin en el gr'fico de diagnstico

logart!ico$ 4u presencia per!ite la deter!inacin de la se!ilongitud de la

fractura o del anc&o del canal o yaci!iento, si se puede deter!inar

independiente!ente la per!ea#ilidad$

Flujo "adial

Este patrn de flujo se da en po"os locali"ados en yaci!ientos donde los

efectos de los #ordes a2n no se sienten, es decir, parecen ser e(tensin infinita$

En el flujo radial, las lneas de corriente convergen &acia el po"o$ *a densidad de

las lneas de corriente por unidad de 'rea se incre!enta al acercarse al po"o$ Esto

causa una distri#ucin logart!ica de la presin versus la distancia del po"o$ En

casos e(tre!os, la convergencia de las lneas de corriente causara que el flujo se

to!e tur#ulento, causando una cada en la presin e(tra, aparente!ente co!o un

factor adicional de dao$ largo pla"o, la apro(i!acin de este patrn de flujo es

logart!ica$

'ariacin De Permeabilidad En El Flujo "adial
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


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*a per!ea#ilidad de un n2cleo !edida en el la#oratorio puede variar consid

era#le!ente de la per!ea#ilidad pro!edia del yaci!iento o parte del !is!o, ya

que a !enudo se presentan variaciones !uy grandes en direccin vertical y

&ori"ontal$ )uc&as veces la per!ea#ilidad de una roca que parece unifor!e

puede ca!#iar varias veces en el n2cleo de una pulgada$ %or lo general, la

per!ea#ilidad !edida paralela al plano de estratificacin de rocas estratificadas

es !'s alta que la per!ea#ilidad vertical$ de!'s en algunos casos, la

per!ea#ilidad a lo largo del plano de estratificacin vara considera#le!ente con

la orientacin del n2cleo de#ido pro#a#le!ente a la deposicin orientada de

partculas la orientacin de partculas de !ayor o !enor alarga!iento y li(iviacin

o ce!entacin posteriores por aguas !igratorias$ Durante e l desarrollo

adecuado de yaci!ientos es acostu!#rado to!ar !uc&os

n2cleosde po"os seleccionados a travs del 'rea productiva, !idiendo laper!ea#il

idad y porosidad de cada pie de n2cleo recuperado$

El gradiente dp.ds es la fuer"a de e!puje, y se de#e a los gradientes

depresin del fluido y en parte o total!ente a los gradientes &idr'ulicos, s2per

puestos e interca!#ia#les$En !uc&os casos de inters practico los gradientes

&idr'ulicos, aunque sie!pre presentes, son pequeos co!parados con los

gradientes de presin de fluido, y son frecuente!ente despreciados$

En otros casos, los gradientes &idr'ulicos son i!portantes y de#en

considerarse, en particular, en operaciones de produccin por #o!#eo en

yaci!ientos con presiones agotadas, o en yaci!ientos con capa de gas en

e(pansin con #uenas caractersticas de drenaje gravitacional$ En caso de que

a!#os act2en si!ult'nea!ente, la ecuacin anterior puede !odificarse as+

donde es la densidad del fluido en gra!os por cent!etros c2#icos y C es el

'ngulo entre la direccin positiva de s y la lnea vertical en direccin &acia a#ajo$

F,6G(1C@ convierte el gradiente de presin en gra!os por cent!etros cuadrado

por cent!etro a at!sferas por cent!etros$


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En ingeniera interesa !'s e(presar las ecuaciones anteriores en unidades

pr'cticas de ca!po+ q en #arriles por da, en p/ , y dp.ds en lpc por pie,

!anteniendo I un darcys y J en centipoises$ *a conversin es la siguiente+ Donde

q son #arriles por da y en pie/, la velocidad viene dada en #arriles por da por

pie/ y no en pies por da$

lgunos autores e!plean la unidad de per!ea#ilidad deno!inada per!io,

definida por

%er!io1,1/G(darcys

El propsito de esta definicin es eli!inar la constante 1,1/G$ *aecuacin

descrita anterior!ente se presenta a veces con la constante 6,-/8, sea, elproducto de1,1/G y 5,615 p-.#l$ >sando 6,/-8, q se e(presa enp- por da y v en

pies por da, quedando e(presado en unidades de ca!po de la siguiente !anera+

Donde C,@-- cosC es el gradiente &idr'ulico en lpc por pie$ *os siste!as de flujo

en un yaci!iento, general!ente, se clasifican de acuerdo con+

*a clase de fluido

*a geo!etra del yaci!iento o parte de este

*a rata relativa a la que el flujo se apro(i!a a una condicin

de estado continuo despus de una pertur#acin$

De igual !anera pode!os &a#lar de la clasificacin de los fluidos, la cual se

&ace en #ase a sus co!presi#ilidades$ de!'s, se puede tener !ovi!ientos de

fluidos !onof'sicos


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*os dos siste!as geo!tricos de !ayor inters pr'ctico son los que

dan origen a los fluidos lineal y radial$ De acuerdo a lo antes e(puesto pode!os

referirnos a la per!ea#ilidad seg2n la geo!etra del yaci!iento de la siguiente

!anera+

4iste!a de flujo lineal en capas en paralelo

En la figura 1 se indica un !odelo de flujo lineal for!ado por un grupo de

estrato paralelo


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C()CL*S%()

%ode!os concluir relatando la i!portancia que tiene este contenido co!o lo

es la *ey de Darcy y el flujo de fluido en el !edio poroso,en nuestra for!acin

educativa y profesionali"acin$

*a *ey de Darcy descri#e, con #ase en e(peri!entos de la#oratorio, las

caractersticas del !ovi!iento del aguaa travs de un !edio poroso$

*a cual es e!inente resaltar que dic&a *ey consiste en utili"ar un

recipiente de seccin constante por el que se &ace circular agua enc&uf'ndolo a

un recipiente situado a un nivel de altura superior y contante$ En el otro e(tre!o se

regula el caudal de salida !ediante un grifo que en el e(peri!ente !antiene el

caudal constante$ )idiendo el nivel de la colu!na de agua en distintos sitios,

encontrando que el caudal es directa!ente proporcional al gradiente &idr'ulico y a

la seccin del tu#o en el que se !ide el flujo, en donde, se entiende por gradiente

&idr'ulico el cociente entre la diferencia de alturas entre dos puntos y la longitud

del tra!o que e(iste entre estos dos !is!os puntos$

4e puede decir que esta *ey se aplica a filtros de arena con los cuales se

purificara fluido, to!ando en cuenta que su creador la aplico, en el ao 1856 para

la purificacin de la red de a#asteci!iento de agua de la ciudad de Dijon$

De igual !anera pode!os &a#lar de la clasificacin de los fluidos, la cual se

&ace en #ase a sus co!presi#ilidades$ de!'s, se puede tener !ovi!ientos de

fluidos !onof'sicos


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%)T"(D*CC%()

En este tra#ajo se presenta *a ley de Darcy co!o !odelo !ate!'tico que

indica el flujo de fluidos por un !edio poroso #as'ndonos en el e(peri!ento que

reali" el ingeniero Henry Darcy en el ao de 1856$

pesar de que la ecuacin de Darcy &a sido aceptada por la industria

petrolera co!o v'lida, se define !ejor las condiciones #ajo las cuales se puede

suponer v'lida$

*a ecuacin de Darcy es inv'lida para n2!eros de 3eynolds !ayores de

uno$ 4in e!#argo, en las cercanas del po"o cuando las velocidades son

elevadas, por eje!plo en produccin de gas, puede ocurrir flujo tur#ulento$

*a roca se encuentra saturada co!pleta!ente por un solo fluido$ Esto

significa que la ecuacin de Darcy no aplica en regiones donde fluya !'s de un

fluido sin e!#argo, e(isten !odificaciones para &acerla aplica#le a

flujo!ultif'sico$

0a!#in descri#e la conte(tura de la roca, sealando que es &o!ognea e

isotrpica$ Esto significa que la su estructura es porosa y sus propiedades de#en

ser iguales en cualquier direccin$

%or otra parte en esta investigacin encontra!os el c'lculo de la tasa gas y

petrleo

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