• Número de Oro.

• El rectángulo áureo de Euclides.• En el Arte.• En la Naturaleza.• En la Música.

ProporcionesDesde la

antigüedad, los artistas se ocuparon de encontrar una razón que produjera una forma ideal para representar la belleza en las figuras y en la arquitectura.

Esa razón es la proporción ideal entre los elementos que integran la obra artística.

Los artistas la utilizan desde la más remota antigüedad.

Los griegos la desarrollaron en fórmula matemática.

No fue regla arbitraria establecida al azar, sino fruto de un constante estudio de la naturaleza.

Vieron que en la naturaleza, y en la misma figura humana, se daba esta proporción de líneas constante.

Pensaron que era obra de Dios al dar el ser a sus criaturas.

Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.

Proporción divinaDividimos un segmento cualquiera en dos

partes, a y b , de manera que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b.

Expresado matemáticamente:

Para los de matemáticas:

Número de oroSu valor es de 1,61803 ...

Se le representa con una letra griega: ΦEn honor a Fidias, escultor griego

El rectángulo áureo de EuclidesUn rectángulo de proporciones divinasSus lados están en proporción áurea

Leonardo usó el número ΦΕl cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro

El pentagrama Existe la relación del

número áureo también en el pentagrama, un símbolo pagano, más tarde acogido por la iglesia católica para representar a la Virgen María.

En el cuerpo humanoLa comprobación empírica de los humanistas en el siglo XV determinó que existía una relación: Φ, si se dividia el resultado de medir, desde el hombro hasta la punta de los dedos de la mano extendida, por el resultado de la medida desde el codo hasta la punta extendida de los dedos.

Lo mismo ocurría dividiendo la medidas desde la cadera al suelo entre la medida desde la rodilla al suelo.

O también existía la proporción Φ al dividir la altura total por la medida resultante desde el ombligo al suelo.

En el arte

Existen relaciones basadas en la sección áurea en algunas de las más célebres estatuas griegas como el Hermes de Praxíteles (390-330 a. C.).

Aparece en la Venus de Milo

El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica.

Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.

En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

En la músicaEn varias sonatas para piano de Mozart,

la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea. ¿Intuición?

Tampoco se sabe si fue consciente de ello, pero en su Quinta Sinfonía  Beethoven distribuye el famoso tema siguiendo la sección áurea. 

En la músicaAutores como Bártok, Messiaen y

Stockhausen, entre otros, compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la sección áurea.