LA DIVINA PROPORCIÓN

Almanza, Katherine || Melo, Gabriela

Escuela de Comercio N° 3 “Hipólito Vieytes”

Tel.: 011-4581-2934

Resumen: El proyecto de estudiar el número de oro fue el pretexto para presentar a la ciencia matemática de una forma interesante, que despierte inquietudes y entusiasmo, generando el placer de descubrir e interpretar lo cotidiano, incluyendo el gusto estético y el disfrute en la búsqueda del conocimiento. Desde esta perspectiva nos enfocamos en presentar a la matemática no sólo como herramienta sino también como una actividad humana que surge como respuesta a cuestiones planteadas a lo largo de la historia, con un enfoque interdisciplinario.

Introducción

El objetivo central de nuestro proyecto fue desarrollar un trabajo semejante a la ac-tividad científica, es decir,

formular y construir modelos de len-guaje, conceptos y teorías que in-tercambiar con los demás. También romper con la persistente idea social de que las matemáticas son difíciles, tediosas y desvinculadas de la reali-dad. Es una ciencia poderosa que aporta procedimientos de análisis, modelación, cálculo, medición y es-timación del mundo natural y social, pero además (y esto creemos que es lo más importante) surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes, tanto de la matemática misma como del mundo de las ciencias naturales, sociales, del arte y la tecnología.

Partimos entonces de las nociones de proporcionalidad y número irra-cional y las transformamos en ob-jeto de estudio e instrumento para el

estudio de otros objetos, tomando como eje el número de oro y la di-vina proporción, tanto en los fenó-menos que encontramos en la natu-raleza como en sus aplicaciones en el arte.

Algunos de nuestros objetivos fuer-on: conocer y valorar las aplicaciones sociales del conocimiento científico; resignificar la noción de proporcion-alidad para que sea un saber fun-cional; enlazar la matemática con las ciencias biológicas y artísticas a partir de la articulación de la pro-porción aurea en la naturaleza y en la plástica; ampliar nuestras capaci-dades de observar, identificar regu-laridades, hacer generalizaciones e interpretar cómo funciona la natu-raleza.

Desarrollo

Para ello, nuestras docentes nos hicieron una encuesta muy simple. Nos mostraron cinco rectángulos pintados con el mismo color y se les

pidió que eligieran el que nos result-aba “más agradable” por su forma. El que elegimos mayoritariamente fue el que correspondía al rectángu-lo áureo. A partir de este resultado hicimos mediciones y planteamos algunas conjeturas.

Utilizando el teorema de Pitágoras para calcular en forma precisa la razón entre sus lados, nos encon-tramos con .

Realizamos un trabajo similar con el pentágono regular; mediante medi-ciones vimos que otra vez aparecía una aproximación de , en la razón entre el lado y la diagonal, y se sigu-ió trabajando con la figura, el trazado de diagonales y los segmentos que quedan determinados en la misma. Se buscaron regularidades que nos acercaron a la noción de sucesión, y trabajamos con la sucesión de Fi-bonacci.

Posteriormente, utilizando instru-mentos de geometría trabajamos

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en la construcción del rectángulo áureo, y pensamos posibilidades de realizar este desarrollo en material concreto para poder mediante un dispositivo mostrar cómo se genera el rectángulo.

Para ello, construimos un pentágono regular y la estrella de cinco puntas, resaltando con distintos colores los segmentos que cumplen con la rel-ación de los términos de la sucesión de Fibonacci, y comprobamos que esta relación aparece también entre los lados de los distintos cuadrados que encontramos dentro del rectán-gulo áureo.

Además buscamos objetos de la vida cotidiana donde se puedan hal-lar las dimensiones del rectángulo áureo, calculando la razón entre sus lados, donde dicha razón aproxime el valor de .

Aplicaciones en Plástica

En el área de plástica partimos de la observación de obras pictóricas, buscando en ellas también la pro-porción aurea, en representaciones de distintas épocas y estilos.

Utilizamos técnicas como mod-elado sobre plancha en arcilla, tra-bajando los ejes principales del rectángulo áureo, creando distintas

composiciones con textura y, una vez terminado, pasándolo a yeso (técnica escultórica). En hojas de dibujo trazamos el rectángulo áureo, los distintos cuadrados que se van generando dentro del mismo, sus diagonales, y utilizamos estas rela-ciones para crear obras propias.

Aplicaciones en Biología

En biología, introducimos la clase tomando algunas observaciones y registrándolas, en base a una guía provista por las docentes. Analiza-mos las diversas formas de seres vivos como estrellas de mar, flores, piñas, tallos de plantas, describiendo en forma de dibujos esquemáticos, cantidad de pétalos, de espirales, la forma en que aparecen las hojas, y otras observaciones. Luego com-paramos con formas geométricas conocidas, así como sucesiones matemáticas en las que se podían encontrar algunos de los valores cal-culados. Ampliamos conocimientos buscando información acerca del porque se dan determinadas dis-posiciones, si resultaban ventajosas o no desde un enfoque adaptativo. Fuimos reconociendo así formas geométricas en la naturaleza y en nuestro cuerpo.

Todas las actividades iban siendo registradas en video. Además, para

preparar nuestra participación en la Feria de Ciencias, fuimos exponien-do ante distintos grupos de nuestra escuela los conocimientos que íba-mos adquiriendo.

Al pasar del 2010 al 2011, busca-mos ampliar nuestro trabajo incor-porando algunos integrantes nuevos al equipo, y realizando una inves-tigación histórica de los saberes matemáticos utilizados, indagando sobre las preguntas que provocaron su aparición como conceptos nec-esarios y su evolución, centrada en las figuras de Pitágoras y Fibonacci y sus respectivas épocas.

Pusimos el énfasis en mejorar la ex-presión y precisión del lenguaje, así como los contenidos matemáticos y el manejo del marco histórico.

Con la profesora de plástica utiliza-mos técnicas de vitreaux para reali-zar producciones con el rectángulo áureo y el espiral de Durero.

En biología, ante la necesidad de intentar corroborar o refutar algu-nas de las hipótesis planteadas, un grupo de alumnas decidimos am-pliar conocimientos a partir de ejem-plos de seres vivos e incluso del ser humano, en relación a si respondían (y por qué) a la proporción áurea.

Estos temas están relacionados con el eje curricular de 3er año, que toma el estudio del cuerpo humano, así como la genealogía y la heren-cia.

A partir del estudio del cuerpo hu-mano, surgió nuevamente el debate sobre los ideales de perfección y belleza, lo que nos condujo a re-visar, en el tiempo histórico, cuándo se les otorgó a estas relaciones y proporciones ideales un valor di-vino. Estudiamos, con este objetivo, a personajes como Leonardo De Vinci y Salvador Dali, incluso descu-brimos a un científico rumano del siglo XX, Matila Ghyka, que también enfoca el tema del número áureo en la naturaleza y en el arte.

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Aplicación en Plastica

Resultados

Muchos de los aprendizajes que obtuvimos fueron posibles gracias a analizar este tema desde muchas disciplinas distintas, desde difer-entes ángulos.

Desde la estética se han logrado objetivos complejos, que no se al-canzan en un trabajo unidireccional, al observar por ejemplo obras de artistas, y estructurar los ejes prin-cipales que limitan los rectángulos de encierro. De igual manera hemos podido componer diseños person-ales motivados por artistas como Da Vinci, Dalí, Mondrian y Torres García. Nos acercamos a producciones de artistas coetáneos con particulares rasgos estilísticos, que aprendimos a reconocer y valorar.

En el área de matemática logra-mos darle un nuevo significado a la noción de proporcionalidad, y aproximar nociones como sucesión y número irracional. Además, reali-zamos un trabajo de búsqueda de propiedades y regularidades entre los elementos del rectángulo áureo, el pentágono regular y la sucesión de Fibonacci. A partir de ello, gen-eramos con material concreto me-dios para la visualización de los con-ceptos trabajados, contribuyendo a la construcción del conocimiento. Logramos visualizar la matemática como una actividad humana, que surge como respuesta a cuestiones planteadas en distintos contextos históricos. En biología, logramos reconocer y utilizar figuras geométri-cas y conceptos matemáticos en muchos fenómenos naturales.

Conseguimos participación, interés y compromiso con la tarea. A pesar de los escasos recursos y precarios materiales, logramos potenciar al máximo el ingenio y la imaginación de todos los que participamos, trasmitiendo siempre la idea de la búsqueda de algún camino que nos permita llegar a mostrar con claridad y sencillez los conceptos trabajados y poder ser divulgadores del cono-cimiento adquirido.

Asimismo, en relación con el com-promiso fue muy gratificante ver el respeto y el cuidado de todas las producciones, desde el armado de videos, láminas, maquetas y producciones artísticas hasta las exposiciones. Asimismo, es impor-tante destacar el respeto con el que todo el alumnado del colegio visitó la muestra, lo que a su vez nos generó inquietudes e interrogantes a todo el equipo, y entusiasmo para continuar la tarea.

Conclusión

Aprendimos a utilizar el marco histórico, logrando con ello una mayor comprensión del papel de los números irracionales en distintas manifestaciones de la cultura. Así obtuvimos una imagen ‘social’ de la matemática, que pudo convivir con otra más bien ‘interna’ o disciplinar de la misma.

La primera sirve en mucho a gen-erarnos una mayor motivación para estudiar matemáticas mediante la contextualización del ámbito social (geográfico, histórico, comercial, lingüístico). La segunda también es importante, porque refiere a la matemática como método, incluso estando en estrecha conexión con métodos de trabajo propios de otras disciplinas. En todo momento, el

acompañamiento y apoyo que se produjo entre alumnos y docentes fue excelente, estimulando la re-flexión individual y posibilitando el alcance de niveles más altos de comprensión.

Creemos que todo el proceso en sus distintas instancias fue una muestra de lo que podíamos hacer como comunidad educativa, más allá de las disciplinas que intervinier-on. Es decir revalorizar y desmitificar

la idea de marginalidad instaurada en muchos de nosotros, en cuanto a la cantidad y calidad de nuestros saberes escolares y nuestras posi-bilidades de producción.

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Alumnas en Feria de Tecnópolis

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Bibliografía

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