La calculadora científica com a recurs...
Transcript of La calculadora científica com a recurs...
La calculadora científica com
a recurs didàctic.XVII JORNADA DIDÀCTICA MATEMÀTICA ABEAM
Barcelona, 8 de novembre de 2014
Preguntes que normalment ens fem:
� Què podem fer amb una calculadora a l’aula?
� A partir de quin curs la fem servir?
� Quin tipus de calculadora?
� Avantatges
� Inconvenients
Com aprofitar les possibilitats de la calculadora?
� Possibilitat d’experimentar amb les matemàtiques: variar hipòtesis, condicions inicials i analitzar els resultats
� Prioritzar la reflexió i l’anàlisi dels resultats (poder dedicar menys temps als càlculs rutinaris)
� Les possibilitats gràfiques permeten una millor comprensió dels conceptes (calculadores gràfiques)
� ‘Arribar més lluny’ (alumnes amb dificultats i sense)
� Maneig senzill i intuïtiu
� Mobilitat
� Formen part de l’entorn de l’alumne.
Avantatges
Professor
�Avantatges
� Enriquir la metodologia:� Complementar amb nous
enfocaments i estratègies.
� Fer una matemàtica més propera als problemes reals
� Dedicar més temps a conceptes, raonaments i interpretació dels resultats
� Atendre alumnes amb diferents nivells d'aprenentatge
� Pissarra electrònica: emuladors
�Dificultats
� Heterogeneïtat de tipus i models.
� Pèrdua d’habilitats bàsiques?
� Econòmiques i logístiques
� Formació
� Evolutives � Calculadora bàsica � científica �
Gràfica � CAS
Alumne
�Avantatges
� Eina de comprovació de resultats (Autonomia, confiança, seguretat)
� Eina d’experimentació, investigació (Autonomia)
� Eina de càlcul (evitar càlculs repetitius)
�Dificultats
� L’atractiu de l’eina
� Pèrdua d’interès per les tècniques bàsiques de càlcul
� Excessiva confiança amb la màquina (pèrdua del sentit crític)
� Econòmiques
� Múltiples d’un nombreM(3)= { }
0=
M+3====……
w3 TABLE
� Càlcul del m.m.c. de 24 i 42
M(24)={24, 48, 72, 96, 120, 134, 168, 192, 216, 240...}M(42)={42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378,420...}
La tecla M
� Progressions.
Progressió aritmètica:a1 = 3 i d = 8
� Progressió geomètrica:a1 = 20 i r = ½
La tecla M
Fraccions a
Escriptura clàssica – decimalEscriptura natural
Simplificació
Nombre mixtFraccióNombre decimal
Comprovacióde resultats
Pas decimal a fracció
nN
Fraccions a
� Divisió entera.
600 : 13
Quocient: 46 Residu: 2
189 : 15
Quocient: 12 Residu: 3
189
15= 12
3
5= 12
3 · 3
5 · 3= 12
9
15Quocient: 12 Residu: 9
Fraccions a� Tenir una idea més real del rang i la
magnitud en que ens movem.
Truquem a ‘ExactPizza’ i els demanem ens enviïn estrictament 22/5 de pizza. Descriu l’enviament si el depenent és un gran coneixedor de les matemàtiques.
Ens han enviat 4 pizzes senceres, partides en 5 trossos cadascuna i dos trossos dels cinc en que estaria dividida altra pizza.
Fraccions a
� Passar quantitats de diferents notacions a decimal
3 anys i 8 mesos
5 hores i 23 minuts
Per a pensar una mica
� Dos ciclistes es troben en dues poblacions diferents separades per una distancia de 112km. Comencen a donar pedalades a la vegada amb la intenció de trobar-se. El primer va a 18 km/h, i el segon a 22km/h.
Quant de temps trigaran en trobar-se?
Cal que resolguis el problema sense raonaments algebraics.
Dóna el resultat en format d’hores, minuts i segons.
Fraccions a
� Calcula el valor de i4854
=
�→ ����� = � = −1
� Redueix l’angle de 1237º a la primera volta
3 voltes i 157º
La funció Replay permet repetir la darrera operació realitzada a la calculadora sense tenir que tornar a escriure-la. Això ens permet rectificar possibles errades, però també modificar les quantitats introduïdes per a realitzar un nou càlcul.
� Exemple: Introducció al nombre e.
Podem definir el nombre e com el valor límit de la successió
1 +
�
�
Anem provant quantitats per n cada cop més grans:
Altre possibilitat es per mitjà de la sèrie infinita:
1 +
!+
!+
�!+
�!+
�!+
�!+...
Calculant els primers 5, 7 ó 9 termes:
La funció Replay !$
� Exemple: Desplaçament horitzontal d’una hipèrbola.
Realitza les taules de valors de las corresponents funcions i representa-les gràficament.
� =
�� =
��� =
��
Quin paper juga el paràmetre p a la funció � =�
���?
El mode table
� Exemple: Càlcul de límits sistemàtics.
Calcula lim�→
�
� ����
El mode table
lim�→!
"
"� − 3" − 2= −∞
lim�→$
"
"� − 3" − 2= +∞
� Teorema de Bolzano.
� ‘Resolució’ d’equacions.
Exemple: Comprova, amb l’ajuda del teorema de Bolzano, que la funció % " = 2" − 4" − 5 talla l’eix d’abscisses en un punt de l’interval (2, 3).
Troba aquest punt de l’interval amb un error menor que 0,01.
El mode table
� Exemple: Llançament d’un dau.
Podem simular el llançament d’un dau les vegades que ens interessi, per exemple 20, només caldrà prémer = les vegades que calgui
O bé el mode Table
� I el llançament de dos daus a la vegada? (exercici)
Nombres enters aleatoris RanInt
Q.1q)6)