KALKULU AURRERATUAK Zenbakizko modelizazioa

Ingeniaritza Mekanikoko Gradua

1. Gilbordura 2. Maiztasun naturalak 3. Diseinu azterketak SW erabiliz 4. Tutorialak

2

Gai zerrenda

Modelo meheak karga axialaren eraginpean erraz deformatzen dira. Gilbordura egoera honetan ematen den bapateko deformazioa da. Gilborduraren analisi linealizatuak arazo honen emaitza bilatzen du autobektore eta autobalio problema baten eran, zeintzuek gilbordura modua eta gilbordura karga kritikoaren balioak ematen dizkiguten. Izan ere, modelo berdin batek era desberdinetan jasan dezake gilbordura. Modeloak hartzen duen formari “forma modala” deritzo eta hau gertatzen deneko kargari “karga kritiko”. Hauetan guztietan interesgarriena karga baxueneko modua izan ohi da (1. modua).

3

1. GILBORDURA

Gilborduraren analisiari dagozkion balio eta bektore propioen kalkulua egiteko, hurrengo ekuazio diferentziala ebatzi behar da: Non N0-k sistemaren gilbordura karga minimoa adierazten duen eta ekuazio diferentzialaren balio propioa den. Elementu finituen ebazpena era honetara planteatuko litzateke:

[Ke]: zurruntasun matrizea. [Ge]: egonkortasun matrizea. {e}: desplazamendu orokortuak. {Qe}: karga orokortuak.

4

1. GILBORDURA

2 2 20

2 2 2

d d d0

d d d

W WEI N

x x x

0e e e eK N G Q

Askatasun-gradu eta karga ezagunen informazioa erabiliz, hurrengo azpisistema planteatuko litzateke: Sistema honen ebazpen tribiala honakoa litzateke: Baina ezin dugu emaitza hori onartu, desplazamendu guztiak 0 izango liratekeelako. Kasu honetan, planteatu beharreko soluzioa hurrengoa da: Ebazpen honetako N0 balio minimoak emango digu gilbordurako karga minimoa, eta balio hau hartuta, gilbordura modua kalkulatuz izango genuke.

5

1. GILBORDURA

0* * * 0K N G

* 0

0det * * 0K N G

SW Simulation-etik lortuko dugun emaitza gilbordurako segurtasun faktorea da (BFS, Buckling Factor of Safety), gilbordurako karga kritiko eta aplikatutako kargaren arteko erlazioa. Faktore honen interpretazioa ondorengoa da:

6

1. GILBORDURA

BFS Egoera Oharrak

BFS > 1 Gilbordurarik ez Kargak balio kritikoaren azpitik daude

0 < BFS ≤ 1 Gilbordura Kargak balio kritikoaren berdinak edo handiagoak dira

-1 ≤ BFS < 0 Gilbordurarik ez Kargak alderantzizkoak izango balira gilbordura gertatuko litzateke

BFS < -1 Gilbordurarik ez Kargak alderantzizkoak izanik ere ez litzateke gilbordura gertatuko

0

BFSNN

Egitura bakoitzak maiztasun jakin batzuetan bibratzeko joera dauka, maiztasun natural edo propio deritzenak. Hauetako bakoitza bibratzeko era jakin bati lotuta dago: bibrazio modua. Eragintza dinamiko baten ondorioz egitura maiztasun jakin hauetako batera eragiten bada, egiturak desplazamendu eta tentsio handiak jasaten ditu. Fenomeno honi erresonantzia deritzo. Sistema erreal batek maiztasun natural infinituak ditu. Aldiz, elementu finitutako modelo batek kopuru finitua du, zein beronen askatasun-gradu kopuruaren araberakoa den. Aplikazio normaletan, nahikoa izaten da lehenbiziko maiztasun naturalak ezagutzea. Maiztasun naturalak eta bibrazio moduak geometria, material eta inguruko baldintzen araberakoak dira. Hauen kalkulua balio eta bektore propioen kalkulu baten oinarritzen da.

7

2. MAIZTASUN NATURALAK

8

2. MAIZTASUN NATURALAK

Adibidea: plaka baten maiztasun naturalak

Maiztasun naturalen kalkulu analitikoa, hurrengo ekuazio diferentzialean oinarritzen da: non v-k habearen puntu jakin bateko desplazamendua adierazten duen. Desplazamendua periodikoa kontsideratzen badugu . , ebatziz lortuko dugu maiztasun naturala eta V(x) bibrazio modua. Elementu finituen ebazpena era honetara planteatuko litzateke:

[Ke]: zurruntasun matrizea. [Me]: masa matrizea.

9

2 4 2 2

2 2 2 2 2( , )

v v vA I EI q x t

t t x x x

2e e e eK M Q

2. MAIZTASUN NATURALAK

i, e tv x t V x

Inguruko baldintzak erabiliz, hurrengo azpisistema planteatuko litzateke: Sistema honen ebazpen tribiala honakoa litzateke: Baina ezin dugu emaitza hori onartu, desplazamendu guztiak 0 izango liratekeelako. Kasu honetan, planteatu beharreko soluzioa hurrengoa da: Ebazpen honetako balioak sistemaren maiztasun naturalak izango dira, eta balio hauetako bakoitzerako, bibrazio modua lortuko dugu kalkulatuz.

10

2* * * 0K M

* 0

2det * * 0K M

2. MAIZTASUN NATURALAK

SWeko “Diseinu Azterketak” erabiliz (“Estudios de Diseño”) modelo baten ebaluaketa eta optimizazioa egin daiteke, zehaztutako helburu eta murriztapen batzuk zehaztuz. - Ebaluaketa: kota batzuentzat balio diskretu batzuk definitu eta

horrek finkatutako helburuan duen eragina aztertuko dugu. - Optimizazioa: kota batzuentzat balio diskretu edo tarte jakin bat

zehaztuz, finkatutako helburua lortzeko konbinazio onena emango digu.

Adibidez:

11

3. DISEINU AZTERKETAK SW ERABILIZ

- Ebaluaketa: L, R eta H konbinaketa bakoitzari dagokion ur bolumena emango digu.

- Optimizazioa: L, R eta Hren konbinaketa onena emango digu, ahalik eta masa txikienarekin ur bolumen handiena lortzeko.

Diseinu azterketako murriztapen eta helburu gisa “sentsoreak” definitu behar dira (kontrola eramango duten parametroak). Hauek modeloaren propietate fisikoetan, kotetan edo simulaziotik ateratako datuetan oinarritu daitezke. Simulazio datuak erabili nahi badira beharrezkoa da hasierako kalkulu bat egitea diseinu azterketa sortu aurretik. Ebaluaketa helburu duten diseinu azterketatan aldagaiei balio diskretuak emango dizkiegu, hauekin lortutako emaitza konprobatzeko. Aldiz, optimizazioa bada helburu, aldagaiak “jarraitu” moduan (“continua”) defini daitezke, tarte jakin bateko balioen artean emaitza onena emango diguna aurkitzeko (adibidez: 2,1315 balio onargarri bat da 2 eta 4 artean definitutako aldagai batentzat). Beste aukera bat da aldagaia “diskretu” moduan definitzea (adibidez: 2 / 2,5 / 3 / 3,5 balioen artean programak aukeratzea zein den egokiena).

12

3. DISEINU AZTERKETAK SW ERABILIZ

Gilbordura: “Análisis de Pandeo”:

Maiztasun naturalak: “Análisis de Frecuencias”:

Diseinu azterketak (“Estudios de Diseño”):

13

4. TUTORIALAK