t o &z=a a a >a a

porG. Velarde

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación

Este trabajo se ha recibido para su impresión en

Noviembre de 1972.

Deposito legal nQ M-12556-1973 I.S.B.N. 84-500-5751-5

-1-

0. SUMARIO

0.1 .

En este estudio se dan las ecuaciones del funcionamiento ih

temo y externo del cohete iónico.

0.2.

El cohete iónico, figuras 1 a 4- ( § 5.1), consta de un depósi

to con el propulsante y su bomba de alimentación, y de las cámaras de

emisión y aceleración de iones y electrones. El propulsante, al en-

trar en la cámara de emisión, se pone en contacto con una rejilla de

wolframio incandescente, ionizándose, es decir, perdiendo alguno de

sus electrones corticales, y quedando cargado positivamente. Poste-

riormente, al entrar los iones del propulsante en la cámara de ace-

leración, en donde hay un fuerte campo electrostático, son acelera-

dos hasta alcanzar la velocidad deseada, siendo después expulsados

del cohete con trayectorias, al ser posible colimadas, para optimar

así su cantidad de movimiento.

En estas condiciones se pueden obtener impulsos específicos

superiores a los 10000 seg (más de 30 veces los alcanzados en la pro_

pulsión química), pero con empujes de unos gramos. Este sistema de

propulsión es, por tanto, muy conveniente para vuelos espaciales fue_

ra de la atmósfera y de la atracción de los astros.

1. ECUACIONES DEL FUNCIONAMIENTO INTERNO DEL COHETE IÓNICO.

1.1. Introduce ion

Si solamente se expulsasen iones, los electrones sobrantes

cargarían electrostáticamente el cohete, produciéndose fuerzas elec

trostáticas que frenarían el haz de iones, Pero aún en el caso de

expulsar iones y electrones en cantidades determinadas para mante-

ner el cohete neutro, las cargas espaciales producidas por ellos

originarían fuerzas electromagnéticas que perturbarían el haz de

iones.

La propabilidad de que los iones y electrones en el espacio

exterior se recombinen formando átomos neutros, o de que choquen en

-2-

tre si, es escasa; ya que los caminos libres medios recorridos por las

partículas desde su salida del cohete hasta que se recombman o chocan,

son directamente proporcionales al cuadrado de sus velocidades e inver

sámente proporcionales a las densidades de corriente, obteniéndose, pa

ra valores normales en los cohetes iónicos, un camino medio de recombi

nación de 10 Km y un camino medio de colisión de 100 m. Por tanto pue-

de considerarse que los iones y electrones en el espacio exterior for-

man un plasma.

De todo lo anterior, para que los iones expulsados del cohete

se muevan en el espacio exterior sin pérdida apreciable de energía o de

dirección, se requieren dos condiciones:

1.1.1. Cohete eléctricamente neutro

Es decir, que la corriente total neta que deja el cohete debe

ser nula; para lo cual a la salida del cohete el gasto de cargas eléc_

tricas positivas llevadas por los iones debe igualar al de negativas

llevadas por los electrones .

1.1.2. Plasma neutro

0 sea que la densidad de carga espacial neta debe estar neutra

lizada; para lo cual en el espacio exterior al cohete, la densidad de

carga eléctrica positiva debida al haz de iones debe igualar a la nega_

tiva debida al haz de electrones.

1.2. Gasto numérico de partículas

Se obtiene por

ci XP = e Q

P N

P ' P = 3» e ( 1 )

que aplicada a la cámara de iones, da

c2 I. = Q. Ñ. (2)

y a la cámara de electrones

c_ I = N (3)

¿ e e

s iendo

-3-

subíndice p = parxícula p, electrón o ion

subíndice j = ion j

subíndice i = todas los iones, suma para todas las j

subíndice e = electrón

c = 2.99793 x 109 ues.A"1

c = c / e = 6 .21+197 x 1 0 1 8

-10e = carga del electrón = 4-.80286 x 10 ues

Q. = número de cargas eléctricas del ion j = número de

electrones que faltan al ion j para formar el áto_

mo neutro

•e - -1N = gasto numérico de partículas ], particulas.segI = corriente eléctrica debida a las partículas p, A

1.2.1 Cohete neutro

Del apartado 1.1.1, resulta

N = £ Q . N . .". I . = E I . = I (4)e . i i i . i e

1.3. Densidad espacial de partículas

Viene dada por

N c Tn = , 1 = 2 s p = j, e; partículas . cm (5)P S v e Q S v

P P P P Pque aplicada al haz de iones, da

N c2 I _3

n > = J = J— ; iones.cm (6)-1 S . v . S . Q . v .

y al haz de electrones

Ne °2 Ie -3n = = ; electrones . cm (7)e S v S v

e e e esiendo

S = sección del haz de partículas p; como todas las cla-

ses de iones están mezcladas homogéneamente, S. es la

misma para todos los iones y S la de los electrones,

coincidiendo ambas secciones con las correspondientes2

superficies de las rejillas aceleradoras, cm .

v = velocidad relativa, respecto al cohete, de cada partícula

p, a la salida de su cámara de aceleración (rejilla ace-

leradora); se supone que todas las partículas de la mis-

ma clase tienen igual velocidad, v es la misma para to--1 e

dos los electrones, cm.sg

1.3.1. Cargas especiales neutralizadas.

Al igualar las densidades de carga espaciales (§ 1.1.2), re-

sulta

N.Q. S.N I. S.IZ n Q = nj S v i v . S v

e e J 3 e e

y definiendo una velocidad iónica promediada

¿j Qjvi =i = *. Q. = T7

E 3 3 E _J_1 vj : vj

obtenemos

v . S . v S— - = — (10)I . Ii e

1.3.2. Cohete y cargas espaciales neutralizadas.

De (4-), la expresión (10) se simplifica en

v. S . = v S (11)i i e e

1 . 4-. Masa de las partículas .

Teniendo en cuenta que el ion j está formado por el átomo j

al quitarle Q. electrones corticales, la masa del ion j en función

del número de Avogadro, será

A . A .m. = -1 - Q. m = -1 (1 - a.); g . ion" (12)

C3 °3

o bien

m . 1 - a .1 1-¿ = Q . J- (13)

m a .e 3

siendo

-5-

__ o gm = masa del electrón = 9.1085 x 10 , gA. = peso atómico del átomo j, g.mol , tabla 1

2 3 - 1c = número de Avogadro = 6.02486 x 10 , átomos.mol

l/co m = 1822 .243 e

Qi 1a. = J << — , tabla 11 A ./ c, m 2

3 3 e

4- 5Como Q . -v 1 ó 2 , y A ./c m % 10 a 10 para los propulsan-

] 3 d e

tes alcalinos que son los empleados, las expresiones anteriores se

reducen a

_i4 -5 A . m . Q .a. ^ 10~ a 10~ << 1, m . —1 , —1 'v —1 (14)

c m a .3 e 3

1.5. Gasto másico de las partículas.

Viene dado por

w = I wp , w p = N p mp , p = j, e; g. seg (15)

y teniendo en cuenta las expresiones de N y m dadas en (2, 3 y

12 ), resulta

1 - a •wi = c^ E I 2_ ^ Ct( Z I — , g. seg" (16)

i a . i .

* e = C4 I e í g" S e g~ ( 1 7 )

s iendo

c r m cn = 5.68550 x 10" 9

4 e 2

1.5.1. Cohete neutro .

De (4), obtenemos

1 -1

w ^ c^ E I. — , g. seg (18 )i a.

1.6. Velocidad de las partículas.

La velocidad relativa respecto al cohete, de cada partícula

-6-

p, a la salida de su cámara de aceleración (rejilla acelerada), se ob

tiene al igualar su incremento de energía cinética al trabajo realiza

do por el campo electrostático, o sea

- mp(v - v^ ) = c 5 e Qp V , p = j , e ; erg (19)

y s u s t i t u y e n d o m dado en ( 1 2 ) , l a v e l o c i d a d r e l a t i v a s e r á

V a . v i

V¿ 3 + (_J-)2 ; cm.seg""1 (20)

1 - a . c .. . _ L _ 6

v = c . \ v + ( — ) 2 ; c m . s e g " 1 (21)e 6 y e

C6

s iendo

c = 10 /c = 3.33563 x 10~3 erg.ues"1^"1

c = \ / = 5.93103 x 107 cm.seg^.V 2

\| me

V = trabajo efectuado por el campo eléctrico sobre una partícu_

la p con carga eléctrica unidad, el mismo para cada cámara,

V. para la cámara de iones y V para la de electrones. V

v' = velocidad inicial de la partícula p, a la entrada en su cá_

mará de aceleración (salida de la placa emisora).1.6.1.

En la placa emisora de iones los átomos del propulsante son ioni_

zados , alcanzando una distribución que aproximadamente pueden conside-

rarse maxwelliana, de la forma

n I = ^ xconstante (22)

siendo

expíe1. /KT". )3 D

1 2e '. = — m. vi = energía cinética de los iones a la salida de laD o 3 3

placa emisora, erg

n'. d el = densidad de los iones a la salida de la placa emiso-

ra con energías cinéticas en el intervalo ¿ el;

-7-

k_ i A — i

= constante de Boltzman = 1.381 x 10 erg.KT'. = temperatura absoluta de los iones a la salida de la pla_

ca emisora, la misma para todas las clases de iones , °K

La energía cinética media, viene dada por

0el ni d el

0 "i d e i= el = - k T!

i 2 2

(23)

y su velocidad correspondiente

1.57990 x 10 M —A . (1-a .)

J -J

(24)

que para los propulsantes alcalinos y con temperaturas del orden de

los TI 'v- 1500 °K, la velocidad inicial de los iones es de unos—— u — i

vi (el) 'v 10 cm.seg , la cual es despreciable frente a la veloci-

dad de salida de la cámara de aceleración de iones que es de unos7 - 1 4

v. ^ 10 cm.seg , para un empuje específico de I ^ 1 0 seg.j S

(25)

y teniendo en cuenta la definición de velocidad promediada en (9),

se puede obtener un valor de a . dado por

Por tanto, la expresión (20) se reduce a

v . = c.i 6

a .i

I .i

1 - a .i

I .3

(26)

de donde

(27)

1.6.2.

En la placa emisora de electrones, estos son producidos por

emisión térmiónica. Los electrones "libres" del metal de la placa

emisora están sometidos a la estadística cuántica de Férmi-Dirac,

(§ 4), figura 5

n = x constante (28)6 T J1 + exp T(ee - e1)/k

siendo (18 del § 4)

e = — ( 3 - ) 2 / 3 , erg, tabla 22 m 8 i Ae

e* = e°t ~ 77 ( f ' "s>o

-27h = constante de Planck = 6.62 x 10 erg seg_ 3

p = densidad del metal, g.cm , tabla 2

A = peso atómico del metal, g.mol , tabla 2

e = energía total de los electrones en el metal de la placa

emisora, erg

Y = número de electrones "libres" por átomo del metal

n. d e = densidad de los electrones en el metal, con energía

total en el intervalo d ee

T = temperatura absoluta del metal de la placa emisora, °K

Para e < e y una T = 0°K, hay ["constante > e d e l electroe — o J e > J L. e e-i _

nes con energía en el intervalo d e , siendo esta energía la interna

de los electrones, ya que a cero grados absolutos la energía cinéti-

ca es nula.

Para e >> e y a una T normal de la placa emisora, la dis-e o J etribución (28) se reduce a

/en % x constante (29)6 exp (e /k T )^ e e

que coincide, salvo un factor constante, con la distribución maxwe-

lliana (22) de los iones libres, a su entrada en su cámara de acele_

rae ion.

La energía total media de los electrones "libres" dentro del

metal,viene dada por

e n d e o _

e0

5n de

o e

5 2 K

12 e(30)

o —'

Para que un electrón "libre" del metal de la placa emisora

pueda escapar, es necesario que venza las fuerzas electrostáticas

superficiales de ligadura, de la capa doble formada, para lo cual

debe tener una energía total superior a una umbral de

-9-

e = ( e ó ) + ec o (31)

siendo, figura 6 , <j> el potencial voltaico, y

(e <j> ) = energía de extracción (work funtion), erg, tabla 2

La condición (31) es necesaria pero no suficiente, ya que el

electrón puede tener una dirección que no sea la apropiada para la

emisión. La condición necesaria y suficiente para que el electrón es_

cape del metal, es que tenga una velocidad en la dirección perpendi-

cular a la superficie del metal (tomada como eje OX), superior a v ,

dada por

— jj + e (32)

e v e

y la velocidad media de los electrones emitidos en la dirección OX,

será (23 del § 4)

dv dvy I z I v x-* é — CO

v n (v ,v ,v )dv~ ' x' y z x '2KT exp(e * ) +

v ' =KT,

dv I dv I n(v ,v ,v )dvxy J z I v x ' y ' z

(33)

/irm 1 - erfiKT

e -1que debido a la exponencial decreciente, es despreciable con respec

to a la de salida de la cámara de aceleración de los electrones v .e

En vez de hacer v' = O, es preferible sustituir en (21), V porG 6

V* = V + f(T , tipo de material y clase de superficie de la placa

emisora , . . . ) (34

la cual se determina experimentalmente para que se verifique

v = c /v*e 6 e

1.6.3. Cargas espaciales neutralizadas

De (10, 26 y 35), obtenemos

V . S I . 1 - a ._i = (_£ i ) 2 i

(35)

(36)S . Ii e a .

-10-

1.6.4. Cohete y cargas espaciales neutralizadas

Con (4), la expresión anterior se reduce a

V . S o 1 - a.i 2 1 ( 3 7 )

V* S . a .e i i

1.7 Dimensiones de las cámaras de aceleración

Se obtiene una relación entre las dimensiones de las cámaras, el

voltaje acelerador y las densidades de partículas y corrientes, aplican-

do las ecuaciones de los (§ 1.3 y 1.6) y la ecuación de Poisson con las

correspondientes condiciones de contorno. Para simplificar el problema,

consideraremos que cada cámara de aceleración está formada por dos pla-

cas planas y paralelas (las de emisión y aceleración) de superficie muy

grande comparada con su separación, con lo cual el campo eléctrico es

normal a las placas, las cuales son equipotenciales; además se supone

que entre ellas hay el vacio, por cuyo motivo las partículas no pierden

energía por colisión.

1.7.1. Cámara de aceleración de los electrones

La densidad de corriente electrónica I /S debida a la emisión tere e —

moiónica depende del material de la placa emisora, a su temperatura abso-

luta T y del voltaje acelerador V . Para un voltaje acelerador fijo V .,

partiendo de bajas temperaturas, todos los electrones emitidos por la pla_

ca emisora (cátodo) van a parar a la re.jilla aceleradora (ánodo); y al ir

aumentando sucesivamente la temperatura, figura 7, aumenta la densidad de

corriente, hasta que a partir de un cierto valor de T = f(V . ) , parte6 J, 6 JL

de los electrones emitidos no van a parar al ánodo , originando una carga

espacial que hace que al aumentar la temperatura permanezca constante la

densidad de corriente. El punto 1 se llama de saturación. Antes de alcan-

zar la temperatura de saturación T , la densidad de corriente, viene da-

da por la ley de Richardson, que se obtiene,a partir de (33), y de (22 del

§ 4) , por

-S- = c"1 e v¿ í dv í dv f n(vx,v ,vz)dvx <v c? T¡ exp(-eg ; - O O - ' / _ O D V C J

eA.cm"2 (30)

en la cual

-11-

2 " e me k -2 -2c7 = - — = 60.2 A.cm . °K

c h2 e 3 / 2 E 1 / 2

^ e *(e <|> ) = (e

e o

siendo E el campo eléctrico exterior aplicado, el cual reduce la ener

gía de extracción (26 del § 4), figura 6.

Para obtener grandes densidades de corriente interesa valores

pequeños de la energía de extracción (e <í> ) y altas temperaturas T ;

los metales alcalinos aunque de baja energía de extracción funden a

bajas temperaturas por lo cual es preferible emplear el W, principal

mente con ciertas impurezas que rebajan la energía de extracción, así

de (e <f> ) = 4.54 ev baja a 2.86 ev al añadirle Th .

Para una temperatura fija de la placa emisora T , y partiendo

de pequeños valores del voltaje acelerador, a medida que este aumenta

figura 7, va creciendo la densidad de corriente, hasta que a partir

de un cierto valor de V = f (T )notodos los electrones emitidos por

el cátodo van a parar al ánodo.y al aumentar el voltaje permanece cons_

tante la densidad de corriente. El punto 1 se llama de saturación. An

tes de alcanzar el voltaje de saturación V , la densidad de corrien-el

te viene dada por la ley de Child, que se obtiene con las ecuaciones

(7 y 21) y la de Poisson,I

ve(x) ng(x) = c2 — (39)

e

v ( x ) = c . / V ( x ) ( 4 0 )e b e

d 2 V ( x )^ = - c 4 ir 9 e n ( x ) ( 4 1 )

o e^r = c 4 ir 9e n

d¿. o e

x

que en unión de las condiciones de contorno en el cátodo

d VV ( 0 ) = 0 , v ( 0 ) = v ? = 0

e e e= 0 ( 4 2 )

x = 0

resulta

I c v V

— = - V ^ i A.cm"' (43)S 9 i c, d

e l esiendo

-12-

x = distancia tomando como origen el cátodo, cm

d = distancia entre el cátodo y ánodo, cm

y habiéndose supuesto que la velocidad inicial de los electrones v1

es nula. En realidad los electrones tienen una velocidad no nula al

salir del cátodo, lo cual modifica la ley de Child, en el sentido de

emplear el potencial V'' definido en (34) en vez del V .r e e

Como la temperatura de la placa emisora es muy elevada, la den

sidad de corriente electrónica está limitada por las cargas espacia-

les y viene dada por la ley de Child (4-3), la cual con (35) puede po

nerse en la forma

2 Se Xe^ = _| = c _ (un)e d a y*

e es iendo

9 TT c 9 ir C2

C g = __£ = ? = 4.28455 x 10C5 C6 1 0 C6

1.7.2. Cámara de aceleración de los iones

La densidad de corriente iónica viene limitada por las cargas

espaciales aplicándose la ley de Child (43)

I . cc v . V.

-i. = — 5 — -a~i (45)si 9 * cl di

(46)

El comportamiento del haz de iones a la salida de la cámara2 2

de aceleración depende fundamentalmente de y.. Cuando y. << 1, las

fuerzas producidas por las cargas espaciales son principalmente ra-

diales, por lo cual el haz de iones se expande ligeramente, según la

ley

o bien, con el valor áa v. dado en (26)

tg 8 y irexp ( ) - 1

Y.i

siendo

(47)

= distancia desde la rejilla de aceleración, cm

-13-

9 = ángulo entre la trayectoria exterior del haz y la normal

a la rejilla de aceleración, rad

tal que para y • ± 1 , 9 = ¿r » <S vale varios Km, y en estas condicio-

nes no se necesita neutralizar las cargas espaciales. Sin embargo,2

cuando y. £ 1» el empuje que se puede obtener (60) es E. = 7.87037 x_ 7 ^~ o o

x 10 y. V., con V. <v 10000 V es de E, <v 80d ^ 0.08 g, el cual es

insuficiente para la propulsión espacial. Con objeto de alcanzar em-2

pujes de unos cuantos gramos se necesita una y > 1 pero entonces el

haz iónico se distorsiona considerablemente y es preciso neutralizar

las cargas espaciales .

1.7.3. Cohete neutro

De (4, 44 y 46), resulta

a .i

1.7.4. Cargas espaciales neutralizadas

De (36, 44 y 46), obtenemos

i (49)y2. V* S . d. _ V.

^e Vi Se de Vl

•"• " ® Potencia del propulsante

Viene dada por la derivada temporal de su energía cinética,

y es igual a la potencia eléctrica desarrollada en las cámaras. Pa-

ra una velocidad relativa de las partículas constante

c d(N m v ) c .P = E P , P = — 2. = _1 N m v

¿ =p P ? 2 d t 2 P P P

C9 • 2= — w v , p = j, e ; w (50)

2 P Py teniendo en cuenta (19, 26 y 35), resulta

P. = V. I. (51)

P = V* Ie e e

siendo

-14-

. -7 -1c = 10 w.seg.erg

1.8.1 Cohete neutro

De (4), obtenemos

P . V .i_ _ _i_

P V*e e

V*P = I . V. (1 + — )

1 1 v

1

1.8.2. Cargas espaciales neutralizadasDe (36), resulta

P. I. S I . - l - c t . I. S I . o .i i , e i. 2 i i , e 1*2 1= ( —) 'V/ - — ( -) —

P I S . Ie e i e

P = I . V .i i

1 + — (

a .i

I S . I .e , i e, 2

I S . I a .e i e i

• )

a .

I . S I . 1 - a .i e i r

I . V .i i

1.8.3. Cohete y cargas espaciales neutralizadas

De lo anterior se obtiene

Pi S „ 1 - a_. S _ n ,

P Si

P = I . V .i i

Si

<%••

1 - a .

(53)

(54)

(55)

S I-=• (^-^)2a

I . S I .i e i

(56)

a .i

(57)

(58)

1.9. Empuje del propulsante

Se obtiene de la derivada temporal de su cantidad de movimien

to. Para una velocidad relativa de las partículas constante

E = E E , Ep P1

d(N m v)

dt= N m v = w v , p = j,e;d(59)

P P P P P F J

y teniendo en cuenta (16, 26 y 27), obtenemos

íi - ai \ /TTE . = c . . I .i 10 i i

a. a.

E = c . . I /V* ; de 10 e e '

(60)

(61)

siendo

-15-

10 C6 = C2 C6 me = ° ' 3 3 7 2 1

1.9.1. Cohete neutro

De (4 ) , resulta

E .

V*e

1 - a.i

a .i

A

= C10

-a .i

a .i

V.

i e

1 +

(62)

a . —ii

1 - a .i-

io 1 +

(63)

1.9.2. Cargas espaciales neutralizadas. De (36), obtenemos

E. I. S I. 1 - a . I . S I.e i ¿ . -i (-£—i) i- (64)

i s. ie i e

a .i

E = c

\ ívTifi

- a .i

i10 i

ct .

a .I S .I 1

1

I S . I a .e i e i

I S . Ie , i e v

1 + — (a . —ii

1 + - c-21-2-) *5i. s i.i e i

I . S I . 1 - a .l e í i"

(65)

1.9.3. Cohete y cargas epaciales neutralizadas.

Según lo anterior

E . S 1 - a . Si_ _ _e_ i_ e

E S . a . a . S .i i

E = Cl<

S . a .

- * - ± > ; dS

1 - o.

«i

S. a .

-i ^Se 1 "

(66)

( 1 +

(67)

1.10. Impulso

Es la razón entre el empuje y el gasto ponderal del propul-

sante, obteniéndose de los (§ 1.5 y 1.9)

I . /V .i iI . =

s i = c

I1 - ' ia .i

I .i a .

i11I .

a .1

-, seg (68)

-16-

se

g w

s iendo

\f1 ~ a-1 +

I \ V* / a .e \ / e \ / i

I . W V. VI - a .i V i I i

Z I .1 - a .

a .+ I

(69)

seg (70)

= 6 .0520 xg

g = 98 0 cm.seg-2

1.10.1. Cohete neutro, con una sola clase de iones

De ( 4-) tenemos

I . \ I V. \ a .si / i / i

V. a .i i

I W V* /1 - a .se y e V i

= c_, /V7 Va . (1 - a . )• 1 1 i " i

!ía. V*J i e

1 + c,. /a . V.11 íi

; seg

(71)

(1 +

(72)V .i

1 10.2.Cargas espaciales neutralizadas, con una sola clase de iones

De (36 ) , resulta

S I .I .s i

= (•

se

I = c

S . Ii e

(73)

11

ii

______

I S . Ie ,_ie.

I . S I . _,i . e i —'

1 +I S . Ie , i < a .

I . S I . 1 - a .i e i i

; seg (74)

1.10.3.Cohete y cargas espaciales neutralizadas, con una sola clase

de iones

De lo anterior

I . Ssi e (75)

I S .se i

- 1 7 -

n

1

S .S 1 - a .

i d + — o ) ;o

e

( 7 6 )

1.11. Razón empuje-potencia

Se obtiene directamente de los (§ 1.8 y 1.9)

E .i_

P .i

'10 /v7íl - a

a .i

'10 / a . V .i i

; d . w- 1

( 7 7 )

= c 1 0 /vi"

e = — = c

e- a .i

a .i

. w

1 + I .

10

V*\ / a .

V, Vi - a ._j

V. ( 1 + — — )1 I . V.

1 1

1 . 11 . 1.Cohete neutro

, d . w- 1

( 7 8 )

( 7 9 )

De ( 4-) , tenemos

e . 1 /V* I /I - a.

1

V*e

a . V .

E = ca .

i

1 +a .

iV . V 1 - a .i ' aJ

10

1.11.2

V*

/vT (i + —)1 v .

Cargas espaciales neutralizadas

De (36) da

1 +i e

'10 V*/a . V . (1 + — )

i

( 8 0 )

(81)

'V, C

e . S . I I .i i e si

e S I . Ie e i se

e = c

a .i

S . I a .1 + (,¿L_±))S I . 1 - a .

e i U10 a . -T

i

S . Ii e •,

SI. ie i

S I . 1 - a ._,e i i-1

10 S . I! + (-i-Jl) a.

Se Xi X

(82)

(83)

-18-

1 • 11 • 3 .Cohete y cargas espaciales neutralizadas

De lo anterior

S .i

I .s i

se

(84)

MT - a.

e = c

S .

Se10

s.i

a-r

1 -

'10

i i o. .i

(85)

1 • 12. Acoplamiento de las cámaras

El acoplamiento entre el generador eléctrico y las cámaras de

iones y electrones puede hacerse en serie o en paralelo, figura 8.

1.12.1 Acoplamiento en serie

El acoplamiento en serie se caracteriza porque la intensidad

de los iones es la misma que la de los electrones, I. = I . Además

se puede ajustar la relación entre los voltajes de modo que se cumpla

la relación (37). Por tanto, en el acoplamiento en serie se pueden

cumplir las dos condiciones de los (§ 1.1.1 y 1.1.2)^con lo cual el

cohete y las cargas espaciales están neutralizadas.

1-12.2. Acoplamiento en paralelo

El acoplamiento en paralelo se caracteriza por tener las cáma_

ras de iones y electrones los mismos voltajes, V. = V . Aún en el ca_

so de conseguir iguales intensidades I. = I , con lo cual la corrien

te en el generador sería I = I. + I = 21., es prácticamente imposi-

ble que se verifique la relación (37) al ser V. = V <_ V* y S . % S .

En estas condiciones prácticamente solo se puede cumplir el (§ 1.1.1),

o sea se puede conseguir que el cohete esté eléctricamente neutro, pe_

ro no neutralizar las cargas espaciales.

1.12.3. Comparación de los acoplamientos

Comparando los acoplamientos en serie y en paralelo con

la misma clase y gasto numérico de partículas, e iguales empujes ióni_

-19-

cos, o sea si

(a.) . = (a.) ,(I . ) . = (I ) . = (I. )i serie i para i serie e serie i para

= (I ) , (V.) . = (V.) (86)e para i serie i para

en el acoplamiento en serie, al ser normalmente S . <v S , a. << 1,

de (57, 58 y 66), resulta

P . E(P) . ^ I. V., ( —) . % — , ( i—) . % — (87)

serie i i _ serie _ seriePe ai Ee ai

y en el acoplamiento en paralelo, como V. = V <_ V* , de (53, 54, y

62), obtenemosP . E. *-—

(P) > 21. V., (-i) < 1, (—) <\ — (88)para — i i' para — ' para —\

e e T Í

Mientras que en ambos acoplamientos el empuje debido a los

iones es muy superior al debido a los electrones , la potencia elec_

trica consumida en acelerar los iones, es para el acoplamiento en

serie muy superior a la consumida en acelerar los electrones, y del

mismo orden de magnitud en el acoplamiento en paralelo, con lo cual

se precisa en este caso una potencia total de aceleración doble de

la necesaria en el acoplamiento en serie.En ambos casos se verifica que (§ 1.10 y 1.11)

I . e ^ constante (89)s

y según el tipo de misión a realizar había que sacrificar el impul-

so específico o bien la razón empuje-potencia.

2. ECUACIONES DEL FUNCIONAMIENTO EXTERNO DEL COHETE

2 • 1 . Introducción

Las ecuaciones balísticas del cohete iónico son análogas a

las de otros tipos de cohetes.

Sin embargo, debido a los pequeños empujes obtenidos, la

aplicación de este tipo de propulsión esta- indicada en los vuelos

-20-

espaciales, fuera de la atmosfera y atracción de los astros.

2.2. Balística del cohete libre, sin fuerzas exteriores

De la conservación de la masa, obtenemos,

M + w = 0 , M = -w = -M (1)

y de la conservación de la cantidad de movimiento, teniendo en cuen-

ta que la velocidad absoluta de las partículas del propulsante es

v - C, resulta

M C = Z w ( v - C ) = M C + M Cp P P

M C = £ w vp P

(2)

siendo

M = masa instantánea del cohete durante la propulsión iónica,

g

M = masa del propulsante al empezar la propulsión iónica, g

M = masa del cohete sin propulsante, g

M = M + M = masa del cohete al empezar la propulsión ióni-

ca, g

C = velocidad instantánea del cohete, cm.seg-1

C = velocidad del cohete al empezar la propulsión iónica, cm.

• seg

C, = velocidad del cohete al terminar la propulsión iónica,

cm . seg

El segundo miembro de la expresión (2) es el empuje (59-1) pro

ducido por el propulsante, por tanto

E = M C (3)

2.2.1

Suponiendo que las magnitudes que definen el funcionamiento

interno del cohete no varían durante el tiempo de propulsión iónica,

es decir, se mantienen constantes, por ejemplo, el tipo y gasto de

partículas, y el empuje, tenemos

-21-

tb ; g

M = M - w t = M - M — ; g (5)o o p

bsiendo t, el tiempo que dura la propulsión iónica.

Sustituyendo (5) en (3) e integrando, obtenemos la velocidad

instantánea del cohete

E t. M

c = cM tK

o bw M + w t.

v b

- gw t

M + w t,v b

•) ; cm.seg-1

(6)

que al final de la propulsión iónica vale

E •

C, = c +b °ln(l + -E.) = c + - ln(l +

°MPw t

= C + g I ln(l +o & s

M

b . -1) ; cm.seg

w

(7)

y los tiempos desde que empezó la propulsión iónica

t M I - exp

t. = i exp

El factor

C - Cseg

C - Cb o

E t,

g I

- 1,

w

segw

(8)

(9)

-r - g I representa la velocidad media dew slas diversas partículas del propulsante.

2.2.2.

Si la masa total del propulsante al empezar la propulsión ioni

ca es pequeña comparada con la del cohete. M << M . ' . M << M ,r ^ r p o p v

tomando el primer término del desarrollo en serie de (6 y 7), resul

ta

C +o

M + w t,v bE t.

C + , cm.seg°

E t.C +o

C +oM + w t,v b

cm.seg-1

(10)

(11)

-22-

2.3. Relación entre las ecuaciones de funcionamiento externo e in-

terno del cohete iónico.

Basta sustituir las expresiones de w, E y I dadas en losS

(§ 1.5, 1.9 y 1.10) en las ecuaciones (6 a 9). En particular, para

el acoplamiento en serie con una sola clase de iones, tenemos para

las velocidadesc I . t

) cmseg"C ^ C - Cg /oTvT ln(l - = ), cm.seg (12)° 1 1 M a . + c . I . t ,

v i 1+ i bc I . t

Cv^ C + cc /a. V. ln(l + — -) , cm.seg"1 (13)b o 6 i i M

vy para los tiempos desde que empezó la propulsión iónica

i f C ~ C ~ 1 ] Í M a . ]1 " e x P ° I <tK + — - L seg (14)

t ^ lexp £ 2_ _ ij -Z—±\, seg (15)cc a. V. J

v 6 1 1

3. COMPONENTES DEL COHETE IÓNICO

3.1. Masa de los componentes

Se ha de procurar que sean lo más reducidas posible, con obje_

to de aumentar las actuaciones del cohete. En el (§ 2.2) la masa del

cohete al iniciarse la propulsión iónica se descomponía en

M = M + M ; g (16)o v p

y a su vez.la masa en vacio se descompone en

M = M , + M + M + M ; g (17)v dp te ea um

en la cual

M, = masa del depósito de propulsante, gdpM = masas de los generadores térmico y eléctrico, y de late

turbina y condensador, g

M = masas de los sistemas emisores de iones y electronesea

y de sus cámaras de aceleración, g

-23-

M = masa restante del cohete, útil y muerta, g

3.1.1.

La masa del depósito de propulsante puede considerarse pro-

porcional al peso del propulsante, o sea

% = KdP \ ' 8 ( 1 8 )

siendo K, del orden de 0.1.dp

3.1.2.

La masa de los componentes termo-eléctricos depende conside-

rablemente del sistema empleado; en general se puede suponer propor

cional a la potencia eléctrica generada, o sea

Mte = Kte P , g * (19)

Limitándonos al caso de emplear como generador térmico un

reactor nuclear de fisión, si se emplea un sistema compacto de tur

bina de mercurio, análogo al SNAP 8, K es del orden de 19; mien-

tras que si se emplea un sistema termoiónico este valor puede redu_

c irse a 1 .

3.1.3.

La masa de los componentes de los emisores y aceleradores de

iones y electrones, puede considerarse también proporcional a la po

tencia eléctrica, es decir

Mea = Kea P ; g (20)

siendo K alrededor de 0.1.ea

3.1.4.

La masa del cohete al iniciarse la propulsión iónica será en

tonces

M = (1 + K, ) M + (K + K ) P + M ; g (21)o dp p te ea um °

-24-

3.2. Propulsante

El propulsante debe estar totalmente ionizado, ya que los áto-

mos no ionizados no contribuyen al empuje. Además la energía de ioni-

zación y los calores latentes de. fusión y vaporización deben ser lo

más reducidos posible.

De todo los elementos, los alcalinos son los que tienen ener-

gías de ionización más bajas, pudiendo ionizarse por contacto con pía

cas incandescentes (1.400 a 2.200 °K) de Pt o W, con un rendimiento

aproximadamente la unidad. Entre los metales alcalinos, tabla 1, el

Cs es el que tiene menor energía de ionización y menores calores la-

tentes de fusión y vaporización, así como un valor del parámetro a

más pequeño, que hace que la razón empuje-potencia aumente a costa

del impulso específico que disminuye (89 - 1).

3.3. Cámaras de ionización y aceleración

El propulsante en forma de vapor, entra en la cámara de ioni-

zación a través de una rejilla distribuidora, pasando después a una

serie de rejillas incandescentes, que hacen de ánodo, en donde el pro

pulsante es ionizado; entrando después en la cámara de aceleración y

saliendo a través de la rejilla aceleradora o cátodo. A partir de en

tonces, se encuentra la rejilla de emisión termoiónica de electrones,

la cámara de aceleración de electrones y su rejilla aceleradora, fi-

guras 2 y 4 .

El material de las rejillas emisoras de iones o ionizadoras ha

de ser resistente a temperaturas de 1400 a 2200 °K y tener una ener-

gía de extracción e (31 - 1) superior a la de ionización del propul

sante, tablas 1 y 2; por lo cual, si se emplea el Cs como propulsan-

te, el W es el metal más indicado.

El material de la rejilla aceleradora de iones ha de ser resis_

tente a la erosión debida al bombardeo iónico. Para el W, la veloci-

dad de erosión viene dada por 3 I./100 a. en la que 3 I. es la co-

rriente iónica interceptada por la rejilla aceleradora de superficie

a., con lo cual el tiempo que ha de transcurrir hasta que la erosión

alcance 6. cm de profundidad en el W será

5000 6.a.T = ; seg (22)

-25-

y para que T>>l,debe ser a.>>l,(que la rejilla sea ancha vista de- 3

frente) o bien que 6.>>l(que la rejilla sea profunda). Para 3^101-4 1 -2

a 10 , I./S. -v 0.003 A.cm , a./S. -v 0.1, 6. ^ 0.1 cm, x -\> 1.7 xx 10 sg ^ 200 días

4. APÉNDICE. DISTRIBUCIÓN DE LOS ELECTRONES DENTRO Y FUERA DE LOS

METALES.

Los niveles energéticos de los electrones en los átomos aisla-

dos se transforman en bandas cuando los átomos constituyen un sóli-

do, tal como indica la figura 6. En los metales la distancia intera_

tómica'es lo suficientemente pequeña para que la banda de valencia

se solape con la de conducción, y los electrones correspondientes ya

no pertenecen a un determinado átomo, sino que forman una especie de

gas electrónico. Estos electrones "libres" están sometidos a la es-

tadística de Fermi-Dirac, dada en el (9 5.3) por:

c ( e ) d en(e) d e = (1)

e - eeXp ( -) + 1KTe

con la condición

n = n(e) ¿ e = número de electrones por unidad de

J p c3

volumen =y T— (2)

s iendo

n(e) d e = número de electrones, por unidad de volumen,

cuyas energías están en el entorno d e alre-

dedor de e .

c(e) d e = número de celdas en el espacio fásico x, y, z,3

p , p , p de tamaño h , por unidad de volumen,

cuyas energías están en el entorno d e alrede-

dor de e.

-27h = constante de Plank = 6.625 x 10 erg.seg

K = constante de Boltzman = 1.381 x 10" erg.°K~

e = una constante a determinar por la condición (2)

-26-

Y = número de electrones "libres", por átomo de metal

_ 3p = densidad del metal, g.cm , tabla 2

A = peso atómico del metal, g.mol , tabla 2

4.1.

De la definición de c(e) d e, obtenemos

/Volumen en el espacio\ /Número de direccio\J fásico de todas las W n e s del momento cijI celdas con cantidad de/I nético del elec- /

, s , / \ -, \movimiento p + dp / \trón rn\c(e) d e = c(p) d p = - —•*• c (3)

/Volumen de una cel-A ,,. , k ., r.* I . (Volumen del medio)^da fásica /

El número de direcciones del momento cinético del electrón es

2 s+1 = 2, ya que su spin es 1/2. El volumen de una celda fásica es3

h y el volumen del medio V. Un elemento de volumen fásico es dt =-J- ->• -> 2 -*• -±

dr dp, con dp = p dp d fi, siendo p = p Ü. De lo anterior resulta

c(e) d e = c(p) d p = 2

o9/2 3/2 h 3V2 ^ m e 1/2

S e1 / 2 d e

dr3

2 , , - 2 T T 2 ,p dp d ü = —-z— p dp =

en la cual la integración se efectúa para todo valor de r y de íí , man

teniendo constante p, y habiéndose aplicado la relación entre la ener

P2 ~gia y la cantidad de movimiento, e = y1-— .

eSustituyendo (u) en (1), resulta

09/2 3/2 .2 TT m 1 /1 ,

^ \ j r e ^ e d e ,_.n(e) d e = ( s ) (5)

T.3 e - en exp ( -) + 1

KTe

n(p) d p =h3 p pín exp ( -) + 1

2m KTe e4.2

Cuando se quiere determinar el número de electrones cuya can-

tidad de movimiento en la dirección x estañen el entorno d p alre-

dedor de p , en ( 6 ) hay que emplear el elemento de volumen fásico

-27-

dt = dr dp9 con dp = dp dp dp , e integrar para todo valor de r,

p , p . Con lo cual (1) se transforma en

d PY = =±x hd

d P,

r 2 2 2 2-,p + p + p - p*x *y *z r

-(7)

exp2 m KT

e e

+ 1

4.3 .

Para calcular la constante e basta sustituir (5) en (2), pe_L "-"*

ro debido a la dificultad de las integraciones, consideraremos los

siguientes casos.

4.3.1. TV= 0

Empleando el subíndice 0, cuando e < e , tenemos

n (e) =

9/2 3/2e 1/2 , , 23

e , n (p) = - — (8)

y cuando e > e

n (e) = nQCp) = 0 (9)

es decir, n(e) y n(p) son parábolas que se extienden desde 0 a e ,

p , tal como indica la figura 5 .

Sustituyendo (8) en (2), resulta

.9/2 3/2 re2 ii m

n =

o13/2 3/2, 3/2d e = s e

3 °

(10)

luego

2 m 8 iTe

8 TT(11)

Los valores más probables de la energía e y de la cantidad

de movimiento p coinciden con los e y p obtenidos anteriormentePp o Po

= e P_ = P, (12)

los valores medios (e) y (p) , sono o

-28-

e n(e) d e o9/2 3/2m

n(e) d e h 3 n

3/2 3e d e = — e

3

10

m 8 TIe P n(p) d p

n(p) d p

d p = i h (LjL4 8 TT

(13)

y los valores correspondientes a estos promedios

'2 m ee o

-2po :2 m

(15)

(16)

4.3.2. e >> KTe

—o e

Este caso es de gran interés práctico, ya que los electrones

"libres" de los metales tienen generalmente una e /K mayor que la

temperatura de fusión del metal. Sustituyendo (5) en (2), resulta1/22 9 / 2 ir m 3 / 2

n = ( 3—-—)d e

e - e

2 KT0 exp (• -) + 1

.13/2 3/22 TT me

3 h3

KT

luego

e. *v e1 — o 12

o —'Los valores medios e y p, son

_ J,e n (e ) d e

e =

P =

-v e— o

2 K T

12

V2 iñ e T\ (e ) d e

. p

( 2.)eo -1

2 K T

(17)

(18)

(19)

(20)

4.4.

2 2Cuando p - p. >> 2 m K T , tal como ocurre para los electro

-29-

nes emitidos, la expresión (7) se simplifica en

n(Px)

exp ( -

dP,

-)

exp

r 2 2 2 2-ip + p + p - prx *y *z r

2 m K T

exp (- ) d p,2 m K T J'co 2 m K T

2 2 e J e 2Px " Pl 2 Px. exp (- — — ) d p = ^ r ( 2 T r m K T ) exp( -

X . o S S

2'l

2 m K Te e 2 m KTe e

) dp (21)X

El número de electrones emitidos por unidad de volumen, se-

ra

emit idos

2

n(p ) d p = —- (2 TTx x

hd

K Tg) exp (

C(2 TT m K T ) 3 / 2

-a e e , 1 ,e da = — — — — T •—•• exp ( )

2 m K Te e

e_

K T

1 -

KT

- erf

4.4.2

'/(e <j> ) + e

K T(22)

La cantidad de movimiento media en la dirección de los elec-

trones emitidos, es

P,, n(p )d p /2in KT exp

px emitidosvx

x KTe -1

1 - erf(e (j) ) + e -i

o

KT

(23)

4.5 Efecto Schottky

Cuando se aplica una diferencia de potencial entre la rejilla

y la placa emisora, la energía de extracción (e <j>) disminuye. La ener

gía potencial de un electrón fuera del metal se calcula por el méto-

do de las imágenes. La fuerza ejercida entre el metal y el electrón

que dista de la superficie x, es la misma que se obtiene al reempla-

zar el metal por un electrón positivo situado en la imagen del elec-

trón respecto a la superficie del metal. Es decir, ambos electrones

estarán distanciados 2x, y la fuerza ejercida sera4 TT e*(2x)

o

2' co-

-30-

errespondiendo un potencial de - . Si se aplica un campo

16 TT e* x

eléctrico exterior, constante E, figura 65 el incremento de energía

potencial en el electrón será -e E x, con lo cual la energía poten-

cial del electrón fuera del metal será

2U = - - e E x , e!': constante dieléctrica (24)

16 TT e * xo

cuyo máximo corresponde a

M ! L E = 0 .'. x = ( S ) 1 / 2 (25)m

M = e E 0 .. xdx 16 ir e* x m 16 TT e* E

o m oy cuyo valor máximo de U será:

2 e 3 / 2 F 1 / 2

U = _ 2 e E - (26)m A 6 TT e*

lo que equivale a reducir el valor de (e <£ ) en la cantidad U , o seam

(e*E) = (e *) -|ü n (27)

4-. 5 .1 . Corrección debida al efecto túnel

Cuando el campo eléctrico exterior es nulo, los electrones con

energía inferior a e = eQ t (e 0 no pueden ser emitidos clásica ni

cuánticamente .

Cuando el campo eléctrico exterior no es nulo, el potenical ex-

terior resultante, forma según (24), una barrera de potencial, fig. 6,

de tal modo que los electrones con energía inferior a e - |U I = e +& c I m I o

+ (e <j>p) no podrán ser emitidos clásicamente, mientras que cuánticamen-

te tienen una determinada probabilidad de atravesar la barrera, tanto

mayor cuanto mayor sea la energía del electrón, ya que de este modo dis

minuye la altura y anchura de la barrera.

Aplicando el método de WKB (§ 5.3), se obtiene la ecuación de

Fowler-Nordheim para la densidad adicional de corriente electrónica3/2

U13 "*exp

e

E2

• JA. cm~2 (28)

s iendo

c 1 2 = 1.6 x 10" 1 0

-31-

c13 = 7 x 109

c ^ = l.i+ x 10~9

La densidad de corriente electrónica anterior ha de sumarse

a la obtenida clásicamente en (38 - 1).

La ecuación de Fowler-Nordheim es tan sensible al valor del

campo eléctrico exterior, como la de Richardson lo es al valor de la

temperatura de la placa emisora.

Para que la densidad de corriente electrónica debida al efec-

to túnel sea apreciable respecto a la clásica, es necesario que el

campo eléctrico exterior sea muy superior al empleado usualmente en

la cámara de aceleración de los electrones, por lo que su valore pue

de despreciarse.

TABLA

peso atómico A

densidad p, g.ci

-1masa m , g.ion

para Q = 1

energía de ionización

cal.g

_ -t

ev.ion

-1erg.g

calor latente fusión; Cal.g

calor latente vaporización; Cal.g

temperatura fusión, °C

temperatura vaporización, °C

coste $.g

Na

22 . 99

0.971

0 . 382x10

2. 387x10

5151 .4

5 .138

21.560x1

27.050

1005

97 .8

833

0 .00036

-22

-5

o 1 0

K

39.10

0 . 870

0 .649x10

1 .404x10

2560.7

4 . 339

10.718x1

14 .600

496

63 .7

760

0 .02

-22

-5

o 1 0

132

1 .8

2 . 2

0 .4

676

3 .8

2.8

3 .7

146

28 .

705

4.5

Cs

.91

70

-2206x10

13xlO~ 5

.0

93

2 9 x l 0 1 0

66

5

Rb

85 .48

1 . 53

-221.419x10

0 . 642xlO~ 5

1127.2

4 .176

4 .718xlO 1 0

6 .100

212

39.0

688

5 .0

coNO

TABLA 2

elemento

Li

Na

K

Rb

Cs

Ni

Mo

Pd

Ta

Pt

W

Th

W toriado

6

22

39

85

132

58

95

106

180

195

183

232

A

. 940

.99

.10

.48

.91

.71

.95

.4

.95

.09

.86

.05

-3p , g.cm

0 .534

0 . 971

0.870

1 .53

1 .87

8 .75

10.2

12. 2

16.6

21 .4

18 . 9

11. 5

ev

4 .7

3 .2

2. 1

1 .8

1 .5

7 .4

5 .8

6.1

5 .3

6 .0

5 .8

eo

erg.10

7 . 5

5 .1

3 .4

2 . 9

2 .4

11 .9

9. 3

9.8

8 .5

9.6

9.3

( e (j> )

ev

2.48

2 . 28

2.22

1 . 93

4 . 96

4 .24

4 .98

4 .13

5 .36

4 . 54

3 .38

2 .86

e r g . 1 0 1 2

3 .96

3 . 65

3 .66

3.19

7 . 95

6.80

7 .98

6 .62

8 .69

7 .28

5 .42

4 .58

temp fusión °C

186

97

63

39

28

1455

2640

1549

2996

1773

3392

1845

.0

.8

.7

. 0

.5

Icoco

SNOOPER DE PROPULSIÓN IÓNICA

o

F I G U R A 1

REACTOR NUCLEAR CAMBIADOR DE CALOR TURBO GENERADOR

I

REFRIGERANTE PRIMARIO

REJILLAS DE ACELERACIÓN

REFRIGERANTE SECUNDARIOPLACA DE DISTRIBUCIÓN

REJILLAS IONIZANTES

COHETE IÓNICO

FIGURA 2

- a b -

D

DISPOSICIÓN DEL MOTOR IÓNICO Y DEL

RADIADOR EN EL SNOOPER

VISTA LATERAL

VISTA FRONTAL

-Tanque de ees ¡o

Reactor nuclear

En operación

En transporte

- J - -

s

<b

O)TJ

(X)TJ

aE-ao

oTIdN"co

a?CE

del

,_

uido

Irib

.12a

0)• « - •

ca

pul;

eo.

"5TI

O

c

a>

Ü5

a.o

<£CCC

U

í

au(3£Ci.

c

at.c

C

EaaTCi.

c£c

Icü

n ( p )

n(€)

i

00I

DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA CUÁNTICA DE FERMI-DIRAC

F I G U R A 5

VACIO

POTENCIAL DEL_ CAMPO EXTERIOR

POTENCIAL DEL ELECTRON

con campoeléctrico exterior

FIGURA 6

- i + O -

o

oU)

T3

ocecu

• a

</)O)

i.en

¡ones iones

electrones electrones

Acoplamiento en serie Acoplamiento en paralelo

Fig.- 8 Acoplamientos cíe las cámaras de iones y electrones

-1*2-

5. BIBLIOGRAFÍA

5.1. - Willinski M.I, Orr E.C., "Project Snooper", Rocketdyne,

(1956) .

5.2. - Penner S.S., "Advanced Propulsión Techniques", Pergamon

Press, (1961).

5.3. - Velarde G.s "Física Nuclear", (1965), ETSIA.

5.4. - Boden R.H., "The ion rocket engine", Rocketdyne, R-645,

1957 .

5.5. - Stuhlinger E., "Possibilities of electrical spaceship

propulsión", Fifth International Astronautical Congress,

1954 .

J . E . N . 251

Junte de Cnrrgía Nuclear, División de Física Teórica, Madrid.

"Propulsión iónica"VPLARDL, G. (1973) k2 pp. 8 f igs. 5 refs.

Se estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los iones

y electrones, corriente, empuje, potencia, impulso específico, . . . ) y externo

(velocidad y tiempo de propulsión) de un cohete iónico, analizándose sus com-

ponentes (dimensiones de las cámaras, masas, propulsantes, . . . ) ,

J . E . N . 251

Junta de Lnergía Nuclear, División do Física Teórica, Madrid.

"Propulsión iónica"VELARCC, 6. (1973) 42 pp. 8 f igs. 5 refs.

Se estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los iones

y electrones, corriente, empuje, potencia impulso específico, . . . ) y externo

(velocidad y tiempo de propulsión) de un cohete iónico, analizándose sus com-

ponentes (dimensiones de las cámaras, masas, propulsantes, . . . ) .

J.E.N. -?5 1

-unta <le i-mrqid Nuclear, Bi. is ion de Física Teórica, Madrid." P r o p u l s i ó n i ó n i c a "

'-TIARDL, b. (197J} s po. 8 figs. í, refs.Se estudian ios parámetros di funcionamiento interno (velocidad de los iones

v electrones, corrun 'c , empuje, Dolencia, impulso específico, . . . ) v o> temo

/elccidaa / hemio u j o ioo ik ion i de i'n conen iónico, analizándose su; LCBI-

uonmte. (diininsiou" rt v turnar I , nissas, üroDiipantes,... j .

J.E.N, 251

Junta nc Lnergía Nuclear, Di/ isión de Física Teórica, Madrid."Propulsión iónica"

VCLARDE, G. (1973) 'i2 pp. 8 figs. 5 refs.

SL estudian los parámetros de funcionamiento interno (velocidad de los ionesy electrones, corriente, empuje, potencia, impulso específico, . . . ) y externo(velocidad y tiempo de proptlsiónj de un cohete iónico, analizándose sus coro-cor unt<_c (.üimtní.iortc de las cámaras, masa0, propulsantes,...)

J.E.N. 251

Junta de fncrgía Nuclear, División de Física Teórica, Madrid

"Ionic propulsión"

VELARDC, 6. (1973) 42 pp. 8 f igs . 5 refs.

The inner paramoters (elcctrons and ions velocity, current, Ihrust, po»er;

specific impulse,...) and tho ouier parameters (velocity and operating time]

of an ion proprllanl rock i are studied. The components (chamber dimensions,

jicights, propellanls, . . . ) are also describec.

J . E . N . Z51

un la cu Intrgía Nuclear, División de f ís ica f.'órica, Hédrid."Ionic propulsión"

VTLARDL, G, I197C) 42 op. 8 figs. 5 rofs.

""he inner paramrttrs (eloclrons and ions velocity, current, Ihrust, poner;

soecific impulse,...) anc1 the octer parameters (velocity and operalinq limi.)

3f an ion prcpellant rocket are studied. The componentb (cbamber dimensionb,«eights, propellants, are also describec.

J.E.N. 251

junta de Cnergía fiiclear. División de física Teórica, Madrid.

" I o n i c p r o p u l s i ó n "

VELARE, 6. (1973) 42 pp. 8 figs. 5 reís.The inner parsmeters (olectrons and ions velccity, current, thrust, power;

specifie impulse, . . . ) and the ouier parameters (velccity and operating time)

of an ion proptllant rocket are studied. The components (chambtr dimensions,

weights, propellants,. . .) are also doscribed.

' . E . N . 251

oünla de Cnergi'a Nuclear, División ce f ís ica leórica, Madrid"Ionic propulsión"

VCLAPDC, G Í197J 42 PP. 8 figs. L refs.

Thu inner paramóte rs (eleclror.s and ions velocity, curren I, thrust, power;

specifie impulse, , , , ) and the outer parameters iveloci ly and operating timo)

of an ion propcllanl rocket are sludied. fhe components (chamber diirensions,

weights, propellants, . . . ) are also describeo.