JORNADAS EHE 08_comparacion 98 08

JORNADA TÉCNICA. EHE-08: BASES DE CÁLCULO. ACCIONES. ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS. ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN PUENTES.

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EHE-08: BASES DE CÁLCULO. ACCIONES. ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES. ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS. ELEMENTOS

ESTRUCTURALES EN PUENTES.

Alejandro CASTILLO LINARES1, Manuel FERNÁNDEZ BARBACIL2

1.- INTRODUCCIÓN.

Durante el tiempo transcurrido desde la aprobación de la EHE-98, se han producido una serie de novedades

de carácter técnico y reglamentario que afectan al contenido de dicha Instrucción y que han aconsejado su

actualización. Así, en el ámbito europeo, el Comité Europeo de Normalización ha desarrollado notablemente el

programa de eurocódigos estructurales y, en particular, el grupo de normas EN-1992 «Eurocódigo 2. Proyecto de

estructuras de hormigón». Además, en el ámbito interno, cabe destacar la entrada en vigor de nuevas

reglamentaciones técnicas, como el Código Técnico de la Edificación, aprobado en 2006; la Norma de Construcción

Sismorresistente: Parte general y edificación (NCSE-02) y la Norma de Construcción Sismorresistente: Puentes

(NCSP-07), así como la Instrucción para la recepción de cementos (RC-08), aprobada en 2008.

El nuevo texto de la Instrucción profundiza en el tratamiento de la durabilidad de las estructuras de hormigón,

incluyendo procedimientos para la estimación de su vida útil, con objeto de disminuir las patologías derivadas de la

agresividad del ambiente en que se ubica la estructura.

Asimismo, la nueva Instrucción fomenta la incorporación de criterios de sostenibilidad al proyecto y ejecución

de las estructuras mediante algunos aspectos novedosos, como la consideración de criterios medioambientales, la

prevención de impactos sobre el medio ambiente durante la ejecución de la estructura, el empleo de hormigones

reciclados, el uso de subproductos industriales como materiales componentes del hormigón y el establecimiento de

un índice de contribución de la estructura a la sostenibilidad que permita la comparación en este ámbito de posibles

alternativas de proyecto.

Adicionalmente, la nueva Instrucción contempla el uso de nuevos materiales y tecnologías que se han venido

consolidando en la construcción de estructuras de hormigón, como los hormigones autocompactantes, los

hormigones de fibras o los hormigones con áridos ligeros. Por otra parte, los forjados prefabricados, cuyo proyecto y

ejecución quedaba regulado en la «Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de

hormigón estructural realizados con elementos prefabricados (EFHE)», aprobada en 2002, se incorporan a la nueva

Instrucción al tratarse de elementos que están incluidos en el ámbito del hormigón estructural. Igualmente, muchas

1 Ingeniero de Caminos Canales y Puertos. ACL Diseño y Cálculo de Estructuras. Departamento de Mecánica de Estructuras e Hidráulica. Universidad de Granada. 2 Ingeniero de Caminos Canales y Puertos. ACL Diseño y Cálculo de Estructuras.



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de las comprobaciones resistentes que estipula la EHE-08 se ven afectadas para el caso de hormigones de alta

resistencia, los cuales quedan abordados dentro de la instrucción.

Aplicación a proyectos y obras. Lo dispuesto en este real decreto no será de aplicación a los proyectos cuya

orden de redacción o de estudio, en el ámbito de las Administraciones públicas, o encargo, en otros casos, se

hubiese efectuado con anterioridad a su entrada en vigor, ni a las obras de ellos derivadas, siempre que estas se

inicien en un plazo no superior a un año para las obras de edificación, ni a tres años para las de ingeniería civil,

desde dicha entrada en vigor.

A la entrada en vigor de este real decreto, quedan derogadas las disposiciones siguientes:

• Real Decreto 2661/1998, de 11 de diciembre, por la que se aprueba la Instrucción de Hormigón

Estructural (EHE), modificado por el Real Decreto 996/1999, de 11 de junio.

• Real Decreto 642/2002, de 5 de julio, por el que se aprueba la «Instrucción para el proyecto y la

ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados

(EFHE)».

El presente real decreto, por el que se aprueba la instrucción de hormigón estructural (EHE-08), entrará en

vigor el uno de diciembre de dos mil ocho.

En la presente ponencia estudiaremos los principales aspectos que estipula la EHE en lo referente a las

bases de cálculo adoptadas, acciones, análisis estructural, método de bielas y tirantes, estados límite últimos y

elementos estructurales en puentes, deteniéndonos más profundamente en aquellos matices que varíen respecto a

la antigua instrucción EHE-98. Asimismo, se mostrarán algunos ejemplos de aplicación en estructuras reales.

2.- CRITERIOS GENERALES Y BASES DE CÁLCULO.

2.1.- Ámbito de aplicación.

Esta Instrucción es de aplicación a todas las estructuras y elementos de hormigón estructural, de edificación

o de ingeniería civil (hormigón pretensado, armado o en masa, así como los hormigones especiales contemplados

en la instrucción y los elementos constituyentes de los forjados) con las excepciones siguientes:

• Los elementos estructurales mixtos de hormigón y acero estructural y, en general, las estructuras mixtas de

hormigón estructural y otro material de distinta naturaleza con función resistente. Para el proyecto de este

tipo de estructuras se deberán emplear los textos normativos EAE (instrucción de acero estructural), RPM-

95 (recomendaciones para el proyecto de puentes metálicos de carretera), RPX-95 (recomendaciones para

el proyecto de puentes mixtos de carretera) y Eurocódigo 3.

• Las estructuras en las que la acción del pretensado se introduce mediante armaduras activas fuera del

canto del elemento, como puentes de pretensado extradosado, puentes atirantados o puentes colgantes.



.

• Las estructuras realizadas con hormigones especiales no considerados explícitamente en esta Instrucción,

tales como los pesados, los refractarios y los compuestos con, serrines u otras sustancias análogas.

• Las estructuras que hayan de estar expuestas normalmente a temperaturas superiores a 70ºC.

• Las tuberías de hormigón empleadas para la distribución de cualquier tipo de fluido.

• Las presas.

En la antigua instrucción EHE-98, no se excluían se su ámbito de aplicación los apartados 2 y 5 de la lista

anterior, es decir, no se excluía explícitamente el proyecto de tuberías de hormigón para transporte de líquidos ni el

proyecto de estructuras pretensadas fuera del canto de los elementos de las mismas.

2.2.- Concepto de vida útil.

Se entiende por vida útil de una estructura, el periodo de tiempo, a partir de la fecha en que finaliza su

ejecución, durante el que debe mantenerse el cumplimiento de las exigencias. Durante ese periodo requerirá una

conservación normal, que no implique operaciones de rehabilitación. La confección de una determinada vida útil está

relacionada con una estrategia de durabilidad eficaz y coherente con la duración de la misma, de acuerdo con lo

indicado en el Capítulo VII de la instrucción, el cual introduce cambios sustanciales respecto a la instrucción

derogada del 98, en relación al valor de los recubrimientos a emplear, el método a seguir para la obtención de

dichos recubrimientos, los factores que determinan tales recubrimientos, etc...

Las estructuras de hormigón deberán ser idóneas para su uso durante la totalidad del período de vida útil

para la que se construye. Para ello, deberán satisfacer los requisitos siguientes:

• Seguridad y funcionalidad estructural, consistente en reducir a límites aceptables el riesgo de que la

estructura tenga un comportamiento mecánico inadecuado frente a las acciones e influencias previsibles a

las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto, considerando la totalidad de su vida

útil,

• Seguridad en caso de incendio, consistente en reducir a límites aceptables el riesgo de que los usuarios de

la estructura sufran daños derivados de un incendio de origen accidental.

• Higiene, salud y protección del medio ambiente, en su caso, consistente en reducir a límites aceptables el

riesgo de que se provoquen impactos inadecuados sobre el medio ambiente como consecuencia de la

ejecución de las obras.

En cualquier caso, la Propiedad deberá fijar previamente al inicio de proyecto, la vida útil nominal de la

estructura, que no podrá ser inferior a lo indicado en las correspondientes reglamentaciones específicas o, en su

defecto, a los valores recogidos en la tabla siguiente (tabla 5.1.):



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Tipo de estructura Vida útil nominal

Estructuras de carácter temporal Entre 3 y 10 años

Elementos reemplazables que no forman parte de la estructura

principal (por ejemplo, barandillas, apoyos de tuberías) Entre 10 y 25 años

Edificios (o instalaciones) agrícolas o industriales y obras marítimas Entre 15 y 50 años

Edificios de viviendas u oficinas, puentes u obras de paso de longitud

total inferior a 10 metros y estructuras de ingeniería civil (excepto

obras marítimas) de repercusión económica baja o media

50 años (75 años escuelas y hospitales)

Edificios de carácter monumental o de importancia especial 100 años

Puentes de longitud total igual o superior a 10 metros y otras

estructuras de ingeniería civil de repercusión económica alta 100 años

Cuando una estructura esté constituida por diferentes partes, podrá adoptarse para tales partes diferentes

valores de vida útil, siempre en función del tipo y características de la construcción de las mismas. En ningún caso

se considerarán como estructuras de carácter temporal aquellas estructuras de vida útil nominal superior a 10 años.

2.3.- Exigencias que debe cumplir una estructura de hormigón.

2.3.1.- Exigencias relativas al requisito de seguridad estructural.

Para satisfacer este requisito, las estructuras deberán proyectarse, construirse, controlarse y mantenerse

de forma que se cumplan unos niveles mínimos de fiabilidad para cada una de las exigencias que se establecen en

los apartados siguientes. Se entiende que el cumplimiento de esta Instrucción, complementada por las

correspondientes reglamentaciones específicas relativas a acciones, es suficiente para garantizar la satisfacción de

este requisito de seguridad estructural. El requisito de seguridad estructural comprende:

• Exigencia de resistencia y estabilidad: Los procedimientos incluidos en esta instrucción mediante la

comprobación de los Estados Límite Últimos, junto con el resto de criterios relativos a ejecución y control,

permiten satisfacer esta exigencia.

• Exigencia de aptitud al servicio: La aptitud al servicio será conforme con el uso previsto para la estructura,

de forma que no se produzcan deformaciones inadmisibles, se limite a un nivel aceptable, en su caso, la

probabilidad de un comportamiento dinámico inadmisible para la confortabilidad de los usuarios y, además,

no se produzcan degradaciones o fisuras inaceptables. En ausencia de requisitos adicionales específicos

(estanqueidad, etc.), las aberturas características de fisura no serán superiores a las máximas aberturas de

fisura (wmáx) que figuran en la tabla 5.1.1.2. Los procedimientos incluidos en esta Instrucción mediante la

comprobación de los Estados Límite de Servicio, junto con el resto de criterios relativos a ejecución y

control, permiten satisfacer esta exigencia.



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2.3.1.- Exigencias relativas al requisito de seguridad en caso de incendio.

Para satisfacer este requisito, en su caso, las obras deberán proyectarse, construirse, controlarse y

mantenerse de forma que se cumplan una serie de exigencias, entre las que se encuentra la de resistencia de la

estructura frente al fuego. El cumplimiento de esta Instrucción no es, por lo tanto, suficiente para el cumplimiento de

este requisito, siendo necesario cumplir además las disposiciones del resto de la reglamentación vigente que sea de

aplicación.

2.3.1.- Exigencias relativas al requisito de higiene, salud y medio ambiente. Cuando se haya establecido el cumplimiento de este requisito, las estructuras deberán proyectarse,

construirse y controlarse de forma que se cumpla la exigencia de calidad medioambiental de la ejecución. El

cumplimiento de esta Instrucción es suficiente para la satisfacción de este requisito sin perjuicio del cumplimiento de

las disposiciones del resto de la legislación vigente de carácter medioambiental que sea de aplicación. Este requisito

solo deberá considerarse cuando así lo haya establecido la propiedad.

2.4.- Situaciones de proyecto.

Las situaciones de proyecto a considerar son las que se indican a continuación:

• Situaciones persistentes, que corresponden a las condiciones de uso normal de la estructura.

• Situaciones transitorias, como son las que se producen durante la construcción o reparación de la

estructura.

• Situaciones accidentales, que corresponden a condiciones excepcionales aplicables a la estructura.



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2.5.- Método de los Estados Límite. Se definen como Estados Límite aquellas situaciones para las que, de ser superadas, puede considerarse

que la estructura no cumple alguna de las funciones para las que ha sido proyectada. A los efectos de esta

Instrucción, los Estados Límite se clasifican en:

- Estados Límite Últimos

- Estados Límite de Servicio

- Estado Límite de Durabilidad.

Debe comprobarse que una estructura no supere ninguno de los Estados Límite anteriormente definidos en

cualquiera de las situaciones de proyecto, considerando los valores de cálculo de las acciones, de las características

de los materiales y de los datos geométricos.

El procedimiento de comprobación, para un cierto Estado Límite, consiste en deducir, por una parte, el efecto

de las acciones aplicadas a la estructura o a parte de ella y, por otra, la respuesta de la estructura para la situación

límite en estudio. El Estado Límite quedará garantizado si se verifica, con un índice de fiabilidad suficiente, que la

respuesta estructural no es inferior que el efecto de las acciones aplicadas.

2.5.1.- Estados Límite Últimos.

La denominación de Estados Límite Últimos engloba todos aquellos que producen el fallo de la estructura,

por pérdida de equilibrio, colapso o rotura de la misma o de una parte de ella. Como Estados Límite Últimos deben

considerarse los debidos a:

• Fallo por deformaciones plásticas excesivas, rotura o pérdida de la estabilidad de la estructura o parte de

ella.

• Pérdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada como un sólido rígido.

• Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración progresiva bajo cargas repetidas.

En la comprobación de los Estados Límite Últimos que consideran la rotura de una sección o elemento, se

debe satisfacer la condición:

Rd ≥ Sd

donde:

Rd = Valor de cálculo de la respuesta estructural.

Sd = Valor de cálculo del efecto de las acciones.



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2.5.2.- Estados Límite de Servicio.

La denominación de Estados Límite de Servicio engloba todos aquéllos para los que no se cumplen los

requisitos de funcionalidad, de comodidad o de aspecto requeridos. En la comprobación de los Estados Límite de

Servicio se debe satisfacer la condición:

Cd ≥ Ed

donde:

Cd = Valor límite admisible para el Estado Límite a comprobar (deformaciones, vibraciones, abertura de fisura, etc.

Ed = Valor de cálculo del efecto de las acciones (tensiones, nivel de vibración, abertura de fisura, etc.

2.5.2.- Estados Límite de Durabilidad.

La nueva norma introduce un nuevo Estado Límite, además de los Estados Límite Últimos y los Estados

Límite de Servicio, el Estado Límite de Durabilidad. Para comprobar el Estado Límite de Durabilidad se deberá

clasificar la agresividad ambiental conforme al artículo 8º y desarrollar una estrategia eficaz según el artículo 37º.

Alternativamente, para los procesos de corrosión de las armaduras, se podrá optar por comprobar el Estado Límite

de Durabilidad según lo indicado en el anejo nº 9.

Se entiende por Estado Límite de Durabilidad el producido por las acciones físicas y químicas, diferentes a

las cargas y acciones del análisis estructural, que pueden degradar las características del hormigón o de las

armaduras hasta límites inaceptables. La comprobación del Estado Límite de Durabilidad consiste en verificar que se

satisface la condición:

tL ≥ td

donde:

tL = Tiempo necesario para que el agente agresivo produzca un ataque o degradación significativa.

td = Valor de cálculo de la vida útil.

En el caso de que, por las características de la estructura, el Autor del proyecto estimara conveniente la

estimación de la vida útil de la estructura mediante la comprobación del Estado Límite de durabilidad, podrá emplear

los métodos contemplados en el Anejo nº 9 de esta Instrucción. Para satisfacer los requisitos de durabilidad será

necesario seguir una estrategia que considere todos los posibles mecanismos de degradación, adoptando medidas

específicas en función de la agresividad a la que se encuentre sometido cada elemento. Los aspectos a incluir en la

estrategia de durabilidad son idénticos a los de la norma EHE antigua.

Valores de los recubrimientos.

Las divergencias entre las normas del 98 y del 2008 radican, fundamentalmente, en los valores de los

recubrimientos a adoptar por las armaduras:

• La nueva norma incorpora el tratamiento de los forjados, incluyendo en su anejo nº 9 algunas

recomendaciones para evaluar la contribución espesor de los revestimientos del forjado que sean compactos

e impermeables y tengan carácter de definitivos y permanentes, en el caso de emplearse morteros de

revestimiento.



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• Para cualquier clase de armaduras pasivas (incluso estribos) o armaduras activas pretesas, el recubrimiento

no será, en ningún punto, inferior a los valores mínimos recogidos en las tablas 37.2.4.1.a, 37.2.4.1.b y

37.2.4.1.c.

Tabla 37.2.4.1.a Recubrimientos mínimos (mm) para las clases generales de exposición I y II

Vida útil de proyecto (tg),

(años) Clase de

exposición Tipo de cemento Resistencia

característica del hormigón [N/mm2]

50 100

I Cualquiera fck ≥25 15 25

25 ≤ fck<40 15 25 CEM I

fck ≥40 10 20

25 ≤ fck<40 20 30 II a

Otros tipos de cementos o en el caso de empleo de

adiciones al hormigón fck ≥40 15 25

25 ≤ fck<40 20 30 CEM I

fck ≥40 15 25

25 ≤ fck<40 25 35 II b

Otros tipos de cementos o en el caso de empleo de

adiciones al hormigón fck ≥40 20 30

Tabla 37.2.4.1.b Recubrimiento mínimo (mm)

para las clases generales de exposición III y IV

Clase general de exposición Hormigón Cemento

Vida útil de proyecto

(años) IIIa IIIb IIIc IV

50 25 30 35 35 CEM III/A, CEM III/B, CEM IV, CEM II/B-S, B-P, B-V, A-D u hormigón con adición de

microsílice superior al 6% 100 30 35 40 40

50 45 40 * *

Armado

Resto de cementos utilizables 100 65 * * *

50 30 35 40 40 CEM II/A-D o bien con adición de humo de sílice superior al 6%

100 35 40 45 45

50 65 45 * * Pretensado

Resto de cementos utilizables, según el Artículo 26º

100 * * * *

(*) Estas situaciones obligarían a unos recubrimientos excesivos, desaconsejables desde el punto de vista de la ejecución del elemento. En estos casos, se recomienda comprobar el Estado Límite de Durabilidad según lo indicado en el Anejo nº 9, a partir de las características del hormigón prescrito en el Pliego de prescripciones técnicas del proyecto.



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Tabla 37.2.4.1.c Recubrimientos mínimos para las clases específicas de exposición

Vida útil de proyecto (años) Clase de

exposición Tipo de cemento Resistencia

característica del hormigón [N/mm2] 50 100

25 ≤ fck<40 25 50 CEM III

fck ≥40 15 25

25 ≤ fck<40 20 35 H

Otros tipos de cemento fck ≥40 10 20

25 ≤ fck<40 25 50 CEM I I/A-D

fck ≥40 15 35

25 ≤ fck<40 40 75 CEM III

fck ≥40 20 40

25 ≤ fck<40 20 40

F

Otros tipos de cementos o en el caso de empleo de adiciones al hormigón fck ≥40 10 20

25 ≤ fck<40 40 80 E (1) Cualquiera

fck ≥40 20 35

CEM III, CEM IV, CEM II/B-S, B-P, B-V, A-D u hormigón

con adición de microsílice superior al 6% o de cenizas

volantes superior al 20%

- 40 55 Qa

Resto de cementos utilizables - * *

Qb, Qc Cualquiera - (2) (2)

(*) Estas situaciones obligarían a unos recubrimientos excesivos (1) Estos valores corresponden a condiciones moderadamente duras de abrasión. En el caso de que se prevea una fuerte abrasión, será necesario realizar un estudio detallado. (2) El Autor del proyecto deberá fijar estos valores de recubrimiento mínimo y, en su caso, medidas adicionales, al objeto de que se garantice adecuadamente la protección del hormigón y de las armaduras frente a la agresión química concreta de que se trate.

Nota: En elementos hormigonados contra el terreno sin hormigón de limpieza el recubrimiento deberá ser

de 70 mm, a excepción de los pilotes.

• Según se observa, los valores de los recubrimientos mínimos a respetar por las armaduras ya no son función

de si los elementos son prefabricados o no, sino que ahora los recubrimientos son función del tipo de cemento

empleado para el hormigón y de la vida útil de la estructura a la que pertenecen tales elementos. La

resistencia característica del hormigón y la clase de exposición ambiental siguen siendo los otros dos factores

que determinan los recubrimientos mínimos.

• Además, según la nueva norma: “En el caso de que el Autor del proyecto establezca en el mismo la adopción

de medidas especiales de protección frente a la corrosión de las armaduras (protección catódica, armaduras

galvanizadas o empleo de aditivos inhibidores de corrosión en el hormigón); podrá disponer unos

recubrimientos mínimos reducidos para las clases generales III y IV, que se corresponderán con los indicados



.

en este artículo para la clase general IIb, siempre que se puedan disponer las condiciones para garantizar la

eficacia de dichas medidas especiales durante la totalidad de la vida útil de la estructura prevista en el

proyecto”.

• En el caso de las armaduras activas postesas, los recubrimientos mínimos en las direcciones horizontal y

vertical serán por lo menos iguales al mayor de los límites siguientes, y no podrán ser nunca superiores a 80

mm:

- 40 mm

- El mayor de los valores siguientes: La menos dimensión o la mitad de la mayor dimensión de la

vaina o grupos de vainas en contacto.

• El resto de condiciones respecto a estos recubrimientos son idénticas a las de la norma EHE-98.

Anejo 9. Estado Límite de Durabilidad. Cálculos relativos al EL Durabilidad.

Como se ha comentado anteriormente, la comprobación del Estado Límite de Durabilidad consiste en verificar

que se satisface la condición:

tL ≥ td

donde:

tL = Tiempo necesario para que el agente agresivo produzca un ataque o degradación significativa.

td = Valor de cálculo de la vida útil.

Se define la vida útil de cálculo, como el producto de la vida útil de proyecto por un coeficiente de seguridad:

td = γt tg

donde:

td = Vida útil de cálculo

γt = Coeficiente de seguridad de vida útil, para cuyo valor se adoptará γt = 1.10

tg = Vida útil de proyecto

El método general de cálculo comprende las siguientes fases:

1) Elección de la vida útil de proyecto, según 5.1.

2) Elección del coeficiente de seguridad de vida útil,

3) Identificación de las clases de exposición ambiental a las que puede estar sometida la estructura.

Para cada clase, identificación del proceso de degradación predominante.

4) Selección del modelo de durabilidad correspondiente a cada proceso de degradación. El Apartado 1.2

de este Anejo recoge algunos de los modelos aplicables para los procesos de corrosión de las

armaduras.

5) Aplicación del modelo y estimación de la vida de servicio de la estructura tL.



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6) Comprobación del Estado Límite para cada uno de los procesos de degradación identificados

relevantes para la durabilidad de la estructura.

En el caso de la corrosión, tanto por carbonatación como por cloruros, el tiempo total tL necesario para que el

ataque o degradación sean significativos se puede expresar como:

tL = ti + tp

donde:

ti = Período de iniciación de la corrosión, entendido como el tiempo que tarda el frente de penetración del

agresivo en alcanzar la armadura provocando el inicio de la corrosión.

Tp = Período de propagación (tiempo de propagación de la corrosión hasta que se produzca una degradación

significativa del elemento estructural). En el caso de la comprobación del Estado Límite en armaduras activas,

se considerará un periodo de propagación, tp = 0

* En el caso de corrosión por carbonatación:

corrcpiL v

dKdttt

⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+=

φ80

2

* En el caso de corrosión por cloruros:

corrclpiL v

dKdttt

⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+=

φ80

2

donde:

d = profundidad de penetración del agresivo (mm).

K = Coeficiente que depende del tipo de proceso agresivo, de las características del material y de las

condiciones ambientales.

φ = Diámetro de la armadura (mm).

vcorr = Velocidad de corrosión (μm/año).

En el caso de armaduras activas postesas, con trazados que sean conformes con los

recubrimientos mínimos establecidos en el articulado, no suele ser necesaria la comprobación de este

Estado Límite.



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3.- ACCIONES. Las acciones a considerar en el proyecto de una estructura o elemento estructural serán las establecidas por

la reglamentación específica vigente o en su defecto las indicadas en esta Instrucción. Las acciones se pueden

clasificar según su naturaleza en acciones directas (cargas) e indirectas (deformaciones impuestas). Las acciones se

pueden clasificar por su variación en el tiempo en Acciones Permanentes (G), Acciones Permanentes de Valor no

Constante (G*), Acciones Variables (Q) y Acciones Accidentales (A).

El valor característico de una acción puede venir determinado por un valor medio, un valor nominal o, en los

casos en que se fije mediante criterios estadísticos, por un valor correspondiente a una determinada probabilidad de

no ser superado durante un período de referencia, que tiene en cuenta la vida útil de la estructura y la duración de la

acción. Los valores característicos de las acciones son los definidos en la reglamentación específica aplicable.

El valor representativo de una acción es el valor de la misma utilizado para la comprobación de los Estados

Límite. Una misma acción puede tener uno o varios valores representativos. El valor representativo de una acción se

obtiene afectando su valor característico, Fk, por un factor yi.

yi Fk

Como valores representativos de las acciones se tomarán los indicados en la reglamentación especifica

aplicable:

• Puentes: IAP-98:

y0 y1 y2

0.6 0.5 0.2

• Puentes: IAPF-07:

Acciones y0 y1 y2

Cargas de tráfico ferroviario 0.8 (1) 0

Resto de acciones variables 0.6 0.5 0.2

(1): Adopta los siguientes valores:

0.8: Con 1 vía cargada.

0.6: Con 2 vías cargadas simultáneamente.

0.4: Con 3 o más vías cargadas simultáneamente.

• Edificación: CTE:



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Se define como valor de cálculo de una acción el obtenido como producto de un coeficiente parcial de

seguridad por el valor representativo:

Fd = γf yi Fk

donde:

Fd = Valor de cálculo de la acción F.

γf = Coeficiente parcial de seguridad de la acción considerada.

Como coeficientes parciales de seguridad de las acciones para las comprobaciones de los Estados Límite

Últimos se adoptan los valores de la tabla 12.1.a, siempre que la correspondiente reglamentación específica

aplicable de acciones no establezca otros criterios.



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Tabla 12.1.a Coeficientes parciales de seguridad para las acciones, aplicables para la evaluación de los Estados Límite de Servicio

Los coeficientes de seguridad de las acciones adoptan los valores de la tabla 12.1.a, en resumen cargas

gravitatorias permanentes el valor 1.35 y para variables 1.50 (iguales al CTE, a la IAP y al articulo correspondiente

de la norma anterior, pero sin la modificación del articulo 95 de niveles de control de ejecución, que establecía para

control normal, los valores de cargas gravitatorias 1.5 y cargas variables 1.6 y para control reducido de 1.6 y 1.8).

Por tanto, en la nueva norma los coeficientes de mayoración de acciones no dependen del nivel de control de

ejecución. Según el articulo 92.3, existen dos tipos de control de ejecución, normal e intenso, este solo aplicable

cuando el constructor esté en posesión de un sistema de calidad certificado.

Como coeficientes parciales de seguridad de las acciones para las comprobaciones de los Estados Límite de

Servicio se adoptan los valores de la tabla 12.2, siempre que la correspondiente reglamentación específica aplicable

de acciones no establezca otros criterios.

Tabla 12.2. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones,

aplicables para la evaluación de los Estados Límite de Servicio

Aparentemente, la tabla anterior es idéntica a la existente en la EHE-98, sin embargo la nueva norma añade

que, para situaciones transitorias en estructuras con control intenso pretensadas con armadura pretesa se podrá

adoptar como coeficiente parcial de seguridad de la acción del pretensado γP = 1,00 tanto si la acción es favorable

como desfavorable.



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Además, para situaciones transitorias en estructuras con control intenso pretensadas con armadura postesa,

se podrá adoptar como coeficiente parcial de seguridad de la acción del pretensado γP = 0,95 si el efecto es

favorable y γP = 1,05 si su efecto es desfavorable. Estos mismos coeficientes pueden utilizarse para situaciones

permanentes en el caso de elementos con armaduras postesas con trazado recto ejecutados en una instalación de

prefabricación propia de la obra o ajena a la misma, con un control intenso, geometría del trazado y de la fuerza de

tesado, siempre que la correspondiente reglamentación específica aplicable de acciones no establezca otros

criterios.

Finalmente, a la hora de combinar las acciones, se distinguen las siguientes situaciones de proyecto:

En Estado Límite Último:

• Situaciones permanentes o transitorias.

• Situaciones accidentales.

• Situaciones sísmicas.

En Estado Límite de Servicio:

• Situación poco probable o rara. Cuando alguna sobrecarga actúe con alguna otra acción variable,

para tener en cuenta la pequeña probabilidad de que actúen simultáneamente los valores más

desfavorables de varias acciones independientes.

• Situación frecuente. Cuando el valor de la acción variable no principal sea sobrepasado durante un

periodo de corta duración respecto a la vida útil del puente (5% del tiempo). Corresponde a un

período de retorno de una semana.

• Situación cuasipermanente. Se presentará cuando el valor de la acción variable no principal sea

sobrepasado durante una gran parte de la vida útil del puente (el 50% o más del tiempo), o bien el

valor medio.

3.1.- Valor característico. Acciones permanentes.

En general, para el peso propio de la estructura se adoptará como acción característica un único valor

deducido de las dimensiones nominales y de los pesos específicos medios. Para los elementos de hormigón se

tomarán las siguientes densidades (idénticas a estipuladas en las normativas IAP-98, IAPF-07 y CTE):

Hormigón en masa: 2300 kg/m3 si fck ≤ 50 N/mm2

2400 kg/m3 si fck > 50 N/mm2

Hormigón armado y pretensado: 2500 kg/m3

Como se aprecia, se diferencia entre los hormigones de alta resistencia, al ser éstos incorporados como

novedad de la EHE-08 respecto a la EHE-98.



.

3.2.- Valor característico. Acciones permanentes de valor no constante. Para la determinación de las acciones reológicas, se considerarán como valores característicos los

correspondientes a las deformaciones de retracción y fluencia establecidos en el Artículo 39º. La obtención de estas

acciones varía ligeramente respecto a la instrucción del 98, siendo el procedimiento de cálculo y los factores que

determinan sus valores muy similares.

En cuanto al valor de la retracción, en la nueva EHE-08 se estima como suma de dos valores, la retracción

autógena (deformación desarrollada durante el endurecimiento del hormigón) y la retracción de secado (deformación

desarrollada lentamente). cacdcs εεε += .

Según algunos valores de las variables involucradas en el cálculo de la deformación por retracción (espesor

medio del elemento, humedad ambiental y resistencia característica del hormigón) y la edad en que se evalúa,

tomando como origen el final del curado (7 días), la nueva instrucción EHE-08 ofrece una tabla con los valores de la

retracción: Valores de la retracción (10-6) para fck = 30 N/mm2 y tomando como origen el final del curado (7 días).

Instrucción EHE-08.

HUMEDAD RELATIVA %

50 70 90 ESPESOR MEDIO (mm)

t (días)

50 600 50 600 50 600 14 -186 -30 -146 -29 -76 -28 30 -332 -46 -258 -43 -126 -37 90 -455 -84 -352 -74 -170 -55

365 -513 -177 -397 -145 -193 -88 1825 -529 -305 -409 -242 -198 -129 10000 -532 -369 -412 -289 -199 -149

Valores de la retracción (10-6) para fck = 70 N/mm2 y tomando como origen el final del curado (7 días).

Instrucción EHE-08. HUMEDAD RELATIVA %

50 70 90

ESPESOR MEDIO (mm) t (días)

50 600 50 600 50 600 14 -178 -81 -153 -81 -110 -80 30 -285 -108 -239 -106 -157 -102 90 -382 -153 -319 -147 -206 -136

365 -434 -226 -362 -206 -236 -171 1825 -446 -308 -372 -268 -242 -199 10000 -448 -347 -374 -298 -242 -211



.

Según la antigua instrucción EHE-98, estos valores son:

Valores de la retracción (10-6) para fck = 30 N/mm2 y tomando como origen el final del curado (7 días). Instrucción EHE-98.

HUMEDAD RELATIVA % 50 70 90


50 600 50 600 50 600 14.00 -155.03 -13.42 -116.41 -10.08 -48.02 -4.16 30.00 -259.88 -24.31 -195.13 -18.26 -80.49 -7.53 90.00 -397.43 -46.08 -298.42 -34.60 -123.09 -14.27

365.00 -510.63 -94.68 -383.41 -71.09 -158.15 -29.32 1825.00 -556.39 -202.27 -417.77 -151.88 -172.32 -62.65

10000.00 -567.15 -378.83 -425.85 -284.45 -175.65 -117.33

Valores de la retracción (10-6) para fck = 70 N/mm2 y tomando como origen el final del curado (7 días). Instrucción EHE-98.

HUMEDAD RELATIVA %

50 70 90


50 600 50 600 50 600 14.00 -81.21 -7.03 -60.98 -5.28 -25.15 -2.18 30.00 -136.13 -12.74 -102.21 -9.56 -42.16 -3.94 90.00 -208.18 -24.14 -156.31 -18.12 -64.48 -7.48

365.00 -267.47 -49.59 -200.83 -37.24 -82.84 -15.36 1825.00 -291.44 -105.95 -218.83 -79.55 -90.26 -32.81

10000.00 -297.08 -198.44 -223.06 -149.00 -92.01 -61.46

Si comparamos los valores correspondientes a una humedad ambiental del 70 % y una resistencia

característica de 30 N/mm2 de ambas normativas, se deduce que los valores de retracción que arroja la nueva

instrucción son ligeramente superiores a los de la instrucción antigua, sobre todo en los primeros meses desde el

curado, llegando a ser prácticamente iguales a tiempo infinito. Por otro lado, en el caso de hormigones de

resistencias altas, la formulación es aún más divergente entre ambas normativas, no siendo válidos los valores de

retracción obtenidos con la EHE-98, ya que aquella no consideraba la existencia de hormigones de resistencia

superior a 50 N/mm2.



.

RETRACCIÓN x 10-6 30 N/mm2. 70% DE HR. ESPESOR 50 mm

-450.00-400.00-350.00-300.00-250.00-200.00-150.00-100.00-50.00

0.0014.00 30.00 90.00 365.00 1825.00 10000.00

t (días)

Ret

racc

ión

x 10

-6

EHE-98EHE-08


-350.00

-300.00

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.0014.00 30.00 90.00 365.00 1825.00 10000.00

t (días)

Ret

racc

ión

x 10

-6

EHE-98EHE-08


-400.00

-350.00

-300.00

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.0014.00 30.00 90.00 365.00 1825.00 10000.00

t (días)

Ret

racc

ión

x 10

-6

EHE-98EHE-08



.


-350.00

-300.00

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.0014.00 30.00 90.00 365.00 1825.00 10000.00

t (días)

Ret

racc

ión

x 10

-6

EHE-98EHE-08

En lo referente al coeficiente de fluencia, la formulación para hormigones HA-25 es idéntica en la instrucción

del 2008 que en la de 1998. Sin embargo, esta formulación varía ligeramente para hormigones de resistencia media

superior a 35 N/mm2, para tener en cuenta la influencia de la propia resistencia del hormigón. Además, parece existir

una errata en la edición de la nueva norma, ya que en la expresión del factor de influencia de la edad de carga, el

signo – del denominador no es tal, sino +.

Según algunos valores de las variables involucradas en el cálculo del coeficiente de fluencia (espesor

medio del elemento, humedad ambiental y resistencia característica del hormigón), y la edad de puesta en carga (t0),

el valor del coeficiente de fluencia a 10.000 días, la nueva instrucción EHE-08 ofrece una tabla con los valores del

coeficiente de fluencia para hormigones de resistencias de 30 N/mm2 y 70 N/mm2 respectivamente:


ESPESOR MEDIO (mm)

t0 (días). Edad de puesta

en carga50 600 50 600 50 600

1.00 5.6 3.8 4.3 3.3 3.1 2.7 7.00 3.9 2.7 3.0 2.3 2.1 1.9 14.00 3.4 2.3 2.6 2.0 1.9 1.7 28.00 3.0 2.0 2.3 1.7 1.6 1.5 60.00 2.6 1.8 2.0 1.5 1.4 1.3 90.00 2.4 1.6 1.9 1.4 1.3 1.2

365.00 1.8 1.2 1.4 1.1 1.0 0.9 1800.00 1.3 0.9 1.0 0.8 0.7 0.7



.


ESPESOR MEDIO (mm)

t0 (días). Edad de puesta

en carga50 600 50 600 50 600

1.00 2.6 2.0 2.2 1.8 1.7 1.6

7.00 1.8 1.4 1.5 1.2 1.2 1.1

14.00 1.6 1.2 1.3 1.1 1.0 1.0

28.00 1.4 1.1 1.2 1.0 0.9 0.8

60.00 1.2 0.9 1.0 0.8 0.8 0.7

90.00 1.1 0.8 0.9 0.8 0.7 0.7

365.00 0.9 0.6 0.7 0.6 0.6 0.5

1800.00 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4

A continuación se muestran las diferencias entre la EHE-98 y la EHE-08 en los coeficientes de fluencia para

hormigones de resistencias de 30 N/mm2 y 70 N/mm2:

COEFICIENTES DE FLUENCIA A 10000 DÍAS. 30 N/mm2. 70% DE HR. ESPESOR 50 mm

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

1.00 7.00 14.00 28.00 60.00 90.00 365.00 1800.00

Edad de puesta en carga t0 (días)

CO

EFIC

IEN

TES

DE

FLU

ENC

IA

EHE-98

EHE-08


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1.00 7.00 14.00 28.00 60.00 90.00 365.00 1800.00


CO

EFIC

IEN

TES

DE

FLU

ENC

IA

EHE-98

EHE-08



.


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

1.00 7.00 14.00 28.00 60.00 90.00 365.00 1800.00


CO

EFIC

IEN

TES

DE

FLU

ENC

IA

EHE-98

EHE-08


0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

4.06 2.83 2.49 2.18 1.89 1.75 1.33 0.97


CO

EFIC

IEN

TES

DE

FLU

ENC

IA

EHE-98

EHE-08

3.3.- Valor característico. Acciones de pretensado.

Según la nueva instrucción EHE, el pretensado se clasifica en:

1.- De acuerdo con la situación del tendón respecto de la sección transversal:

• Interior. En este caso el tendón está situado en el interior de la sección transversal de hormigón.

• Exterior. En este caso el tendón está situado fuera del hormigón de la sección transversal y dentro

del canto de la misma.

2.- De acuerdo con el momento del tesado respecto del hormigonado del elemento:

• Con armaduras pretesas. El hormigonado se efectúa después de haber tesado y anclado

provisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente



.

resistencia, se liberan las armaduras de sus anclajes provisionales y, por adherencia, se transfiere

al hormigón la fuerza previamente introducida en las armaduras.

• Con armaduras postesas. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que

normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente

resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras.

3.- Desde el punto de vista de las condiciones de adherencia del tendón:

• Adherente. Este es el caso del pretensado en el que en situación definitiva existe una adherencia

adecuada entre la armadura activa y el hormigón del elemento

• No adherente. Este es el caso del pretensado con armadura postesa en el que se utilizan como

sistemas de protección de las armaduras, inyecciones que no crean adherencia entre ésta y el

hormigón del elemento (punto 35.4.3).

En general las acciones debidas al pretensado en un elemento estructural se deducen de las fuerzas de

pretensado de los tendones que constituyen su armadura activa. Estas acciones varían a lo largo de su trazado y en

el transcurso del tiempo. En cada tendón, por medio del gato o elemento de tesado utilizado, se aplica una fuerza,

denominada fuerza de tesado, que a la salida del anclaje, del lado del hormigón, toma el valor de P0, que vendrá

limitado por los valores indicados en 20.2.1 (párrafos siguientes). En cada sección se calculan las pérdidas

instantáneas de fuerza DPi y las pérdidas diferidas de fuerza DPdif, según 20.2.2 y 20.2.3. A partir de los valores P0,

DPi y DPdif, se calcula el valor característico de la fuerza de pretensado Pk en cada sección y fase temporal según

10.4.2.

El valor característico de la fuerza de pretensado en una sección y fase cualquiera es: Pk = P0 - DPi - DPdif

Las oscilaciones de tensión debidas a las cargas variables, para los casos normales de uso, en los tendones

de los distintos tipos de pretensado incluidos en esta instrucción, son suficientemente pequeñas como para permitir

grandes tensiones iniciales. En el caso de cables de atirantamiento, las variaciones de tensión debidas a las cargas

variables son muy importantes y requieren unas limitaciones específicas y diferentes a las contenidas en esta

instrucción. Es por esto por lo que se excluyen del campo de aplicación de la EHE-08 este tipo de estructuras.

En general, la fuerza de tesado P0 ha de proporcionar sobre las armaduras activas una tensión σp0 no

mayor, en cualquier punto, que el menor de los dos valores siguientes:

kpf max70.0 pkf85.0

donde:

kpf max = Carga unitario máxima característica.

pkf = Límite elástico característico.



.

De forma temporal, esta tensión podrá aumentarse hasta el menor de los valores siguientes:

kpf max80.0 pkf9.0

siempre que, al anclar las armaduras en el hormigón, se produzca una reducción conveniente de la tensión

para que se cumpla la limitación del párrafo anterior”.

En el caso de elementos pretensados con armadura pretesa o de elementos postesados en el que tanto el

acero para armaduras activas como el aplicador del pretensado, o en su caso el prefabricador, presenten un nivel de

garantía adicional conforme al artículo 81º (niveles de garantía y distintivos de calidad) de esta Instrucción, se acepta

un incremento de la tensión hasta el menor de los siguientes valores:

a) situaciones permanentes:

kpf max75.0 pkf9.0

b) situaciones temporales:

kpf max85.0 pkf95.0

En la antigua instrucción EHE-98, los únicos valores de tensión máxima estipulados son:

Situaciones permanentes: kpf max75.0 pkf9.0

Situaciones temporales: kpf max85.0 pkf95.0

sin diferenciar ningún criterio administrativo.

Así, la nueva normativa adopta una mayor limitación de la fuerza máxima de pretensado para los casos en

que el prefabricador, los materiales o el aplicador de pretensado no presenten un nivel de garantía adicional.

3.3.1.- Pérdidas de pretensado en armaduras postesas.

En este caso, la clasificación y evaluación de las pérdidas de pretensado son idénticas a las de la instrucción

EHE-98, debiéndose considerar:

Pk = P0 - DPi - DPdif

a) Pérdidas instantáneas: DPi = DP1 + DP2 + DP3

DP1 = Pérdida por rozamiento a lo largo del conducto de pretensado.

DP2 = Pérdidas por penetración de cuñas en los anclajes.

DP3 = Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón. Cuando se tesan tendones sucesivamente.



.

( )[ ]kxePP +−−=Δ μα101

donde:

m = Coeficiente de rozamiento en curva.

α = Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas),

medidas en radianes, que describe el tendón en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de

los tendones puede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse α en el espacio.

K = Coeficiente de rozamiento parásito, por metro lineal.

x = Distancia, en metros, entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión

en la misma.

pp AELaP ⋅⋅=Δ 2

donde:

a = Penetración de la cuña.

L = Longitud total del tendón recto.

Ep = Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa.

Ap = Sección de la armadura activa.

cj

ppcp E

EAn

nP ⋅−

⋅=Δ2

13 σ

donde:

Ap = Sección total de la armadura activa.

scp = Tensión de compresión, a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas, producida

por la fuerza P0 - ΔP1 - ΔP2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del

tesado.

Ep = Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas.

Ecj = Módulo de deformación longitudinal del hormigón para la edad j correspondiente al momento

de la puesta en carga de las armaduras activas.

b) Pérdidas diferidas: DPdif

Acortamiento del hormigón por retracción.

Acortamiento del hormigón por fluencia.

Relajación del acero de las armaduras activas.



.

( ) ( )

( )( )p

c

pc

c

p

prcspcpdif A

ttI

yAAA

n

ttEttnP ⋅

⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+⋅⋅+

⋅Δ⋅+⋅+⋅⋅=Δ

0

2

00

,111

80.0,,

αχ

σεσα

3.3.2.- Pérdidas de pretensado en armaduras pretesas.

Para armaduras pretesas, las pérdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la

fuerza de tesado al hormigón son:

a) Penetración de cuñas

b) Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia

c) Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción

d) Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de calefacción

e) Retracción anterior a la transferencia

f) Acortamiento elástico instantáneo al transferir.

Las pérdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrán de igual forma que en armaduras

postesas, utilizando los valores de retracción, relajación y fluencia que se producen después de la transferencia. En

la evaluación de las deformaciones por fluencia podrá tenerse en cuenta el efecto del proceso de curado por

calefacción mediante la modificación de la edad de carga del hormigón t0 por una edad ficticia tT ajustada con la

temperatura cuya expresión es:

( )i

tTn

iT tet i Λ⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Λ+−

=∑

65.13273

4000

1 donde:

tT = Edad del hormigón ajustada a la temperatura.

T(Δti) = Temperatura en grados centígrados durante el período de tiempo ti.

Δti = Número de días con una temperatura T aproximadamente constante.

Los valores arrojados por esta expresión suponen un aumento de la edad de puesta en carga según

muestran los siguientes gráficos:



.

EDAD FICTICIA DE PUESTA EN CARGA POR CURADO MEDIANTE CALEFACCIÓN A T = 20º

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL

EDAD FICTICIA


0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL

EDAD FICTICIA


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL

EDAD FICTICIA

Las pérdidas por relajación adicional de la armadura debido al proceso de calefacción, c), se pueden tener

en cuenta mediante el empleo de un tiempo equivalente teq que debería añadirse al tiempo transcurrido desde el

tesado en las funciones de relajación. Para ello, la duración del proceso de calefacción se divide en intervalos de

tiempo, Δti, cada uno de ellos con una temperatura en ºC, TΔti, de forma que el tiempo equivalente en horas teq puede

calcularse como:



.

( ) i

n

iti

T

eq tTT

t Λ⋅−−

= ∑=

Λ

−

1max

20max

2020

14.1

donde:

Tmax = Temperatura máxima en ºC alcanzada durante el curado térmico.

Los tiempos equivalentes adicionales calculados según la expresión anterior, para distintas temperaturas

constantes, serán:

TIEMPO EQUIVALENTE ADICIONAL POR CURADO MEDIANTE CALEFACCIÓN A T = 21º

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

40.0000

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL

TIEMPO EQUIVALENTEADICIONAL


0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL




.


0.0000

20.0000

40.0000

60.0000

80.0000

100.0000

120.0000

1 2 3 4 5 6 7 10 20 30

EDAD

EDA

D EDAD REAL


Las pérdidas por dilatación térmica de la armadura debida al proceso de calefacción, d), pueden evaluarse

mediante la expresión:

( )aP TTEKP −⋅⋅⋅=Λ maxα

donde:

K = Coeficiente experimental, a determinar en fábrica y que, en ausencia de ensayos, puede tomarse K =

0,5.

α = Coeficiente de dilatación térmica de la armadura activa.

Ep = Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa.

Tmax =Temperatura máxima en ºC alcanzada durante el curado térmico.

Ta = Temperatura media en ºC del ambiente durante la fabricación.

4.- ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre la

totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar comprobaciones en los Estados Límite Últimos y de

Servicio.

Cualquier análisis estructural debe satisfacer las condiciones de equilibrio. Las condiciones de compatibilidad

se satisfarán siempre en los estados límite considerados. En los casos en que la verificación de la compatibilidad no

se exija directamente, hay que satisfacer el conjunto de condiciones de ductilidad apropiadas y asegurar un

adecuado comportamiento de la estructura en situación de servicio.

En general, las condiciones de equilibrio se formularán para la geometría original de la estructura sin

deformar. Para estructuras esbeltas como las definidas en el Artículo 43º, el equilibrio se comprobará para la

configuración deformada (teoría de 2º orden).



.

4.1.- Tipos de análisis.

El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologías siguientes:

• Análisis lineal. Es el que está basado en la hipótesis de comportamiento elástico-lineal de los materiales

constituyentes y en la consideración del equilibrio en la estructura sin deformar. En este caso se puede

utilizar la sección bruta de hormigón para el cálculo de las solicitaciones. El análisis lineal elástico se

considera, en principio, adecuado para obtener esfuerzos tanto en Estados Límite de Servicio como en

Estados Límite Últimos en todo tipo de estructuras, cuando los efectos de segundo orden sean

despreciables, de acuerdo con lo establecido en el Artículo 43º.

• Análisis no lineal. Es el que tiene en cuenta el comportamiento tenso-deformacional no lineal de los

materiales (fisuración del hormigón y plastificación del acero) y la no linealidad geométrica, es decir, la

satisfacción del equilibrio de la estructura en su situación deformada. El análisis no lineal se puede utilizar

tanto para las comprobaciones en Estados Límite de Servicio como en Estados Límite Últimos. El

comportamiento no lineal lleva intrínseco la invalidez del principio de superposición y, por tanto, el formato

de seguridad propuesto en esta Instrucción no es aplicable directamente en el análisis no lineal.

• Análisis lineal con redistribución limitada. Es aquél en el que los esfuerzos se determinan a partir de los

obtenidos mediante un análisis lineal, y posteriormente se efectúan redistribuciones (incrementos o

disminuciones) de esfuerzos que satisfagan las condiciones de equilibrio entre cargas, esfuerzos y

reacciones. Deberán tenerse en cuenta las redistribuciones de las leyes de esfuerzos en todos los aspectos

del proyecto. El análisis lineal con redistribución limitada solamente se podrá utilizar para comprobaciones

de Estado Límite Último. Además, exige unas condiciones de ductilidad de las secciones críticas que

garanticen las redistribuciones requeridas para las leyes de esfuerzos adoptadas.

• Análisis plástico. Es aquel que está basado en un comportamiento plástico, elasto-plástico o rígido-plástico

de los materiales y que cumple al menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad: el del límite inferior,

el del límite superior o el de unicidad. Debe asegurarse que la ductilidad de las secciones críticas es

suficiente para garantizar la formación del mecanismo de colapso planteado en el cálculo. El análisis

plástico se podrá utilizar solo para comprobaciones de Estado Límite Último. Este método no está permitido

cuando es necesario considerar efectos de segundo orden.

4.2.- Análisis estructural de estructuras reticulares planas, forjados y placas unidireccionales.

Para el cálculo de solicitaciones en estructuras reticulares planas podrá utilizarse cualquiera de los métodos

indicados en el Artículo 19º (apartado 4.1). Cuando utilice el análisis lineal con redistribución limitada, la magnitud de

la redistribución dependerá del grado de ductilidad de las secciones criticas.

En el análisis no lineal de estas estructura, solicitadas predominantemente a flexo-compresión, es suficiente

emplear modelos basados en el uso de diagramas momento curvatura para caracterizar el comportamiento de las

secciones o los basados en el concepto de rótula plástica. Para el hormigón puede emplearse, para cargas

instantáneas, el diagrama tensión-deformación siguiente:



.

c

fcm

0.4fcm

c1 cu1

tg

c

Ecm

Cuando utilice el análisis lineal con redistribución limitada, la magnitud de la redistribución dependerá del

grado de ductilidad de las secciones criticas. Simplificadamente, y salvo justificación especial, para vigas y placas

unidireccionales continuas y para dinteles de estructuras sensiblemente intraslacionales, se puede admitir el

siguiente valor:

dxr ⋅−= 12556

donde r es el porcentaje máximo de redistribución del momento de la sección crítica cuyo valor no debe

superar el 30% cuando se empleen armaduras de acero tipo SD (alta ductilidad) y 20% para aceros tipo S (ductilidad

normal). En la antigua EHE, este porcentaje era del 15 % del máximo momento negativo, con la condición de que la

profundidad de la fibra neutra de la sección sobre el soporte, sometida al momento redistribuido, en Estado Límite

Último, sea inferior a 0.45d. Implícitamente, no hay redistribución para x > 0.448 d.

4.3.- Análisis estructural de placas, membranas y láminas.

Para que un elemento bidireccional sea considerado como una placa, debe cumplirse que la luz mínima sea

mayor que cuatro veces el espesor medio de la placa.

Se llaman láminas aquellos elementos estructurales superficiales que desde un punto de vista estático se

caracterizan por su comportamiento resistente tridimensional. Las láminas suelen estar solicitadas por esfuerzos

combinados de membrana y de flexión, estando su respuesta estructural influida fundamentalmente por su forma

geométrica, sus condiciones de borde y la naturaleza de la carga aplicada.

Las láminas sometidas a esfuerzos de compresión se analizarán teniendo en cuenta posibles fallos por

pandeo. A tal fin, se considerarán las deformaciones elásticas y, en su caso, las debidas a la fluencia, variación de

temperatura y retracción del hormigón, los asientos de apoyo y las imperfecciones en la forma de la lámina por

inexactitudes durante la ejecución. Para el análisis de láminas no es recomendable el cálculo plástico.



.

4.4.- Análisis estructural de regiones de discontinuidad.

Son regiones D (regiones de discontinuidad) las estructuras o partes de una estructura en las que no sea

válida la teoría general de flexión, es decir, donde no sean aplicables las hipótesis de Bernouilli-Navier (la cual

supone que las secciones planas normales a la directriz de una pieza prismática continúan siendo planas tras la

deformación de la misma por aplicación de un sistema de fuerzas) o Kirchhoff. Por el contrario, las estructuras o

partes de las mismas en que se cumplen dichas hipótesis se denominan regiones B (fig 24.1.d).

Las regiones D existen en una estructura cuando se producen cambios bruscos de geometría (discontinuidad

geométrica, figura 24.1.a), o en zonas de aplicación de cargas concentradas y reacciones (discontinuidad estática,

figura 24.1.b). Igualmente, una región D puede estar constituida por una estructura en su conjunto debido a su forma

o proporciones (discontinuidad generalizada). Las vigas de gran canto o ménsulas cortas (figura 24.1.c) son

ejemplos de discontinuidad generalizada.

Figura 24.1.a, b y c

Figura 24.1.d.

Para analizar zonas de discontinuidad se admiten los siguientes métodos de análisis:



.

• Análisis lineal mediante teoría de la elasticidad. El análisis proporciona el campo de tensiones principales y

de deformaciones. Las concentraciones de tensiones, como las que se dan en las esquinas o huecos,

pueden redistribuirse teniendo en cuenta los efectos de la fisuración, reduciendo la rigidez en las zonas

correspondientes. El análisis lineal es válido tanto para comportamiento en Servicio como para Estados

Límite Últimos.

• Método de las bielas y tirantes. Este método consiste en sustituir la estructura, o la parte de la estructura

que constituya la región D, por una estructura de barras articuladas, generalmente plana o en algunos

casos espaciales, que representa su comportamiento. Las barras comprimidas se denominan bielas y

representan la compresión del hormigón. Las barras traccionadas se denominan tirantes y representan las

fuerzas de tracción de las armaduras. Este método se tratará con más detalle en el apartado 5.

• Análisis no lineal. Para un análisis más refinado, pueden tenerse en cuenta las relaciones tenso-

deformacionales no lineales de los materiales bajo estados multiaxiales de carga, utilizando un método

numérico adecuado. En este caso, el análisis resulta satisfactorio para los Estados Límite de Servicio y

Últimos.

4.5.- Análisis en el tiempo.

El análisis en el tiempo permite obtener los efectos estructurales de la fluencia, retracción y envejecimiento

del hormigón, y de la relajación del acero de pretensado. Dichos efectos pueden ser deformaciones y

desplazamientos diferidos, así como variaciones en el valor o en la distribución de esfuerzos, reacciones o

tensiones.

El análisis se puede realizar por el método general (método paso a paso en el tiempo, el cual se usa raras

veces) o los métodos simplificados basados en el coeficiente de envejecimiento o similares. En general se podrán

aplicar las hipótesis de la viscoelasticidad lineal, es decir, proporcionalidad entre tensiones y deformaciones y

superposición en el tiempo, para tensiones de compresión que no superen el 45% de la resistencia en el instante de

aplicación de la carga.



.

5.- MÉTODO DE BIELAS Y TIRANTES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN PUENTES.

La teoría general de la flexión constituye el sustento básico que posibilita el dimensionamiento y análisis

estructural de amplias zonas dentro de las estructuras de hormigón armado y pretensado, con una adecuada

aproximación. Una de las hipótesis fundamentales sobre la que se construye la citada teoría es la hipótesis de

Bernoulli (o hipótesis de Navier-Bernoulli), con la que se asume que las secciones planas normales a la directriz de

una pieza prismática continúan siendo planas tras la deformación de la misma por aplicación de un sistema de

fuerzas. No obstante, existen determinadas zonas dentro de las estructuras de edificación y obra civil en las que por

diversos motivos la anterior hipótesis no es de aplicación. Estas zonas reciben la denominación de regiones de

discontinuidad (regiones D), en contraposición con las regiones B (zonas en las que es admisible la hipótesis de

Bernoulli). Para el dimensionamiento, armado y comprobación de las regiones D, el denominado método de bielas y

tirantes (en adelante MBT), que modeliza el flujo de esfuerzos en el interior de las citadas zonas por medio de

sistemas de barras biarticuladas, constituye una herramienta muy eficaz, y por ello hoy día, el MBT se halla

contemplado en los principales textos normativos nacionales e internacionales sobre hormigón estructural (EHE,

Eurocódigo 2, Código modelo CEB-FIP, Normas ACI, Normas DIN, etc.).

Los puentes de hormigón estructural (armado y/o pretensado) son estructuras en las que las regiones de

discontinuidad no sólo son abundantes, sino que además son de vital importancia en el comportamiento global de la

estructura y particular de cada uno de los elementos que la componen. En efecto, las zonas de vinculación entre los

diversos elementos del puente (apoyos del tablero en pilas y estribos, zapatas, encepados de pilotes) son en la

mayoría de las ocasiones regiones de discontinuidad, al igual que las zonas de anclaje de las armaduras activas,

dinteles de pilas, transiciones geométricas, etc. El análisis estructural, dimensionamiento geométrico y de armadura

y estudio de los detalles constructivos de estas zonas es crucial para un adecuado proyecto, ejecución y servicio de

las mismas.

Como ya se ha mencionado, el MBT consiste en realizar un modelo estructural constituido por barras

articuladas en sus extremos (y, en consecuencia, sometidas únicamente a esfuerzos de compresión o tracción

según su directriz) interconectadas de modo que reproduzcan un flujo de fuerzas en equilibrio existentes en una

determinada estructura, elemento estructural o región. Los orígenes de este método se remontan a los albores del

estudio del hormigón estructural, pues ya en 1899 W. Ritter propuso un modelo de celosía simple como

aproximación para reproducir los esfuerzos internos en una viga de hormigón.

5.1.- Campo de aplicación del método. Tipos de regiones de discontinuidad.

El MBT es especialmente apropiado para el diseño de regiones de discontinuidad, no en vano hoy día es

considerado en la normativa técnica nacional e internacional como el procedimiento óptimo de análisis estructural en

estado límite último y de servicio para zonas en las que debido a sus características geométricas o al estado de

cargas al que han de hacer frente, la distribución de esfuerzos y deformaciones no es asimilable a una ley lineal (tal

y como se indica, por ejemplo, en el Art. 24 de la Instrucción EHE). No obstante, la utilización de esta metodología

es extensible al estudio de regiones B, y de hecho el MBT se halla en la base de gran cantidad de fórmulas

normativas de cálculo de este tipo de regiones frente a determinadas solicitaciones; en efecto, los requisitos exigidos

por textos normativos como la instrucción de hormigón estructural EHE para la satisfacción de los estados límite

últimos de cortante (Art. 44), torsión en elementos lineales (Art. 45) o rasante entre alas y alma de una viga (Art.



.

44.2.3.5.), derivan de modelos estructurales de bielas y tirantes que representan los esfuerzos internos ocasionados

por las citadas solicitaciones.

En suma, se puede afirmar que aún cuando el campo más apropiado para el empleo del MBT es el de las

regiones D, nos hallamos ante una metodología a través de la que es posible abordar el diseño y cálculo integral de

estructuras de hormigón armado y pretensado, lo que da una idea de su importancia. Aún así, hay que indicar que la

modelización del comportamiento resistente de regiones B por medio de bielas y tirantes ha de ser adecuada a los

resultados experimentales, y que en este tipo de modelos, el control de la fisuración se realiza indirectamente,

limitando la tensión máxima de trabajo de las armaduras pasivas que conforman los tirantes (en la Instrucción EHE,

por lo general, se limita la citada tensión a 400 N/mm2).

Dentro de las regiones de discontinuidad (regiones D), cabe distinguir tres tipos, a saber:

• Discontinuidades geométricas: se localizan en zonas de cambio brusco de geometría, tales como esquinas,

huecos, cambios bruscos de sección transversal, etc. En la ilustración que a continuación se acompaña se

representa una de estas regiones, conformada por un cambio brusco de sección en un elemento; se

observa como la determinación de las tensiones o deformaciones debidas a la actuación de un momento

flector a uno y otro lado del cambio de sección conforme a la hipótesis de deformación plana, conduciría a

una incongruencia.

• Discontinuidades estáticas o mecánicas: se corresponden con zonas de aplicación de cargas concentradas

(cargas puntuales, reacciones en apoyos, anclajes de armaduras postesas, etc.).

• Discontinuidades generalizadas: se corresponden con estructuras o elementos estructurales íntegros (a

diferencia de los dos tipos anteriores, que se circunscriben a zonas concretas de una estructura) que

h1

h1

h2

h2

Región de discontinuidad geométrica debida a un cambio brusco de sección.

2 h

h

h

h

Regiones de discontinuidad estática por introducción de cargas puntuales.



.

debido a su geometría y estado de cargas poseen una distribución global no lineal de tensiones. Ejemplos

de este tipo de regiones son las vigas de gran canto, ménsulas cortas, encepados y zapatas rígidas, etc.

hh

h

Ménsula corta, región de discontinuidad generalizada por

cambio brusco de sección y aplicación de cargas puntuales

5.2.- Elementos constituyentes del modelo.

Las barras biarticuladas de las que se compone el modelo de cálculo se denominan bielas si para un

determinado estado de cargas, se encuentran sometidas a compresión; en caso contrario (barras traccionadas),

reciben el nombre de tirantes. Los puntos de conexión de los extremos de las diferentes barras de las que se

compone un modelo de bielas y tirantes se denominan nudos.

Dadas las características resistentes inherentes al hormigón estructural, las bielas del modelo se

consideran constituidas por elementos de hormigón a los que se les asignarán unas dimensiones coherentes con la

geometría de la celosía empleada y del elemento estructural en el que se halle inserta, mientras que la capacidad

resistente de los tirantes se confía íntegramente a armaduras de acero (activas y/o pasivas). No obstante lo anterior,

en bielas fuertemente comprimidas se puede introducir armadura de refuerzo colaborante con el hormigón.

Bielas.

En función de la geometría de los campos de compresiones representados por medio de las bielas (struts

en inglés), éstas se pueden clasificar en bielas prismáticas, bielas en abanico (que son aquéllas en las que se

produce una dispersión “plana” del campo de compresiones) o bielas en botella (en las que la dispersión del campo

de compresiones es bidimensional), tal y como se puede apreciar en las ilustraciones que a continuación se

acompañan.



.

Clasificación de las bielas en función de su geometría.

La máxima capacidad resistente de una biela es el producto del área asignada a su sección transversal

(que en el caso de una biela no prismática será la mínima de entre todas las posibles) por la tensión admisible del

hormigón, que a su vez depende de la resistencia del citado material y del estado tensional en el volumen de

hormigón que rodea a la biela. La cuantificación de la citada tensión admisible es diferente en los diversos textos

normativos vigentes, si bien todos coinciden en asignar la resistencia máxima a bielas situadas en zonas con

estados de compresión uniaxial, y reducir el anterior valor en el caso de bielas adyacentes a zonas sometidas a

tracciones en direcciones no coincidentes con el eje de la biela (ya que ello supone una reducción de la capacidad

de resistencia del hormigón a compresión). En este último caso, se puede incrementar la resistencia de la biela

confinando el hormigón por medio de armadura pasiva, con cercos que rodeen su eje y puedan hacer frente a las

tracciones anteriormente descritas.

Tirantes.

Como ya se ha mencionado, los tirantes del modelo (ties en inglés) se materializan por medio de armaduras

de acero (pasivo y/o activo), dada la escasa resistencia a tracción del hormigón. Su capacidad resistente en este

caso depende únicamente del tipo de acero y de su cuantía, si bien dado que los modelos se elaboran para

hipótesis de carga en E. L. U., es usual limitar la tensión máxima de trabajo de las armaduras pasivas por debajo de

la máxima admisible de cálculo en dichas hipótesis (al objeto de controlar la fisuración del hormigón que rodea el

tirante y satisfacer los requisitos de durabilidad exigibles). Así, en el caso de la Instrucción EHE, se limita la tensión

máxima de trabajo 400 N/mm2, valor inferior a fyd = 435 N/mm2, que es el valor de cálculo de la resistencia para

acero B 500 S en E. L. U.

Para el correcto comportamiento resistente de estos elementos, es esencial tomar en consideración

aspectos como las longitudes de anclaje de las barras, el solape de armaduras de distintos tirantes que confluyan en

nudos y disposiciones de índole constructiva.



.

Nudos.

En los nudos de un modelo de bielas y tirantes, es preciso verificar que no se alcanzan tensiones de

compresión en el hormigón superiores a unos determinados valores admisibles, que dependen del tipo y número de

barras que confluyen en el nudo en cuestión. En nudos multicomprimidos, sin tirantes, la tensión máxima admisible

es superior a la correspondiente a nudos en los que se han de anclar tirantes, si bien deben tenerse en cuenta las

tensiones transversales inducidas por el efecto Poisson, que habitualmente requieren la disposición de una

armadura específica. En nudos en los que se anclan tirantes es de vital importancia la satisfacción de los

requerimientos referentes al anclaje de las armaduras dispuestas.

No obstante lo anterior, la comprobación de la capacidad resistente del hormigón comprimido en nudos no

suele ser condicionante en los modelos habituales, debido a que las dimensiones geométricas de los citados

elementos, establecidas en función de las dimensiones de los apoyos, bielas y cargas aplicadas, y de las longitudes

de anclaje de las armaduras, les permiten satisfacer holgadamente los requerimientos de compresión máxima del

hormigón. Por otro lado, en muchas ocasiones (como se indica en la Instrucción EHE), la comprobación de los

nudos supone implícitamente la comprobación de las bielas que en él confluyen.

5.3.- Fundamento teórico del MBT.

El método de bielas y tirantes supone un comportamiento plástico perfecto de la estructura, de modo que se

satisface el teorema del límite inferior de la teoría de la plasticidad, que puede ser enunciado de la siguiente forma:

si en una estructura con comportamiento plástico se puede encontrar una distribución de tensiones para un estado

de cargas dado, tal que se satisfagan las condiciones de equilibrio y de contorno y con la que no se rebasen en

ningún punto las tensiones de fluencia de los materiales que la constituyen, la estructura hará frente al mencionado

estado de cargas sin alcanzar el colapso.

Las condiciones para el cumplimiento del anterior teorema pueden ser satisfechas por diferentes modelos

de bielas y tirantes para una misma hipótesis de carga (no hay una única solución). Los criterios a tomar en

consideración para la adopción del modelo óptimo de entre los posibles son expuestos en el siguiente epígrafe del

presente documento, si bien cabe adelantar que siempre es conveniente que las bielas y tirantes del modelo se

orienten y sitúen en lo posible en consonancia con las trayectorias internas de esfuerzos derivadas de un análisis

elástico del elemento en estudio. En efecto, dado que el hormigón admite deformaciones plásticas limitadas, la

modelización adoptada ha de garantizar que no se sobrepasarán en ningún punto las deformaciones máximas

admisibles antes de que se alcance el estado de esfuerzos supuesto en el resto de la estructura, condición

automáticamente satisfecha si se cumple la recomendación antes mencionada. En particular, en modelos de

regiones D fuertemente solicitadas, las bielas principales han de ser dispuestas con estricta sujeción a las

trayectorias de esfuerzos del modelo elástico; en modelos no tan fuertemente solicitados, el sistema tolerará

mayores desviaciones con respecto a la geometría ideal, de modo que los tirantes y sus correspondientes

armaduras podrán ser diseñados atendiendo a consideraciones de índole práctica y de facilidad constructiva.

Por todo lo anterior, cuando se aborde la realización de modelos no reflejados en la normativa técnica

vigente y de aplicación, es muy recomendable realizar con anterioridad al empleo del MBT un modelo de elementos

finitos en régimen elástico, al objeto de poder determinar las mencionadas trayectorias de esfuerzos y dimensionar el

modelo en consecuencia.



.

L + a4

L + a4

L + a4

L + a4

L

a aZ

Z2

Z1

h

q

C1 C1

C

σx

αF F

Modelo de bielas y tirantes correspondiente a una viga biapoyada de gran canto.

Se pueden observar las trayectorias de tensiones en el interior del elemento, acordes a un análisis elástico, así como las tensiones en la sección

transversal central (Obsérvese la no linealidad de las mismas).

5.4.- Directrices a seguir en la aplicación práctica del MBT.

El primer paso a seguir consiste en delimitar la zona cuyo comportamiento va a ser reproducido por medio

del modelo de bielas y tirantes. Para ello, es preciso identificar las regiones de discontinuidad existentes en la

estructura, y fijar sus dimensiones. Los límites entre regiones B y regiones D se pueden establecer sobre la base del

principio de Saint-Venant, que demuestra que a partir de una cierta distancia de los puntos de un sólido elástico en

el que está aplicado un determinado sistema de fuerzas, las tensiones y deformaciones son prácticamente iguales

para todos los sistemas de fuerzas que sean estáticamente equivalentes al dado. Ello supone que las regiones de

discontinuidad son de dimensiones finitas, restringiéndose su extensión a zonas delimitadas por dimensiones

relacionadas por el general con el canto del elemento afectado.



.

Selección del mecanismo resistente.

Delimitada la zona a analizar, así como las cargas exteriores, reacciones y los esfuerzos en la frontera de la

región D (en su caso), se ha de elegir el modelo de bielas y tirantes más adecuado, habida cuenta de que como ya

se ha señalado la solución no es única. Amén de la indicada conveniencia de que la geometría se ajuste en lo

posible a las trayectorias de esfuerzos del modelo elástico, se han de observar las siguientes normas de buena

práctica:

a) Elección de modelos que minimicen el trabajo de deformación en la estructura. La fisuración del

hormigón, unida a la deformación plástica del material, ocasiona en la estructura redistribuciones de los

esfuerzos internos, tendentes a transmitir las cargas minimizando esfuerzos y deformaciones. Dado que

la deformabilidad de los tirantes es ostensiblemente superior a la de las bielas, el modelo que posea un

menor número y longitud de tirantes será el más apropiado. La anterior premisa puede cuantificarse

simplificadamente obteniendo la sumatoria de los productos de las fuerzas de tracción de los tirantes

por sus correspondientes longitudes. De entre los posibles modelos, el óptimo será aquel en el que la

anterior sumatoria sea mínima: =⋅∑i

idi lT mínimo.

b) La disposición y orientación de los tirantes ha de acomodarse en lo posible a los requerimientos

prácticos que conduzcan a una mayor simplicidad constructiva, lo que supone la utilización de de barras

rectas con el menor número de codos, dispuestas en mallas ortogonales paralelas a las superficies de

los elementos estructurales.

24dT

23dT 12dT

350 KN 350 KN 500 KN

14dC34dC

100 KN600 KN

1 2 3

4

Modelo de bielas y tirantes correspondiente a una ménsula corta intermedia en un pilar. El análisis de las trayectorias de esfuerzos en régimen elástico y lineal mediante un modelo de elementos finitos (figura de la

derecha), muestra que las tracciones principales no siguen dos direcciones perpendiculares, pero al objeto de disponer la armadura acorde con los requerimientos prácticos, se elabora un modelo en el que los tirantes de

ubican y orientan en direcciones apropiadas a tal efecto (ilustración según la ACHE).



.

c) Al objeto de simplificar el modelo, se ha de reducir en lo posible el número de elementos constituyentes,

de modo que por ejemplo, tirantes adyacentes dispuestos en la misma zona de tensión se han de

agrupar en un único tirante emplazado en el eje de gravedad del conjunto.

d) La disposición de la armadura de la estructura o elemento estructural deberá ser diseñada al efecto de

poder hacer frente a las diferentes hipótesis de combinación de acciones a las que se puede ver

sometida, ya que los modelos de bielas y tirantes dependen del estado de cargas al que esté sometido

el elemento.

e) Es aconsejable (en aras de una mayor simplicidad y claridad en el cálculo) que los modelos de celosía

adoptados sean internamente isostáticos. En ocasiones se elaboran modelos que son mecanismos

internos (por ejemplo, el modelo propuesto por el Art. 58.4.1.1. de la Instrucción EHE para zapatas

rígidas), lo que no significa que la estructura o elemento diseñado y armado conforme a dichos modelos

sea inestable, ya que el más mínimo movimiento de los nudos del modelo llevaría aparejado la

aparición de fuerzas de compresión en las diagonales (siempre es posible si se desea, triangular los

mecanismos para transformarlos en estructuras estáticamente determinadas, aún cuando las

diagonales añadidas soporten cargas despreciables en comparación con el resto de miembros del

modelo).

f) Se han de evitar en la medida de lo posible los modelos estáticamente indeterminados (hiperestáticos).

Sin embargo, en ocasiones la anterior circunstancia es inevitable, ya que es posible que las condiciones

de apoyo sean hiperestáticas (como ocurre por ejemplo en vigas continuas de gran canto) o porque la

adaptación del modelo al flujo real de tensiones aconseja la adopción de estructuras internamente

hiperestáticas (como ocurre en el caso de una carga interna en un macizo). En ese caso, lo más

recomendable es aplicar el principio de superposición, descomponiendo la estructura hiperestática en

una suma de estructuras isostáticas en equilibrio con la parte de la carga que se le asigne, tal y como

se aprecia en la figura adjunta. La resolución directa de un modelo de bielas y tirantes hiperestático es

compleja, ya que requeriría la asignación de rigideces a las barras del modelo, para lo que a los tirantes

se les habría de asignar una cuantía de armadura antes de conocer la tracción que habrán de soportar

(lo que requeriría un proceso iterativo de cálculo), y se habría de tomar en consideración la rigidización

de las barras de acero por efecto del hormigón que las rodea.



.

Geometría de los elementos.

En nudos con cargas puntuales aplicadas, la difusión de las mismas por entre el elemento se realiza por

medio de bielas que forman ángulos de entre 30º y 45º con el eje de la carga puntual. En nudos con tirantes

anclados del tipo CCT (como el de la figura que se muestra a continuación), el mínimo ángulo que pueden formar el

tirante y la biela comprimida (ángulo A) es de 22º (conforme a las recomendaciones de la ACHE). Los anteriores

criterios son verificados por los modelos tipo incluidos en la normativa, de modo que por ejemplo, los condicionantes

geométricos exigidos por la Instrucción EHE para distinguir entre cimentaciones rígidas (consideradas como

elementos de discontinuidad generalizada, en los que se aplica el MBT) y flexibles, implican el cumplimiento de los

intervalos de ángulos indicados.

T

A

a1

L b, neta

C1σ1C

2C

σC2

2a

C2

1C

T

Nudo tipo C-C-T (compresión-compresión-tracción), en el que se ancla un tirante.

F F1 F2 F

Modelo de bielas y tirantes para una carga interna aplicada en un macizo.



.

En bielas fuertemente comprimidas, existe la posibilidad de que se produzcan dispersiones de los campos

de compresiones, formándose bielas en abanico o en botella que pueden requerir la disposición de armaduras

transversales u oblicuas a su eje a fin de hacer frente a las tracciones secundarias que se generarían. Este aspecto

también es contemplado por la Instrucción EHE, que preconiza la disposición de armaduras secundarias a tal efecto

(por ejemplo, en el Art. 58.4.1.2.2.2.).

Con respecto a los tirantes, ya se ha indicado la importancia de tomar en consideración la facilidad de

ejecución a la hora de elaborar el modelo. Los tirantes se dispondrán en el centro de gravedad de las barras de

armadura que los integren; dado que por lo general la cuantía de armadura es un dato a determinar una vez

calculado el modelo, no se conoce a priori la posición exacta del citado centro de gravedad, y habida cuenta que en

ocasiones los tirantes están fuertemente armados, con barras de gran diámetro y/o varias capas de armadura

paralelas, conviene ser inicialmente conservador a este respecto (lo que significa disponer los tirantes a una

distancia suficiente de la superficie del elemento, en general no inferior a 5 cm. cuando se prevea una única capa de

armadura o 10 cm. si se prevé la disposición de varias capas paralelas). Si inicialmente se adopta un recubrimiento

mecánico estricto para las barras de un tirante y una vez determinada la armadura necesaria, se comprueba que su

centro de gravedad se aleja del inicialmente supuesto, se habrá de recalcular el modelo modificando la posición del

tirante o tirantes afectados.

La dimensión de los nudos viene determinada por la geometría de los elementos que en ellos confluyen

(cargas, apoyos, bielas y tirantes).

ANCHURA DE CALCULO (PARA Ac)

FISURA

Dispersión de las compresiones en una biela, con aparición de fisuras por tracciones secundarias.



.

Etapas del procedimiento de cálculo.

En general, se puede afirmar que los pasos a seguir son los siguientes:

1) Definición de la geometría, cargas y reacciones en la estructura. Identificación y delimitación de las

regiones D, y determinación de los esfuerzos en las fronteras con las regiones B. En el caso de

estructuras hiperestáticas externas, las reacciones se determinarán conforme a un cálculo elástico y

lineal.

2) Estudio del flujo de fuerzas en el elemento analizado, bien recurriendo a los modelos tipo reflejados en

la normativa y bibliografía, bien con un análisis lineal, muchas veces obtenido de un análisis previo por

el método de los elementos finitos.

3) Elaboración del modelo de bielas y tirantes, comprobando el equilibrio con las cargas exteriores,

esfuerzos de frontera y reacciones.

4) Cálculo de los esfuerzos en las barras del modelo.

5) Dimensionamiento de los tirantes, y comprobación de nudos y bielas.

6) Si las comprobaciones a realizar no arrojan resultados positivos, modificación de la geometría del

elemento y/o del modelo empleado, y recálculo completo.

B BB

B B

B

D

D

D D

D

B

D

D D

Identificación y delimitación de las regiones D y B en una estructura porticada.



.

Pautas para el dimensionamiento de las armaduras.

Uno de los aspectos más importantes a considerar en la armadura pasiva de un tirante es la verificación de la

longitud de anclaje o solape, conforme a lo preconizado en el Art. 69.5 de la Instrucción EHE. En nudos CCT, las

barras han de poseer una longitud de anclaje desde el borde del apoyo. Por ello, no es conveniente disponer las

zonas de transmisión de cargas concentradas (tales como apoyos o pilotes de un encepado) demasiado próximas a

los bordes del elemento, de modo que los tirantes que partan de la citada zona posean un resguardo suficiente en el

que desarrollar su longitud de anclaje. Si resulta preciso disminuir la longitud de anclaje de las barras de un tirante,

se ha de optar por disponer un número superior de barras de menor diámetro, anclar con patilla o con barras

transversales soldadas.

Cuando en un nudo confluyan tirantes con distintas direcciones, hay que tener en cuenta que es usual

disponer armaduras independientes para cada uno de ellos, con lo que para garantizar una correcta transmisión de

esfuerzos, dichas armaduras habrán de ser adecuadamente solapadas.

Además de la armadura necesaria en los tirantes, es siempre necesario disponer una armadura de piel en los

paramentos del elemento, a fin de controlar la fisuración. Y en ocasiones, es aconsejable añadir una armadura de

zunchado que incremente la capacidad resistente de las bielas y restrinja la dispersión de las compresiones (como

se indica por ejemplo en el Art. 58.4.1.1. de la EHE).

Modelo de bielas y tirantes simple y modelo con aparición de tracciones secundarias por dispersión de las compresiones de las bielas.



.

En la determinación del diámetro, separación y distribución de la armadura necesaria para los tirantes hay

que tener presente que en el caso habitual de que confluyan armaduras en diversas direcciones, dado que los

tirantes suelen poseer una importante densidad de armado, es posible que sea complicado el ferrallado y

hormigonado de la zona. Un ejemplo típico de lo anterior es la armadura que se dispone en la zona de un encepado

en la que éste se conecta con los pilotes, en la que la armadura principal de las bandas de pilotes confluye con la

armadura vertical y de cercos de éstos. En estos casos se ha de optar en la medida de lo posible por reducir el

número de barras a disponer y aprovechar al máximo la anchura apta para distribuir la armadura.

5.5.- Aplicación práctica del MBT al diseño y cálculo de puentes de hormigón estructural.

Regiones D en puentes de hormigón estructural.

Los puentes y viaductos de hormigón armado y pretensado son estructuras en las que se producen

transmisiones de importantes cargas de unos elementos a otros, cargas que por lo general son concentradas en

diversos puntos de la estructura, en los que por lo tanto, se localizan regiones de discontinuidad. La geometría de

los elementos estructurales que conforman este tipo de pasos se corresponde en muchos casos a la característica

de las regiones de discontinuidad geométrica o generalizada. En suma, se puede afirmar que los puentes y

viaductos de hormigón son paradigmas de estructuras con abundancia de regiones D, y por tanto para su diseño y

cálculo es de gran importancia el conocimiento y manejo de la metodología de los modelos de bielas y tirantes,

habida cuenta además, de que las zonas o elementos en los que no es de aplicación la hipótesis de Bernoulli se

localizan en puntos cruciales de la estructura.

Esquema de la armadura dispuesta en el encepado rígido de un estribo, con detalle de la zona emplazada sobre los pilotes, en la que se puede observar la importante concentración de barras de armadura pasiva.

180

ARMADURA VERTICAL DE PILOTE

150150

1050 120 815

4.5

960

120 120

50 2 CAPAS A 10 DE 15 GRUPOS DE

2 Ø 25 CADA UNA(EN BANDAS DE PILOTES)

120120

960

57 1 Ø 32

960

120 120

57 Ø 32 A 20

960

120 120

50 2 CAPAS A 10 DE 15 GRUPOS

DE 2 Ø 25 CADA UNA(EN BANDAS DE PILOTES)

8151201050

150 150

152

185

110

120

425425

12051 Ø 20 A 20

120120

960

(EN BANDAS DE PILOTES)2 Ø 25 CADA UNA

50 2 CAPAS A 10 DE 15 GRUPOS DE



.

Por ello, en los sucesivos epígrafes a continuación desarrollados, se profundiza en el análisis de las

principales regiones de discontinuidad que se pueden encontrar en los puentes de hormigón estructural usuales

(cimentaciones rígidas, dinteles de pilas, riostras, cargas concentradas sobre macizos y anclajes de armaduras

activas), acompañando las explicaciones aportadas con ejemplos prácticos extraídos de proyectos reales. En la

figura siguiente, se muestra un esquema de un paso superior de autovía, en el que se han reseñado algunas de las

regiones D antes enumeradas.

Zapatas rígidas.

El artículo 58.2.1. de la Instrucción EHE define las zapatas rígidas como aquellas en las que el vuelo máximo

es inferior al doble del canto de la zapata en el empotramiento con el soporte al que cimientan, e indica que de

verificarse el anterior requisito la zapata en su conjunto ha de ser considerada como una región D (discontinuidad

generalizada). En efecto, si la longitud del vuelo de la zapata es superior al doble del canto, existe (según demuestra

el principio de Saint-Venant) espacio suficiente para que el flujo de tensiones se regularice dentro del elemento,

pudiendo aplicarse la teoría general de la flexión. En este último caso, la zapata sería considerada como flexible. En

las pilas de puentes y viaductos cimentados directamente, en la mayoría de las ocasiones se disponen zapatas

rígidas.

En el artículo 58.4.1.1. de la EHE se recoge un modelo de bielas y tirantes tipo para zapatas rectangulares

rígidas sometidas a flexocompresión recta. No obstante, en la práctica las hipótesis de combinación de acciones

actuantes sobre la zapata pueden ocasionar estados de esfuerzos que difieran del propuesto en el artículo

mencionado, debiendo realizar modelos específicos para cada caso. No debe olvidarse que es de aplicación el

principio de superposición, de modo que por ejemplo, en una zapata sometida a flexocompresión esviada, se puede

elaborar un modelo de bielas y tirantes para flexocompresión recta en cada una de las direcciones, de forma que la

suma de los estados de cargas de las dos hipótesis sea igual al real.

Alzado longitudinal de un puente de hormigón estructural, con indicación de algunas de las regiones de discontinuidad que van a ser analizadas más adelante.

6.- ANCLAJE DE PRETENSADO

5.- CARGA CONCENTRADA SOBRE MACIZO

2.- ENCEPADO RÍGIDO 1.- ZAPATA RÍGIDA

3.- RIOSTRA DE PILA

PILA 2 ESTRIBO 2PILA 1ESTRIBO 1



.

A continuación se recogen modelos de bielas y tirantes correspondientes a estados de flexocompresión recta

en zapatas rígidas, conformes a las recomendaciones de la Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural

(ACHE):

En el diseño y cálculo de zapatas rígidas, es importante atender las siguientes consideraciones:

• En la determinación de las acciones que solicitan al elemento, se han de tomar en consideración los

efectos de 2º orden en el caso de soportes esbeltos como los usuales en puentes y viaductos (conforme al

Art. 58.3. de la Instrucción EHE).

• En ocasiones, el peso propio de la zapata y de las tierras que gravitan sobre ella son apreciables, por lo

que para la determinación de la armadura horizontal de la cara inferior de las zapatas, conviene elaborar el

Modelos de bielas y tirantes aplicables para el caso en que el axil transmitido por la pila esté fuera del núcleo central de ésta. En el modelo de la izquierda, el axil queda dentro del núcleo central de la zapata, mientras que en el de la derecha la

excentricidad excede los límites del núcleo central, produciéndose un despegue de la zapata respecto del terreno subyacente. En ambos casos, se observa la existencia de un nudo en el que confluye un tirante vertical con uno horizontal,

circunstancia a tener en cuenta a la hora de determinar la geometría de la armadura, que habrá de ser provista de las preceptivas longitudes de anclaje o solape.

Modelos de bielas y tirantes aplicables para el caso en que el axil transmitido por la pila esté dentro del núcleo central de ésta. El modelo de la izquierda corresponde a un estado de compresión pura. El modelo de la derecha es similar al

propuesto en el Art. 58.4.1.1. de la EHE, si bien se añade una biela diagonal que triangula la célula principal y la convierte en internamente isostática.



.

modelo de bielas y tirantes partiendo de las tensiones generadas en el terreno para hipótesis de

combinación de acciones en E. L. U. en las que intervengan las mencionadas solicitaciones (en lugar de

tomar únicamente como datos las acciones en base de pila).

• Es necesaria la disposición de una armadura de piel en toda la zapata, al objeto de controlar la fisuración

superficial y zunchar las bielas comprimidas, haciendo frente a las eventuales tracciones secundarias por

expansión del flujo de compresiones a través del elemento.

• Si se satisfacen los condicionantes geométricos exigidos para que la zapata sea considerada rígida, y el

dimensionamiento y armado de la misma se realiza conforme a las reglas expuestas, no es necesario

disponer en la zapata armadura de cercos de cortante (al verificarse el teorema del límite inferior de la

teoría de la plasticidad).

• Si la resistencia característica del hormigón de la pila es igual a la del hormigón de la zapata, no será

necesario por lo general realizar la comprobación de los nudos; en los casos en que la citada comprobación

sea preciso, la idoneidad de los nudos implica la de las bielas que en ellos confluyen.

Para ilustrar todo lo expuesto, se incluyen a continuación los cálculos realizados para el dimensionamiento

y armado de la zapata rígida de una pila perteneciente a un paso superior sobre la N-IV en Almuradiel (Ciudad

Real), cuyo proyecto fue realizado en el año 2003 por A. C. L. DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS, S. L. en

colaboración con VS INGENIERÍA Y URBANISMO S. L. La geometría de la zapata es la reflejada en la figura

siguiente, siendo su vuelo máximo de 3.125 m (en dirección transversal al eje de la estructura), valor inferior al doble

del canto (2h = 2*1.8 m = 3.6 m), por lo que se verifican las exigencias geométricas del artículo 58.2.1. de la EHE.

Ferrallado de la zapata rígida de una pila perteneciente a un viaducto de hormigón estructural.



.

875

250

180

HORMIGON DE LIMPIEZA e= 10 cm

60

180

450

HORMIGON DE LIMPIEZA e= 10 cm

154,4 (P2)159,2 (P1)

La tabla que a continuación se acompaña representa un programa informático empleado para la

determinación de la cuantía de armadura necesaria en la zapata. Se adoptan 8 hipótesis diferentes de cálculo en E.

L. U., para cada uno de los cuales se obtienen los esfuerzos mayorados en la base de la zapata. A continuación se

determinan las tensiones transmitidas al terreno en las esquinas del elemento, y se calculan los valores de tracción

en la cara inferior de la zapata en función del modelo de bielas y tirantes aplicable, que en todos los casos se

corresponde con un estado de flexocompresión esviada. Por último, se determinan las cuantías mínimas de

armadura a respetar, y se obtienen las cuantías de diseño.



.

CÁLCULO DE LA ARMADURA DE LA CIMENTACIÓN DE PILA

Dimensión longitudinal de la zapata 4.5 m Excentricidad long. de la pila en la zapata 0 mDimensión transversal de la zapata 8.75 m Excentricidad trans. de la pila en la zapata 0 mCanto de la zapata 1.8 m (si ambos valores son nulos, la pila está centrada en la zapata)

(si los valores son negativos, el momento por peso propio excéntrico se opone)Esfuerzos de diseño en base de cimentación para cada combinación.

Hipótesis 1 Hipótesis 2 Hipótesis 3 Hipótesis 4 Hipótesis 5 Hipótesis 6 Hipótesis 7 Hipótesis 8Mayoración de M long 2º orden 1.09 1.13 1.07 1.04 1.08 1.12 1 1Mayoración de M trans 2º orden 1.01 1.02 1.01 1.01 1.01 1.02 1 1

Nd (t) 939.14 1068.72 766.67 660.18 919.98 1154.90 660.18 683.84M.long d(t*m) 287.13 334.48 249.54 152.54 236.26 375.73 125.70 118.37M.trans d(t*m) 1723.69 1722.72 1221.25 743.84 1439.67 1496.47 669.43 696.47

σ1d (t/m2) 63.59 68.47 49.19 34.89 56.44 68.11 32.68 33.50

σ2d (t/m2) 44.15 45.82 32.29 24.56 40.44 42.67 24.17 25.49

σ3d (t/m2) 3.56 8.47 6.65 8.98 6.29 15.99 9.36 9.25

σ4d (t/m2) -15.89 -14.19 -10.25 -1.35 -9.71 -9.45 0.85 1.23

σ1d long (t/m2) 33.57 38.47 27.92 21.93 31.37 42.05 21.02 21.38

σ2d long (t/m2) 14.13 15.82 11.02 11.60 15.36 16.61 12.51 13.36

σ1d trans (t/m2) 53.87 57.14 40.74 29.72 48.44 55.39 28.42 29.50

σ2d trans (t/m2) -6.17 -2.86 -1.80 3.81 -1.71 3.27 5.11 5.24

Dimensión long. de sección rectangular eq. 1.500 mDimensión trans. de sección rectangular eq. 2.500 m¿ZAPATA RIGIDA LONGITUDINAL? VERDADERO¿ZAPATA RIGIDA TRANSVERSAL? VERDADERO

CÁLCULO DE LA ARMADURA HORIZONTAL INFERIOR PARA ZAPATA RÍGIDAR1d long (t) 565.28 645.85 466.51 380.94 538.74 702.69 371.99 381.38x1 long (m) 1.188 1.190 1.192 1.175 1.180 1.192 1.167 1.164R1d trans (t) 765.06 829.68 592.69 457.60 706.79 833.99 444.85 461.32x1 trans (m) 2.469 2.447 2.445 2.391 2.442 2.412 2.376 2.376

As long (cm2) 76.49 87.53 63.39 50.70 72.13 95.48 49.02 50.04

As trans (cm2) 234.69 251.47 179.44 134.40 213.64 247.88 129.54 134.38

RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL HORMIGÓN DE LA PILA 30 N/mm2

LÍMITE ELÁSTICO CARACTERÍSTICO DEL ACERO 500 N/mm2

CUANTÍAS MÍNIMAS DE ARMADURA

MECÁNICA 32 cm2/m

GEOMÉTRICA (LOSA) 16.2 cm2/m

CUANTÍAS DE ARMADO A DISPONER:Cara inferior, dirección longitudinal: 32.00 cm 2 /mCara inferior, dirección transversal: 55.88 cm 2 /mCara superior, dirección longitudinal: 16.20 cm 2 /mCara superior, dirección transversal: 16.20 cm 2 /m

Para finalizar el análisis de este tipo de elementos estructurales, se incluye a continuación un esquema de

la armadura finalmente dispuesta en las zapatas.

440

40

440

865

40

14 4 Ø 16

40

40

10 Ø 25 A 15865

409 Ø 25 A 7,5

13 Ø 12 A 15 170

30

30

40

40

40 865

40

40

4011 Ø 20 A 15

40

865

12 Ø 20 A 15

Armadura de las zapatas de pilas del paso superior sobre la N-IV en Almuradiel



.

Encepados rígidos.

Es posible que el terreno sobre el que se vayan a asentar los elementos de cimentación de la subestructura

de un puente, carezca de las cualidades portantes exigibles para asumir las cargas que le son transmitidas. Por ello,

es frecuente recurrir a cimentaciones profundas de pilas y estribos por medio de conjuntos de pilotes que distribuyen

las solicitaciones entre los substratos que integran la columna estratrigráfica del terreno subyacente. Los elementos

estructurales encargados de conectar las cabezas de los citados pilotes entre sí y que se sitúan en la base de las

pilas y estribos se denominan encepados, y al igual que en el caso de las zapatas, pueden ser clasificados

(conforme al Art. 58.2. de la EHE) en rígidos o flexibles. En este caso, el vuelo del encepado es la distancia entre el

eje del pilote y la cara de la pila o estribo.

Los modelos de bielas y tirantes a emplear en el diseño y cálculo de los encepados rígidos se corresponden

con los reflejados en el artículo 58.4.1.2. de la Instrucción EHE, aunque dado que la casuística es muy amplia, hay

que estudiar y particularizar los modelos en cada caso concreto, dependiendo de la geometría del encepado,

número y disposición de los pilotes, cargas transmitidas, etc. En la figura siguiente, se representa un caso típico de

armado de un encepado rígido de 4 pilotes, perteneciente a una pila de la estructura Enlace de El Parador (Almería),

imbricada en la variante de la citada localidad, y cuyo proyecto fue llevado a cabo por A. C. L. DISEÑO Y CÁLCULO

DE ESTRUCTURAS, S. L. en colaboración con TYPSA.



.

La armadura principal de las bandas de pilotes, que se dispone en la cara inferior del encepado, se ha de

distribuir en una anchura igual al diámetro de los mismos más el doble del recubrimiento mecánico del centro de

gravedad de la armadura. Las barras así dispuestas habrán de contar con una longitud de anclaje desde el eje del

pilote hacia el exterior del encepado. Dado que es usual tener que recurrir a armaduras de gran diámetro a fin de

reducir el número de barras preciso, suele ser necesario disponer anclajes con patilla o barras transversales

soldadas para satisfacer los requerimientos normativos. Las consideraciones a tener en cuenta para el cálculo de

zapatas rígidas, que han sido enumerados en el anterior epígrafe, son íntegramente extrapolables a los encepados

rígidos.

Los modelos a emplear para el cálculo de los encepados de estribos son por lo general más complejos,

dado que su geometría es mucho más variable y hay que tomar en consideración las acciones debidas al volumen

de tierras contenido en el trasdós. Además del cálculo del encepado como tal, hay que tener en cuenta que la

geometría del muro frontal de estribo se corresponde por lo general con la de una viga de gran canto por lo que a la

armadura vertical y horizontal de este elemento, dimensionada para hacer frente a las flexiones longitudinales y

transversales, habrá de añadirse un refuerzo que responda a las solicitaciones de flexión en el plano del muro en la

zona existente entre los pilotes. Para ilustrar estas consideraciones, se incluyen a continuación una serie de figuras

correspondientes a los estribos de una estructura perteneciente a los accesos al parque empresarial de Alhendín

(Granada), cuyo proyecto fue realizado por A. C. L. DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS, S. L. en

colaboración con OTINGAR S. L.

Armadura pasiva de la sección de planta del encepado rígido de 4 pilotes de una pila del Enlace de El Parador (Almería).La armadura principal de las bandas de pilotes es la designada con las

posiciones nº 10 y nº 11, y está constituido por dos capas paralelas de barras Φ 32.



.

140

10 Ø 25 A 20 (CARA SUPERIOR)

9 Ø 25 A 20 (CARA INFERIOR)





84030 30

840

30 30

VAR

180180

VAR

13 c Ø 16 A 20

3030

840

6 2 CAPAS DE 15 Ø 25 (CARA SUPERIOR)

Ø 25 CADA UNA (CARA INFERIOR)5 2 CAPAS DE 15 GRUPOS DE 2 BARRAS

30 30840

3030

840

3030840



840

30 30


840

30 30


8403030

5 2 CAPAS DE 15 GRUPOS DE 2 BARRASØ 25 CADA UNA (CARA INFERIOR)

6 2 CAPAS DE 15 Ø 25 (CARA SUPERIOR)

840

30 30

767.250

768.750

HORMIGON DELIMPIEZA e=10 cm

LIMPIEZA e=10 cmHORMIGON DE

Encepado de estribo de grandes dimensiones, perteneciente a una estructura esviada del parque empresarial de Alhendín (Granada). Se muestra la geometría de la planta y la sección

transversal, así como el esquema en planta de la armadura.



.

h =

l

0,60

l

0,05 l

ARM

AD

URA

T2d

dp

T = 0,2 p l2D d

T = 0,2 p l2D d

T = 0,2 p l2D d

l

T = 0,09 p l1D dT = 0,09 p l1D d

0,4 l0,4 l 0,2 l

0,05

l

0,35

l 0,5

l

Modelos de bielas y tirantes del encepado y muro frontal del estribo anterior, considerando éste como una viga continua de gran canto. En la figura b) se muestra el MBT del citado muro frontal,

conforme al Art. 63.4. de la EHE. La distancia “l” es la existente entre ejes de pilotes.



.

Dinteles en pilas.

En pilas estrechas en las que el contacto con el tablero suprayacente se materializa por medio de más de

un apoyo, lo habitual es disponer un dintel en cabeza que permita distanciar suficientemente unos apoyos de otros.

De este modo, los apoyos se emplazan en los extremos del dintel, y las cargas que en ellos se aplican han de ser

transmitidas a través del dintel hacia el fuste de la pila. Las dimensiones geométricas usuales de estos elementos y

el estado de cargas al que han de hacer frente las convierte en regiones de discontinuidad.

El estudio de los modelos de bielas y tirantes a emplear en este caso se ilustra con un caso práctico,

basado en una pila perteneciente a un paso superior sobre la N-IV en Almuradiel (Ciudad Real), cuyo proyecto fue

realizado por A. C. L. DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS, S. L. en colaboración con VS INGENIERÍA Y

URBANISMO S. L. La estructura en cuestión posee un tablero con acusada curvatura en planta (ya que se inserta

en una glorieta), resuelto por medio de una viga cajón prefabricada de hormigón armado y postensado de planta

curva (R = 50 m en el eje), sobre la que se hormigona in situ una losa de hormigón armado. En cada extremo de las

vigas cajón de cada vano se disponen dos aparatos de apoyo elastoméricos de neopreno, tal y como se recogen en

las figuras adjuntas:

ACERA

12.90

4.004.00

BARR

ERA ARCÉN

INTERIOR

1.000.50

CARRIL

1.50 0.501.40

CARRIL ARCÉNEXTERIOR

BARR

ERA

2% (contraperalte)

(CIRCUNFERENCIA DE R=51m)

EJE DE REPLANTEO EN PLANTA Y ALZADO

6 cm M.B.C.1.5 %

Sección transversal tipo del paso superior sobre la N-IV en Almuradiel (Ciudad Real), en la que se muestra la pila y su dintel.



.

Si las reacciones transmitidas por todos los apoyos fuesen de la misma magnitud, el modelo de bielas y

tirantes a adoptar para el cálculo estructural del dintel sería el reflejado en la siguiente figura:

Geometría del dintel cuyo diseño y cálculo es objeto de este epígrafe.

180

230

485

330

100

5010

5

155

97 (APOYOS INTERIORES)103 (APOYOS EXTERIORES)

100

1

20

1

20

100

200

15510

550

180

250

Modelo de bielas y tirantes correspondiente a una compresión centrada del dintel.



.

Sin embargo, en este caso la acusada curvatura en planta del tablero, unida a la importante longitud en

voladizo de la losa, provoca que en estado permanente los apoyos situados en el interior de la curva estén menos

comprimidos que los exteriores, y que posiciones excéntricas de las componentes verticales de la sobrecarga de uso

lleguen a levantar el tablero en los citados apoyos internos, como queda reflejado en el siguiente cuadro,

correspondiente a las reacciones transmitidas en apoyos por la viga del vano central de la estructura (los valores

negativos indican tracciones):

Para garantizar tanto el equilibrio de la estructura como el adecuado comportamiento de los aparatos de

apoyo (que han de preservar en todo momento una compresión mínima en torno a 30 kp/cm2), el tablero se ancla a

los dinteles de pilas en los aparatos de apoyo interiores mediante tendones de armadura activa, como se puede

apreciar en la siguiente figura:

Dados los valores recogidos en el cuadro de reacciones, las diferentes hipótesis de combinación de

acciones provocan considerables alteraciones del valor de cálculo de las reacciones, motivo por el que es preciso

plantear diferentes modelos de bielas y tirantes para dimensionar el armado del dintel, de modo que sea apto para

las opciones más desfavorables. A continuación se recogen esquemas de los diferentes modelos de bielas y tirantes

correspondientes a distintas hipótesis de combinación de acciones que podrían presentarse:

REACCIONES EN APOYOS VANO CENTRAL

ACCIÓN UNIDAD REACCIÓN EXTERIOR REACCIÓN INTERIOR

P. P. VIGA t 30.04 8.75

P. P. LOSA t 94.71 16.10

C. PERMANENTE t 49.80 -2.61

SC + CARRO1 t 158.56 -73.39

SC + CARRO2 t 149.83 -35.51

R MÁX (SERVICIO) t 333.11 22.24

R MÍN (SERVICIO) t 174.55 -51.15

R MÁX (DISEÑO) t 473.48 30.02

R MÍN (DISEÑO) t 174.55 -87.85

F DE ANCLAJE t 0.00 120.00



.

Anclaje de la viga al dintel, materializado con armadura activa de cordones de 7 alambres de acero Y 1860 S7.

TALADRO EN DINTEL Ø 125 mm

TUBO Ø 125 mm RELLENO

TUBO Ø 125 mm RELLENO

A

A

GRASA MINERAL

VAINA Ø 63 mm

TAPA IMPERMEABLE

GRASA MINERAL

6625

MORTERO TIXOTROPICOTRAS EL TESADO CON

CAJETIN RELLENO

20

DE ALTA RESISTENCIAMESETA DE APOYO DE MORTERO

PEGADO CON RESINANEOPRENO ZUNCHADO 400 x 400 x 84 (60)

PENETRACION DE CUÑAS = 120 t)(FUERZA DE TESADO ANTES DE

TENDON DE 6 Ø 0,6" TESADO A 1400 N/mm²

TALADRO EN VIGA Ø 125 mm

123

47

Modelo de bielas y tirantes en el dintel para una hipótesis de carga en la que todos los apoyos están comprimidos, produciendo una compresión excéntrica de la pila (resultante dentro del núcleo central). Se emplea una celosía internamente isostática.



.

En el caso que nos ocupa, la máxima tracción de diseño no sobrepasa para ninguna hipótesis de carga la

fuerza de compresión introducida por el anclaje. Para la hipótesis de máxima reacción de diseño en el apoyo

exterior, en el apoyo interior hay una reacción de tracción de 82 t, por lo que el modelo a aplicar es el siguiente:

Modelo a emplear en el caso de reacción nula en el apoyo interior. En este caso, como puede observarse en la figura, es preciso que se transmita parte

de la tracción de la cara superior del dintel a la cara interior de la pila, por lo que se habrán de contemplar los correspondientes anclajes y solapes de armadura (es un

modelo de ménsula corta).

Modelo de bielas y tirantes a emplear en el caso de que la reacción transmitida por el tablero en el apoyo interior sea de tracción. Hay que tener en cuenta que en la barra vertical situada bajo el apoyo interior hay que sumar el estado de carga debido al anclaje, de modo que siempre que la reacción T1d sea

inferior a la fuerza de anclaje, la barra en realidad estará comprimida; en caso contrario (T1d>120 t), la barra será un tirante cuyo exceso de tracción habría de ser asumida por la armadura activa del anclaje.



.

T5d = 45 t T3d = 49 t

T4d

= 2

38 t

C4d = 77 t

C1d = 642 t

C2d = 453 t

C3d = 698 t T2d = 258 t

T1d = 373 t

22°35,5°

54,4

°

35,7°67°

Para el dimensionamiento de la armadura de los tirantes, se ha de limitar la resistencia de cálculo del acero

a 400 N/mm2, con lo que para T1d es precisa una armadura:

21 2

373 91.44.08 /

tAs cmt cm

≥ = Y para T2d:

22 2

258 63.24.08 /

tAs cmt cm

≥ =

El ángulo que forma la biela C1d con la vertical es el preconizado por la EHE para una ménsula corta que

es hormigonada monolíticamente con la pila (cotg θ = 1.4). La comprobación de nudos y bielas es satisfecha, al

verificarse la condición:

, ya que el hormigón del dintel es del tipo HA-30, y las dimensiones de la meseta de apoyo son de 60 cm x

70 cm.

Por último, se incluye a continuación un esquema del armado previsto para el elemento, acorde con los

resultados del cálculo estructural con el MBT:

,max 0.7dcd

Rf

b c≤ ⋅

⋅2 2522 300124 / 0.7 140 /

0.6 0.7 1.5t kp cm kp cm

m m= < =

⋅

Modelo de bielas y tirantes para la hipótesis de máxima reacción de diseño en los apoyos exteriores.



.

Riostras de pilas.

Las riostras o diafragmas de pilas son las zonas de un tablero de hormigón estructural en las que se

produce la transmisión de esfuerzos de éste a las pilas. Si el apoyo del tablero en la pila subyacente se materializa

por medio de un único apoyo elastomérico de neopreno, se transmitirán únicamente cargas verticales y horizontales;

si por el contrario, se dispone un número superior de apoyos separados perpendicularmente al eje longitudinal de la

estructura, se producirá un empotramiento a torsión del tablero en ese punto, lo que alterará las reacciones debidas

a las cargas verticales. Si por último, se realiza una pila monolíticamente unida al tablero, éste tendrá además un

cierto grado de empotramiento a flexión longitudinal.

Los modelos de bielas y tirantes a emplear para el análisis de estas regiones de discontinuidad son muy

diversos, ya que dependen de la tipología del tablero (sección cajón, losa aligerada o maciza, vigas prefabricadas,

etc.), del tipo y características de su vinculación con la pila (nº y tipo de apoyos, distribución de los mismos,

empotramiento en pilas con unión monolítica, etc.) y del estado de cargas al que han de hacer frente. A modo de

ejemplo, se analizará el diafragma de pilas de la estructura E-2 del nuevo acceso al aeropuerto de Córdoba, en el

tramo A-4 a N-437, realizado por A. C. L. DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS, S. L. en colaboración con

AYESA. En este caso, el tablero es una losa continua y maciza de canto variable (máximo de 1.8 m en pilas) y 3

vanos (22 + 40 + 22 m), cuyas pilas son de fuste único troncocónico y un apoyo de neopreno.

La reacción máxima de diseño en el apoyo es Rd = 1555 t. Al objeto de elaborar el modelo de bielas y

tirantes, se supone que parte del cortante que provoca la citada reacción se “cuelga” de la parte inferior de la

Alzado del dintel de pila, con detalles de parte de la armadura pasiva prevista. Obsérvese que la armadura principal del dintel (posición 15), se prolonga con patilla para que disponga de la longitud de anclaje necesaria desde el apoyo; la armadura vertical de las caras laterales del fuste (posiciones 1 y 2), acaba también en una patilla que

satisface la longitud de anclaje necesaria desde el nudo del modelo de bielas y tirantes empleado. Adicionalmente, se dispone una armadura de piel en todas las superficies.

95

100

100

180

VAR

9495 95

94

VARVAR

100

3 5 Ø 25

1 7 Ø 25

2 9 Ø 25

16a 6 Ø 16 A 15

16b 6 Ø 16 A 15

4 5 Ø 25

94

VAR

98177

VAR

98

VAR

21 c Ø 16 A 15

VAR

VAR

17b 16 Ø 16 A 15

VAR

3 5 Ø 25

2 9 Ø 25

1 7 Ø 25

5 1 c Ø 10 A 15

6 PLANOS A 15 DE 2 c Ø 10

115

115

115

115

43540

15 2 CAPAS A 10 DE 10 Ø 25 BAJO CADA LINEA DE APOYOS

4017a 15 Ø 16 A 15



.

sección transversal (P2d en la figura 10.30), y el resto se considera aplicado en la parte superior de la citada sección

(P1d), de modo que:

2 cos( )4

dd

RP α⋅ =

1 4d

dRP =

==

==

= =

= =

α

En este caso, la comprobación de nudos y bielas se limita a verificar la compresión a la que está sometido

el hormigón de la zona de apoyo.

La armadura prevista para el elemento responde al referido modelo de bielas y tirantes, tal y como se puede

apreciar en la figura, si bien se puede comprobar que la armadura de cuelgue asociada a los tirantes T2d se dispone

en forma de cercos uniformemente repartidos a lo largo de la anchura de la riostra (posiciones de armadura nº 17 y

18), ya que al ser el tablero macizo en toda su longitud, el cortante en apoyos se puede distribuir transversalmente.

Para que la anterior distribución de armado sea aplicable en secciones cajón o losa aligerada, es preciso macizar la

sección sobre pilas en una longitud suficiente (no inferior a un canto a cada lado del apoyo), pues de otro modo el

cortante, que en este tipo de secciones viaja a través de las almas de la sección transversal, no dispondría del

espacio suficiente para distribuirse, originándose importantes concentraciones de esfuerzos. Los cercos dispuestos

se colocan verticalmente, al objeto de facilitar su puesta en obra. La armadura del tirante T1d es la perteneciente a

la posición nº 15, que se distribuye longitudinalmente en una anchura de 1.5 m, tal y como se muestra en la sección

E-E.

Modelo de bielas y tirantes adoptado en el cálculo del diafragma de pila.



.

Cargas concentradas sobre macizos.

Las zonas en las que se ubican los apoyos del tablero sobre los elementos de la subestructura, son

paradigmas de regiones de discontinuidad estática o mecánica, que han de ser modelizados conforme al artículo 61

de la Instrucción EHE. Recurriendo de nuevo a la estructura E2 del nuevo acceso de Córdoba, para la que como ya

se ha señalado, la reacción de diseño sobre pilas es de unas 1555 t, la armadura a disponer en cabeza de pila para

absorber las tracciones generadas por la dispersión de las compresiones provenientes del aparato de apoyo será:

22

0.25 0.25 1555 1.5 1.1 25.44.08 / 1.5

pila apoyo

yd pila

Rd t m mAs cmf t cm m

φ φφ

⎛ ⎞−⋅ ⋅ ⋅ −⎛ ⎞≥ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Se introduce en el cálculo el diámetro de la pila y del aparato de apoyo, por ser ambos circulares en el caso

que nos ocupa. La cuantía calculada habrá de ser dispuesta en dos direcciones perpendiculares entre sí, y se ha de

colocar en el espacio comprendido entre los planos paralelos a la cara superior de la pila situados a 15 cm y 150 cm

de ésta, tal y como se refleja en el esquema de armado que a continuación se incluye:

Armadura de la riostra de pila. La ilustración superior muestra una sección transversal al eje del tablero, y la inferior una sección paralela al citado eje.

E

E

3030

19 1 c Ø 20 A 20

20 2 c Ø 12 A 20

18 2 c Ø 12 A 20

17 1 c Ø 20 A 20

VAR

155

3030

155

170

7 25 Ø 20 A 20

260

22 13 Ø 16

1030

30

21 13 Ø 10

495 495

15 2 CAPAS 13 Ø 32

195

30 30310

16 1 CAPA 13 Ø 20

321 Ø 16 A 15

8 6 Ø 20

310

195

32100100

6 30 Ø 20 A 20

10 10 Ø 12 A 20

9 10 Ø 16 A 20

15 2 CAPAS 13 Ø 32

495 495

2 Ø 16 A 15

6 30 Ø 20 A 20

495 495495495

17 1 c Ø 20 A 20

18 2 c Ø 12 A 20

100 100

VAR

32

VAR

30 30

170

155

2 Ø 16 A 15

VAR

1.50

16 1 CAPA 13 Ø 20

7 25 Ø 20 A 20

5 2c Ø 16 A 15

4 2c Ø 16 A 15

30310

30

2.00 321 Ø 16 A 15



.

Obsérvese que la similitud entre las dimensiones del aparato de apoyo y la pila reduce notablemente la

cuantía de armado a disponer, dado que la dispersión de las compresiones es muy limitada. La comprobación de

nudos y bielas se reduce a la siguiente (Art. 61.1 EHE):

2

1 3 2pila

d c cd pila cdapoyo

R A f A fφφ

≤ ⋅ = ⋅ ⋅, con 3 3.3cd cdf f≤

Lo que adoptando los valores aplicables en este caso, resulta:

22 2.25 2500 /1555 1.77 4016

1.21 1.5t mt m t< ⋅ ⋅ =

Si el valor de la tracción por dispersión de las compresiones fuese elevado, sería conveniente añadir una

armadura de cercos perimetrales que zunchasen las bielas comprimidas.

Anclajes de pretensado.

Las zonas en las que se introduce armadura activa en un elemento de hormigón estructural son regiones de

discontinuidad, tanto en el caso en que las citadas armaduras sean pretesas como si son postesas. La diferencia

entre los dos tipos de armadura estriba en que el primer caso la introducción de la carga se realiza a lo largo de la

denominada “longitud de transmisión”, mientras que en el caso de las armaduras postesas, la carga se encuentra

concentrada en los correspondientes anclajes.

El estudio exhaustivo de las citadas zonas se complica en el caso de las armaduras postesas de tableros

de puentes de hormigón, a raíz del hecho de que en los extremos de estos elementos, los anclajes de los tendones

de armadura activa se hallan muy próximos a los apoyos en estribos, que suponen una nueva discontinuidad

estática. A continuación se acompaña un modelo plano aplicable a un caso de esta naturaleza. Si el modelo se

complica en exceso, es conveniente aplicar el principio de superposición, analizando de forma independiente las

Armadura necesaria en la cabeza de una pila por efecto de la carga concentrada que se le transmite a través del apoyo superior.

13 2 PARRILLAS DE 8 Ø 16

20 20

VAR2520

150

NEOPRENO ZUNCHADO

Ø 1100x79 (59)



.

discontinuidades existentes y dimensionando y armando el elemento para la suma de los estados de carga

implicados.

Por último, se incluye a continuación un esquema de armado coherente con el anterior modelo de cálculo,

perteneciente al tablero de la estructura E2 del nuevo acceso al aeropuerto de Córdoba:

30º

30º

30º 30º

27 4 CAPAS 4 Ø 25

26 2 CAPAS 4 Ø 16

20200

700

20120

28 10 x 4 PLANOS DE 2 c Ø 16

70

40

25 2 CAPAS DE 4 Ø 16

Modelo de bielas y tirantes correspondiente a la zona de anclaje de una armadura postesa, adyacente a un apoyo. Se adoptan los ángulos usuales de dispersión de

cargas puntuales (30º), y en la frontera de la región D es estado tensional resultante es una compresión excéntrica.

Armadura a disponer en la zona de estribos del tablero losa de la estructura E2 de Córdoba, debido al anclaje de los tendones de armadura activa y a la presencia de los apoyos.

Obsérvese que parte de la armadura en la zona de anclaje se dispone en forma de cercos que rodean los tendones, zunchando la correspondiente biela comprimida (con lo que se incrementa su resistencia)

y evitando la dispersión de las compresiones y la consiguiente aparición de tracciones secundarias.



.

5.6.- Novedades aportadas en la nueva instrucción EHE- 08.

La principal diferencia de la EHE-08 respecto a la EHE - 98 radica en que, para bielas de compresión

uniaxial f1cd = fcd, en lugar de 0.85 fcd.

Otra de las aportaciones consiste, además de las variaciones que se comentarán más adelante

referentes a la resistencia a compresión que se deberá considerar en el cálculo a cortante, en el aumento de

la capacidad resistente de las bielas comprimidas en el supuesto de que el hormigón se confine

adecuadamente. En concreto, para cargas estáticas, la resistencia del hormigón puede aumentarse

multiplicando f1cd por:

mientras que en la EHE-98 este valor era (1+1.6αww).

donde:

ωW = Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento, definida por:

donde:

Wsc = Volumen de horquillas y estribos de confinamiento.

Asi = Área de cada una de las armaduras transversales de confinamiento.

li = Longitud de cada una de las armaduras transversales de confinamiento.

Wc = Volumen de hormigón confinado.

Acc = Área del núcleo de hormigón confinado.

st = Separación longitudinal de las armaduras transversales de confinamiento.

α = Factor que tiene en cuenta la separación entre cercos, el tipo hormigón y la disposición de la

armadura de confinamiento, cuyo valor es α = αc · αs · αe

αc = Factor que tiene en cuenta la resistencia del hormigón, de valor:

αs = Factor que tiene en cuenta la influencia de la separación longitudinal entre cercos, de valor:



.

si el núcleo es rectangular, de dimensiones bc, hc y está confinado por cercos separados

longitudinalmente st.

si el núcleo confinado es de sección circular de diámetro D y está confinado por cercos separados una

distancia st.

si el núcleo confinado es de sección circular de diámetro D y está confinado por armadura espiral de paso

st.

αe = Factor que tiene en cuenta la efectividad de la armadura transversal dispuesta, en el confinamiento

de la sección, de valor:

donde la suma se extiende a todas las armaduras longitudinales eficazmente atadas por la armadura

transversal de confinamiento y sl es la separación entre armaduras longitudinales.

Para secciones rectangulares, en las que las armaduras longitudinales atadas lateralmente están

separadas una distancia sb a lo largo de la anchura y sh a lo largo de la altura de la sección, el factor αe se

puede expresar por:

Para secciones con cercos circulares, αe = 1,0.

En este caso (hormigón confinado) la capacidad resistente de las bielas puede expresarse como:

En el caso de hormigones de alta resistencia, la deformación transversal puede ser menor que en el

hormigón convencional, dado que la fractura de los áridos proporciona, en principio, fracturas menos rugosas

y cuyo engranamiento por deslizamiento relativo podría ser menor. Por ello, cabe esperar que el efecto del

confinamiento de la armadura transversal sea algo menor que en el hormigón convencional.



.

6.- ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS.

Como ya se ha comentado anteriormente los Estados Límite Últimos engloban todos aquellos que

producen el fallo de la estructura, por pérdida de equilibrio, colapso o rotura de la misma o de una parte de

ella. Como Estados Límite Últimos deben considerarse los debidos a:

• Fallo por deformaciones plásticas excesivas, rotura o pérdida de la estabilidad de la estructura o

parte de ella.

• Pérdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada como un sólido rígido.

• Fallo por acumulación de deformaciones o fisuración progresiva bajo cargas repetidas.

En la comprobación de los Estados Límite Últimos que consideran la rotura de una sección o

elemento, se debe satisfacer la condición:

Rd ≥ Sd

donde:

Rd = Valor de cálculo de la respuesta estructural.

Sd = Valor de cálculo del efecto de las acciones.

En la comprobación de los Estados Límite Últimos tiene una importancia relevante en esta nueva

instrucción la consideración en la misma de hormigones de alta resistencia (fck ≥ 50 N/mm2), los cuales

obligan a modificar los valores de Rd para estos hormigones, ya que las expresiones incluidas en la EHE-98

no eran capaces de abordar convenientemente el comportamiento de los nuevos materiales empleados.

En concreto, y a modo de ejemplo, la EHE-08 define la resistencia característica inferior a tracción del

hormigón como:

32

3.0 ckctm ff ⋅= para ckf ≤ 50 N/mm2. (Expresión única en EHE-98).

21

58.0 ckctm ff ⋅= para ckf > 50 N/mm2. (Adicional en nueva EHE).

La resistencia característica inferior a tracción será:

ctmctk ff ⋅= 7.0

La nueva expresión de la resistencia a tracción perjudica tal resistencia para los hormigones de

calidad superior a 50 N/mm2, según se muestra en la siguiente gráfica:



.

RESISTENCIA MEDIA A TRACCIÓN N/mm2

0

1

2

3

4

5

6

7

25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

RESISTENCIA CARACTERÍSTICA (N/mm2)

fctm para fck<50fctm para fck > 50

6.1.- Estado Límite de equilibrio. Habrá que comprobar que, bajo la hipótesis de carga más desfavorable, no se sobrepasan los límites

de equilibrio (vuelco, deslizamiento, etc.), aplicando los métodos de la Mecánica Racional y teniendo en

cuenta las condiciones reales de las sustentaciones.

Ed,estab ≥ Ed,desestab

donde:

Ed,estab = Valor de cálculo de los efectos de las acciones estabilizadoras.

Ed,desestab = Valor de cálculo de los efectos de las acciones desestabilizadoras.

6.2.- Estado Límite de agotamiento frente a solicitaciones normales.

El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones frente a solicitaciones normales se

efectuará a partir de las hipótesis generales siguientes:

a) El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas fibras de la sección,

definidas por los dominios de deformación de agotamiento detallados a continuación.

b) Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es válida para piezas en las

que la relación entre la distancia entre puntos de momento nulo y el canto total, es superior a 2.

c) Las deformaciones es de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del hormigón que las

envuelve. Las deformaciones totales de las armaduras activas adherentes deben considerar,

además de la deformación que se produce en la fibra correspondiente en el plano de deformación de



.

agotamiento (e0), la deformación producida por el pretensado y la deformación de descompresión

(figura 42.1.2) según se define a continuación:

0pcpp εεε +=Δ

donde:

ecp = Deformación de descompresión del hormigón al nivel de la fibra de armadura considerada.

ep0 = Predeformación de la armadura activa debida a la acción del pretensado en la fase

considerada, teniendo en cuenta las pérdidas que se hayan producido.

0cp p0

0

s

ApAs

DEFORMACIÓN TOTAL

LEY DE DEFORMACIONES EN AGOTAMIENTO

LEY DE DEFORMACIONES PRODUCIDA POR EL PRETENSADO AISLADO

Figura 42.1.2.

d) El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es alguno de los que se definen en el

apartado 39.5 de la instrucción. No se considerará la resistencia del hormigón a tracción. El

diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras pasivas es el que se define en

el apartado 38.4. El diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de las armaduras activas es

el que se define en 38.7.



.

e) Se aplicarán a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones generales de equilibrio de

fuerzas y momentos. De esta forma podrá calcularse la capacidad resistente última mediante la

integración de las tensiones en el hormigón y en las armaduras activas y pasivas.

Las deformaciones límite de las secciones, según la naturaleza de la solicitación, conducen a admitir

los siguientes dominios (figura 42.1.3):

Figura 42.1.3.

Para el dimensionamiento y cálculo del armado necesario para hacer frente al Estado Límite Último

frente a solicitaciones normales, serán de aplicación los mismos procedimientos que proponía la antigua



.

instrucción EHE-98, pero considerando las modificaciones que arroja la nueva instrucción, relativas a las

propiedades resistentes de los materiales, que son:

1) Se considerará como resistencia de cálculo del hormigón en compresión:

c

ckccck

ff

γα ⋅=

donde:

αcc = Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón cuando está sometido a altos niveles de

tensión de compresión debido a cargas de larga duración. En esta Instrucción se adopta, con

carácter general, el valor αcc = 1. No obstante, el Autor del Proyecto valorará la adopción de valores

para αcc que sean menores que la unidad (0.85 ≤ αcc ≤ 1) en función de la relación entre las cargas

permanentes y las totales o en función de las características de la estructura.

fck = Resistencia característica de proyecto.

γc = Coeficiente parcial de seguridad que adopta los valores indicados en el Artículo 15º.

En la antigua EHE:

c

ckck

ffγ

⋅= 85.0

2) Se considerará como resistencia de cálculo a tracción del hormigón, el valor:

c

kctctctd

ff

γα ,⋅=

donde:

αcc = Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón cuando está sometido a altos niveles de

tensión de tracción debido a cargas de larga duración. A falta de justificación experimental

específica, en esta Instrucción se adopta αct = 1.

fct,k = Resistencia característica a tracción.

γc = Coeficiente parcial de seguridad.

3) El diagrama parábola-rectángulo está formado por una parábola de grado n y un segmento rectilíneo

(Figura 39.5.a). El vértice de la parábola se encuentra en la abcisa εc0 (deformación de rotura del

hormigón a compresión simple) y el vértice extremo del rectángulo en la abcisa εcu (deformación de

rotura del hormigón en flexión). La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una

compresión igual a fcd.



.

Figura 39.5.a. Diagrama de cálculo parábola-rectángulo

La ecuación de esta parábola es:

Los valores de la deformación de rotura a compresión simple, εc0, son los siguientes:

Los valores de la deformación última, εcu, vienen dados por:

Y el valor n que define el grado de la parábola se obtiene como:

4) El diagrama rectangular está formado por un rectángulo cuya profundidad λ(x)·h, e intensidad η(x)·fcd

dependen de la profundidad del eje neutro x (figura 39.5.b), y de la resistencia del hormigón. Sus

valores son:



.

donde:

Estas novedades que presenta la nueva instrucción suponen una mayor limitación en las

deformaciones últimas del hormigón para el caso de hormigones de alta resistencia (fck ≥ 50 N/mm2),

imponiendo limitaciones más restrictivas. Sin embargo, para valorar la tensión máxima de cálculo en el

hormigón, se adopta el valor de αcc * fcd (con α = 1, al igual que en el Eurocódigo 2), a diferencia de la

antigua norma, que consideraba 0.85*fcd. El coeficiente de cansancio del hormigón tiene en cuenta el

cansancio del mismo debido a la existencia de tensiones producidas por cargas duraderas próximas a su

resistencia. La nueva instrucción considera que el fenómeno de cansancio del hormigón se presenta raras

veces en la práctica.

Las novedades enumeradas anteriormente, serán también de aplicación para la comprobación de

todos los demás Estados Límite Últimos.

En cuanto a la expresión de la cuantía mínima mecánica en elementos estructurales sometidos a

flexión simple o compuesta, adopta la siguiente forma:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⋅≥⋅+⋅⋅ e

AW

zPf

zWfA

dd

fA flmctydss

ppdp

1,,

1

donde:

dp = Profundidad de la armadura activa desde la fibra más comprimida de la sección.

ds = Profundidad de la armadura pasiva desde la fibra más comprimida de la sección.

z = Brazo mecánico de la sección. A falta de cálculos más precisos puede adoptarse z = 0.8h

P = Fuerza de pretensado descontadas la pérdidas instantáneas.



.

La expresión anterior viene en función del valor de la resistencia media a flexotracción, parámetro

que se introduce como novedad en la EHE-08. Así, en la EHE-98, la expresión anterior era:

cdydspdp fh

WfAfA ⋅⋅≥⋅+⋅ 125.0

Ambas expresiones son parecidas aunque arrojan resultados algo distintos. Por ejemplo, las

cuantías mínimas mecánicas para una sección rectangular de hormigón armado de 1 m de ancho, según las

instrucciones del 98 y del 2008, se representan a continuación, dónde se puede apreciar que la nueva

instrucción es menos conservadora a la hora de obtener las cuantías mínimas de armado. Además, la

expresión adoptada por la normativa para secciones rectangulares de hormigón armado

(yd

cdcs f

fAA ⋅⋅≥ 04.0 ), diverge ligeramente de la expresión general mencionada en párrafos

anteriores.

Cuantías mínimas (cm2). Viga 0.2 x 1 m.

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

8.0000

9.0000

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

Resistencia característica (N/mm2)

EHE-98

EHE-08


0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000

14.0000

16.0000

18.0000

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10


EHE-98

EHE-08



.


0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10


EHE-98

EHE-08

Cuantías mínimas (cm2). Viga 1x1 m

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000

35.0000

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10


EHE-98

EHE-08

En la tabla 42.3.5 se indican los valores de las cuantías geométricas mínimas que, en cualquier

caso, deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en función del acero utilizado,

siempre que dichos valores resulten más exigentes que los obtenidos por cálculo.

En el caso de secciones de hormigón sometidas a tracción simple o compuesta, provistas de dos

armaduras principales, deberán cumplirse las siguientes limitaciones:

mctcydspdp fAPfAfA ,⋅+≥⋅+⋅

En la antigua norma EHE, la cuantía mínima a tracción requerida era mucho mayor :

cdcydspdp fAfAfA ⋅⋅≥⋅+⋅ 2.0



.

1) Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras.

Para losas de cimentación y zapatas armadas, se adoptará la mitad de estos valores en cada dirección

dispuestos en la cara inferior.

2) Cuantía mínima referida a una sección rectangular de ancho bw y canto el del forjado de acuerdo con la

Figura 42.3.5. Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizadas. Todas

las viguetas deben tener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivas longitudinales

simétricas respecto al plano medio vertical.

3) Cuantía mínima referida al espesor de la capa de compresión hormigonada in situ.

4) Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una

armadura mínima igual al 30% de la consignada.

5) La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la

cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. A partir de los 2.5 m de altura del

fuste del muro y siempre que esta distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro podrá

reducirse la cuantía horizontal a un 2‰. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contracción

a distancias no superiores a 7.5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas

horizontales mínimas pueden reducirse al 2‰. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en

ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. En el caso de



.

muros con espesores superiores a 50 cm., se considerará un área efectiva de espesor máximo 50 cm.

distribuidos en 25 cm. a cada cara, ignorando la zona central que queda entre estas capas superficiales.

Esto reduce significativamente el armado horizontal de elementos de gran espesor, ya que supone que

los fenómenos de retracción afectan fundamentalmente a la zona superficial de los elementos de

hormigón, y no a toda la sección íntegra.

ZONA QUE SE VE AFECTADA POR LOSFENÓMENOS DE RETRACCIÓN, SEGÚN LA NUEVA INSTRUCCIÓN EHE-08.

6) En el caso de elementos pretensados, la armadura activa podrá tenerse en cuenta en relación con el

cumplimiento de las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso de las armaduras pretesas que

actúen antes de que se desarrolle cualquier tipo de deformación térmica o reológica.

6.3.- Estado Límite de Inestabilidad.

La comprobación frente a inestabilidad de elementos comprimidos y flexo-comprimidos se trata de

forma muy similar en la EHE-08 y en la EHE-98. El fenómeno de inestabilidad aparece en elementos

estructurales esbeltos sometidos a esfuerzos axiles, en los cuales se producirá el colapso para una

solicitación de compresión inferior a la que agotaría la sección únicamente teniendo en cuenta

consideraciones resistentes. En este caso el colapso se produce por pandeo, es decir, por un súbito

desplazamiento lateral del elemento entre sus extremos con el consecuente sobreesfuerzo en la sección de

hormigón.

La instrucción EHE propone, para cuantificar este efecto, un método simplificado (cuyo ámbito de

aplicación trataremos más adelante) basado en la adicción de esfuerzos de flexión de 2º orden a los

esfuerzos flectores de primer orden mediante una excentricidad ficticia que es función de la excentricidad de

la carga, la longitud de pandeo (condiciones de apoyos y longitud del elemento) y la geometría (esbeltez) de

la sección transversal del soporte en estudio. Adicionalmente a la excentricidad ficticia considerada en la

instrucción, suele ser habitual tener en cuenta una pequeña excentricidad accidental para englobar las

posibles desviaciones respecto a la vertical considerada en proyecto, en función el elemento estructural

calculado y de la geometría del mismo.



.

Las definiciones que se exponen en la norma, necesarias para concebir el dimensionamiento y

cálculo de elementos estructurales sometidos fundamentalmente a compresión (pilas, arcos, columnas, etc),

son las siguientes:

• Estructuras intraslacionales aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentan

desplazamientos transversales cuyos efectos pueden ser despreciados desde el punto de vista de la

estabilidad del conjunto. (Estructuras arriostradas).

• Estructuras traslacionales aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentan

desplazamientos transversales cuyos efectos no pueden ser despreciados desde el punto de vista

de la estabilidad del conjunto. (Estructuras no arriostradas).

• Soportes aislados, los soportes isostáticos, o los de pórticos en los que puede suponerse que la

posición de los puntos donde se anula el momento de segundo orden no varía con el valor de la

carga.

• Esbeltez mecánica de un soporte de sección constante, el cociente entre la longitud de pandeo lo

del soporte (distancia entre puntos de inflexión de la deformada) y el radio de giro i de la sección

bruta de hormigón en la dirección considerada.

• Esbeltez geométrica de un soporte de sección constante, el cociente entre la longitud de pandeo lo

del soporte y la dimensión (b ó h) de la sección que es paralela al plano de pandeo.

Pueden considerarse como claramente intraslacionales las estructuras aporticadas provistas de muros o

núcleos de contraviento, dispuestos de forma que aseguren la rigidez torsional de la estructura, que cumplan

la condición:

donde:

Nd = Carga vertical de cálculo que llega a la cimentación con la estructura totalmente cargada.

N = Número de plantas.

h = Altura total de la estructura, desde la cara superior de cimientos.

ΣEI = Suma de rigideces a flexión de los elementos de contraviento en la dirección considerada,

tomando para el cálculo de I, la inercia de la sección bruta.

k1 = Constante de valor 0.62. Esta constante se debe disminuir a 0.31 si los elementos de

arriostramiento han fisurado en Estado Límite Último.

Para la comprobación de elementos comprimidos es fundamental el concepto de longitud de

pandeo, la cual es función de la rigidez de los extremos del elemento (a giros y desplazamientos), o lo que es

lo mismo a la rigidez de los elementos estructurales que confluyen en los extremos del elemento en estudio.

De esta forma, la nomenclatura estipulada en la EHE se basa en obtener la longitud de pandeo como una



.

proporción de la longitud real del soporte lp = α l. Así las longitudes de pandeo para condiciones de contorno

ideales puras son:

• Soporte biempotrado: α = 0.5

• Soporte biarticulado: α = 1

• Soporte articulado-empotrado: α = 0.7

• Soporte en ménsula: α = 1

• Soporte biempotrado con extremos desplazables: α = 0.1

Para condiciones de contorno intermedias, de si la estructura es o no traslacional, la norma ofrece

expresiones y ábaco para determinar la longitud de pandeo real.

Este artículo concierne a la comprobación de soportes aislados, estructuras aporticadas y estructuras

reticulares en general, en los que los efectos de segundo orden no pueden ser despreciados.

El campo de aplicación de la instrucción en lo referente al Estado Límite de Inestabilidad está limitado a

los casos en que pueden despreciarse los efectos de torsión. Esta Instrucción no cubre los casos en que la

esbeltez mecánica de los soportes es superior a 200. Para soportes con esbeltez mecánica comprendida

entre λinf y 100 puede aplicarse el método aproximado de la instrucción. Para soportes con esbeltez mecánica

comprendida entre 100 y 200 se aplicará el método general (consistente en efectuar las comprobaciones

resistentes en base a la configuración deformada de la estructura, lo cual requiere un cálculo iterativo).

En soportes aislados, los efectos de segundo orden pueden despreciarse si la esbeltez mecánica es

inferior a una esbeltez límite asociada a una perdida de capacidad portante del soporte del 10% respecto de

un soporte no esbelto. La esbeltez límite inferior λinf puede aproximarse por la siguiente expresión:

donde:

ν = Axil adimensional o reducido de cálculo que solicita el soporte.

e2 = Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con mayor momento, considerada positiva.

e1 = Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con menor momento, positiva si tiene el

mismo signo que e2. En estructuras traslacionales se tomará e1/e2 igual a 1.

h = Canto de la sección en el plano de flexión considerado.

C = Coeficiente que depende de la disposición de armaduras cuyos valores son:

0.24 para armadura simétrica en dos caras opuestas en el plano de flexión.

0.20 para armadura igual en las cuatro caras.

0.16 para armadura simétrica en las caras laterales.



.

A diferencia de la antigua normativa, y como parece lógico, la EHE-08 determina que la esbeltez

mínima para la cual no es necesaria la comprobación frente a efectos de pandeo, depende de la

excentricidad de la carga, a diferencia de la antigua instrucción, que establecía el valor anterior de la esbeltez

en 35.

Método general:

La comprobación general de una estructura, teniendo en cuenta las no linealidades geométrica y

mecánica, puede realizarse de acuerdo con los principios generales indicados en el artículo 19.2 (satisfacción

del equilibrio de la estructura en su situación deformada). Con esta comprobación se justifica que la

estructura, para las distintas combinaciones de acciones posibles, no presenta condiciones de inestabilidad

global ni local, a nivel de sus elementos constitutivos, ni resulta sobrepasada la capacidad resistente de las

distintas secciones de dichos elementos.

Deben considerarse en el cálculo las incertidumbres asociadas a la predicción de los efectos de

segundo orden y, en particular, los errores de dimensión e incertidumbres en la posición y línea de acción de

las cargas axiles (excentricidad accidental).

La nueva norma no incluye ninguna expresión para la aplicación del método general, como se incluía

en la antigua EHE para soportes de sección y armadura constantes sometidos a flexocompresión recta.

Método aproximado:

Para soportes con esbeltez mecánica comprendida entre λinf y 100 puede aplicarse el método

aproximado Para soportes de sección y armadura constante deberá dimensionarse la sección para una

excentricidad total igual a la que se indica:

donde:

ea = Excentricidad ficticia utilizada para representar los efectos de segundo orden.

ee = Excentricidad de cálculo de primer orden equivalente.

ee = 0,6 e2+0,4 e1 ε 0,4 e2 para soportes intraslacionales;

ee = e2 para soportes traslacionales.

e1, e2 Excentricidades del axil en los extremos de la pieza definidas en 43.1.2.

l0 = Longitud de pandeo.

ic = Radio de giro de la sección de hormigón en la dirección considerada.

h = Canto total de la sección de hormigón.

ey = Deformación del acero para la tensión de cálculo fyd, es decir:



.

s

ydy E

f=ε

b = Factor de armado, dado por

( )2

2

4´

sidd

⋅−

=β

siendo is el radio de giro de las armaduras.

En la instrucción predecesora, el valor de 0.0035 podía valer 0.003 o 0.004, en función de la

proporción de axil cuasipermanente. En la nueva instrucción se establece este valor en 0.0035. Además, en

la nueva norma se incluye el factor de armado β para soportes circulares:

6.4.- Estado Límite de Agotamiento frente a cortante.

Para la comprobación de elementos frente a esfuerzo cortante, la instrucción EHE establece el

método de bielas y tirantes, explicado en el apartado 5. Las principales novedades respecto la EHE-98

radican, fundamentalmente, en la incorporación de los forjados en el articulado, la adopción de formulaciones

que conciban los elementos estructurales compuestos de hormigón de alta resistencia, algunas pequeñas

modificaciones en la formulación del cortante último y cambios en las limitaciones para la disposición de

armaduras.

Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante pueden

llevarse a cabo a partir del esfuerzo cortante efectivo Vrd dado por la siguiente expresión:

V rd =V d +V pd +V cd

donde:

Vd = Valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores.

Vpd = Valor de cálculo de la componente de la fuerza de pretensado paralela a la sección en estudio.



.

Vcd = Valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de tensiones

normales, tanto de compresión como de tracción en la armadura pasiva, sobre las fibras

longitudinales de hormigón, en piezas de sección variable.

El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea por agotarse la

resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, es necesario

comprobar que se cumple simultáneamente:

V rd ≤Vu1 (En el borde del apoyo)

V rd ≤Vu2 (A un canto útil del borde del apoyo)

Obtención de Vu1:

donde:

f1cd =Resistencia a compresión del hormigón:

b0 = Anchura neta mínima del elemento.

K = Coeficiente que depende del esfuerzo axil:

donde:

σ'cd = Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) que, en pilares, debe calcularse

teniendo en cuenta la compresión absorbida por la armaduras comprimidas.

Nd = Esfuerzo axil de cálculo (compresión positiva) incluyendo el pretensado con su valor de cálculo.

Ac = Área total de la sección de hormigón.

As’ = Área total de armadura comprimida En compresión compuesta puede suponerse que toda la

armadura está sometida a la tensión fyd.

fyd = Resistencia de cálculo de la armadura As’.

Para armaduras pasivas: fyd = σsd



.

Para armaduras activas: fyd = σpd

α = Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza.

θ = Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Se adoptará un

valor que cumpla: 2cot5.0 ≤≤ θg .

A continuación, se representan dos comparativas de resistencia a cortante por compresión de una

sección rectangular de hormigón armado con 1 m de canto y 0.5 m de ancho, para compresión nula y

compresión igual al 50% de la resistencia de cálculo del hormigón (σ'cd/fcd = 0.5), respectivamente. Para

efectuar esta comparativa se han empleado θgcot = 1 y Cotgα = 1.

COMPARATIVA Vu1. TENSIÓNCOMPRESIÓN/fcd =0

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

RESISTENCIA CARACTERISTICA N/mm2

Vu1 Vu1 (EHE-98)

Vu1 (EHE-08)

COMPARATIVA Vu1. TENSIÓNCOMPRESIÓN/fcd =0.5

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10


Vu1 Vu1 (EHE-98)

Vu1 (EHE-08)

Como se aprecia en las gráficas anteriores, la nueva instrucción incrementa en valor de Vu1 para

elementos comprimidos, ya que el coeficiente K, que tiene en cuenta la influencia de la tensión de

compresión en la resistencia a cortante, no puede ser superior a 1 en la EHE-98, siendo superior a la unidad



.

en la EHE-08. En el caso de hormigones de resistencias inferiores a 60 N/mm2 y compresión nula, los valores

obtenidos de Vu1 son idénticos en ambas normativas.

Obtención de Vu2 en piezas sin armadura de cortante:

En este apartado la nueva norma diferencia entre piezas sin armadura de cortante en regiones no

fisuradas (Md ≤ Mfis,d) y piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas a flexión (Md > Mfis,d).

En el primer caso, la expresión de Vu2 varía respecto a la del segundo caso. En piezas con zonas no

fisuradas y con el alma comprimida (novedad respecto la antigua EHE), la resistencia a cortante debe

limitarse según la resistencia a tracción del hormigón, y vale:

( ) dctcdldctu ffSbI

V ,2

,0

2 ´σα+⋅

=

donde:

Md = Momento de cálculo de la sección.

Mfis,d = Momento de fisuración de la sección calculado con fct,d = fct,k/ γc. max

,, yIfM dctdfis ⋅=

I = Momento de inercia de la sección transversal.

b0 = Ancho del alma.

S = Momento estático de la sección transversal.

fct,d = Resistencia de cálculo a tracción del hormigón. fct,d = 0.7 fct,m /γc

con:

σ’cd = Tensión media de compresión en el hormigón debido a la fuerza de pretensado.

αl = lx/(1,2·lbd) ≤ 1 para tendones pretensados.

= 1 para otros tipos de pretensado anclados por adherencia.

lx = Distancia, en mm, de la sección considerada al inicio de la longitud de transferencia.

Lbpt = Longitud de transferencia de la armadura activa de pretensado, en mm, que puede tomarse

según punto 70.2.3. Lbpt = φ σp / 21, donde:

σp = Tensión de pretensado, después de las pérdidas, en N/mm²

φ = Diámetro de la armadura activa, en mm.

Esta comprobación se realizará en una sección situada a una distancia del borde del apoyo que se

corresponde con la intersección del eje longitudinal de pasa por el centro de gravedad de la sección con una

línea a 45º que parte del borde del apoyo.



.

En regiones fisuradas, la expresión de Vu2 es similar a la de la antigua EHE, a excepción de que la

nueva expresión de la instrucción del 2008 limita el valor de la tensión de compresión que contribuye a la

resistencia, para hormigones de resistencia característica superiores a 60 N/mm2.

con un valor mínimo de:

siendo 60≤= ckcv ff N/mm2

COMPARATIVA Vu2 PARA SECCIONES NO FISURADAS

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10


Vu2

(tn)

Vu2 (EHE-98)Vu2 (EHE-08)

Puesto que en la instrucción del 98 no se diferenciaba entre secciones fisuradas y no fisuradas, la

nueva instrucción arroja mayores valores de resistencia a cortante para el caso de las secciones no fisuradas,

lógicamente, al considerar que la sección íntegra contribuye al rozamiento que contrarresta las tensiones

tangenciales producidas por el esfuerzo cortante. En la gráfica anterior, se ha considerado una sección

rectangular 1 x 0.5 m con compresión nula.



.

Obtención de Vu2 en piezas con armadura de cortante:

El cálculo del armado a cortante en la nueva instrucción es análogo al estipulado en la EHE-98. Las

principales novedades se resumen a continuación.

1) La nueva norma incorpora el valor a tomar como canto mecánico en el caso de secciones circulares

solicitadas a flexión: d = 0.8 h.

2) Para secciones solicitadas a flexocompresión, z se puede aproximar como:

donde:

z0 = Distancia desde la armadura traccionada hasta el punto de aplicación del axil.

d, d’ = Distancia desde la fibra más comprimida de hormigón hasta el centro de

gravedad de la armadura traccionada y comprimida, respectivamente.

Us = As.fyd = Capacidad mecánica de la armadura de tracción.

U´s = A´s.fyd = Capacidad mecánica de la armadura de compresión.

3) Para flexotracción, puede adoptarse z = 0.9d

4) En el caso de piezas armadas con cercos circulares y con cercos octogonales u hexagonales, el valor

de Vsu se multiplicará por un factor 0.85 para tener en cuenta la pérdida de eficacia de la armadura

de cortante, debido a la inclinación transversal de las ramas que la conforman.

Además, existe una ligera variación en la expresión de Vcu:

( ) dbfV cdcvlc

cu ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅⋅⋅= 03

1´15.010015.0 βσρξ

γ

fcv = Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck con fcv no mayor que 15

N/mm2 en el caso de control indirecto del hormigón.

b adopta un valor de:



.

Disposición relativa de las armaduras:

La separación longitudinal st entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones siguientes

para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión oblicua:

( ) mmgdst 600cot175,0 ≤+⋅≤ α si 151

urd VV ≤

( ) mmgdst 450cot160,0 ≤+⋅≤ α si 11 32

51

urdu VVV ≤<

( ) mmgdst 300cot130,0 ≤+⋅≤ α si 132

urd VV >

mmds transt 500, ≤≤ . Separación transversal entre ramas de armaduras transversales.

En la norma antigua estas separaciones eran:

mmdst 3008,0 ≤≤ si 151

urd VV ≤

mmdst 3006,0 ≤≤ si 11 32

51

urdu VVV ≤≤

mmdst 2003,0 ≤≤ si 132

urd VV >

La cuantía mínima de tales armaduras debe ser tal que se cumpla la relación:

∑ ≥ 0,,

5.7b

fsen

fA mctdy

ααα

con:

Mientras que en la norma antigua:

∑ ≥ 0, 02,0 bf

senfA

cddy

ααα

Ambas expresiones arrojan resultados parecidos, según se muestra en la siguiente gráfica:



.

CUANTÍA MÍNIMA DE CORTANTE SECCIÓN 1 X 0.5 m

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

RESISTENCIA CARACTERÍSTICA

CU

AN

TÍA

S M

ÍNIM

AS

cm2/

m

CUANTÍA MÍNIMA EHE-98

CUANTÍA MÍNIMA EHE-08

Rasante entre alma y alas.

El método propuesto en la instrucción EHE para la comprobación del rasante entre alma y alas de vigas

en T, doble T, cajón o similares es el de las bielas y tirantes. La fuerza longitudinal Fd, resultante de las

tensiones longitudinales a la que está sometida el ala de la viga, presenta una variación longitudinal a lo largo

de la misma. El incremento de dicha fuerza ∆Fd en una longitud ar debe ser equilibrado por un esfuerzo

rasante en el plano P de unión entre ala y alma. Para la determinación del esfuerzo rasante de cálculo, se

considera la posibilidad de plastificación de zonas de la viga que cumplan la doble condición siguiente:

• La ley de momentos flectores longitudinales debe presentar variación monótona creciente o

decreciente. Esta condición garantiza que no se produce inversión en el sentido del esfuerzo rasante

en el plano considerado.

• La ley de momentos flectores no debe presentar cambio de signo en la zona e plastificación

considerada. Esta condición garantiza que no se produce cambio de signo en las tensiones

longitudinales a las que está sometida el ala de la viga.

Estas dos condiciones implican que, al menos, los puntos de máximo o mínimo o de cambio de signo

de la ley de momentos longitudinales deben considerarse como límites de las posibles zonas de plastificación

del esfuerzo rasante.



.

Los modelos de bielas y tirantes adoptados para la formulación estipulada en la norma suponen un

ángulo j de inclinación de las bielas comprimidas del ala de 45º y una armadura de cosido perpendicular al

plano de unión ala-alma.

2 Fd

Fb

Vd

Fd

Fd

MODELO DE BIELAS Y TIRANTES UTILIZADO PARA LAFORMULACIÓN DEL ESFUERZO RASANTE.

La verificación de este Estado Límite Último pasa por comprobar:

El esfuerzo rasante de agotamiento por compresión oblicua en el plano P será:

donde:

f1cd = Resistencia a compresión del hormigón (punto 40.3.2), de valor:

para alas comprimidas

f1cd = 0,60fcd para fck ≤ 60 N/mm2

f1cd = (0,90 - fck/200) fcd para fck > 60 N/mm2

para alas traccionadas

f1cd = 0,40fcd



.

Esfuerzo rasante de agotamiento por tracción en el plano P será:

Su2 = Ssu

donde:

Ssu = Contribución de la armadura perpendicular al plano P a la resistencia a esfuerzo rasante.

Ssu= AP f yP,d

AP = Armadura por unidad de longitud perpendicular al plano P

fyP,d = Resistencia de cálculo de la armadura AP:

fyP,d = ssd para armaduras pasivas

fyP,d = spd para armaduras activas.

Según la nueva norma, en el caso de rasante entre alas y alma combinado con flexión transversal, se

calcularán las armaduras necesarias por ambos conceptos y se dispondrá la suma de ambas, pudiéndose

reducir la armadura de rasante, teniendo en cuenta la compresión debida a la flexión transversal. De forma

simplificada, podrá disponerse la armadura de tracción debida a la flexión transversal, complementada por la

armadura suficiente para cubrir la necesaria por esfuerzo rasante.

Sin embargo en la EHE-98: “En el caso de rasante entre alas y alma combinado con flexión transversal,

se calcularán las armaduras necesarias por ambos conceptos y se dispondrá la mayor de las dos”

La nueva instrucción incorpora en el artículo 44.2.3.6 las prescripciones correspondientes al cortante

vertical en juntas entre placas alveolares y al punzonamiento en forjados unidireccionales.

6.5.- Estado Límite de Agotamiento por torsión en elementos lineales.

El método general propuesto para el cálculo de piezas lineales de hormigón sometidas a momentos

torsores se basa en la sustitución de la sección transversal real de la pieza por una sección equivalente

hueca de pared delgada. Sobre esta sección el momento torsor produce un flujo de tensiones tangenciales

que en cada una de las paredes de la sección es equivalente a un esfuerzo cortante sobre la misma, cuya

comprobación puede abordarse mediante celosías planas por el mismo método adoptado para el cortante

(método de bielas y tirantes).

La sección de cálculo será:

donde:



.

uAhe ≤

0hhe ≤

che ⋅≥ 2

El Estado Límite de Agotamiento por torsión puede alcanzarse, ya sea por agotarse la resistencia a

compresión del hormigón o por agotarse la resistencia a tracción de las armaduras dispuestas. En

consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente:

1ud TT ≤

2ud TT ≤

3ud TT ≤

donde:

Td = Momento torsor de cálculo en la sección.

Tu1 = Máximo momento torsor que pueden resistir las bielas comprimidas de hormigón.

Tu2 = Máximo momento torsor que pueden resistir las armaduras transversales.

Tu3 = Máximo momento torsor que pueden resistir las armaduras longitudinales.

Las armaduras de torsión se suponen constituidas por una armadura transversal formada por cercos

cerrados situados en planos normales a la directriz de la pieza. La armadura longitudinal estará constituida

por armadura pasiva o activa paralela a la directriz de la pieza, distribuida uniformemente con separaciones

no superiores a 30 cm. en el contorno exterior de la sección hueca eficaz o en una doble capa en el contorno

exterior y en el interior de la sección hueca eficaz o real. Al menos se situará una barra longitudinal en cada

esquina de la sección real para asegurar la transmisión a la armadura transversal de las fuerzas

longitudinales ejercidas por las bielas de compresión.

Agotamiento de las bielas comprimidas.

θθα 211 cot1

cot2g

ghAfKT eecdu +⋅⋅⋅⋅⋅=

donde:

K = Coeficiente que depende del esfuerzo axil definido en el punto 44.2.3.1 (cortante).

α =

0.60 si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza

0.75 si se colocan estribos cerrados en ambas caras de la pared de la sección hueca

equivalente o de la sección hueca real.



.

θ = Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza. Para su obtención pueden

utilizarse las expresiones del artículo 44º (cortante). En cualquier caso, se adoptará un valor coherente

con el adoptado para la comprobación frente a ELU de agotamiento frente a cortante, que cumpla:

En la norma antigua la cota inferior de la ctgθ era de 0.4, y la superior de 2.5.

Ae = Área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz de cálculo.

Los valores de resistencia de las bielas comprimidas obtenidos mediante la expresión anterior son

similares a los que resultan de aplicar la norma EHE-98, con las mismas variaciones que se han comentado

en el apartado 6.4 de Estado Limite frente a esfuerzo cortante, relacionadas con la mayor contribución del

esfuerzo axil en la resistencia de las bielas comprimidas.

Agotamiento de los tirantes transversales traccionados.

θgfs

AAT dyt

t

teu cot.

2,2

⋅⋅=

donde:

At = Área de las armaduras utilizadas como cercos o armadura transversal.

st = Separación longitudinal entre cercos o barras de la armadura transversal.

fyt,d = Resistencia de cálculo del acero de la armadura At.

Para armaduras pasivas: fyt,d = σsdf

Para armaduras activas: fyt,d = σpd

Agotamiento de los tirantes longitudinales traccionados.

θtgfAu

AT dyll

e

eu ⋅⋅⋅

⋅= ,3

2

donde:

Al = Área de las armaduras longitudinales.

ue = Perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz de cálculo Ae.

fyl,d = Resistencia de cálculo del acero de la armadura Al.

Para armaduras pasivas: fyl,d = σsdf

Para armaduras activas: fyl,d = σpd



.

Disposiciones relativas a las armaduras.

La separación longitudinal entre cercos de torsión st no excederá de:

y deberá cumplir las condiciones siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido

a compresión oblicua:

mmagast 600)cot1(75,0 ≤≤+≤ α si 151

ud TT ≤

mmagast 450)cot1(6,0 ≤≤+≤ α si 11 32

51

udu TTT ≤≤

mmagast 300)cot1(3,0 ≤≤+≤ α si 132

ud TT >

siendo a la menor dimensión de los lados que conforman el perímetro ue.

En la norma antigua las limitaciones anteriores eran diferentes:

mmast 3008,0 ≤≤ si 151

ud TT ≤

mmast 3006,0 ≤≤ si 11 32

51

udu TTT ≤≤

mmast 2003,0 ≤≤ si 132

ud TT >

Torsión combinada con flexión y axil.

Las armaduras longitudinales necesarias para torsión y flexocompresión o flexotracción se calcularán

por separado suponiendo la actuación de ambos tipos de esfuerzo de forma independiente. Las armaduras

así calculadas se combinarán de acuerdo con las siguientes reglas:

• En la zona traccionada debida a la flexión compuesta, las armaduras longitudinales por torsión se

sumarán a las necesarias por flexión y esfuerzo axil.

• En la zona comprimida debido a la flexión compuesta, cuando la tracción generada exclusivamente

por el esfuerzo torsor sea mayor que el esfuerzo de compresión que actúa en esta zona debido a

la flexión compuesta, se dispondrá una armadura longitudinal capaz de resistir esta diferencia. En

caso contrario, debe verificarse si es necesario disponer una armadura longitudinal comprimida

cuya cuantía se puede determinar mediante la siguiente expresión.

en la que:

ρL = Cuantía de armadura longitudinal por unidad de longitud a añadir en la zona de compresión de

la sección hueca eficaz por efecto del momento torsor.



.

σmd =Tensión de compresión media del hormigón que existe en la zona comprimida de la sección

hueca eficaz debido a la actuación de los esfuerzos de flexión y axil de cálculo (Md, Nd)

concomitantes con el esfuerzo torsor de cálculo (Td).

τ = Tensión tangencial debida al torsor:

Se adoptará para la resistencia de cálculo del acero un valor no superior a 400 N/mm2. En cualquier

caso, se verificará que Td ≤ Tu1.

(En la norma antigua:” En la zona comprimida debido a la flexión compuesta, si la capacidad mecánica

de las armaduras de torsión a disponer es inferior al esfuerzo de compresión del hormigón debido a la flexión

compuesta, no será necesario añadir armadura por torsión. En caso contrario se añadirá la diferencia entre

ambos valores.”)

Torsión combinada con cortante.

Los esfuerzos torsores y cortantes de cálculo concomitantes deberán satisfacer la siguiente condición

para asegurar que no se producen compresiones excesivas en el hormigón:

111

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββ

u

rd

u

d

VV

TT

donde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

bhe12β

b = Anchura del elemento, igual a la anchura total para sección maciza y a la suma de las anchuras de

las almas para sección cajón.

Los cálculos para el dimensionamiento de los estribos se realizarán de forma independiente, para la

torsión y para el cortante. En ambos cálculos se utilizará el mismo ángulo θ para las bielas de compresión.

Las armaduras así calculadas se sumarán teniendo en cuenta que las de torsión deben disponerse en el

perímetro exterior de la sección, lo cual no es preceptivo con las de cortante.



.

6.6.- Estado Límite de Agotamiento frente a punzonamiento.

La resistencia frente a los efectos transversales producidos por cargas o reacciones concentradas

actuando en losas sin armadura transversal se comprueba utilizando una tensión tangencial nominal en una

superficie crítica concéntrica a la zona cargada. La superficie o área crítica se define a una distancia igual a

2d desde el perímetro del área cargada o del soporte, siendo d el canto útil de la losa, calculado como la

semisuma de los cantos útiles correspondientes a las armaduras en dos direcciones ortogonales. El área

crítica se calcula como producto del perímetro crítico u1 por el canto útil d. La determinación del perímetro

crítico u1 se realiza según las figuras 46.2.a, 46.2.b y 46.2.c para soportes interiores, de borde o de esquina

respectivamente.

Capacidad resistente de losas sin armadura de punzonamiento.

La condición para no disponer armadura de punzonamiento viene dada por la siguiente desigualdad:

rdsd ττ ≤

donde:

tsd = Tensión tangencial nominal de cálculo en el perímetro crítico: du

F efsdsd ⋅

=1

,τ

Fsd,ef = Esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo, teniendo en cuenta el efecto del momento

transferido entre losa y soporte. sdefsd FF ⋅= β,

b = Coeficiente que tiene en cuenta los efectos de excentricidad de la carga. Cuando no existen momentos

transferidos entre losa y soporte toma el valor 1,00. Simplificadamente, cuando existen momentos



.

transferidos entre losa y soporte, b puede tomarse igual a 1.15 en soportes interiores, 1.40 en soportes de

borde y 1.50 en soportes de esquina.

Fsd = Esfuerzo de punzonamiento de cálculo. Se obtendrá como la reacción del soporte, pudiendo

descontarse las cargas exteriores y las fuerzas equivalentes de pretensado de sentido opuesto a dicha

reacción, que actúan dentro del perímetro situado a una distancia h/2 de la sección del soporte o área

cargada.

u1 = Perímetro crítico

d = Canto útil de la losa.

trd = Tensión máxima resistente en el perímetro crítico:

( ) cdcvc

rd f ´1.010018.031

σρξγ

τ ⋅+⋅⋅⋅=

con un valor mínimo de

cdcvc

rd f ´1.0075.021

23

σξγ

τ ⋅+⋅=

fcv = Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck con fcv no mayor que 15 N/mm2

en el caso de control reducido del hormigón, siendo fck la resistencia a compresión del hormigón, que a efecto

de este apartado no se considerará superior a 60 N/mm2.

rl = Cuantía geométrica de armadura longitudinal principal de tracción de la losa, incluida la armadura activa

si es adherente, calculada mediante:

02.0≤⋅= yxl ρρρ

siendo rx, ry las cuantías en dos direcciones perpendiculares. En cada dirección la cuantía a considerar es

la existente en un ancho igual a la dimensión del soporte más 3d a cada lado del soporte o hasta el borde de

la losa, si se trata de un soporte de borde o esquina.

22001 ≤+=d

ξ

s’cd = Tensión axial media en la superficie crítica de comprobación (compresión positiva). Se calculará como

media de las tensiones en las dos direcciones.



.

Cuando s’cd procede del pretensado, ésta deberá evaluarse teniendo en cuenta la fuerza de

pretensado que realmente llega al perímetro crítico, considerando las coacciones introducidas a la

deformación de la losa por los elementos verticales.

Nd,x,y Nd,y = Fuerzas longitudinales en la superficie crítica, procedentes de una carga o del pretensado.

Ax, Ay = Superficies definidas por los lados bx y by

Determinación de la armadura de punzonamiento.

En el caso de no cumplirse la condición anterior, el dimensionamiento de la armadura necesaria por

punzonamiento se lleva a cabo con el mismo criterio con el que se arma a cortante, considerando una

sección de ancho igual al perímetro crítico de punzonamiento y canto igual al de la losa. Así, teniendo en

cuenta que el cortante a considerar para la determinación de tal armadura es bFsd, la expresión resulta

idéntica a la que muestra la nueva instrucción en su articulado:

1

,5.175.0us

senfA dyswrdsd ⋅

⋅⋅+⋅=

αττ α

donde:

tsd = Tensión tangencial nominal de cálculo.

trd = Tensión máxima resistente en el perímetro crítico, pero considerando el valor real de fck.

Asw = Área total de armadura de punzonamiento en un perímetro concéntrico al soporte o área cargada,

en mm2.

s = Distancia en dirección radial entre dos perímetros concéntricos de armadura en mm o entre el

perímetro y la cara del soporte, si sólo hay uno.

fyα,d =Resistencia de cálculo de la armadura Aα en N/mm2, no mayor que 400 N/mm2.

Adicionalmente, en la zona exterior a la armadura de punzonamiento es necesario comprobar que no

se requiere dicha armadura.

( ) dufF efncdcvlc

efsd ⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅⋅≤ ,3

1

, ´1.010018.0 σρξγ

donde:

un,ef = Perímetro definido en la figura 46.5.1.

ρl =Cuantía geométrica de armadura longitudinal que atraviesa el perímetro un,ef.

fck = Resistencia a compresión del hormigón en N/mm2. A efectos de cálculo no se adoptará un valor

superior a 60 N/mm2.

σ’cd =Tensión axial media en el perímetro un,ef .

Ax, Ay = Superficies definidas por los lados bx y by de acuerdo a la figura 46.5.a:

A la distancia en la que se comprueba esta condición se supone que el efecto del momento transferido

entre soporte y losa por tensiones tangenciales ha desaparecido, por lo que Fsd,ef se computará con β = 1.

También deberá comprobarse que el esfuerzo máximo de punzonamiento cumple la limitación:



.

cdefsd fdu

F1

0

, 5.0 ⋅≤⋅

donde:

u0 Perímetro de comprobación según figura 46.4.3:



.

6.7.- Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo rasante en juntas entre hormigones.

El estado límite de agotamiento frente a solicitaciones rasantes es imprescindible si se quiere

garantizar el comportamiento de un elemento estructural compuesto de dos hormigones de diferente calidad

resistente o diferente tiempo de fraguado. Dependiendo del nivel de tensiones tangenciales que soliciten la

junta entre los hormigones las piezas compuestas se dimensionan con armadura de cosido, es el caso de

juntas solicitadas por tensiones rasantes altas (tableros de puentes), o sin armadura de cosido cuando las

solicitaciones rasantes son bajas (pequeños forjados de edificación en los que la resistencia tangencial puede

confiarse fiablemente a la adhesión, al rozamiento o a otro tipo de mecanismo resistente en la unión).

La tensión rasante de cálculo sr,d será evaluada en base a la variación de la resultante de los

bloques de tensiones normales a lo largo de la pieza, en tracción ΔT ó en compresión ΔC . Se calculará esta

variación a lo largo de la pieza en tramos de longitud correspondientes a un canto útil, a la altura de la

superficie de contacto. Para obtener la tensión rasante de cálculo la variación de la resultante de los bloques

( ΔC ó ΔT ) se distribuirá uniformemente en la superficie de contacto correspondiente al perímetro p y a una

longitud igual al canto útil de la pieza d:

En piezas pretensadas se tomará como longitud de cálculo el mayor valor entre d y 0.8·h.

La comprobación del estado límite último a esfuerzo rasante se realizará comprobando que:

siendo:

σr,u = Tensión rasante de agotamiento correspondiente al estado límite último de resistencia a

esfuerzo rasante según se indica a continuación, supuesto que el espesor medio mínimo del

hormigón a cada lado de la junta de 50 mm, medido normalmente al plano de la junta, pudiéndose

llegar localmente a un espesor mínimo de 30 mm.

A diferencia de la instrucción del 98, la EHE-08 distingue tres hipótesis para efectuar el cálculo o

comprobación de una junta entre hormigones:

1) Secciones sin armadura transversal.

2) Secciones con armadura transversal.

• Secciones con tensiones tangenciales bajas.

• Secciones con tensiones tangenciales altas.

Secciones sin armadura transversal. La tensión rasante de agotamiento σr,u tiene como valor:

donde:



.

β = Factor que adopta los siguientes valores:

• 0,80 en superficies de contacto rugosas de secciones compuestas en las que existe una

imbricación tal que se impide el cabalgamiento de una de las partes de la sección compuesta

sobre la otra, tales como las configuraciones en cola de milano, y siempre que la superficie

quede abierta y rugosa tal y como se obtiene en la fabricación de viguetas con máquina

ponedora.

• 0,40 en superficies intencionadamente rugosas, con rugosidad alta.

• 0,20 en superficies no intencionadamente rugosas, con rugosidad baja.

fck = Resistencia característica a compresión del hormigón más débil de la junta.

fct,d = Resistencia de cálculo a tracción del hormigón más débil de la junta.

Bajo solicitaciones de fatiga o de tipo dinámico los valores correspondientes a la contribución por

cohesión entre hormigones β (1.3 – 0.3 fck/25) fct,d se reducirán en un 50%. Cuando existan tracciones

normales a la superficie de contacto (por ejemplo, cargas colgadas en la cara inferior de una viga compuesta)

la contribución por cohesión entre hormigones se considerará nula (β f ct,d = 0).

RASANTE DE AGOTAMIENTO SIN ARMADURA EN JUNTA NI COMPRESIÓN BETA=0.3 (RUGOSIDAD MEDIA).

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000

7.0000

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

HORMIGÓN

RA

SAN

TE D

E A

GO

TAM

IEN

TO

EHE-98EHE-08

Comparación entre las EHE-98 y EHE-08. Rasante de agotamiento

de una junta sin armadura de cosido. Compresión = 0.



.

Secciones con armadura transversal. Secciones con tensiones tangenciales bajas. Secciones con:

La tensión rasante de agotamiento σr,u tiene como valor:

donde:

fck = Resistencia característica a compresión del hormigón más débil de la junta.

fct,d = Resistencia de cálculo a tracción del hormigón más débil de la junta.

Ast = Sección de las barras de acero, eficazmente ancladas, que cosen la junta.

S = Separación de las barras de cosido según el plano de la junta.

p = Superficie de contacto por unidad de longitud. No se extenderá a zonas donde el ancho de paso

sea inferior a 20 mm o al diámetro máximo del árido, o con un recubrimiento inferior a 30 mm.

fyα,d = Resistencia de cálculo de las armaduras transversales en N/mm2 (>/ 400N/mm2).

α = Ángulo formado por las barras de cosido con el plano de la junta. No se dispondrán armaduras

con α > 135º ó α < 45º.

σcd = Tensión externa de cálculo normal al plano de la junta. σcd > 0 para tensiones de compresión.

(Si σcd <0, β fct,d = 0)

ARMADURA NECESARIA EN JUNTA SIN COMPRESIÓN. RASANTE BAJO. BETA=0.3 Y m = 0.45 (RUGOSIDAD MEDIA).

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

HORMIGÓN

AR

MA

DU

RA

NEC

ESA

RIA

cm

2/m

2

EHE-98

EHE-08

Comparación entre las EHE-98 y EHE-08. Armadura necesaria en una junta para compresión = 0.

Tensión tangencial baja.

Secciones con armadura transversal. Secciones con tensiones tangenciales altas. Secciones con:

La tensión rasante de agotamiento σr,u tiene como valor:



.

ARMADURA NECESARIA EN JUNTA SIN COMPRESIÓN. RASANTE ALTO. BETA=0.3 Y m = 0.45 (RUGOSIDAD MEDIA).

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 10

HORM I GÓN

EHE-98

EHE-08

Comparación entre las EHE-98 y EHE-08. Armadura necesaria en

una junta para compresión = 0. Tensión tangencial alta.

Tal diferencia ocurre ya que la antigua EHE-98 no distinguía el caso de pequeñas tensiones

rasantes tangenciales, para el cual esta nueva instrucción desprecia la contribución del rozamiento entre

hormigones en la resistencia a rasante.

Los valores de β y μ se definen en la tabla 47.2.2.2:

La contribución de la armadura de cosido a la resistencia a rasante de la junta, en la sección de

estudio, sólo será contabilizada si la cuantía geométrica de armadura transversal cumple:

Disposiciones relativas a las armaduras

La separación entre armaduras transversales que cosen la superficie de contacto no será superior al

menor de los valores siguientes:

- canto de la sección compuesta.

- cuatro veces la menor dimensión de las piezas que une la junta.

- 60 cm.

Las armaduras de cosido de la superficie de contacto deben quedar adecuadamente ancladas por

ambos lados a partir de la junta.



.

BIBLIOGRAFÍA.

Instrucción de Hormigón Estructural (EHE). Secretaría General Técnica del Ministerio de

Fomento (1998).

Instrucción de Hormigón Estructural (EHE). Secretaría General Técnica del Ministerio de

Fomento (2008).

La EHE explicada por sus autores (2000).

Curso de cálculo y aplicaciones avanzadas del hormigón estructural. Sevilla. Febrero 2005.

“Aplicaciones del método de bielas y tirantes al cálculo de puentes de hormigón estructural”,

Alejandro Castillo Linares, Manuel EscamillaGarcía-Galán.

Código Modelo CEB-FIP 1990 para hormigón estructural. Editado en España por el C. I. C. C.

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Norma ACI 318/318R-368, Appendix A. American Concrete Institute (2002).

Monografía M-6 de ache, Método de Bielas y Tirantes. Asociación Científico-Técnica del

Hormigón Estructural (2003).

Schlaich, J., Schäfer, K., et al: The Design of Structural Concrete. IABSE Workshop.

International Association for Bridge and Structural Engineering (1993).

Calavera. J.: Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón. INTEMAC (1999).

JORNADAS EHE 08_comparacion 98 08

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