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JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.
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Mabel Rodríguez
Universidad Nacional de General Sarmiento
La redacción de consignas para la clase de Matemática
JORNADA DE MATEMATICA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA:
UN DESAFÍO CONSTANTE
![Page 2: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/2.jpg)
Cuestiones metodológicas para la clase
Objetivos – consignas – actividad matemática del alumno
Intervenciones docentes
Reflexiones finales
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Una cuestión clave
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Objetivos – consignas – actividad matemática del alumno
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Objetivos
Expresan “el norte” Algunos cognitivamente exigentes En función de ellos se piensan:
consignas / forma de trabajo Es lo que “debería” evaluarse
![Page 6: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/6.jpg)
Consignas: nuestro norte
Que los objetos matemáticos “sean necesarios” para resolver
Que no se vea artificial Favorecer la argumentación Favorecer la comunicación Favorecer la exploración Favorecer la reflexión metacognitiva
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Dos tipos de consignas
Consignas matemáticas
Consignas metacognitivas
matemáticas
personales
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Hablemos de las consignas matemáticas
- Pensemos diferencias entre “muchos ítems” y “una única pregunta”
- Los ítems marcan el camino, ¿y si no entendió “a dónde va”?
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¿Ponemos ítems para “ayudar”? ¿Y si preguntáramos por “el norte”? Saquemos los ítems, ¡pero
guardémoslos! ¿Para qué nos podrían servir?
Hablemos de las consignas matemáticas
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Si vamos a conservar los ítems:
Considerar una pregunta/consigna posterior que “reconstruya” el sentido de esa actividad (vuelta a “intervenciones docentes”)
No correr riesgos que el “norte” quede disgregado
Hablemos de las consignas matemáticas
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Que el alumno “reconozca” qué hizo, para qué sirve, qué le resulta fácil, etc.
Hablemos de las consignas metacognitivas
TOME DISTANCIA, SE MIRE, MIRE SU
PROCESO
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Focalizan en “lo matemático” (herramientas útiles / estrategias que sirvieron y que no / métodos…)
Consignas metacognitivas matemáticas
Consignas metacognitivas personales
Focalizan en lo que le pasó al sujeto (gustos / facilidad / dificultad / bloqueos…)
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Retomemos algo sobre objetivos
Habíamos dicho: Expresan “el norte” Algunos cognitivamente exigentes En función de ellos se piensan:
consignas / forma de trabajo Es lo que “debería” evaluarse
¿Si nos planteamos objetivos de tipo metacognitivos?
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Son cognitivamente exigentes Requieren “dos etapas”: hacer
primero, pensar sobre lo hecho Pensar cómo evaluar esto
¿Si nos planteamos objetivos de tipo metacognitivos?
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Sobre la redacción de consignas
Redactarlas como serán entregadas Si el contexto es extra-matemático,
que la pregunta también Evitar que la redacción explicite si
algo buscado es único / existe Pedir explicaciones (incluso de lo que
se descarta) / anticipaciones Invitar a reflexionar sobre lo hecho
(consignas metacognitivas. 2º plano)
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Ejemplo 1: consigna matemática
Consigna: Se tiene un barril de madera con capacidad para 100 litros y que vacío pesa 25 kg. Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un litro del mismo pesa 0,74 kg.
a) ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10 y 15 litros de aceite?
b) Hallar la fórmula que permite calcular el peso del barril en función de los litros de aceite que se agregan.
c) Graficar.
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Consigna: Se tiene un barril de madera con capacidad para 100 litros y que vacío pesa 25 kg. Lo vamos llenando con aceite y se sabe que un litro del mismo pesa 0,74 kg.
a) ¿Cuánto pesa el barril cuando se le colocan 5, 10 y 15 litros de aceite?b) Hallar la fórmula que permite calcular el peso del barril en función de
los litros de aceite que se agregan.c) Graficar.
¿Qué querrá el docente? ¿Por qué está el ítem a) ? Miremos b) Miremos c)
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Reformulación 1: Se tiene un barril de madera que pesa 25 kg
vacío y tiene capacidad para 100 litros de líquido. ¿Es posible que el barril pese 106,4 kg vertiendo aceite que pesa 0,74 kg por litro? Explicar.
¡Mejora! Pero hay un problema…
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Reformulación 2: Una empresa transporta aceites almacenados en barriles. Uno
de los tipos de barriles que utiliza pesa 30 kg vacío y tiene una capacidad de 100 litros. En este barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por litro. El otro tipo de barril, hecho con un material más resistente pero más liviano, pesa 25 kg vacío y también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo tipo de barril se usa para transportar un aceite más pesado que registra 0,981 kg por litro. La empresa necesita balancear una camioneta que traslada estos barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir llenos del todo, ¿es posible cargar un barril de cada tipo con sus correspondientes aceites y que ambos se equilibren en peso? Pensá en cómo le explicarías al empresario si es o no posible.
![Page 20: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/20.jpg)
Una empresa transporta aceites almacenados en barriles. Uno de los tipos de barriles que utiliza pesa 30 kg vacío y tiene una capacidad de 100 litros. En este barril se transporta un aceite que pesa 0,861 kg por litro. El otro tipo de barril, hecho con un material más resistente pero más liviano, pesa 25 kg vacío y también tiene capacidad para 100 litros. Este segundo tipo de barril se usa para transportar un aceite más pesado que registra 0,981 kg por litro. La empresa necesita balancear una camioneta que traslada estos barriles. Si admitimos que los barriles pueden no ir llenos del todo, ¿es posible cargar un barril de cada tipo con sus correspondientes aceites y que ambos se equilibren en peso? Pensá en cómo le explicarías al empresario si es o no posible.
¿Cómo la vemos?
![Page 21: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejemplo: consignas metacognitivas matemáticas
Luego de resolver la consigna anterior (o varias)Consignas: ¿Hay algún conocimiento matemático que te resultó
clave para resolver la actividad?¿Algo del planteo te complicó la resolución?¿Qué ventajas y desventajas advertís al trabajar con
tabla de valores, la expresión y el gráfico de la función lineal?
¿Qué te llevás de esta actividad para cuando tengas que resolver una nueva?
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Ejemplo: consignas metacognitivas personales
Consignas: ¿Alguna de las consignas que resolviste te resultó más difícil que otra? Si fuera el caso, ¿podrías decirme por qué motivo?
¿En alguno de los casos, te sentiste bloqueado?, ¿qué hiciste en ese caso?
¿Qué aprendiste hoy?, ¿reconocés algo que no hayas terminado de entender?
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Actividad matemática del alumno: nuestro norte
Que se aproxime al quehacer del matemático
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Actividad matemática del alumno
¿Cuál es la actividad matemática que realizará el alumno en nuestra clase?
Habrá que considerar conjuntamente: el contexto + el objetivo + la consigna
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TAREAS
CONTEXTO (saberes previos, tipo de trabajo realizado, lugar en el que se
inserta la clase, etc.)
OBJETIVO
CONSIGNA
C O H E R E N C I A
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Ejemplo 1 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones lineales,
han trabajado transponiendo términos en ecuaciones descontextualizadas y han planteado simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en lengua natural. Esta consigna se inserta en un momento de repaso y el profesor indica que los alumnos trabajarán de manera individual.
Objetivo: Que el estudiante plantee y resuelva ecuaciones Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible
que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.
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Ejemplo 2 Contexto: Los estudiantes han trabajado en formular
simbólicamente situaciones en las que reconocen algún patrón de comportamiento y no conocen las ecuaciones lineales. El docente espera que puedan encontrar por tanteo la respuesta para luego proponer otra situación en la que el tanteo no les resulte una estrategia útil. Propone trabajar en grupos.
Objetivo: Que el estudiante explore numéricamente una situación dada en lenguaje natural.
Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.
![Page 28: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/28.jpg)
Ejemplo 3 Contexto: Los estudiantes conocen las ecuaciones lineales,
han trabajado transponiendo términos en ecuaciones descontextualizadas y han planteado simbólicamente ecuaciones a partir de enunciados en lengua natural. Esta consigna se inserta en un momento de repaso y el profesor indica que los alumnos trabajarán de manera individual
Objetivo: Que el estudiante adquiera destreza en la resolución de ecuaciones transponiendo términos.
Consigna: Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Es posible que al cabo de algunos años la edad del padre sea tres veces mayor que la edad del hijo? Explicar.
![Page 29: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/29.jpg)
¿Cómo vimos los ejemplos?
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Intervenciones docentes
![Page 31: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/31.jpg)
Intervenciones docentes: nuestro norte
Tratar de que nuestros alumnos “se den cuenta de…”
Tratar de entender qué pensó el alumno para intervenir desde ahí
![Page 32: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/32.jpg)
Intervenciones docentes
No dar más información de la que pone el alumno
No llevarlos a nuestra forma de resolver
No dejar pasar nada No sólo pedir explicaciones cuando
está mal resuelto Ojo con las analogías Tener un plan TENEMOS
LIMITES
![Page 33: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/33.jpg)
Pensemos sobre algunos “casos”
- No entiendo (comentar qué pasa cuando el profe lee y ¡listo!)
- ¿Cómo empiezo? (entendiendo o no)
![Page 34: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/34.jpg)
Algunas ideas
- Ante cada consigna, el estudiante debería saber que debe:
reconocer qué debe alcanzar decidir cómo hacerlo
¿Les suena…?
![Page 35: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/35.jpg)
Algunas ideas
El alumno necesitará: Identificar qué le pide la actividad
(el “norte”) Anticipar qué deberá responder (un
valor? Un gráfico? Una expresión?, etc…)
Reconocer qué datos tiene Reconocer que no debe empezar a
“hacer” sin tener claro qué busca
![Page 36: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/36.jpg)
¿Son claras las diferencias?
Preguntar por “el norte” vs. decir cuál es
Preguntar cómo será su respuesta vs. decir que deberá hallar….
Preguntar qué datos tiene vs. mostrarle cuáles son
Si empezó a “hacer” sin tener claro qué busca, preguntar para qué, qué espera obtener vs. decirle si va bien o no
![Page 37: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/37.jpg)
¿Y en esta cuestión clave?
Una vez que haya resuelto, luego de las intervenciones:
Preguntarle si sus intervenciones le sirvieron
Indagar si identifica qué es lo que sus preguntas lo invitaron a mirar y pensar
Preguntarle qué se lleva para cuando encare otra actividad
Versus: contarle cómo encarar
![Page 38: JORNADA DE MATEMATICA E NSEÑANZA DE LA M ATEMÁTICA : UN DESAFÍO CONSTANTE.](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022070417/5665b4e71a28abb57c949f64/html5/thumbnails/38.jpg)
Reflexiones finales