JOHN EDINSON BERMEO CALDERÓN - USTA
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DESARROLLO DE UN SISTEMA DE CONTROL POR MEDIO DE SENSORES MIOELÉCTRICOS PARA UNA PRÓTESIS DE BRAZO TRANSRADIAL JOHN EDINSON BERMEO CALDERÓN UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DIVISIÓN DE INGENIERÍAS BOGOTÁ 2018
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DESARROLLO DE UN SISTEMA DE CONTROL POR MEDIO DE SENSORES MIOELÉCTRICOS PARA UNA PRÓTESIS DE BRAZO TRANSRADIAL
JOHN EDINSON BERMEO CALDERÓN
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS
BOGOTÁ
2018
DESARROLLO DE UN SISTEMA DE CONTROL POR MEDIO DE SENSORES MIOELÉCTRICOS PARA UNA PRÓTESIS DE BRAZO TRANSRADIAL
JOHN EDINSON BERMEO CALDERÓN
Proyecto de Trabajo de Grado en la modalidad de Solución a un problema de
Ingeniería para optar al título de Ingeniero Mecánico
DIRECTOR
ING. JESÚS DAVID VILLARREAL LÓPEZ
CODIRECTOR
ING. EDUARD GALVIS RESTREPO
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
DIVISIÓN DE INGENIERÍAS
BOGOTÁ
2018
Nota de aceptación:
Firma del presidente del jurado
Firma del jurado
Firma del jurado Bogotá D.C
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DEDICATORIA
El siguiente trabajo está dedicado principalmente a mi padre Mario Bermeo, mi
madre Nanci Calderón y mi hermana Yesi Bermeo, quienes a lo largo de mi vida
me han brindado el cariño y amor; siempre han estado ahí para apoyarme y no
dejarme desfallecer. Dedico también este trabajo a todas y cada una de las
personas que en pequeña o en gran medida han contribuido en mi desarrollo
como persona y como profesional. A mis compañeros del semillero HED y en
especial al ingeniero Marco Velasco. Adicionalmente a los ingenieros que
ayudaron en la dirección de este trabajo como es el caso del ingeniero Jesús
David Villarreal y del ingeniero Eduard Galvis, por creer en que este proyecto era
posible.
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, agradezco a la Universidad Santo Tomás, institución que
contribuyo en mi desarrollo como persona y ayudo a descubrir mi potencial como
ingeniero en servicio de la humanidad y del mundo. Al semillero HED y en
especial al ingeniero Marco Velasco por su apoyo y acompañamiento durante el
proceso de aprendizaje quien me brindó su apoyo durante el desarrollo de este
proyecto.
Gracias a los ingenieros Jesús David Villareal y Eduard Galvis Restrepo quienes
guiaron el proceso de planeación y desarrollo del presente trabajo y brindaron su
confianza y conocimiento en aras del desarrollo investigativo.
TABLA DE CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN 10
2 OBJETIVOS 12
2.1 OBJETIVO GENERAL 12
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 12
3 MARCO TEÓRICO 13
3.1 PRÓTESIS MIOELÉCTRICAS 13
3.2 TIPOS DE CONTROL MIOELÉCTRICO 13
3.2.1 CONTROL DE TIPO ENCENDIDO / APAGADO (ON/OFF) 13
3.2.2 CONTROL MEDIANTE MÁQUINAS DE ESTADO Y CONTROL PROPORCIONAL 14
3.2.3 CONTROL MEDIANTE RECONOCIMIENTO DE PATRONES 14
3.3 ESTADO DEL ARTE 14
3.4 SEÑALES MIOELÉCTRICAS 16
4 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA PRÓTESIS 18
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS TIPOS DE MOVIMIENTOS PRESENTES EN LA MANO HUMANA Y
DEFINICIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DEL PROTOTIPO 18
4.1.1 La mano humana 18
4.1.2 Prototipo de prótesis 23
4.2 GENERACIÓN DE MODELO CAD DEL PROTOTIPO 27
4.3 GENERACIÓN DEL PROTOTIPO DE PRÓTESIS DE BRAZO TRANSRADIAL Y OBTENCIÓN DE
LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL PROTOTIPO 28
4.3.1 Masa 28
4.3.2 Momento de Inercia 28
4.3.3 Centro de masa 29
4.4 PROCESAMIENTO DEL MODELO EN MATLAB®-SIMULINK™ (SIMMECHANICS) 30
4.4.1 Generalidades de Matlab® 30
4.4.2 Generalidades de Simulink™ 31
4.4.3 Generalidades de SimMechanics 31
4.4.4 Importación del modelo CAD a Simulink™ 32
4.4.5 Modelo de la prótesis en Simulink 34
5 MODELO DINÁMICO PARA EL PROTOTIPO 36
5.1 ECUACIONES DE EULER-LAGRANGE 36
5.2 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO DINÁMICO 38
5.3 DETERMINACIÓN DEL MODELO DINÁMICO PARA UN DEDO DEL PROTOTIPO 39
6 DISEÑO DEL SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN Y ADQUISICIÓN DE DATOS 45
6.1 CONTROL DE POSICIÓN 45
6.2 CONTROL PROPORCIONAL-DERIVATIVO 46
6.3 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CONTROL PROPORCIONAL 47
6.4 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO 52
6.5 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE LAS SEÑALES MIOELÉCTRICAS 54
6.5.1 Myo™ Gesture Control Armband 55
6.5.2 Adquisición de datos 58
6.5.3 Desarrollo experimental 64
7 RESULTADOS 67
7.1 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO
67
7.1.1 Errores de posición 68
7.1.2 Pares aplicados 68
7.1.3 Velocidad Angular 69
7.1.4 Posición de las articulaciones 70
7.2 RESULTADOS DESARROLLO EXPERIMENTAL 71
7.2.1 Resultados obtenidos para el dedo Pulgar 72
7.2.2 Resultados obtenidos para el dedo Índice, Medio y Anular 72
7.2.3 Resultados obtenidos para el dedo Meñique 74
8 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 76
8.1 CONCLUSIONES 76
8.2 TRABAJO FUTURO 77
9 BIBLIOGRAFÍA 78
10 ANEXOS 81
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Niveles de detección de electromiografía 17
Figura 2. Estructura ósea de la mano humana. 19
Figura 3. Movimientos presentes en la mano humana. 20
Figura 4. Rangos de movimiento de las articulaciones interfalángicas. 21
Figura 5. Prototipo de prótesis de mano. 23
Figura 6. Disposición de las articulaciones en la prótesis 24
Figura 7. Ensamble definitivo del prototipo de prótesis en SolidWorks. 27
Figura 8. Caja de diálogo herramienta de propiedades físicas utilizada para las propiedades de los
eslabones del prototipo. 29
Figura 9. Entorno de simulación y visualización de Simulink™ para el prototipo. 32
Figura 10. Visualización del ensamblaje de la prótesis en Simulink™. (a) Diagrama de bloques del
modelo en Simulink™ en desorden. (b) Diagrama de bloques del modelo en Simulink™ en orden.
35
Figura 11. Robot manipulador de 3 grados de libertad. 40
Figura 12. Diagrama de bloques del control PD más compensación de la gravedad. 47
Figura 13. Implementación del modelo dinámico para el meñique de la prótesis en Matlab®. 49
Figura 14. Implementación del algoritmo de control proporcional derivativo más compensación de la
gravedad en Matlab® 50
Figura 15. Implementación del Script que soluciona las ecuaciones del modelo dinámico para el
dedo meñique y simulación del control PD 52
Figura 16. Representación del diagrama de bloques del dedo meñique en Simulink™ 53
Figura 17. Bloque de control implementado e interior del bloque de control 54
Figura 18. Myo™ Gesture Control Armband 56
Figura 19. Características de la Myo™. 57
Figura 20. Músculos anteriores y laterales del antebrazo (plano superficial) y Músculos laterales y
plano profundo de los músculos posteriores del antebrazo. 59
Figura 21. Ubicación de la Myo™. 61
Figura 22. Visualización de la interfaz de usuario por defecto en el paquete MyoMex. 63
Figura 23. Interfaz de usuario desarrollada para la fase experimental. 64
Figura 24. De izquierda a derecha: posición de reposo, movimiento del pulgar, movimiento del
índice, movimiento del dedo medio, movimiento del anular y movimiento del meñique. 65
Figura 25. Representación de la señal tratada, para el caso de una de las tomas experimentales
del dedo medio para el canal EMG1. 66
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Restricciones estáticas presentes en las articulaciones en la mano humana. 22
Tabla 2. Restricciones estáticas presentes en la prótesis de mano 25
Tabla 3. Parámetros del robot de 3 grados de libertad. 40
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Error de posición de las articulaciones en el meñique. 68
Gráfica 2. Pares aplicados sobre las articulaciones en el meñique. 69
Gráfica 3. velocidad angular de las articulaciones en el meñique. 70
Gráfica 4. Posiciones articulares de las articulaciones en el meñique. 71
Gráfica 5. Actividad de la envolvente promedio para el dedo pulgar. 72
Gráfica 6. Actividad de la envolvente promedio para el dedo índice. 73
Gráfica 7. Actividad de la envolvente promedio para el dedo medio 74
Gráfica 8. Actividad de la envolvente promedio para el dedo anular 74
Gráfica 9. Actividad de la envolvente promedio para el dedo meñique 75
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Códigos de la simulación numérica en Matlab para cada dedo. 81
Anexo 2. Diagramas de bloques de control en Simulink™ para cada dedo y para el ensamble. 81
Anexo 3. Interfaces de usuario y archivos necesarios para la conexión del MyoMex. 81
Anexo 4. Archivos de Excel y tomas experimentales. 81
Anexo 5. Ensamble de la prótesis de mano. 81
1 INTRODUCCIÓN
En la actualidad el hombre tiende a realizar tareas que demandan estar en
constante movimiento, dichas tareas en su gran mayoría incluyen el uso de las
extremidades superiores. Sin embargo, para una persona que posea una
amputación en dichas extremidades se evidencia una reducción en la calidad de
vida. Esto debido a la incapacidad de realizar tareas específicas de manera
normal. Además, desencadena un impacto psicológico en la persona que posee
dicha problemática (Cossio et al. 2012). El número de personas discapacitadas en
Colombia debido a la pérdida total o parcial de sus extremidades es considerable.
Según el DANE (Departamento Administrativo Nacional de Estadística), en el año
2005, los discapacitados representan casi el 6,27% del total de la población. De
estos, aproximadamente 381.724 colombianos no tienen la capacidad de usar sus
brazos y piernas y cerca de 758.000 más no tienen la posibilidad de caminar
(Gómez 2008). Adicionalmente a esto, enfermedades vasculares y la diabetes son
causantes de un gran número de amputaciones en el mundo. Se calcula que en el
mundo hay más de 170 millones de personas que sufren diabetes y se prevé que
esta cifra se duplique para el año 2030 («OMS | Día Mundial de la Diabetes:
muchas de las amputaciones que acarrea la enfermedad se podrían evitar» 2013)-
(Mathers y Loncar 2006).
Por otro lado, Colombia es hoy el cuarto país en el mundo con más víctimas de
minas antipersona, después de Chechenia, Afganistán y Angola. Adicionalmente a
esto, las zonas más afectadas en el territorio colombiano son las zonas rurales y
otros municipios donde no se tiene mucha presencia del estado (Ocampo, Henao
y Lorena 2010). Según datos de la Vicepresidencia de la Republica (2008), en el
periodo comprendido entre 1998 y 2008, se presentaron cerca de 3.568
accidentes con minas antipersona, causando un total de 6.724 víctimas donde
cerca del 34,3% fueron civiles y 65,7% fueron militares (Ocampo, Henao y Lorena
2010).
Según la información anterior, en Colombia las principales causas de amputación
son el conflicto armado, las enfermedades vasculares, la diabetes y los accidentes
laborales. Los dispositivos más utilizados para solucionar la ausencia de
extremidades son las prótesis, pero en la actualidad en Colombia estos
dispositivos carecen de capacidad tecnológica para el control de movimiento
(Protésica 2015), debido a que la aplicación de sistemas de control en estos
dispositivos generalmente se ve solo a nivel investigativo(Shin, Kim y Kim 2013;
Scott y Perez-Gracia 2012; Dalley, Varol y Goldfarb 2011; Zollo et al. [sin fecha];
Krausz, Rorrer y Weir 2015). Esto debido a que su desarrollo es demasiado
costoso (Chu 2013), ocasionando que en muchos casos las personas no cuenten
con los recursos para acceder a estos dispositivos.
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Desarrollar un sistema de control por medio de sensores mioeléctricos para una
prótesis de brazo transradial.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Simular el prototipo de prótesis de brazo transradial para determinar la
cinemática del sistema.
Adaptar un sistema de instrumentación para la lectura de las señales
provenientes de los músculos.
Diseñar el sistema de control mioeléctrico para realizar el movimiento de los
dedos de la prótesis de brazo transradial.
3 MARCO TEÓRICO
Para la implementación de sistemas de control mioeléctrico para prótesis de brazo
transradial se deben tener en cuenta los siguientes aspectos.
3.1 PRÓTESIS MIOELÉCTRICAS
Las prótesis mioeléctricas son controladas por medio de un sensor que se
denomina sensor mioeléctrico, el cual capta las señales emitidas por los músculos
para su accionamiento. Hoy en día este tipo de prótesis son las que más alto
grado de rehabilitación brindan, además cuenta con gran capacidad de fuerza y
velocidad a la hora de accionamiento (UNAM [sin fecha]). El factor estético en este
tipo de prótesis es bastante favorable debido a la flexibilidad en su manufactura.
3.2 TIPOS DE CONTROL MIOELÉCTRICO
Los avances tecnológicos por los que transcurrió el control mioeléctrico fueron
significativos (Brazeiro, Petraccia y Valdés 2015). Las técnicas más utilizadas para
el control de prótesis mioeléctricas son:
Control de tipo encendido apagado (on/off) mediante umbrales con
velocidad de movimiento constante.
Control mediante máquinas de estados y control proporcional con
posibilidad de variación del grado de contracción muscular (Brazeiro,
Petraccia y Valdés 2015).
Control mediante el reconocimiento de patrones.
3.2.1 CONTROL DE TIPO ENCENDIDO / APAGADO (ON/OFF)
El control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y
barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto
industriales como domésticos.
La técnica utilizada es principalmente el control por umbral. El uso de este tipo de
control, aunque es sencillo se limita a movimientos de encendido apagado. Para el
accionamiento se realiza una comparación de la intensidad de las señales con un
parámetro de intensidad determinado, el cual se denomina umbral (Asghari Oskoei
y Hu 2007).
3.2.2 CONTROL MEDIANTE MÁQUINAS DE ESTADO Y CONTROL
PROPORCIONAL
Las máquinas de estados finitos se componen de una cantidad finita de posibles
estados y de transiciones de estado. Sus salidas son además una cantidad finita
de comandos predefinidos (Asghari Oskoei y Hu 2007). Para la aplicación al
control de prótesis mioeléctricas, los estados representan comandos de
movimiento de la prótesis, la única desventaja es que estas máquinas requieren
ser entrenadas antes de ser utilizadas (Brazeiro, Petraccia y Valdés 2015).
3.2.3 CONTROL MEDIANTE RECONOCIMIENTO DE PATRONES
Esta estrategia es la ideal para el desarrollo de prótesis con varios grados de
libertad debido a que la sola medida de la intensidad de la señal mioeléctrica no
basta, sino también la identificación de cuál de los grados de libertad de la prótesis
es el que desea accionar el usuario. Para desempeñar esta tarea es necesario
que se desarrolle una etapa de clasificación donde se identifiquen estas señales y
se le asignen los movimientos deseados (Brazeiro, Petraccia y Valdés 2015). Es
en este tipo de clasificaciones donde se tiene aplicación el uso de control
mediante reconocimiento de patrones.
En la actualidad las técnicas más utilizadas para el reconocimiento de patrones
son: las redes neuronales, la lógica difusa y el enfoque probabilístico.
3.3 ESTADO DEL ARTE
En los últimos años los adelantos tecnológicos en áreas como la biomecánica y la
robótica han contribuido en amplia proporción en el desarrollo de prótesis de
brazo, causando que muchas instituciones tanto públicas como privadas en todo el
mundo se avoquen a esta problemática.
En 2005 se evidencia que el estudio de este tipo de prótesis ha avanzado en gran
medida. Mostrando de forma directa prototipos que cuentan con varios grados de
libertad además se ve evidenciado el amplio uso de sensores (SEMG),
implementados para el control de movimiento de estas (Huang et al. 2006). En
2012 se ve reflejado otro gran adelanto en el área de captura de datos de los
sensores (SEMG), donde se muestra un método de control para prótesis
mioeléctricas, haciendo énfasis en la adquisición y tratamiento de dichas señales
para su posterior modelamiento en software de análisis de señales (Dalley, Varol y
Goldfarb 2011). Seguidamente en 2014 se desarrolla un trabajo de investigación
basado en el desarrollo de una prótesis que posea seis grados de libertad, para
este caso se ve una gran evolución en el mecanismo de accionamiento de la
prótesis, el cual está basado en el uso de pequeños engranajes los cuales se
encargan de transmitir el movimiento desde los motores ubicados en la base de la
prótesis (Jiang et al. 2014). En 2015 se desarrolla una prótesis de seis grados de
libertad con gran capacidad de carga y además fue desarrollada bajo el concepto
de OpenSource el cual busca que el conocimiento adquirido luego del desarrollo
de estos dispositivos sea sin ánimo de lucro, el aporte más importante
suministrado por dicha investigación fue la incursión de prototipos mecánicos
mucho más elaborados además con la incursión de la tecnología aditiva para la
fabricación de dichos dispositivos (Krausz, Rorrer y Weir 2015).
En el caso de empresas privadas se evidencia un amplio crecimiento tecnológico
como es el caso de Dextrus Hand, la cual fue desarrollada por Joel Gibbard en el
año 2013, dicho prototipo es accionado mediante sensores mioeléctricas y su
accionamiento mecánico es llevado a cabo mediante el uso de cables de tensión
(Gibbard 2011). Otro gran avance en el campo de las prótesis es el caso del
proyecto InMoov, el cual hace parte de un macro proyecto que busca la creación
de un androide con código abierto y casi en su totalidad mediante la aplicación de
manufactura aditiva, dicha iniciativa fue desarrollada por el francés Gael Langevin
quien es un diseñador y escultor que desde 2012 creo su primera prótesis basado
en el concepto de OpenSource, la parte interesante es la implementación de más
sensores aparte de los mioeléctricos, debido a que el fin del InMoov Project es el
desarrollo de un androide de tamaño real (Langevin 2012a).
En lo anterior, se observa que hay diferentes formas de creación de una prótesis
de brazo, lo que también se evidencia es que la implementación del control para
dichos dispositivos genera un costo bastante elevado para estas. Por lo tanto, se
aprecia la necesidad que se implemente un sistema de control mioeléctrico para
una prótesis de brazo transradial, pero además que posea amplias características
de movimiento y que pueda ser distribuido a bajo costo (Ocampo, Henao y Lorena
2010).
3.4 SEÑALES MIOELÉCTRICAS
La electromiografía es el estudio de las señales eléctricas que provienen de la
actividad muscular. Dicha actividad muscular, o contracción es medida a través de
las fibras musculares, del potencial de acción, que se produce después de la
transmisión sináptica a través de la unión neuromuscular (Morán Medina 2016). El
electromiograma (EMG) se puede registrar en tres niveles: al nivel de una fibra
muscular, al nivel de una sola unidad motora y al nivel del músculo entero, los
cuales se pueden observar en la Figura 1.
Figura 1. Niveles de detección de electromiografía
Fuente:(Morán Medina 2016)
Teniendo la información mostrada en (Morán Medina 2016), el registro a nivel de
una sola fibra muscular es análogo al registro de una sola célula, y es posible
realizar un registro intracelular o extracelular. El potencial extracelular es conocido
como potencial de acción única abreviado SFAP por sus siglas en ingles.
En el registro a nivel de una sola unidad motora, el electrodo interior registra una
señal compuesta, que representa la integración espacial de la actividad simultanea
de todas las fibras inervadas por el axón de la motoneurona y sus ramas. A esta
señal se le denomina ―potencial de acción de la unidad motora‖ abreviado MUAP
por sus siglas en ingles.
El registro de señal de musculo entero, se denomina EMG de superficie. Este
puede ser desde la superficie del músculo, o también, desde la superficie de la
piel, se trata de un músculo superficial. Una EMG de superficie registra la
actividad de varias unidades motoras. Las señales EMG de superficie son
utilizadas principalmente en: estudios de comportamiento, terapia física y
evaluaciones de medicina deportiva, así como en la detección de señales
mioeléctricas para permitir el control de prótesis.
4 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA PRÓTESIS
El prototipo seleccionado para este proyecto es el de InMoov, el cual hace parte
de una iniciativa liderada por Gael Langevin, quien es un diseñador y escultor que
desde el año 2012 busca la creación de un prototipo de androide que pueda ser
accionado de manera remota. Es desde esta iniciativa de donde se obtuvo el
modelo del prototipo que para fines de investigación e innovación tiene licencia
OpenSource (Langevin 2012b).
El prototipo que se estudiará en la siguiente sección tiene la capacidad de realizar
6 grados de libertad (5 de flexión en los dedos y 1 de rotación en la muñeca).
Dicho accionamiento se produce mediante el uso de servomotores dispuestos en
el cuerpo de la prótesis que adicionalmente están conectados mediante cables
inelásticos con los dedos para así realizar el movimiento deseado. El modelado
del prototipo fue desarrollado con el fin de realizar la simulación que
posteriormente será elaborada con el fin de verificar los resultados obtenidos
mediante la implementación del control para el movimiento de los dedos.
4.1 DESCRIPCIÓN DE LOS TIPOS DE MOVIMIENTOS PRESENTES EN LA
MANO HUMANA Y DEFINICIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DEL
PROTOTIPO
4.1.1 La mano humana
La mano humana es el extremo terminal de las extremidades superiores. Cumple
en el ser humano funciones complejas como es el caso de órgano sensitivo debido
a la gran cantidad de terminaciones nerviosas presentes en esta (Alejandro et al.
2011). Además, de la realización de múltiples movimientos y acciones necesarias
desempeñadas con el fin de la supervivencia o la misma relación con el entorno
que rodea al individuo (Quinayás-Burgos et al. 2010).
.
La mano humana posee 27 huesos los cuales están divididos en tres grupos: el
carpo, los metacarpianos y las falanges(Quinayás 2010), la mano está conectada
con la muñeca a través de la palma. La mano humana cuenta con veinte grados
de libertad (GDL) los cuales están accionados por cerca de cuarenta músculos
(Cobos et al. 2008; Rouviére y Delmas 2005). La estructura ósea de la mano
humana se encuentra en la Figura 2.
Figura 2. Estructura ósea de la mano humana.
Fuente: (Rouviére y Delmas 2005).
Con la intención de enunciar los movimientos que se presentan en la mano
humana para la realización de tareas como agarre o manipulación de objetos, es
necesario mostrar la estructura básica de la mano. Cada uno de los dedos está
compuesto por tres falanges (Distal, media y proximal), con la excepción del
pulgar que solo posee dos (Distal y proximal) (Rouviére y Delmas 2005).
La explicación de cada uno de los movimientos presentes en la mano se
obtuvieron de (Cailliet 2006). El movimiento de extensión en el pulgar consiste en
los movimientos de alejamiento del lado radial del índice en la palma de la mano.
La abducción es el movimiento de alejamiento de la palma en un movimiento
perpendicular al plano de dicha palma. La flexión es el movimiento de alejamiento
de la palma. Los dedos 2,3 y 4 se flexionan hacia el hueso navicular. En el quinto
dedo la extensión involucra todas las falanges. Abducción se realiza mediante el
alejamiento de la palma a lo largo de su propio plano. La flexión es de 90º en la
articulación metacarpofalángica. Los movimientos enunciados anteriormente se
aprecian en la Figura 3.
Figura 3. Movimientos presentes en la mano humana.
Fuente: (Cailliet 2006).
En base a la información presente en (Rouviére y Delmas 2005; Cobos et al. 2008;
Cailliet 2006) se muestran las articulaciones presentes en la mano y sus
respectivos grados de libertad:
Articulación carpo-metacarpal (CMC), la cual presenta 1 GDL para el
movimiento de flexión – extensión.
Articulación metacarpofalángica (MCF), la cual presenta 2 GDLs para los
movimientos de aducción – abducción y flexión – extensión.
Articulación interfalángica proximal (IFP), la cual presenta 1 GDL para el
movimiento de flexión – extensión.
Articulación interfalángica distal (IFD), la cual presenta 1 GDL para el
movimiento de flexión – extensión.
Articulación trapeciometacarpiana (TMC), la cual presenta 2 GDLs
presentes en el pulgar e involucrados en los movimientos de aducción –
abducción y flexión – extensión.
Articulación interfalángica (IF), con 1GDL para movimientos de flexión –
extensión.
La Figura 4 muestra la ubicación de las articulaciones presentes en los dedos
meñique, anular, medio e índice. Donde se muestra a groso modo los rangos de
movimiento de cada articulación para los movimientos de flexión – extensión.
Figura 4. Rangos de movimiento de las articulaciones interfalángicas.
Fuente: (Cailliet 2006).
Los rangos de movimiento presentes en las articulaciones corresponden a
limitaciones estáticas en los ángulos presentes en las articulaciones de la mano
humana. Dichas restricciones se muestran en la Tabla 1, la cuales fueros
obtenidas en (Cobos et al. 2008):
Tabla 1. Restricciones estáticas presentes en las articulaciones en la mano humana.
ARTICULACIÓN FLEXIÓN EXTENSIÓN ABDUCCIÓN
- ADUCCIÓN
Pulgar
Trapeciometacarpiana (TMC) 50º - 90º 15º 45º-60º
Metacarpofalángica (MCF) 75º - 80º 0º 0º
Interfalángica (IF) 75º - 80º 5º - 10º 0º
Índice
Carpo-Metacarpal (CMC) 5º 0º 0º
Metacarpofalángica (MCF) 90º 30º - 40º 60º
Interfalángica Proximal (IFP) 110º 0º 0º
Interfalángica Distal (IFD) 80º - 90º 5º 0º
Medio
Carpo-Metacarpal (CMC) 5º 0º 0º
Metacarpofalángica (MCF) 90º 30º - 40º 60º
Interfalángica Proximal (IFP) 110º 0º 0º
Interfalángica Distal (IFD) 80º - 90º 5º 0º
Anular
Carpo-Metacarpal (CMC) 10º 0º 0º
Metacarpofalángica (MCF) 90º 30º - 40º 45º
Interfalángica Proximal (IFP) 120º 0º 0º
Interfalángica Distal (IFD) 80º - 90º 5º 0º
Meñique
Carpo-Metacarpal (CMC) 15º 0º 0º
Metacarpofalángica (MCF) 90º 30º - 40º 50º
Interfalángica Proximal (IFP) 135º 0º 0º
Interfalángica Distal (IFD) 90º 5º 0º
Fuente: (Cobos et al. 2008).
4.1.2 Prototipo de prótesis
El prototipo se encuentra compuesto por 2 partes: la palma y los dedos. Los dedos
están compuestos por tres falanges a excepción del pulgar que está compuesto
únicamente por dos, la palma la componen 3 piezas las cuales simulan en parte a
los huesos metacarpianos, dando así una aproximación a lo que ya se había
mencionado sobre la mano humana. En la Figura 5 se muestra el prototipo de
prótesis de mano que se analiza en el presente trabajo.
Figura 5. Prototipo de prótesis de mano.
Fuente: Autor
Haciendo una analogía sobre las articulaciones presentes en la mano humana se
puede enunciar que para el caso de la prótesis esta presenta las siguientes:
Articulación carpo-metacarpal (CMC), la cual se encuentra presente en los
dedos meñique y anular cuenta con 1GDL únicamente para flexión –
extensión.
Articulación metacarpofalángica (MCF), la cual se encuentra presente en
todos los dedos, cuenta con 1 GDL únicamente para flexión – extensión.
Articulación interfalángica proximal (IFP), la cual se encuentra presente en
todos los dedos a excepción del pulgar, cuenta únicamente con 1 GDL para
flexión – extensión.
Articulación interfalángica distal (IFD), la cual se encuentra presente en
todos los dedos a excepción del pulgar, cuenta únicamente con 1 GDL para
flexión – extensión.
Articulación trapeciometacarpiana (TMC), la cual se encuentra presente
únicamente en el pulgar y cuenta con 1 GDL para flexión – extensión.
Articulación interfalángica (IF), la cual se encuentra presente únicamente en
el pulgar y cuenta con 1 GDL para flexión – extensión.
En la Figura 6 se muestra como están dispuestas las articulaciones en el prototipo
de prótesis.
Figura 6. Disposición de las articulaciones en la prótesis
Fuente: Autor
Los rangos de movimientos presentes en la prótesis como se mencionó con
anterioridad en la mano humana hacen referencia a los ángulos de las
articulaciones del modelo, con la diferencia que en el caso de la prótesis esta
carece de movimientos de extensión, abducción y aducción debido a que en su
diseño no se consideró que la prótesis presentara estos movimientos, para así
facilitar la generación de su modelo dinámico y el posterior control. En la Tabla 2
se muestra las restricciones estáticas presentes en la prótesis.
Tabla 2. Restricciones estáticas presentes en la prótesis de mano
ARTICULACIÓN FLEXIÓN
Índice
Carpo-Metacarpal (CMC) 0º
Metacarpofalángica (MCF) 73º
Interfalángica Proximal (IFP) 67º
Interfalángica Distal (IFD) 60º
Medio
ARTICULACIÓN FLEXIÓN
Carpo-Metacarpal (CMC) 0º
Metacarpofalángica (MCF) 68º
Interfalángica Proximal (IFP) 67º
Interfalángica Distal (IFD) 60º
Anular
Carpo-Metacarpal (CMC) 10º
Metacarpofalángica (MCF) 82º
Interfalángica Proximal (IFP) 70º
Interfalángica Distal (IFD) 60º
Meñique
Carpo-Metacarpal (CMC) 10º
Metacarpofalángica (MCF) 82º
Interfalángica Proximal (IFP) 70º
Interfalángica Distal (IFD) 60º
Trapeciometacarpiana (TMC) 78º
Metacarpofalángica (MCF) 63º
Interfalángica (IF) 52º
Fuente: Autor
Las restricciones mostradas en la Tabla 2 fueron obtenidas mediante el uso de
SolidWorks™, haciendo uso de las restricciones geométricas definiendo ángulos
límite de movimiento además de usar la herramienta que detecta interferencias
para así definir los ángulos máximo y mínimo que pueden tomas cada uno de
eslabones el ángulo mínimo es el mismo para todos los eslabones, el cual está
definido en 0º ya que posee restricciones para no realizar movimientos de
extensión.
4.2 GENERACIÓN DE MODELO CAD DEL PROTOTIPO
Para la generación del modelo CAD (Computer Aided Design) se utilizó las
herramientas de exportación y generación de modelos del software SolidWorks,
con el cual se prepararon los modelos de cada uno de los dedos de tal manera
que quedasen en formato STEP, el cual es un formato de intercambio estándar
que se utiliza para representar datos tridimensionales en un formato que pueda
ser reconocido por diferentes programas. Inicialmente, en la iniciativa de InMoov
dichos archivos se encuentran en formato STL, el cual un formato de archivo
informático de diseño asistido por computadora (CAD) que define geometría de
objetos 3D, excluyendo información como color, texturas o propiedades físicas que
sí incluyen otros formatos CAD. Los archivos STL fueron utilizados para realizarse
la impresión 3D de las piezas de la prótesis. Debido a esto se tuvo que realizar en
algunas piezas una reconstrucción, la cual fue realizada mediante el uso de la
herramienta de diagnóstico de importación donde se realizaron las correcciones
necesarias en las caras y aristas que el mismo programa detectaba que poseían
errores para la generación de las operaciones de construcción del modelo. En la
Figura 7 se puede apreciar el entorno de SolidWorks™ y el ensamble definitivo del
prototipo.
Figura 7. Ensamble definitivo del prototipo de prótesis en SolidWorks.
Fuente: Autor
De la Figura 7 cabe mencionar que, para efectos de simulación, la parte del
antebrazo de la prótesis será excluida debido a que esta no tiene influencia sobre
el movimiento de los dedos y el control aplicado sobre estos. La construcción del
prototipo de prótesis fue realizada en el módulo de ensamblaje de SolidWorks™,
haciendo uso de ―relaciones de posición‖ para así generar las restricciones
necesarias y de esta forma tener el prototipo listo para su simulación.
4.3 GENERACIÓN DEL PROTOTIPO DE PRÓTESIS DE BRAZO
TRANSRADIAL Y OBTENCIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL
PROTOTIPO
El prototipo que se utilizó fue posteriormente adecuado para efectos de la
simulación. Dicha adecuación consistía en la definición del sistema coordenado
absoluto de todo el prototipo y la definición del eje Z+ como el eje de rotación de
las articulaciones en cada uno de los dedos del prototipo.
Para la obtención de las propiedades físicas y geométricas del prototipo que
posteriormente serán utilizadas para la implementación de manera analítica y
simulada del control de cada una de las articulaciones presentes en los dedos se
hizo uso de las herramientas que proporciona SolidWorks™.
4.3.1 Masa
Para la masa se tuvo en cuenta que la prótesis va a ser fabricada mediante el
proceso de impresión 3D y dicho material involucrado será el ABS. Las
propiedades mecánicas y físicas del ABS fueron obtenidas del módulo de material
de SolidWorks™.
4.3.2 Momento de Inercia
Al igual que en el caso de la masa el momento de inercia fue obtenido con el fin de
ser utilizado en la determinación del modelo dinámico. Dicho momento de inercia
depende del eje de rotación determinado debido a que solo se realizan rotaciones
respecto a dicho eje.
4.3.3 Centro de masa
Se determina con el fin de ser utilizado en la formulación dinámica del prototipo.
Dicha propiedad sirva para obtener la energía potencial del sistema la cual está
implícita en el modelo dinámico.
Las propiedades anteriormente mencionadas fueron obtenidas mediante el uso de
la herramienta de propiedades físicas, la cual está dentro del módulo de ensamble
de SolidWorks™, un vistazo de la herramienta se puede apreciar en la Figura 8.
Figura 8. Caja de diálogo herramienta de propiedades físicas utilizada para las propiedades
de los eslabones del prototipo.
Fuente: Autor
4.4 PROCESAMIENTO DEL MODELO EN MATLAB®-SIMULINK™
(SIMMECHANICS)
4.4.1 Generalidades de Matlab®
Matlab® abreviado del inglés (MATrix LABoratory) es un programa orientado al
cálculo con matrices empleadas en muchos de los algoritmos que resuelven
problemas de matemática aplicada en ingeniería. Matlab® ofrece un entorno
interactivo mediante una ventana en la que se pueden introducir ordenes en modo
de texto y en la que aparecen los resultados. Los gráficos se muestran en
ventanas independientes.
Lo que distingue a Matlab® de otros sistemas de cálculo es su facilidad para
trabajar con vectores y matrices. Las operaciones ordinarias de suma, producto,
potencia, operan por defecto sobre matrices, sin más restricciones que la
compatibilidad de tamaños en cada caso (Edici y Sigmon 1992).
4.4.2 Generalidades de Simulink™
Simulink™ es un software de interfaz gráfica que permite modelar, simular y
analizar sistemas dinámicos. Lo que permite elaborar un modelo en primera parte
y luego observar como este se comporta (Toinga 2012). Además, Simulink™
tiene la capacidad de construir desde cero o con modelos ya existentes; sean
sistemas lineales o no lineales, permitiendo implementar sistemas de control a los
modelos. Dentro de las áreas en las que se puede usar el entorno Simulink™ se
encuentran la tecnología aeroespacial y de defensa, la automatización, las
comunicaciones, la electrónica y el procesamiento de señales y medicina e
instrumentación.
4.4.3 Generalidades de SimMechanics
SimMechanics es una herramienta que aumenta las posibilidades de modelado de
Simulink™, otorgando la capacidad para el modelado físico de sistemas
mecánicos, mediante bloques que representan cuerpos, articulaciones,
limitaciones, sistemas de coordenadas, actuadores y sensores (Alvarez y Fern
2015). A partir de estos bloques, SimMechanics formula y resuelve las
ecuaciones de movimiento para el sistema completo. Además, SimMechanics
tiene la capacidad de desarrollar entornos de simulación multicuerpo en 3D,
proporciona la herramienta de importar modelos CAD de los elementos que
componen el sistema, a partir de los que se genera automáticamente una
simulación 3D para la visualización de la dinámica del sistema. En la Figura 9 se
puede observar el entorno de simulación y visualización.
Figura 9. Entorno de simulación y visualización de Simulink™ para el prototipo.
Fuente: Autor
4.4.4 Importación del modelo CAD a Simulink™
Para la importación del modelo CAD generado para el modelo de prótesis es
necesario disponer de una interfaz de conexión entre SolidWorks™ y Simulink™,
dicha vinculación se realiza con la ayuda de un addon de Matlab® para el caso de
este trabajo fue desarrollado en la versión Matlab® 2016a y el complemento está
disponible en (The MathWorks Inc. 2017).
4.4.4.1 Pasos para instalación del Plugin de conexión de SolidWorks™-
Simulink™
Antes de empezar es necesario tener una licencia valida de Matlab® y tener uno
de los software CAD soportados entre los que se encuentran: Autodesk
Inventor™, PTC Creo™ y SolidWorks™. Matlab® y el software CAD seleccionado
deben poseer la misma arquitectura en el sistema operativo (por ejemplo,
Windows 64-bit). Adicionalmente, la información para la instalación del Plugin fue
obtenida de la página oficial de Matlab®.
Paso 1: Obtener los archivos de instalación.
1. Ir a la página de descarga Simscape Multibody Link.
2. Seguir las instrucciones en la página de descarga.
3. Guarde el archivo Zip y el archivo de Matlab® en una carpeta determinada.
Seleccione la versión de los archivos de tal manera que coincidan con la
versión de Matlab® y la arquitectura del sistema operativo, para el caso del
presente trabajo la versión es R2016a y Win64. No es necesario extraer el
archivo Zip.
Paso 2: Ejecutar la función de instalación.
1. Ejecutar Matlab® como administrador.
2. Agregue los archivos de instalación en la ruta de Matlab®.
Es posible hacerlo dando click en addpath en Matlab® en command
window. Reemplace el nombre de la carpeta con el nombre de la carpeta
donde se guardaron los archivos de instalación.
3. En el command window, ingresar ‗install_addon(‗smlink.r2016a.win64.zip‘).
Paso 3: Registre Matlab® como un servidor de automatización (Automation
Server)
Cada vez que un modelo de ensamblaje CAD se exporta, el complemento
Simscape Multybody Link intenta conectarse a Matlab®. Para que se produzca la
conexión, se debe registrar Matlab® como un automation server. Esto es posible
hacerlo de dos maneras:
Mientras Matlab® se está ejecutando como administrador: en command
window, imgrese regmatlabserver.
En MS-DOS mientras se ejecuta como administrador: en símbolo del
sistema, ingrese Matlab –regserver.
Paso 4: Habilitar el Simscape Multibody Link Plugin.
1. En MATLAB command window, ingresar smlink_linksw.
2. Iniciar SolidWorks™.
3. En el menú de herramientas, seleccionar complementos.
4. En el cuadro de diálogo de complementos, seleccione la casilla de
verificación de Simscape Multibody Link en la barra de menú de
SolidWorks™ cuando este inicie o habrá un ensamblaje CAD.
4.4.5 Modelo de la prótesis en Simulink
Luego de obtener el modelo CAD de la prótesis el cual se muestra en la Figura 5,
fue necesario exportar el ensamblaje para su tratamiento en Simulink™, para esto
fue requerido el uso del Plugin que con anterioridad se instaló y configuró. Dicho
archivo es de extensión .XML para poder ser leído. Para su ejecución en Matlab®,
en el command window se requiere ejecutar el comando
mech_import(‘ensamblaje.xml’), con el cual se ejecuta la lectura del archivo de
Simulink™. En la Figura 10 en el entorno de Simulink™ se observa el diagrama
de bloques que representa el ensamble de la prótesis de mano, con el cual se
trabajó y fue adaptado para la implementación del control de posiciones de las
articulaciones de cada uno de los dedos presentes en el modelo.
Figura 10. Visualización del ensamblaje de la prótesis en Simulink™. (a) Diagrama de
bloques del modelo en Simulink™ en desorden. (b) Diagrama de bloques del modelo en
Simulink™ en orden.
(a) (b)
Fuente: Autor
5 MODELO DINÁMICO PARA EL PROTOTIPO
La dinámica es la rama de la física que estudia la relación entre las fuerzas que
actúan sobre un sistema y el movimiento que en él se origina. El modelo dinámico
de un robot manipulador permite explicar y comprender una amplia gama de
fenómenos físicos propios de su estructura mecánica. Dichos fenómenos son los
efectos inerciales, fuerzas centrípetas y de Coriolis, la acción del par gravitacional
y los efectos de fricción. Como se puede ver, un robot manipulador es un sistema
mecánico bastante complejo.
Por su parte, la mecánica analítica es una herramienta bastante útil para la
formulación de modelos matemáticos de sistemas mecánicos(Craig 1977). La
descripción analítica del comportamiento dinámico de un robot manipulador
requiere del uso de ecuaciones diferenciales, por su naturaleza no lineal,
multivariable y acoplada(Reyes Cortés 2011b). Debido a esto el uso de
ecuaciones diferenciales no lineales es ampliamente utilizado para la descripción
del estudio y el análisis de los fenómenos del robot, y la construcción del modelo
dinámico(Rico Mandujano 2011; F. Avilés et al. 2014; Loaiza 2012; Hernández
et al. 2008b; Ouyang et al. 2018).
Los métodos que hacen uso de ecuaciones diferenciales para la descripción de
sistemas mecánicos como los robots manipuladores son principalmente dos: el
método de Newton-Euler y el método de Euler-Lagrange. El primero es un método
de ―balance de fuerzas‖ dinámicas y el segundo es un método de ―balance de
energías‖ de la dinámica (Craig 1977). Uno de los métodos más utilizados para la
obtención del método dinámico de un robot manipulador está basado en las
ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange(Reyes Cortés 2011b).
5.1 ECUACIONES DE EULER-LAGRANGE
En la siguiente sección se obtiene el modelo dinámico de un robot manipulador de
n grados de libertad, compuesto por eslabones rígidos conectados por
articulaciones libres de elasticidad en una cadena cinemática directa.
La energía total del sistema del robot se obtiene mediante la
suma de la energía cinética y de la energía potencial :
[1]
Donde representan los vectores de posición y de velocidad articular,
respectivamente. Se puede observar que la energía cinética tiene
dependencia de la posición y de la velocidad articular, mientras que está
relacionada con el campo conservativo de la gravedad, por lo tanto, depende
únicamente de la posición.
El de un robot manipulador de n grados de libertad se define
como la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial :
[2]
Las ecuaciones de Euler-Lagrange de un robot manipulador de n libertad están
dadas por.
[
]
[3]
Donde [ ] representa el vector de posiciones articulares o
coordenadas generalizadas, [ ] es el vector de velocidades
articulares, [ ] es el vector de pares aplicados, donde el n-
ésimo par se encuentra asociado con la n-ésima coordenada generalizada , y
es el vector de fuerzas o pares de fricción que depende de la
velocidad articular y de la fricción estática que se encuentra presente en las
articulaciones; representa el tiempo, es el número de grados de
libertad.
La energía cinética tiene una estructura matemática cuadrática bien definida en
función de la velocidad articular:
[4]
Aquí es la matriz de inercia del manipulador, y es una matriz definida
positiva (por lo tanto, simétrica). La energía potencial no tiene una forma
específica. Sin embargo, tiene una dependencia exclusivamente del vector de
posición .
Con esta forma del lagrangiano, las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange
pueden escribirse en forma compacta como:
[
]
*
+
[
]
[5]
Lo anterior permite plantear un modelo dinámico de un robot manipulador que
proporciona una descripción completa de la relación entre los pares aplicados a
los servomotores y el movimiento de la estructura mecánica. Con la formulación
de Euler-Lagrange las ecuaciones de movimiento pueden ser obtenidas de
manera sistemática, independientemente del sistema de referencia coordenado.
Así, la ecuación [5] para un robot de n grados de libertad adquiere la siguiente
forma:
[
]
[6]
5.2 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO
DINÁMICO
El modelo dinámico de un robot manipulador de n grados de libertad está dado por
la ecuación [6], que en su forma compacta y con la notación más ampliamente
utilizada en el área de robótica se encuentra descrito de la forma:
[7]
Aquí se tiene que:
, es el vector de coordenadas o posiciones articulares.
, es el vector de velocidades articulares.
, es el vector de aceleraciones articulares.
, es la matriz de inercia, la cual es simétrica y definida positiva.
, es la matriz de fuerzas centrípetas y de Coriolis.
[
] [8]
, es el vector de fuerzas o pares gravitacionales obtenido como el
gradiente de la energía potencial, es decir:
[9]
Debido a la acción de la gravedad.
, es el vector de pares de fricción que incluye la fricción viscosa, de
Coulomb y estática de cada articulación del robot.
5.3 DETERMINACIÓN DEL MODELO DINÁMICO PARA UN DEDO DEL
PROTOTIPO
Para efectos de ejemplificar la obtención del modelo dinámico en un robot
manipulador de 3 grados de libertad se mostrará a continuación la determinación
del modelo dinámico de uno de los dedos del prototipo (meñique).
Considérese el esquema del robot manipulador de 3 grados de libertad que se
muestra en la Figura 11. Se definió el marco coordenado cartesiano cuyo origen
se encuentra en el punto de intersección entre la palma y la falange 1 del
meñique.
Figura 11. Robot manipulador de 3 grados de libertad.
Fuente: Autor
El significado de los símbolos que se presentan en la Figura 11 se encuentra en la
Tabla 3. La cual se desarrolló con el fin de mostrar las características para cada
eslabón calculando los valores de cada termino, teniendo en cuenta la información
mostrada en la sección 4.3, para proceder con la determinación del modelo
dinámico.
Tabla 3. Parámetros del robot de 3 grados de libertad.
Eslabón Significado Notación Valor
1
Meñique Falange 1
(MNF1)
Masa del eslabón 1
Longitud del eslabón 1
Inercia del eslabón 1
Centro de masa del eslabón
1
Posición articular del eslabón
1
2
Meñique Falange 2
(MNF2)
Masa del eslabón 2
Longitud del eslabón 2
Inercia del eslabón 2
Centro de masa del eslabón
2
Posición articular del eslabón
2
3
Meñique Falange 3
(MNF3)
Masa del eslabón 3
Longitud del eslabón 3
Inercia del eslabón 3
Centro de masa del eslabón
3
Posición articular del eslabón
3
Fuente: Autor
Luego del cálculo de los parámetros involucrados en el modelo dinámico, se
procede a la determinación de este a partir de la siguiente metodología:
Paso 1: modelo de cinemática directa con respecto al centro de masa de cada
eslabón:
Eslabón 1
[
] [
] [10]
Eslabón 2
[
] [
] [11]
Eslabón 3
[
] [
] [12]
Paso 2: la cinemática diferencial permite la obtención de la velocidad lineal con
respecto al centro de masa de cada eslabón:
Eslabón 1
[
]
[
] [
] [13]
Eslabón 2
[
]
[
]
[
] [
] [14]
Eslabón 3
[
]
[
]
[
] [
]
[15]
La rapidez lineal del centro de masa de cada eslabón se calcula de la siguiente
forma:
(
)
(
)
[16]
Paso 3: se obtiene el modelo de energía, para lo cual es necesario el cálculo de la
energía cinética del robot manipulador de 3 grados de libertad, se tiene en
cuenta el movimiento de traslación y rotación, la expresión está dada por la
siguiente ecuación:
⁄
⁄ ( [∑
]
)
⁄
+
⁄
+ ⁄
⁄
[17]
La energía potencial del centro de masa para cada uno de los eslabones se
expresa de la siguiente manera:
∑
Donde representa la ubicación del centro de masa respecto al origen en .
[18]
Se obtiene el lagrangiano el cual está dado por la siguiente expresión:
⁄
[19]
Paso 4: se aplican las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange para así
obtener las ecuaciones que definen los pares generalizados aplicados en cada
articulación:
Para efectos de simplicidad del modelo dinámico se considera que las
articulaciones carecen de fricción, debido a que las articulaciones se consideran
lisas. Por ende, el término se omite en la obtención del modelo dinámico
del prototipo de dedo de 3 grados de libertad.
*
+
Eslabón 1
[20]
Eslabón 2
[21]
Eslabón 3
[22]
Las ecuaciones 20, 21 y 22 representan el modelo dinámico del sistema y serán
utilizadas más adelante para realizar la simulación numérica del control del
movimiento del prototipo de dedo meñique de 3 grados de libertad.
6 DISEÑO DEL SISTEMA DE INSTRUMENTACIÓN Y ADQUISICIÓN DE
DATOS
El control automático ha desempeñado un papel importante en el avance de la
ingeniería y la ciencia. Se ha convertido en una parte importante e integral en los
sistemas de vehículos espaciales, en los sistemas robóticos, en los procesos
modernos de fabricación y en cualquier operación industrial que requiera el control
de temperatura, presión, humedad, flujo, etc. Por lo anterior, es deseable que la
mayoría de ingenieros y científicos estén familiarizados con la teoría y la práctica
del control automático (Ogata 2013).
6.1 CONTROL DE POSICIÓN
El problema del control de posición o regulación consiste en mover el extremo final
del robot manipulador hacia una posición deseada constante ,
independientemente de su posición inicial . Los puntos intermedios entre la
posición inicial y la referencia deseada no son controlados como tal, forman parte
de la etapa transitoria de la respuesta del robot incluyendo la señal de error
definida como la diferencia entre la posición deseada y la posición actual del
robot . El punto final es la posición clave para la cual se realiza
el control (Reyes Cortés 2012).
El objetivo del problema de control de posición es encontrar una ley de control que
proporcione los pares aplicados a las articulaciones o servomotores del robot, de
tal forma que la posición actual del robot y la velocidad articular de
movimiento tiendan asintóticamente hacia la posición deseada y a una
velocidad cero, respectivamente, sin importar las condiciones iniciales. El objetivo
del control de posición se ve reflejado en la siguiente ecuación:
[
] [
] [23]
Para propósitos industriales es evidente que una vez el extremo final del robot ha
alcanzado el punto deseado, en el siguiente periodo de muestreo el punto
deseado cambiará su valor, por lo que el robot se moverá hacia el siguiente punto.
El punto anterior deseado representa la posición inicial y el extremo final se estará
posicionando en la siguiente coordenada. Así sucesivamente, el robot describe
una curva compuesta de puntos cercanos entre sí. Esta forma de control se
denomina control punto a punto (Reyes Cortés 2011a, 2012). Es importante
aclarar que en el control punto a punto no se controla la velocidad de movimiento,
para el control de dicha variable se hace uso del control de trayectoria, donde el
error de posición y el error de velocidad son controlados de forma simultánea.
6.2 CONTROL PROPORCIONAL-DERIVATIVO
El algoritmo de control proporcional-derivativo (PD) es uno de los esquemas de
control más simple y popular que se puede usar en robots manipuladores (Reyes
Cortés 2012; Hernández et al. 2008a; Ouyang et al. 2018). El controlador PD con
compensación de la gravedad fue propuesto por Takegaki y Arimoto en el año
1981, para robots que solo cuentan con articulaciones rotativas. Entre las
principales ventajas de este control se encuentra que el equilibrio deseado es
globalmente asintóticamente estable si la ganancia proporcional es lo
suficientemente grande.
El control proporcional-derivativo más compensación de la gravedad se encuentra
expresado por la siguiente ecuación:
[24]
Donde es el vector de error de posición que se define como la diferencia
entre la posición deseada y la posición actual del robot ;
es la ganancia proporcional la cual una matriz definida positiva, es la
ganancia derivativa la cual es una matriz definida positiva.
El diagrama de bloques del control proporcional derivativo con compensación de la
gravedad se muestra en la Figura 12.
Figura 12. Diagrama de bloques del control PD más compensación de la gravedad.
Fuente:(Reyes Cortés 2011a)
La posición articular del robot se retroalimenta para generar una señal de error
de posición . La velocidad de movimiento se emplea para la inyección
de amortiguamiento. Como se enuncia en (Reyes Cortés 2011a) se aprecia que el
signo menos de la acción de control derivativa sirve para contrarrestar la energía
del control proporcional.
6.3 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CONTROL PROPORCIONAL
Teniendo en cuenta la información mostrada anteriormente se procede a la
implementación del algoritmo de control proporcional derivativo para cada uno de
los dedos de la prótesis. Para la realización del control de posición de las
articulaciones de los dedos se tuvieron en cuenta las restricciones estáticas, las
cuales fueron necesarias para establecer las posiciones deseadas. Las
restricciones fueron obtenidas de la Tabla 2, para el presente documento se
realizó la implementación del control proporcional derivativo para el caso del dedo
meñique haciendo uso de las ecuaciones del modelo dinámico que fueron
obtenidas en el capítulo 3.
En la Figura 13 se muestra el modelo dinámico implementado en Matlab®
(programa menique3gdl.m ver anexo), dicho programa se encuentra estructurado
como una función de Matlab® para poder concatenar todos y cada una de las
partes que componen la implementación y solución de las ecuaciones de
movimiento del sistema.
Figura 13. Implementación del modelo dinámico para el meñique de la prótesis en Matlab®.
Fuente: Autor
Para relacionar el modelo dinámico con el esquema de control se hace uso de otra
función de MATLAB (programa PDmenique3gdl.m ver anexo), donde se aprecia
cómo se definen las ganancias proporcional y derivativa para el meñique. Los
valores de la sintonía de las ganancias proporcional para las articulaciones son
respectivamente: ⁄
⁄ ; mientras que las
ganancias derivativas han sido seleccionadas con un factor de amortiguamiento
del 20% del valor de las ganancias proporcional por ende las ganancias derivativa
quedaron de la siguiente manera:
⁄
⁄ ; los valores de posición
deseados fueron: [ ] , teniendo así los valores necesarios
para la implementación del algoritmo de control proporcional derivativo. El
algoritmo de control proporcional implementado en Matlab® se puede apreciar en
la Figura 14.
Figura 14. Implementación del algoritmo de control proporcional derivativo más
compensación de la gravedad en Matlab®
Fuente: Autor
Para la solución del modelo dinámico y la simulación del control proporcional
derivativo del modelo propuesto del dedo meñique de la prótesis se implementó un
Script de Matlab® para la realización de dicha tarea (programa
menique3gdl_simu.m ver anexo). Para la solución de las ecuaciones diferenciales
presentes en el modelo dinámico se utilizó la función ode45 de Matlab®, con
condiciones iniciales de posición y velocidad de; [ ] y
[ ]
⁄ . La función ode45 funciona mediante solución numérica lo
cual requiere asignar el tiempo de simulación y el paso de integración para la
realización de la solución. La implementación del Script en Matlab® se muestra en
la Figura 15.
Figura 15. Implementación del Script que soluciona las ecuaciones del modelo dinámico
para el dedo meñique y simulación del control PD
Fuente: Autor
Teniendo ya implementados los algoritmos que solucionan e implementan el
control PD en el dedo meñique se procede la realización de la sintonización de los
valores de las ganancias proporcional y derivativa para lograr los resultados
esperados. Los resultados obtenidos de la implementación de los algoritmos se
presentan posteriormente en el capítulo de resultados y se realiza una
comparación con la implementación del control PD en Simulink™.
Para mayor detalle de la información contenida en las figuras Figura 13, Figura 14
y Figura 15, ver el apartado de Anexos donde se encuentra contenida dicha
información.
6.4 SIMULACIÓN NUMÉRICA DE CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO
Como se enuncia en el capítulo de procesamiento del modelo de Matlab®-
Simulink™ luego de tener el modelo que se muestra en la Figura 10, se tiene un
diagrama de bloques donde su finalidad es implementar de manera sencilla los
bloques que realizan el control de cada uno de los dedos del prototipo. Asimismo,
utilizando el complemento de Simmechanics de Simulink™ para la implementación
de los sensores y las condiciones iniciales que gobiernan la dinámica del sistema.
La representación del diagrama de bloques para el meñique se muestra en la
Figura 16.
Figura 16. Representación del diagrama de bloques del dedo meñique en Simulink™
Fuente: Autor
Como se aprecia en la Figura 16, se observan tres tipos de bloques entre los que
se encuentran los bloques que se generan por la importación de las piezas que
componen el dedo meñique (Quinto Metacarpiano, Falange Proximal, Falange
Media y Falange Distal). Los bloques que genera Simulink™ producto de las
restricciones o las uniones presentes entre los bloques de pieza (CMC_Mn,
MCF_Mn, IFP_Mn y IFD_Mn) representan las articulaciones presentes en el
modelo, dichas articulaciones se muestran como articulaciones de rotación. Por
último, se muestran los bloques que se crearon a partir de subsistemas para la
implementación de los controladores PD para cada articulación. En la Figura 17 se
muestra cómo está compuesto el controlador para la articulación MCF_Mn
presente en el dedo meñique.
Figura 17. Bloque de control implementado e interior del bloque de control
Fuente: Autor
En la Figura 17 se aprecia la implementación del control PD para la articulación
MCF_Mn del meñique. Adicionalmente, se observan los bloques que representan
el torque aplicado sobre la articulación para la realización del movimiento y el
bloque de condiciones iniciales de posición y velocidad que alimentan de forma
directa el bloque de la articulación. Como se mencionó con anterioridad, la
implementación del control PD se basa en el diagrama de bloques presentado en
la Figura 12. Para la retroalimentación de la posición y el uso de la velocidad se
utilizaron bloques que cumplen la función de sensores de posición y velocidad
angular, los cuales hacen parte del complemento de Simmechanics. A partir de
estos se construyó el diagrama de bloques que se muestra en la Figura 17. Cabe
resaltar que los valores utilizados en las ganancias proporcional y derivativa fueron
los mismos que se utilizaron en la implementación de Matlab®.
6.5 SISTEMA DE ADQUISICIÓN DE LAS SEÑALES MIOELÉCTRICAS
Para el sistema de adquisición de señales se utilizó un dispositivo de medición de
señales mioeléctricas (EMG), denominado Myo™ Gesture Control Armband el
cual fue desarrollado por la compañía ThalmicLabs™, las especificaciones
técnicas se muestra a continuación y fueron obtenidas de (ThalmicLabs 2018;
Morán Medina 2016).
6.5.1 Myo™ Gesture Control Armband
A continuación, se realizará una breve descripción del dispositivo Myo™ Gesture
Control Armband, el cual fue utilizado para la recolección de la señal de
electromiografía (EMG). A más de la descripción del procedimiento que lleva a
cabo el dispositivo al momento de detectar alguna señal, los elementos que
componen el dispositivo, los usos principales, dicha información fue recolectada
de (ThalmicLabs 2018; Morán Medina 2016).
El Myo™ Gesture Control Armband es un dispositivo portátil capaz de leer la
actividad muscular del antebrazo (Figura 18), tiene la capacidad de otorgar control
sin contacto con diferentes dispositivos mediante gestos y movimientos de la
mano. En términos generales es un dispositivo de electromiografía (EMG) que
incluye un conjunto se sensores y un procesador conectado al conjunto de
sensores EMG. Según la información presentada en (Morán Medina 2016) el
procesador y el conjunto de sensores EMG realizan el siguiente procedimiento:
Detecta la actividad muscular de un usuario del dispositivo EMG portátil, por
medio del conjunto de sensores EMG, en que la actividad muscular
corresponde a un gesto realizado por el usuario.
En respuesta a la detección de la actividad muscular del usuario,
proporciona un conjunto de señales desde el conjunto de sensores EMG al
procesador.
Determina un conjunto de características del conjunto de señales.
Realiza una serie de evaluaciones, mediante el análisis del árbol de
decisiones, en las cuales están implicadas todas las características de la
señal EMG.
Determina una puntuación de probabilidad respectiva de cada gesto en una
biblioteca de gestos, basada en parte en una serie de evaluaciones.
Identifica el gesto realizado por el usuario, basado en parte de la
puntuación de probabilidad de al menos un gesto en la biblioteca de gestos.
Figura 18. Myo™ Gesture Control Armband
Fuente: (ThalmicLabs 2018)
El dispositivo cuenta con 8 canales EMG y un IMU de 9 ejes (unidad de medición
inercial), el cual es un dispositivo que mide velocidad, orientación y fuerzas
gravitacionales, por medio de acelerómetros y giroscopios. Los datos EMG se
transmiten a 200 Hz, mientras los datos del IMU lo hacen a 50 Hz. Esas
velocidades no pueden ser modificadas. Entre los usos más comunes de la Myo™
destacan: el uso en presentaciones, control de ratón y teclado; además, tiene la
particularidad de usarse para aplicaciones como Spotify, Netflix, YouTube entre
otras. Una de las aplicaciones más particulares es el uso en videojuegos y en
otros dispositivos como drones como los parrot y en robots como el Sphero
(ThalmicLabs 2018).
En términos generales el dispositivo Myo™ tiene gran versatilidad debido a que
cuenta con la posibilidad de conexión con Windows, Mac OS X, IOS y dispositivos
Android que cuenten con Bluetooth 4.0 LE. Además, es posible el desarrollo de
aplicaciones en lenguajes como C++, Objective-C, Java. En la figura se muestran
algunas partes y características de la Myo™.
Figura 19. Características de la Myo™.
Fuente: (ThalmicLabs 2018; Morán Medina 2016)
6.5.1.1 Especificaciones técnicas
A continuación, se muestran algunas de las características de software y hardware
de la Myo™ Gesture Control Armband(ThalmicLabs 2018).
El dispositivo incluye una versión de la Myo™ Gesture Control Armband, un
cable Micro-USB para recargar y encender el dispositivo, un adaptador de
Bluetooth® para conexión con el computador. Además, de 10 clips que
facilitan la adaptabilidad de dispositivo a cualquier grosor de antebrazo.
La circunferencia de la Myo™ es de aproximadamente 19 cm, pero tiene la
capacidad de expandirse a 34 cm (7.5 – 13 pulgadas), dando así la
capacidad de adaptarse a cualquier grosor del antebrazo.
El dispositivo tiene un peso de 93 gramos.
El espesor de la Myo™ es de aproximadamente 1.143 cm (0.45 pulgadas).
Hardware:
Sensores EMG de acero inoxidable de grado médico.
Sensor IMU de nueve ejes altamente sensibles con giroscopio de
tres ejes, acelerómetro de tres ejes y magnetómetro de tres ejes.
Posee dos indicadores LED.
Procesador ARM Cortex M4.
Retroalimentación háptica: Vibraciones cortas, medias y largas.
Batería recargable de ion de litio. Además, otorga la autonomía de un día
de uso completo de una sola carga.
6.5.2 Adquisición de datos
En este inciso se obtuvieron los datos, mediante el dispositivo Myo™ Gesture
Control Armband y el software Matlab®, la Myo™ fue colocada en el antebrazo del
sujeto de prueba, para este caso el autor del presente documento, como se
muestra en la Figura 21, con el fin de obtener las señales de los músculos
mostrados en la Figura 20. Adicionalmente, se hará una breve descripción de los
músculos involucrados en el movimiento de los dedos, la información fue obtenida
de (Rouviére y Delmas 2005).
Figura 20. Músculos anteriores y laterales del antebrazo (plano superficial) y Músculos
laterales y plano profundo de los músculos posteriores del antebrazo.
Fuente: (Rouviére y Delmas 2005)
Los músculos del antebrazo se dividen en tres grupos: anterior, lateral y posterior,
para el caso de los músculos involucrados en el movimiento de los dedos de la
mano, y se tomarán los músculos de los grupos anterior y posterior y un musculo
lateral.
Músculos del grupo anterior:
Músculo flexor profundo de los dedos: es el encargado de flexionar la
falange distal sobre la falange media, la falange media sobre la falange
proximal, la falange proximal sobre el hueso metacarpiano y la mano sobre
el antebrazo.
Músculos lumbricales: son los encargados de flexionar la falange
proximal y extienden las otras dos.
Músculo flexor largo del pulgar: flexiona la falange distal sobre la
proximal y ésta sobre el primer hueso metacarpiano.
Músculo flexor superficial de los dedos: flexiona la falange media sobre
la falange proximal, esta última sobre el hueso metacarpiano y la mano
sobre el antebrazo.
Músculo lateral:
Músculo supinador: imprime al antebrazo un movimiento de rotación que
desplaza el dedo pulgar lateralmente y la palma de la mano anteriormente.
Músculos del grupo posterior:
Músculo abductor largo del pulgar: desplaza el dedo pulgar lateral y
anteriormente.
Musculo extensor corto del pulgar: es extensor y abductor del dedo
pulgar y de su metacarpiano.
Musculo extensor largo del pulgar: extiende la falange distal sobre la
falange proximal, la falange proximal sobre el primer metacarpiano y éste
sobre el carpo.
Músculo extensor del índice: extiende el índice.
Músculo extensor de los dedos: extiende las falanges media y distal
sobre la proximal, la falange proximal sobre el metacarpo, y este sobre el
antebrazo.
Músculo extensor del meñique: su acción se suma a la del músculo
extensor de los dedos.
Figura 21. Ubicación de la Myo™.
Fuente: Autor
El dispositivo Myo™ band posee 8 canales de señal correspondientes a los 8
sensores SEMG, los cuales toman las señales de manera simultánea, para el
seguimiento y posterior tratamiento de las señales se conectó el dispositivo con
Matlab®, con el que se generó un registro de las señales para cada uno de los
canales. A partir, de una interfaz de código abierto disponible en internet; los
pasos para la conexión de Myo™ con Matlab® se muestra a continuación:
1. Se descarga de la página web GitHub, el paquete MyoMex, desarrollado
por Mark Tomaszewski y está disponible en https://github.com/mark-
toma/MyoMex, el cual, en conjunto con el paquete de Windows SDK,
permite el flujo de información entre la Myo™ y Matlab®.
2. Se descarga el paquete Windows SDK 0.9.0, el cual está disponible en la
página oficial de Myo™.
https://developer.thalmic.com/login/?next=/downloads
3. Para que la interfaz entre Matlab® y Myo™ se pueda realizar de forma
correcta es necesario que Matlab® cuente con un compilador que soporte
la configuración de Mex. Por ende, para saber si se cuenta con un
compilador soportado es necesario en el command window de Matlab®
ingresar mex –setup, en caso de presentar un error lo más recomendable
es instalar un compilador que soporte, para el caso de este trabajo se
configuro con el compilador MinGw-w64, el cual para la versión que se
utilizó para este caso MatlabR2016a funciono de manera correcta.
Nota: en caso de no funcionar MinGw-w64, por favor consulte
https://la.mathworks.com/support/compilers.html, para más información
para los compiladores soportados para diferentes versiones de Matlab®.
4. Luego es necesario en el command window de Matlab® y estando en la
ruta que contiene los archivos de MyoMex descargados anteriormente
ejecute lo siguiente: install_myo_mex. Para guardar la ruta especificada de
los archivos es necesario ejecutar install_myo_mex save.
5. Posteriormente se debe crear la ruta donde se desea guardar el fichero
Windows SDK 0.9.0, lo cual se realiza de la siguiente manera: sdk_path =
'C:\myo-sdk-win-0.9.0', la ruta mostrada que contiene el fichero es opcional,
el usuario puede ubicar la ruta donde desee.
6. Luego de esto es necesario que se construya el entorno de MyoMex para
esto se ejecuta el siguiente comando: build_myo_mex(sdk_path), luego de
estos pasos ya es posible establecer conexión entre Matlab® y Myo™, en
caso de errores consulte el apartado 3 para verificar si el compilador se
instaló de forma correcta.
Luego de tener configurada la interfaz de manera satisfactoria se llevó a cabo la
ejecución de la GUI (interfaz de usuario), la cual viene por defecto en el paquete
MyoMex; dicha interfaz facilita la visualización de la actividad de cada una de las
variables medidas mediante el sensor IMU, pero muestra las señales registradas
por los 8 canales EMG en una sola gráfica, en la Figura 22 se puede apreciar el
entorno de la interfaz de usuario que viene por defecto en MyoMex.
Figura 22. Visualización de la interfaz de usuario por defecto en el paquete MyoMex.
Fuente: Autor
En la Figura 22, la interfaz de usuario muestra los diferentes datos que puede
transmitir la Myo™, entre las que se encuentran la orientación, el giroscopio, el
acelerómetro, una visualización de la posición del dispositivo, las señales EMG
con sus 8 canales y una imagen del gesto que se esté presentando en el
momento. Debido a que para el desarrollo del experimento es necesario el
desarrollo de una GUI que pueda mostrar la actividad de los canales de señal
EMG de forma individual y se puedan visualizar en forma simultánea.
Para el desarrollo de la GUI necesaria se tuvo en cuenta parte del código utilizado
para el desarrollo de la GUI mostrada en la Figura 22, adaptando la forma en la
que hace el llamado de las variables y en las estructuras que utiliza para el
establecimiento del tiempo de muestreo, ambos códigos pueden ser consultados
en los anexos del documento. Una visualización de la interfaz de usuario
adaptada para la fase de experimentación se puede observar en la Figura 23.
Figura 23. Interfaz de usuario desarrollada para la fase experimental.
Fuente: Autor
En la Figura 23 se puede apreciar la interfaz de usuario que se desarrolló con la
finalidad de tener una mayor percepción de la actividad de los sensores, mientras
se ejecuta un movimiento determinado.
6.5.3 Desarrollo experimental
Para obtener las muestras de los movimientos de cada uno de los dedos y de esta
manera establecer las características que puedan ser utilizadas para la generación
de los parámetros utilizados para el posterior control de la prótesis se desarrolló la
siguiente fase experimental:
1. Establecer la conexión de la Myo con Matlab, siguiendo el procedimiento,
mostrado en la sección 6.5.2.
2. El sujeto de prueba debe iniciar con una postura relajada del músculo esto
indica que no deba ejercer ningún esfuerzo alguno, por lo que es necesario
que este tenga el brazo extendido hacia abajo.
3. Ejecutar la interfaz de usuario mostrada en la Figura 23, para la
inicialización del muestreo de las señales.
4. Mediante la orden de la persona encargada de ejecutar el programa, el
sujeto de prueba desarrolla alguno de los movimientos mostrados en la
Figura 24, por aproximadamente 5 segundos de forma repetida.
5. Pasados los 5 segundos de movimiento de los dedos según la figura, el
sujeto de prueba debe volver al estado de reposo con el fin de estabilizar la
lectura de las señales EMG.
6. Las lecturas obtenidas de los pasos 4 y 5, son tratadas de forma directa
mientras se ejecuta la interfaz de usuario con el fin de realizar el tratamiento
de la señal de forma simultánea.
7. Los resultados obtenidos del tratamiento de la señal son registrados en una
hoja de Excel donde se establecerán las características del comportamiento
de cada uno de los canales implicados en los movimientos.
Figura 24. De izquierda a derecha: posición de reposo, movimiento del pulgar, movimiento
del índice, movimiento del dedo medio, movimiento del anular y movimiento del meñique.
Fuente: Autor
Luego de la toma de datos se procede con el tratamiento de la señal, el cual se
hace mediante el uso de la transformada de Hilbert y del software Matlab®,
haciendo uso del comando hilbert(), el cual genera una función que representa la
envolvente de la señal que representa por así decirlo genera un área, para
posteriormente calcular el área bajo la curva mediante el uso de la función rms(),
con la que se determinara el área bajo la curva de cada uno de los canales de la
señal EMG; en base a esto se utilizara este término para realizar la
caracterización de la actividad de cada uno de los canales involucrados en los
movimientos establecidos con anterioridad. En la Figura 25 se representa la
señal, la envolvente y el valor del área bajo la curva para un canal determinado
con el fin de hacer la demostración de la estrategia.
Figura 25. Representación de la señal tratada, para el caso de una de las tomas
experimentales del dedo medio para el canal EMG1.
Fuente: Autor
7 RESULTADOS
7.1 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL CONTROL
PROPORCIONAL DERIVATIVO
Teniendo en cuenta los algoritmos enunciados en la sección 6.3, se muestran a
continuación los resultados obtenidos de la simulación numérica del control
proporcional derivativo; resolviendo las ecuaciones del modelo dinámico que para
este caso el dedo meñique del modelo de prótesis establecido. Las ganancias
proporcional y derivativa fueron sintonizadas de forma tal que no se
produzcan sobre impulsos, ni oscilaciones en el régimen transitorio, asi como una
respuesta suave en estado estacionario. El valor de sintonía de las ganancias
proporcional para las articulaciones presentes en el modelo del dedo meñique, son
respectivamente: ⁄
⁄ ; por otro lado los
valores de sintonía de las ganancias derivativas fueron seleccionadas con un valor
de ⁄
⁄ .
Se definieron las condiciones iniciales basadas en la información mostrada en la
Tabla 2, donde se definió como condición inicial para cada articulación como las
siguientes: [ ] y [ ]
⁄ . Además, se
determinaron los ángulos máximos de movimiento de las articulaciones las cuales
fueron: [ ] . Luego de establecer las condiciones iniciales
se definió un tiempo de simulación de 0-3 segundos y un paso de integración
.
7.1.1 Errores de posición
La Gráfica 1 muestra el error de posición resultado de la solución numérica del
control proporcional derivativo. Teniendo en cuenta que con la implementación del
bloque de control se busca que el error de posición tienda a cero, mientras el
tiempo tienda a infinito; dicha característica puede ser observada en la Gráfica 1.
Además, se percibe un perfil suave, sin sobre impulsos, sin oscilaciones
pronunciadas, con un tiempo de establecimiento aproximadamente de 1.35
segundos, lo cual representa una respuesta aceptable para el movimiento del
dedo meñique.
Gráfica 1. Error de posición de las articulaciones en el meñique.
Fuente: Autor
7.1.2 Pares aplicados
Las señales de los pares se aplican directamente a las articulaciones MCF, MCP,
IFD, la Gráfica 2 muestra el comportamiento de los pares aplicados en cada una
de las articulaciones; como en el caso anterior el perfil de las señales tiene un
comportamiento suave, sin oscilaciones, asimismo ocasionando que no se
presenten vibraciones significantes mientras el dedo describe su movimiento.
Adicionalmente los pares aplicados dan la posibilidad de seleccionar el servo que
cumpla con las características que demanda el sistema para su correcto
funcionamiento, los valores de torque para cada una de las articulaciones fueron
los siguientes: [ ] .
Gráfica 2. Pares aplicados sobre las articulaciones en el meñique.
Fuente: Autor
7.1.3 Velocidad Angular
La Gráfica 3 muestra el valor de la velocidad resultado de la solución numérica del
control proporcional derivativo. Teniendo en cuenta que con la implementación del
bloque de control se busca que el valor de velocidad angular tienda a cero,
mientras el tiempo tienda a infinito, es decir que posea una estabilidad asintótica
en cero; dicha característica puede ser observada en la Gráfica 3. Además, se
percibe un perfil suave, sin sobre impulsos, sin oscilaciones pronunciadas, con
valores de velocidad angular calculados a partir de la simulación numérica fueron
los siguientes: [ ] ⁄ .
Gráfica 3. velocidad angular de las articulaciones en el meñique.
Fuente: Autor
7.1.4 Posición de las articulaciones
La Gráfica 4 muestra el valor de la posición resultado de la solución numérica del
control proporcional derivativo. Como se muestra en la Gráfica 4 los valores de
posición presentan asíntotas en base a los valores de posición deseada para cada
una de las articulaciones presentes en el dedo meñique. Además, se percibe un
perfil suave, sin sobre impulsos, sin oscilaciones pronunciadas, con un tiempo de
establecimiento aproximadamente de 1.35 segundos, lo cual representa una
respuesta aceptable para el movimiento del dedo meñique.
Gráfica 4. Posiciones articulares de las articulaciones en el meñique.
Fuente: Autor
7.2 RESULTADOS DESARROLLO EXPERIMENTAL
En la sección 6.5.3 se explicó el procedimiento experimental que se llevó a cabo
para la determinación de los parámetros necesarios para la identificación de los
movimientos de los dedos. Para la fase experimental se tomaron 10 registros por
cada movimiento de los dedos, de esta manera es más sencillo establecer una
tendencia par la identificación del movimiento.
A continuación, se enunciará cada uno de los resultados obtenidos para cada
dedo; se muestra además la tendencia de cada fase experimental basado en la
visualización de los valores del área bajo la curva de la envolvente para cada
canal de señales EMG, también conocida como envelope average.
7.2.1 Resultados obtenidos para el dedo Pulgar
Las señales generadas por el movimiento del dedo pulgar en términos generales
fueron producidas por la acción de los músculos: flexor largo, supinador y el
extensor largo y corto. Por ende, la Gráfica 5 posee características de baja
intensidad debido a que en su mayoría los músculos involucrados en el
movimiento son músculos internos y las señales no son demasiado fuertes en
comparación con los músculos superficiales.
Gráfica 5. Actividad de la envolvente promedio para el dedo pulgar.
Fuente: Autor
Otra característica importante que cabe destacar es la presencia de alta actividad
que se genera durante la flexión que para el caso de la gráfica es la presente en
los canales 6 y 8, pero aun así la actividad es demasiado baja con respecto a la de
los demás dedos.
7.2.2 Resultados obtenidos para el dedo Índice, Medio y Anular
Las señales generadas por el movimiento del dedo índice en términos generales
fueron producidas por la acción de los músculos: flexor profundo de los dedos, el
músculo lumbrical del índice y el músculo extensor del índice. En la Gráfica 6 se
muestra la actividad presente en los canales EMG para el dedo índice en la fase
experimental. La alta intensidad presente en el canal 1 indica la alta actividad que
genera la contracción del musculo extensor del índice debido a que dicho músculo
es de carácter superficial demostrando que en parte la actividad muscular
depende en gran medida de la ubicación del mismo músculo. Además, como en
el caso del pulgar la fase de extensión del índice debido a que el músculo que
genera el movimiento es un musculo profundo.
Gráfica 6. Actividad de la envolvente promedio para el dedo índice.
Fuente: Autor
Se puede decir que, en el caso de los dedos índice, medio y anular presentan
características muy similares debido a que los movimientos son generados en
gran medida por los mismos músculos, para el caso de la extensión el encargado
es el musculo extensor de los dedos; mientras que para el caso de la flexión es el
musculo superficial de los dedos. La única diferencia presente es la intensidad de
la actividad en algunos canales, pero en cuestión de forma de las tendencias
generadas tienen características similares. Las gráficas (Gráfica 7 y Fuente: Autor
Gráfica 8) que representan los parámetros para los dedos medio y anular se
muestran a continuación.
Gráfica 7. Actividad de la envolvente promedio para el dedo medio
Fuente: Autor
Gráfica 8. Actividad de la envolvente promedio para el dedo anular
Fuente: Autor
7.2.3 Resultados obtenidos para el dedo Meñique
Las señales generadas por el movimiento del dedo meñique en términos
generales fueron producidas por la acción de los músculos: músculo profundo
flexor de los dedos, músculo lumbrical, músculo extensor de los dedos y el
músculo extensor del meñique. En la Gráfica 9se muestra la actividad de los
canales EMG para el caso del índice durante la fase experimental. Como en los
casos anteriores el canal 1 presenta alta actividad debido a la acción del músculo
extensor y a su superficialidad, ya que esta ocasiona que las señales sean aún
más fuertes.
Gráfica 9. Actividad de la envolvente promedio para el dedo meñique
Fuente: Autor
8 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO
8.1 CONCLUSIONES
El proyecto presentado en este documento comprende varias áreas
fundamentales para el caso de la ingeniería mecánica y electrónica, debido a la
aplicación de conceptos de dinámica en especial la descripción de modelos
dinámicos para sistemas mecánicos; para el caso de ingeniería electrónica la
simulación de sistemas de control para visualizar el comportamiento de los
diferentes sistemas dinámicos. Para el caso del presente trabajo se desarrolló un
modelo dinámico para un dedo de una prótesis, donde se le aplico la estrategia de
control proporcional PD generando resultados satisfactorios para los
requerimientos demandados por la misma geometría del modelo.
Gracias al desarrollo de las simulaciones numéricas de los modelos dinámicos
para las dos estrategias utilizadas, demuestran que la aplicación de control
proporcional derivativo presenta resultados satisfactorios en la fase de simulación;
pero para la aplicación de las estrategias de control a un modelo físico de una
prótesis es necesario que se establezca que tipo de controlador es más óptimo
para desarrollar la tarea de controlar el movimiento de la prótesis a partir de las
señales mioeléctricas.
Para la generación de estrategias de medición de las señales mioeléctricas, es
necesario tener un conocimiento básico sobre la actividad muscular que se desea
estudiar. En el caso de los dedos índice, medio y anular se veían afectados por el
mismo musculo haciendo que las características estudiadas presenten una
tendencia similar.
Las señales EMG cuentan con magnitudes inestables, debido a que estas varían
de persona a persona, ya que cada una de ellas presenta distintas respuestas, las
cuales dependen del esfuerzo aplicado al músculo y además cada músculo
presenta distintos tipos de fatiga haciendo que las señales se debiliten.
Teniendo en cuenta la información obtenida a partir de la transformada de Hilbert y
del cálculo de la posterior área bajo la curva; se generó un parámetro que sea
diferenciador para el movimiento de cada dedo de forma independiente.
Teniendo de esta manera las herramientas necesarias para la caracterización de
las señales y su posterior aplicabilidad en el control de prótesis de mano.
8.2 TRABAJO FUTURO
Implementar los controles simulados en un modelo físico de prótesis de mano.
Para corroborar los resultados durante el proceso de simulación.
Utilizar estrategias de machine learning y redes neuronales artificiales para el
reconocimiento de patrones para los parámetros para el movimiento de cada uno
de los dedos de la mano humana.
Realizar una investigación exhaustiva relacionada con la dinámica muscular
presente en durante la generación de movimientos en la mano humana.
Generar una base de datos de movimiento, recolectando información de diferentes
individuos.
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10 ANEXOS
Anexo 1. Códigos de la simulación numérica en Matlab para cada dedo.
Anexo 2. Diagramas de bloques de control en Simulink™ para cada dedo y para
el ensamble.
Anexo 3. Interfaces de usuario y archivos necesarios para la conexión del
MyoMex.
Anexo 4. Archivos de Excel y tomas experimentales.
Anexo 5. Ensamble de la prótesis de mano.
