NOMBRE: JENNY LAURA TAQUICHIRI CHAMBI

PARALELO: 2 – D5

DOCENTE: RENAN GUZMAN

AÑO: 2013

ORURO - BOLIVIA

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- FUNCIONES DE GANANCIA: La subsidiaria en México de la Compañía Therno – Master fabrica un termómetro para interés. La gerencia estoma que la ganancia (en dólares) que puede lograr la compañía por la fábrica y venta de x unidades de termómetros por semana es.

Px=−0.001 x2+8 x−5000

Encuentre los intervalos donde la función de ganancia P es creciente y los intervalos donde P es decreciente.

P (X )=−0.001 X2+8 X−5000

P (X )=−0.002 X+8

Factorizando la derivada:

−0.002(X−4000)

x1=0

x2=4000

La función de ganancia P es creciente en (0.4000) y decreciente en (4000,∞)

2- VELOCIDAD PROMEDIO DE UN VEHICULO EN UNA VIA RAPIDA: La velocidad promedio aproximada de un vehículo en el trecho de una ruta 134, entre las 6ª.M. y las 10 A.M. en un día hábil común la da la función.

f ( t )=20 t−40√t+50 (0≤ t ≤4)

Donde f(t) se mide en millas/hora y t en horas, con t= 0 correspondiente a las 6 A.M.

Determine el intervalo donde f es creciente, el intervalo donde f es decreciente e intérprete los resultados .

f ( t )=20 t−40√t+50

f ( t )=20 t−40 t12+50

f ( t )=20−20 t−12

f ( t )=20−40t

Al hacer f ( t )=0 se tiene

20−40 t=0

−40t=−20

t=2040

t=0.5

t=0.5 es el único punto critico de la función t

3.- VELOCIDAD PROMEDIO DE UN VEHICULO EN UNA VIA RAPIDA: La velocidad promedio aproximada de un vehículo en el trecho de una ruta 134, entre las 6ª.M. y las 10 A.M. en un dia hábil común la da la función.

f ( t )=20 t−40√t+50 (0≤ t ≤4)

Donde f(t) se mide en millas/hora y t en horas, con t= 0 correspondiente a las 6 A.M.

Determine el intervalo donde f es creciente, el intervalo donde f es decreciente e intérprete los resultados .

C ( x )=−0.0001x+2+ 2000x

C (x )=−0.0001+2000∗1−x∗0x2

C (x )=−0.0001+2000x2

4- COSTO PROMEDIO: El costo promedio, en dólares, de la producción de x discos compactos en la compañía DE Discos Linciln está dado por:

C ( x )=−0,0001 x+2 2000x

(0≤ t ≤6000)

Muestre que C(x) siempre es decreciente en el intervalo (0,6000)

A ( t )=0.03 t 3 ( t−7 )4+60.2

A ( t )=0.03 t 3 ( t−7 )4+60.2

5.-CONTAMINACION DEL AIRE: De acuerdo con el distrito de control de la calidad del air de la Costa Sur, el nivel del dióxido de nitrógeno, un gas oscuro que dificulta la respiración, presente en la atmosfera del centro de los Ángeles cierto día de mayo es aproximado por:

A (t )=0,03 t 3 (t−7 )4+60.2 (0≤ t ≤7)

Donde A(f) se mide en un índice estándar de contaminación y t se mide en horas, con t= 0 correspondiente a las 7 A. M. ¿En qué momento del día aumenta la contaminación y en qué momento disminuye?

A (t )=−96.6 t 4+403.6 t3+660.9 t 2+250

A (t )=−386.4 t 3+1210.8 t2+1321.8 t

A ( t )=−1159.2 t2+2421.6 t+1321.8

A=−b±√b2−4 ac2a

A=−2421.6±√¿¿¿A1=−0.449A2=2.54

6.-CONTAMINACION DEL AIRE: De acuerdo con el distrito de control de la calidad del air de la Costa Sur, el nivel del dióxido de nitrógeno, un gas oscuro que dificulta la respiración, presente en la atmosfera del centro de los Ángeles cierto día de mayo es aproximado por:

A (t )=0,03 t 3 (t−7 )4+60.2 (0≤ t ≤7)

Donde A(f) se mide en un índice estándar de contaminación y t se mide en horas, con t= 0 correspondiente a las 7 A. M. ¿En qué momento del día aumenta la contaminación y en qué momento disminuye?

f (t )=0.469t 2+0.758 t+0.44f ( t )=0.938 t+0.758Factorixando0.938 ( t−0.8082 )X1=0X2=0.8082El intervalo en la función creciente será (0.8082) y decreciente será (0.8082;∞ ¿

7.- FONDOS PROYECTADOS PARA LA SEGURDAD SOCIAL: Con base a los datos de la Administración de la seguridad Social, el efectivo estimado en el fondo en 1995 estaba dado por:

A ( t )=−96.6 t 4+403,6 t3+660 t 2+250 (0≤ t ≤5)

Donde A(t) se mide en miles de millones de dólares y te en décadas, con t= 0 correspondiente al año 1995. Determine el intervalo donde A es creciente y el intervalo donde A es decreciente e intérprete los resultados. Sugerencia : Utilice la formula cuadrática.

R (t )=0.03056 t 3−0.45357 t 2+4.81111 t+31.7R (t )=0.09168 t 2−0.90714 t+4.81111R ( t )=0.18336 t−0.90714Factorixando0.18336 (t−4.94732 )X1=0X2=4.94732El intervalo en la función creciente será (0.4.9437) y decreciente será (4.9437;∞ ¿

8- INCREMENTO DE SERVICIOS GERENCIALES: Casi la mitad de las compañías dejan que otras empresas administren algunas de sus operaciones en red, practica llamada Web Hastings.

Los servicios gerenciales (controlar los servicios tecnológicos de un cliente) es la parte con mayor crecimiento del Web Hostings. Se espera que las ventas por tales servicios crezcan de acuerdo con la función.

f ( t )=0.469t 2+0.758 t+0.44(0≤ t ≤6)

Donde f(t) se mide en miles de millones de dólares y t s mide en años, con f= 0correspondiente a 1999.

R ( t )=0.09444 t 3−1.44167 t 2+10.65695t+52R (t )=0.28332 t 2−2.88334 t+10.65695

9.- INGRESOS POR TELEFONOS CELULARES: De acuerdo con el estudio realizado en 1997, los ingresos (en millones de dólares) en el mercado de teléfonos celulares en Estados Unidos durante los próximos seis años están dados aproximadamente por la función.

R ( t )=0.03056 t 3−0.45357+4.81111 t+31.7 (0≤ y≤6)

Donde t se mide en años, con t – 0 correspondiente a 1997.

a. Halle el intervalo donde Res creciente y el intervalo donde R es decreciente b. ¿Qué dicen estos resultados acerca de los ingresos en el mercado de teléfonos

celulares en Estados Unidos durante los años en cuestión?

Sugerencia: Use formulas cuadráticas

Fuente: Paul Kagan Associates, Ing.

R ( t )=0.003 x3−1.35 x2+2 x+8000R (t )=0.009 x2−2.7 x+2R ( t )=0.018 x−2.7Factorizando R(t)0.018( x−150)x=150R ( t )=0.003(150)3−1.35 (150 )2+2(150)+8000 R ( t )=−11950

De modo que el punto (150,-11950) es un punto de inflexión

10. Efecto de publicidad sobre las ventas: Las ventas totales S de la corporación de instrumentos de precisión Cannon se relacionan con la cantidad de dinero x que Cannon gasta en publicitar sus productos mediante la función

S ( x )=−0.002 x3+0.6 x2+x+500(0<x≤200)

Donde S y x se miden en miles de dólares. Determine el punto de inflexión de la función S y analice su significado

S ( x )=0.002 x3−0.6 x2+ x+500S ( x )=0.006 x2−1.2 x+1

S ( x )=0.012x−1.2Factorizando S``(x)0.012 ( x−100 )X=100S ( x )=0.002(100)3−0.6 (100 )2+(100)+500S ( x )=−3400

De modo que el punto (100,-3400) es un punto de inflexión

11. Predicción de ganancias: como resultado del mayor costo de energía, la tasa de crecimiento de las ganancias de la compañía Venice, con cuatro años de antigüedad, ha comenzado a declinar. La gerencia de Venice, después de consultar a expertos en energía, decide implantar ciertas medidas de conservación de energía para reducir la cuenta de la misma. El director general indica que; de acuerdo con sus cálculos, la tasa de crecimiento de las ganancias de Venice deberá incrementarse de nuevo dentro de cuatro años. Si las ganancias de Venice (en cientos de dólares) dentro de x años están dadas por la función:

P ( x )=x3−9 x2+40 x+50 (0≤ x≤8 )

Determine si la predicción del director general es precisa

Sugerencia: encuentre el punto de inflexión de la función Py estudie la concavidad de P

S ( x )=x3−9 x2+40 x+50S ( x )=3 x2−18 x+40S ( x )=6 x−18Factorizando S(x)6 (x−3)x=3S ( x )=(3)3−9 (3 )2+40(3)+50S ( x )=116

De modo que el punto (3,116) es un punto de inflexión

12.- Eficiencia de un obrero; un estudio realizado por la compañía de aparatos eléctricos. Elektra mostro que el numero de walkie_talkies ASpace Commander ensamblados por el trabajador promedio t horas después de iniciar su jornada de trabajo a las 8;00 AM esta dado por:

N 8 t ¿=−t3+6 t 2+15 t(0≤ t ≤ 4)

¿En que momento del turno matutino trabaja el obrero con su máxima eficiencia?

N (t )=−t 3+6 t2+15 tN (t )=−3 t2+12 t+15

t=−b±√b2−4 ac2a

t=−12±√(12)2−4 (−3)(15)

2(−3)t 1=−1t 2=5

El obrero trabaja con máxima eficiencia a las 5 am

13.-Costo de producción de calculadoras: una subsidiaria de Elektra fabrica una calculadora programable. La gerencia determina que el costo diario C(x) de producción de estas calculadoras (en dólares) es

C ( x )=0.0001x3−0.08 x2+40 x+5000

Donde x representa el numero de calculadoras producidas. Encuentre el punto de inflexión de la función C e interprete os resultados

C ( x )=0.0001 x3−0.08 x2+40 x+5000C (x )=0.0003 x2−0.16 x+40C ( x )=0.0006 x−0.16Factorizando C(x)C ( x )=0.0006 (x−266.67)x=266.67C ( x )=0.0001(266.67)3−0.08 (266.67 )2+40 (266.67)+5000C ( x )= 11874.14

De modo que el punto (266.67,11874.14) es el punto de inflexión

14.- Costo promedio de producción de videodiscos; el costo promedio de discos (en dólares) cubierto por la compañía grabadora Herald para imprimir x videodiscos esta dado por la función de costo promedio

C=2.2+ 2500x

a. Halle la asintonia vertical de C(x)b. ¿Cuál es el valor limite del costo promedio?

C (x)=2.2+ 2500X

C (x)=2.2+2500X2

15.- PIB de un país en desarrollo: el producto interno bruto (PIB) aproximado de un país en desarrollo de 1992 a 2000 lo determina la función

G ( t )=−0.2 t3+2.4 t 2+60(0≤ t ≤6)

Donde G(T) se mide en miles de millones de dólares y t es = 0 corresponde al año 1992

Grafique la función G e interprete los resultados

G (t )=−0.2 t3+2.4 t 2+60 (0≤ t ≤ 6)

G (t )=−0.6 t 2+4.8 t

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

047.4

93.6138.6

182.4225

266.4306.6

345.6383.4

PIB

Series2

años

mill

ones

de

dola

res

16. Eficiencia de un obrero: un estudio de eficiencia mostro que el numero de teléfonos inalámbricos ensamblados por un trabajador promedio en Delphi Electronics t horas después del inicio de labores a las 8:00 AM esta dado por

N ( t )=−12

t3+3 t 2+10 t (0≤t ≤ 4 )

Trace la grafica de la función N e interprete los resultados

N ( t )=−12

t3+3 t 2+10 t (0≤ t ≤4)

N ( t )=−32

t 2+6 t+10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-70

-50

-30

-10

10

30

EFICIENCIA DE TRABAJO

Series2

horas

trab

ajad

or

La eficiencia de trabajo es creciente hasta 5 horas después va disminuyendo

17. Maximización de ganancias: la cantidad mensual demandada del disco de Walter Serkin con la sonata Claro de luna de Beethoven producidas por Phonola, se relaciona con el precio por disco la ecuación

p=−0.00042x+6 (0≤ x≤12000 )

Relaciona la demanda con el precio donde p denota el precio unitario en dólares y x es el numero de discos demandados. El costo total mensual por la impresión y empacado de x copias de este disco clásico esta dado por

C ( x )=600+2x−0.00002x2 (0≤x ≤20000 )

Dólares. ¿cuantas copias mensuales debe producir Phonola para maximizar sus ganancias?

Sugerencia: los ingresos son R(x) = px, y las ganancias son P(x)=a R(x)-C(x)

P ( x )=−0.00042 x+6

C ( x )=600+2x−0.00002x2

P ( x )=600+2 x−0.00002 x2+0.00042x−6

P ( x )=594+2.00042 x−0.00002 x2

p=−(2.00042)±√(2.00042)2−4 (594)(−0.00002)

2(−0.00002)

p1=−296.06

p2=100317.06

Phonola debe producir 100317. 06 unidades para maximizar sus ganancias

18) Maximización de ganancias: un fabricante de raquetas de tenis a determinado que el costo total C(x) ( en dólares) por la producción de x raquetas por día esta dado por

C ( x )=400+4 x+0.0001x2

Cada raqueta debe venderse a un precio de p en dólares, donde p se relaciona con x mediante la ecuación de demanda p=10-0.0004x. si es posible vender todas las raquetas fabricadas, ¿Cuál es el nivel diario de producción que rinde la ganancia máxima para el fabricante?

c ( x )=400+4 x+0.0001 x2

P=10−0.0004 x

π=¿−c (x )

¿=P−x

¿=(10−0.0004 x ) x

¿=10x−0.000 x2

π=−0.0003x2−400+4 x+0.0001x2

dπdx

=0.0006 x+14=0

0.0006 x=14

x=23333.33

19.- Maximización de ganancias: la demanda semanal del televisor a color de 25 pulgadas de Pulsar esta dada por la ecuación de demanda

p=−0.05x+600 (0≤ x≤12000 )

Donde p denota el precio unitario al mayoreo en dólares, y x denota la cantidad demandada. La función de costos total semanal relacionada con la fabricación de estos televisores esta dad por:

C ( x )=0.000002x3−0.03 x2+400 x+80000

Donde C(x) denota el costo total por la producción de x televisores. Encuentre el nivel de producción que rinde la ganancia máxima para el fabricante.

Sugerencia: utilice la formula cuadrática

p=−0.05x+600

C ( X )=0.000002 x3−0.03 x2+400 x+80000

P ( x )=−0.05 x+600−0.000002x3+0.03 x2−400 x−80000

P ( x )=−0.05 x+600−0.000002x3+0.03 x2−400 x−80000

P ( x )=−0.000002 x3+0.03x2−400.05 x−79400

P ( x )=−0.000006 x2+0.06−400.05

x=−b±√b2−4ac2a

x=−0.06±√0.062−4(−0.000006)(−400.05)

2(−0.000006)

20. Maximización de ganancias: una división de Champan Corporación fabrica un radio localizador. El costo fijo semanal de la división es de $ 20000,y el costo Variable por producir x radio localizadores/semana es:

V(x)=0,000001x3-0,01x2+50x

Dolares.la compañía logra un ingreso de .

R(x)=-0,02x3+150x (0≤ x ≤7500)

Dólares por la venta de x radio localizadores por semana. Determine el nivel de producción que generara la máxima ganancia para el fabricante. Sugerencia: Use la formula cuadrática

V ( x )=0.000001 x3−0.01 x2+50 x

R ( x )=−0.02 x3+150x

21. minimización del costo promedio: suponga que la función de costo total por la fabricación de cierto producto es C(x)=0,2(0,01x2+120)dólares donde x representa las unidades producidas. Encuentre el nivel de producción que minimizara el costo promedio.

C ( x )=0.2 (0.01x2+120 )

C ( x )=0.002x2+24

CMT=C ( x )x

CMT=0.002 x

dCMTdx

=0.002

22. Minimización de costos de producciones costo total mensual, en dólares, por la fabricación de x unidades de la camara modelo MI en la corporacion de instrumentos de precisión Cannon está dado por la función

C(x)=0,025x2+80x+10000

a. De la función de costo promedio Cb. Proporcione el nivel de producción que arroje el menor costo promedio de

producciónc. Encuentre el nivel de producción en que el costo promedio es igual al costo

marginald. Compare el resultado de la parte (c) con el de la parte (b)

C ( x )=0.025x2+80 x+10000

a. C=C(x )x

C=0.025 x+80

b.dCdx

=0.025

c.

d. Cmg=dc (x )dx

C

Cmg=0.05 x+80

C=Mg

0.025 x+80=0.05x+80

0.025 x+80−0.05x−80=0

−0.025 x=0

x=0.025

23. Minimización de costos de producciones costo total diario, en dólares por la producción de x cajas de salsa picante texa-pep en Trappee and sons , inc, esta dado por la función:

C(x)=0,000002x3+5x+400

Utilice esta función para responder las preguntas planteadas en el ejercicio 55

C ( x )=0.000002x3+5 x+400

C=C(X)x

C=0.000002 x2+5

d Cdx

=0.000004 x

24. Tiempo optimo de venta: el valor presente de una propiedad adquirida por un inversionista esta dado por la función:

P(t)=80000e√ t /2−0 , 09t (0 ≤ t ≤ 8)

Donde P (t) se mide en dólares y t es el tiempo en años desde el presente. Determine el tiempo optimo (con base en el valor presente)para que el inversionista venda la propiedad ¿Cuál es el valor presente optimo de la propiedad?

P ( t )=80000e√ t2−0.09 t

P ( t )=80000e√ t2−0.09 t ddt ( 12 t

12−0.009 t)

P ( t )=80000e√ t2−0.09 t ddt ( 12 t

−12 −0.009 t)

Al hacer P`(t)=0 se tiene

1

4 t12

−0.009=0

1

4 t12

=0.009

t12= 14(0.009)

t12= 10.36

t=7.72

25. Máxima producción de petróleo: se ha estimado por la producción total de petróleo de cierto pozo petrolero está dada por :

T(t)=-1000(t+10)e−0,1 t+10000

Miles de barriles t días después de iniciar su producción. ¿En qué año el pozo estará produciendo en su máxima capacidad?

26. Maximización de ingresos suponga que la cantidad demandada semanalmente de cierto vestido se relaciona con el precio unitario p mediante la ecuación de demanda p=√800−x , donde p esta en dólares y x se refiere a los vestidos fabricados ¿Cuántos vestidos deben fabricarse y venderse por semana para maximizar los ingresos.

Sugerencia: R(x)=px

p=√800−x

p=(800−x)12

p=12

(800−x )−12 (−1)

12

(800−x )−12 (−1 )=0

(800−x )−12 =0

800−x=0

x=800

Reemplazo

p=√800−800

p=0

27. Maximización de ingresos la cantidad mensual demandada de reloj de pulso Sicart se relaciona con el precio unitario mediante la ecuación

P=50

0 ,01x2+1 (0≤x≤20)

Donde p se mide en dólares y x en millares ¿Cuántos relojes se deben vender para obtener el ingreso máximo?

P= 50

0.01 X2+1

p=50∗(0.02 x)

(o .o1x2+1)2¿¿

x=0

P= 50

0.01(0)2+1

P=50

28. Maximización del ingreso: el ingreso promedio se define como la función:

P=50

0 ,01x2+1 (0≤x≤20)

Demuestre que si una función de ingreso R(xes cóncava hacia abajo[R``(x)<0]entonces el nivel de ventas que produce el mayor ingreso promedio aparece cuando R(x)=R`(x)

P= 50

0.01 X2+1

29. PIB de un país en desarrollo aproximado de un país en desarrollo es de 1993 a a 2001 se obtiene mediante la función

G(t)=-0,2t3+2,4t2+60 (0 ≤ t ≤ 8)

Donde G(t) se mide en miles de millones de dólares, t=0 corresponde al año 1993 muestre que la tasa de crecimiento del PIB de ese país fue máxima en 1997.

G (t )=−0.2 t3+2.4 t 2+60 (0≤ t ≤ 8)

G (t )=−0.6 t 2+4.8 t

t (−0.6 t+4.8)

t=0

−0.6 t=−4.8

t=8

G ( t )=−0.2(8)3+2.4 (8)2+60

G ( t )=111.2

30. Superávit en seguridad social: con base en los datos de la administración de la seguridad social, se puede obtener una aproximación del efectivo de los fondos para el retiro y discapacidad de la seguridad social mediante.

f (t )=−0.0129t 4+0.3087 t3+2.1760 t 2+62.8466 t+506.2955

Donde f ( t ) se mide en miles de dólares y se mide en años, con t=0 correspondiente a 1995. Muestre que el superávit de Seguridad Social tendrá su máximo nivel

31. maximización de ganancias: las ganancias mensuales de la agencia de viaje Odisea (en miles de dólares) dependen de la cantidad x de dinero invertido en publicidad cada mes, de acuerdo con la regla

P ( x )=−x2+8x+20

Donde x también se mide en miles de dólares ¿Cuál debe ser el presupuesto mensual en publicidad de Odyssey para maximizar las ganancias mensuales?

P ( x )=−x2+8x+20

P ( x )=−2 x+8

−2 x+8=0

−2 x=−8

x=4

P ( x )=−(4 )2+8 (4 )+2

P ( x )=18

32. Reservacion de hoteles en línea: se espera que la industria de reservaciones en línea crezca drásticamente. en un estudio realizado en 1999 , los analistas proyectaron que el gasto por reservaciones en línea en estados unidos en aproximadamente de

f (t )=0.157 t2+1.175 t+2.03 (0≤t ≤6)

Miles de millones de dólares, donde f se mide en años y t=0 corresponde a 1999.

a) muestre que f es creciente en el intervalo (0,6)

b) muestre que la grafica de f es cóncava hacia arriba en (0,6)

c) ¿Qué dicen los resultados de las partes (a) y (b) acerca del crecimiento del gasto por reservaciones en línea durante los años en cuestión?

33.indice de calidad ambiental : el departamento del interior de cierto país africano comenzó a registrar un índice de calidad ambiental para medir sus avances o retrocesos de la calidad ambiental de la vida salvaje: el índice durante los años 1984ª 1994 se aproxima mediante la función.

I ( t )= 50t 2

t 2+100(0≤ /≤10)

34.- maximización de ganancias. La demanda semanal de los videos discos fabricado por la compañía grabadora herald está dado por:

P = - 0.0005x2 + 60

Donde P denota el precio unitario en sus discos y x la cantidad demandada la función d costos totales por semana relacionada por la producción de estos discos está dada por

C(x) = - 0.0001x2 + 18 x + 400

Donde C (x) denota el costo por la impresión de x discos halle el nivel de producción que genere la máxima ganancia para el fabricante. Sugerencia utilize la formula cuadrática.

P = - 0.0005x2 + 60

C(x) = - 0.0001x2 + 18 x + 400

P (x) = - 0.0001x2 + 18 x + 400 – (0.0005x2 + 60)

P (x) = - 0.00015x2 + 18 x + 340

P (x) = −b±√b2−4 ac2a

P (x) = −18±√182−4 (−0 .00015 )(340)

2 (−0 .00015)

X1 = 18.86

X2 = 12018.86