IR-I

1642-5

2013-04-02 13ª

2013-04-02

Modelos de reactores no-ideales:

# Serie de n-CSTR

# PFR con recirculación, R-PFR

# Reactor tubular con dispersión axial, ADTR

C1C 0C

C

0AC

Ar

1

CA

t

0AC

Ar

1

CA

θ

Sistema: Isotérmico; una reacción “normal”; los tres tipos de reactores “ideales”.

nAA kCrPA

1) Batch

2) PFR, Edo. Est.

Batch y PFR, Edo. Est. misma forma,

Por lo tanto: t = θ

rEPASO rAPIDO 2A

C1A

C3A

C

t dCA

rA CA CA0

CA

dCA

rA CA CA0

CA

CSTR: Estado estacionario, Isotérmico.

CSTR, Representación gráfica… concepto de θ

0AC

ACR1

0AC

CA

RA normal : cuando CA↓ → 1/RA↑

CA

CA0 CA

RA CA T T0

RA CA T0H r

Cp

qc T Tc

Cp

Restricciones: Isotérmico T0 T0 y Estado Estacionario

t 0

CA0 CA

RA CA

CA0 CA

RA CA CA0 CA

1

RA CA

CSTR CA0 CA

rA CA

C

R

1

Cn

0AC

Ar

1

CA

C0 C1 C2 C5 C4 C3

PFR dCA

rA CA Cn

CA0

C

R

1

Cn

0AC

Ar

1

CA

C0 C1 C2 C5 C4 C3

CSRTnPFR

CSTR 1 CA0 CA1

rA CA1

CSTR 2 CA1 CA2

rA CA2

CSTR 3 CA2 CA3

rA CA3

CSTR 4 CA3 CA4

rA CA4

CSTR 5 CA4 CA5

rA CA5

CSTR 6 CA4 CA6

rA CA6

CSTR CA0 CA

rA CA

PFR dCA

rA CA Cn

CA0

1 2 1n n

00,CQ2nQ11,CQ

2nC...

11, nn CQ nn CQ ,

Modelo Matemático:

Restricciones:

1) Q0 = Q1=… = Qn = Constante = Q

2) Reacción irreversible de 1er orden R=-kC

3) Sistema isotérmico

4) Vtotal = V = nVn Vn=θnQ ; θ1 = θ2 … = θn Entonces todos los tanques son iguales.

n-CSTR en serie

Ecuación "general" n Cn1 Cn

kCnC1

C0

1 k1

C2 C1

1 k2

C0

1 k1 1 k2

C0

1 kn 2

Cn C0

1 kn n

C0

Cn

nCSTR

1 kn n

definiendo : nCSTR n n n nCSTRn

C0

Cn

nCSTR

1knCSTRn

n

Por otro lado, una serie del tipo:

Además, la serie de una exponencial:

Comparando miembro a miembro ambas series:

eknCSTR 1 knCSTR

knCSTR 2

2! ...

1knCSTRn

n

1 nknCSTRn

n n 1

2!

knCSTRn

2

...

1knCSTRn

n

eknCSTR

De la serie de n -CSTR se tiene: C0

Cn

nCSTR

1knCSTRn

n

C0

Cn

nCSTR

1nCSTRn

n

eknCSTR

AX

Ar

1

fAX

5AX

Para n5 PFR

Para n relativamente “grandes”

Por otro lado, para un PFR:

PFR

nCSTR n mismo volumen y n grande

n CSTR PFR

C0

Cn

PFR

ekPFR

1knCSTRn

n

eknCSTR

C0

Cn

nCSTR

PFR dc

kCC

C0

1

klnC0

Cn

Balance de materia: k 1 k k kQ C C Vr C ,T

Balance de energía: p k 1 k r k kQ C T T V H r C ,T

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs

Estado estacionario, adiabático

k

Kramers and Alberda, Chem. Eng. Sci., 2, 173 (1953)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs con retromezclado

Estado estacionario y adiabático

Balance de materia:

k 1 k k 1 k k kQ C C G C C Vr C ,T

Balance de energía:

p k 1 k p k 1 k r k kQ C T T G C T T V H r C ,T

k

Roemer nad Durbin, IEC Fund., 6, 120 (1967)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-

sólido con intercambio de masa y energía. Estacionario y adiabático

*G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0

* * *G k k k kk aV C C Vr C ,T 0

Balances de materia:

*

k 1 k G k kQ C C k aV C C 0

El balance de energía:

*

p k 1 k G k kQ C T T h aV T T 0

k

k

Levic et al.,

Chem. Eng.

Sci., 22, 1357,

(1967)

Modelo unidimensional de una serie de n-CSTRs; sistema fluido-sólido

con intercambio de masa y energía, y retromezclado en la fase fluida:

Balances de materia:

*

k 1 k k 1 k G k kQ C C G C C k aV C C 0

Balances de energía:

*

p k 1 k p k 1 k G k kQ C T T G C T T h aV T T 0

k

k

* * *G k k k kk aV C C Vr C ,T 0

*G k k r k kh aV T T V H r C ,T 0

Kucanov and Pismen,

Chem Reactor Theory

a Review, R Wilhelm,

PrenticeHall,

Reactor de Flujo Tapón con Recirculación, RPFR

Sistema: reacción: primer orden irrev.; operación isotérmica, edo. est.

PFR

V

1,CF CF,

Q

qR

00CQ CQ,

Cq,Cq,

RQqQ

qR :como

RQQRQF 1

RRCC

RQ

RQCQCC

11

001

a

}

Balances de masa en el nodo a :

RCC

RC

kPFR

0

)1(ln

1

PFR

dC

kCC1

C

1

kln

C

C1

Balance de C: 0 00 0 1 1Q C qC

Q C qC FC CF

Balance total: 0Q q F

X

XXX

Rf

RfX

1ln :grande"" es si ;

1

1 :Definiendo

1

11

1

1

1

1

1

1

111)ln(

1

Rf

f

k

Rf

Rf

Rf

Rf

Rf

Rf

kX

X

kX

kPFR

PFRkRf

11

1

Por otro lado, de la definición de tiempo de residencia se tiene:

)1(

1

RQ

V

QRQ

V

qQ

V

F

VPFR

Pero: RPFRV

Q

R

RPFRPFR

1

PFRRPFR R 1

PFR

V

1,CF CF,

Q

qR

00CQ CQ,

Cq, Cq,

PFR

f 1 R1ln

k 1 Rf

Como: PFR 1

klnC 1 R C0 RC

si f

C

C0

RPFRkf

1

1

0C

C

RPFRCSTRk

1

1

CSTR

Conclusión: para valores grandes de R: RPFR → CSTR

PFR,V 00CQ 1,CF CF, CQ,

Q

qR Cq,

PFR-R

PFRRPFR

PFR

RkR

f

1y 11

1 :Como

CSTRkf

kfC

fCC

kC

CC

1

1 :CSTR De

0

000CSTR

0.10k

1.0k

Figura 3.11 Carberry

Ar

1

C0C C

0R

Ar

1

C0C C

R

n-CSTR

PFR-R

1 10 15 20 250

1012

Ar

1

C1C 0C C

Representación de PFR-R

CSTR

PFR

R= 0.1

R= 20

Representación de PFR-R

A B C

0A

B

0.1

0

0 0.1f1

(conversión)f f

Figura 3-12, Carberry

Reactor tubular con dispersión axial ADTR

Reacción irreversible y de primer orden; reactor tubular con flujos axiales difusivo y convectivo, isotérmico, en estado estacionario

ZD'u

0C

u

C ZD ''

0 0 L L

ZD ZC u

L2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

Condiciones a la frontera:

Z 0 Z 0Flux Flux

0 Z Z

0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

L Z LFlux Flux

Z Z

L L

dC dCuC D uC D''

dz dz

Para expresar este ADTR en términos adimensionales considere:

2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

; 0

C zf Z

C L ; 0C C f z LZ

2 2

0 z oz z z2 2 2

C df D Cd C d dC d d fD D D

dz dz LdZ LdZdz L dZ

0 0C df uCdC dCu udz LdZ L dZ

0kC kC f

2

Z 0 002 2

D C uCd f dfkC f

L dZL dZ

multiplicando por: 0

L

uC

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ LdZ

y como: = = z

z

Au u Q 1

L L A V Como:

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ LdZ

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

Definiendo: Pe número de Pecletz

uL

D

ConvecciónPe =

Difusión

El balance de masa adimensional del ADTR queda:

Es indispensable adimensionalizar sus condiciones límite:

Entrada: 0 Z Z0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

Salida: Z ZL L

dC dCuC D uC D''

dz dz

Con las mismas: ; 0C C f z LZ

Entrada: 0 Z Z0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

Salida: Z ZL L

dC dCuC D uC D''

dz dz

Como: ; 0C C f z LZ

Entrada: Z 0 Z 00 00 0

D' C D Cdf dfuC uC f

L dZ L dZ

Salida: Z 0 Z 00 01 1

D C D́ ´ Cdf dfuC f uC f

L dZ L dZ

Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z

1 uL

uC D

Entrada: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Salida: Pe Pe´́1 1

1 df 1 dff f

dZ dZ

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

El modelo isotérmico adimensional del ADTR queda:

Entrada: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Salida: Pe Pe´́1 1

1 df 1 dff f

dZ dZ

Pero antes que el reactivo entre al reactor: df

0dZ

entrada: Pe

1 df1 f

dZ entrada:

Pe

1 dff 1

dZ

Pero cuando el reactivo ha salido del reactor: df

0dZ

Salida: Pe

1 dff f

dZ

Pe

1 df0

dZ Salida: f cte

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

Por lo tanto el modelo isotérmico adimensional del ADTR es:

entrada: Pe

1 dff 1

dZ Salida: f cte

que es el balance de masa de un df k

f PFRdZ

Cuando Convección >> Difusión se tiene: Pe → ∞

entrada: f 1 Salida: f cte

Solamente se requiere una, porque la ecuación es de primer orden

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

Por lo tanto el modelo isotérmico adimensional del ADTR es:

entrada: Pe

1 dff 1

dZ Salida: f cte

Cuando Difusión >> Convección se tiene: Pe → 0 … película quieta

Pe Pe

2 2

2 2

1 d f df 1 d f

dZdZ dZ

Pe

2

2

1 d f kf

dZ

entrada: Pe

1 dff 1

dZ Salida: f cte

0.1

0.10

0

0C

Cf

L

zZ

Representación de ADTR

A P

Pe ... zD 0

Pe y finitoszD

Pe ... z0 D

Figura 3-15, Carberry

0.1

0.10

0

0C

Cf

Pe 0zD

0Pe zD

L

zZ

Constante

IR-I

1642-5

Fin de 2013-04-02 13ª