UNIVERSIDAD LATINOAMERICANA DE CIENCIA Y TECNOLOGÍAULACIT

FACULTAD DE INGENIERIACURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

CODIGO: 21-302GRUPO: A24CRÉDITOS: 3

IICO-2012

TAREA No.1

PERTENECIENTE: CRISTIAN ALEXANDER MORENO QUIEL

CARNET: 090995

No. DE LISTA DE ASISTENCIA: 26

NOMBRE DEL CAPITULO: SECCIÓN CON ALTERNATIVAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROF. ING. DAVID CAMAÑO P.

FECHA DE ENTREGA: LUNES 28 DE MAYO DE 2012

ÍNDICE

3

PROBLEMA 7.4.............................................................................................................................................................3

PROBLEMA 7.5.............................................................................................................................................................4

PROBLEMA 7.6.............................................................................................................................................................5

PROBLEMA 7.7.............................................................................................................................................................6

PROBLEMA 7.8.............................................................................................................................................................7

PROBLEMA 7.9.............................................................................................................................................................8

PROBLEMA 7.10...........................................................................................................................................................9

PROBLEMA 7.13.........................................................................................................................................................10

PROBLEMA 7.14.........................................................................................................................................................11

PROBLEMA 7.18.........................................................................................................................................................12

PROBLEMA 7.4

3

Datos los siguientes datos en cuanto a los productos X1 y X2:

Recurso ProductoRecurso

disponibleX1 X2

R1 4 2 16R2 1 2 8Contribución/unidad $1 $2

a. Escríbanse la función objetivo y las restricciones,b. Encuéntrese la mezcla de productos que maximice la contribución total.

Variables:

X1 = Cantidad de unidades del producto X1.X2 = Cantidad de unidades del producto X2.

Restricciones:

R1 = 4X1 + 2X2 ≤ 16R2 = X1 + 2X2 ≤ 8

Función Objetivo:

MAX Z = X1 + 2X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = X1 + 2X2

R1 = 4X1 + 2X2 ≤ 16R2 = X1 + 2X2 ≤ 8X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.5

Con los siguientes datos:

3

Recurso ProductoRecurso

disponibleA B

R1 10 10 200R2 8 4 74R3 3 0 62Contribución/unidad $5 $5

a. Escríbanse la función objetivo y las restricciones,b. Encuentre la solución óptima mediante método gráfico.

Variables:

X1 = Cantidad de unidades del producto A.X2 = Cantidad de unidades del producto B.

Restricciones:

R1 = 10X1 +10X2 ≤ 200R2 = 8X1 + 4X2 ≤ 74R3 = 3X1 ≤ 62

Función Objetivo:

MAX Z = 5 X1 + 5 X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 5 X1 + 5 X2

R1 = 10 X1 +10 X2 ≤ 200R2 = 8 X1 + 4 X2 ≤ 74R3 = 3 X1 ≤ 62X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.6

Dados los productos A y B, tales que:

3

Recurso ProductoRecurso

disponibleCentro

1Centro

2Contribució

nA 8 20 16B 15 10 12Horas disponibles 112 170

a. Encuentre la mezcla óptima de productos.

Variables:

X1 = Cantidad de unidades del producto Centro1.X2 = Cantidad de unidades del producto Centro2.

Restricciones:

A = 8X1 + 20X2 ≤ 16B = 15X1 + 10X2 ≤ 12

Función Objetivo:

MAX Z = 112 X1 + 170 X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 112 X1 + 170 X2

A1 = 8X1 + 20X2 ≤ 16B2 = 15X1 + 10X2 ≤ 12X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.7

La Indestructible Toy Company está planeando su programa de producción para Navidad: en particular, quiere saber cuántos juguetes “clásicos” y cuántos “de moda” debe producir. Un

3

clásico lleva 10 horas de tiempo de moldeo más 6 horas de tiempo de máquina, mientras que uno de moda ocupa 5 horas de tiempo de moldeo y 7 horas de maquinado, La contribución de un clásico es de $8 y la de uno de moda es de $6. Con las 40 horas de tiempo de moldeo y las 32 horas de tiempo de máquina disponibles. ¿Cuántos clásicos cuántos de moda debe fabricar para maximizar la contribución total?

Variables:

X1 = Cantidad de juguetes clásicos.X2 = Cantidad de juguetes de moda.

Restricciones:

Moldeo = 10X1 + 5X2 ≤ 40Máquina = 6X1 + 7X2 ≤ 32

Función Objetivo:

MAX Z = 8X1 + 6X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 8X1 + 6X2

Moldeo = 10X1 + 5X2 ≤ 40Máquina = 6X1 + 7X2 ≤ 32X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.8

La compañía MNO fabrica dos productos: A y B. La contribución en la ganancia respectiva es de $2.50 y $2 por unidad. Cada producto requiere tres materiales: X, Y y Z. El producto A requiere 1 unidad de X, 5 unidades de Y y 4 unidades de Z. El producto B requiere 3

3

unidades de X, 4 de Y y 1 de Z. La compañía dispone de 30, 51 y 32 unidades de X, Y y Z, respectivamente.

Encuéntrese la mezcla óptima de productos.

Variables:

X1 = Cantidad de productos A.X2 = Cantidad de productos B.

Restricciones:

X = X1 + 3X2 ≤ 30Y = 5X1 + 4X2 ≤ 51Z = 4X1 + X2 ≤ 32

Función Objetivo:

MAX Z = 2.50X1 + 2X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 2.50X1 + 2X2

X = X1 + 3X2 ≤ 30Y = 5X1 + 4X2 ≤ 51Z = 4X1 + X2 ≤ 32X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.9

La Barb’s Transmission Repair está planeando una campaña de anuncios con un presupuesto de $2 500. Está considerando dos medios: anuncios de $100 en el radio o comerciales de $200 en televisión. Cada anuncio en el radio llega a una audiencia de 12 000 personas; cada comercial en televisión lo ven 20 000 personas. La Barb quiere maximizar la audiencia total, pero también está preocupada por dos grupos específicos dentro de esta

3

audiencia: mujeres entre 21 y 35 años y hombres mayores de 40. Quiere llegar por lo menos a 10 000 de estas mujeres y 8 000 de los hombres. Los medios de difusión han proporcionado los siguientes datos:

Divulgación por anuncioMujeres (21-35) Hombres

(más de 40)Radio 2 000 1 500TV 4 000 5 000

¿Cómo debe la Barb gastar el presupuesto de la campaña?

Variables:

X1 = Numero de anuncios por radio.X2 = Numero de anuncios por tv.

Restricciones:

Presupuesto = 100X1 + 200X2 ≤ 2 500Mujeres = 2 000X1 + 4 000X2 ≥ 10 000Hombres = 1 500X1 + 5 000X2 ≥ 8 000

Función Objetivo:

MAX Z = 12 000X1 + 20 000X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 12 000X1 + 20 000X2

Presupuesto = 100X1 + 200X2 ≤ 2 500Mujeres = 2 000X1 + 4 000X2 ≥ 10 000Hombres = 1 500X1 + 5 000X2 ≥ 8 000X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.10

La Firerock Tire Company está tratando de encontrar la mejor manera de utilizar el exceso de capacidad en particular, 20 000 horas-hombre. La compañía está considerando dos tipos de llantas: normal y radial. Cada llanta radial ocupa 2.5 horas-hombre y tiene una contribución marginal de $20. Una llanta normal requiere 2 horas-hombre y contribuye con $16. El departamento de comercialización estima que pueden venderse hasta 6 000 llantas radiales y 8 000 llantas normales.

a. Formúlese este como un problema de PL.

3

b. ¿Cuántas llantas de cada tipo deben producirse?c. ¿Cuál es la contribución total?

Variables:

X1 = Cantidad de llantas normal.X2 = Cantidad de llantas radial.

Restricciones:

R1 = 2X1 + 2.5X2 ≤ 20 000R2 = 8 000 X1+ 6 000 X2

Función Objetivo:

MAX Z = 16X1 + 20X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MAX Z = 16X1 + 20X2

R1 = 2X1 + 2.5X2 ≤ 20 000R2 = 8 000 X1+ 6 000 X2

X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.13

El Centerville Hospital está tratando de determinar el número de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes que viene. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 días. Las comidas de pescado cuestan $2 cada una y las de res $2.50 (los costos incluyen vegetales y ensalada). Ambas comidas cumplen con las necesidades de proteínas. Si se juzgan el sabor en una escala de 1 a 10, el pescado obtiene un 5 y la res 9. El hospital quiere alcanzar en el mes un total, por lo menos, de 200 puntos por el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser, por lo menos, 300 unidades. La

3

comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. ¿Cuántas comidas de cada tipo debe planear el hospital?

Variables:

X1 = Cantidad de pescado.X2 = Cantidad de res.

Restricciones:

S = 5X1 + 9X2 ≥ 200V = 8X1 + 12X2 ≥ 300R = X1 + X2 = 30

Función Objetivo:

MIN Z = 2X1 + 2.50X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MIN Z = 2X1 + 2.50X2

S = 5X1 + 9X2 ≥ 200V = 8X1 + 12X2 ≥ 300R = X1 + X2 = 30X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.14

La Classy Paper Company está tratando de encontrar la mejor manera de cortar platos de papel de rollo estándar. Tiene dos pedidos de platos: uno por 100 000 platos de 9 pulgadas, el otro por 178 000 platos de 7 pulgadas. Se han propuesto dos métodos de corte. El corte a da 5 platos de 9 pulgadas y 10 de 7, más 4 pulgadas de desperdicio por cada pie de material del rollo. El corte b da 8 platos de 9 pulgadas y 5 de 7, más 6 pulgadas de desperdicio por cada pie de material de rollo. ¿Cuántos cortes de cada tipo deben hacerse para minimizar el desperdicio?

Variables:

3

X1 = Cantidad de corte a.X2 = Cantidad de corte b.

Restricciones:

Platos7 = 10X1 + 5X2 ≥ 178 000Platos9 = 9X1 + 8X2 ≥ 100 000

Función Objetivo:

MIN: Z = 4X1 + 6X2

No Negativos:

X1≥0 ; X2≥0

Resumen

MIN: Z = 4X1 + 6X2

Platos7 = 10X1 + 5X2 ≥ 178 000Platos9 = 9X1 + 8X2 ≥ 100 000X1≥0 ; X2≥0

PROBLEMA 7.18

Precarious Airlines está tratando de decidir cuánto combustible para jet debe comprar a tres proveedores durante el mes próximo. Necesita las siguientes cantidades de combustible para los tres aeropuertos que usa en la actualidad: 600 000 galones para el aeropuerto 1, 500 000 galones en el aeropuerto 2 y 300 000 galones en el aeropuerto 3. Los tres proveedores han indicado que pueden proporcionar las siguientes cantidades totales de combustible: la compañía A, 300 000 galones; la compañía B, 400 000 galones; la compañía C, 700 000 galones. El costo por galón de combustible varía entre las compañías y entre los aeropuertos. La siguiente tabla da los precios por galón que establecieron los proveedores.

AeropuertoA B C

1 $0.25 $0.30 $0.28

3

2 $0.26 $0.28 $0.293 $0.30 $0.29 $0.29

Formúlese éste como un problema de PL.

Variables:

Xi i =1,2,3j =1,2,3

Restricciones:

X11 + X12 + X13 = 600 000X21 + X22 + X23 = 500 000X31 + X32 + X33 = 300 000

X11 + X21 + X31 = 300 000X12 + X22 + X32 = 400 000X13 + X23 + X33 = 300 000

Función Objetivo:

MIN Z: 0.25 X11 + 0.30 X12 + 0.28 X13

0.29 X21 + 0.28 X22 + 0.29 X23

0.30 X31 + 0.29 X32 + 0.29 X33

No Negativos:

Xij ≥ 0 i = 1,2,3j = 1,2,3

Resumen

MIN Z: 0.25 X11 + 0.30 X12 + 0.28 X13

0.29 X21 + 0.28 X22 + 0.29 X23

0.30 X31 + 0.29 X32 + 0.29 X33

X11 + X12 + X13 = 600 000X21 + X22 + X23 = 500 000X31 + X32 + X33 = 300 000

X11 + X21 + X31 = 300 000X12 + X22 + X32 = 400 000X13 + X23 + X33 = 300 000Xij ≥ 0 i = 1,2,3

j = 1,2,3