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Universidad de San CarlosFacultad de IngenieraEscuela de Ingeniera Mecnica IndustrialInvestigacin De Operaciones 2Ing. Danilo Gonle !re"o

Investigacin: Inventarios Probabilsticos

Grupo No. 10

M#nor Mos$e Mendoa C$on 2%%2&'()*+

Donal Mic$elangelo ,ran Sian 2%%*&')--

Sergio /ntonio /valos Es0uivel 2%''&')++-

1eer Mendoa C$on 2%'2&'2*'

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Guatemala, martes 7 de junio de 01!

Introduccin

3a adecuada ad4inistracin de inventarios es un punto deter4inante dentro de cadaorganiacin5 #a 0ue per4ite un 4ane"o estrat6gico tanto de los servicios co4o de laproduccin de ienes. Estos se desglosan dependiendo de la necesidad dentro de lae4presa5 pero cuando se nos plantea el prole4a 0ue los sucesos tienen unaproailidad de ocurrir5 sola4ente pode4os $acer clculos esti4ados5 asndonos en

proailidades7 /ll es donde nos encontra4os con los inventarios proailsticos5 loscuales nos plantean una serie de 46todos 0ue nos a#udan a predecir elco4porta4iento de estos sucesos.

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"#$%&I'"(

General

Investigar el concepto # utiliacin de un 4odelo de inventario proailstico a trav6s de

los di8erentes 46todos de clculo # su aplicacin.

%spec)icos:

Conocer los 4odelos de aplicacin de un inventario proailstico.

Identi8icar el 4odelo a aplicar en la gestin de un inventario.

De8inir la 8uncin de los costos en un 4odelo de inventario proailstico.

Identi8icar los costos 0ue se utilian en el 4odelo de inventario proailstico.

*arco &erico

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Inventarios Probabilsticos

El t6r4ino proailstico es la e9presin cuantitativa 0ue co4prende la asignacin devalores nu46ricos a sucesos 0ue tienen la posiilidad de ocurrir # dependen de8en4enos de la naturalea o de variales in$erentes a un proceso 0ue no son

controlales.

:or tanto5 el siste4a proailstico es el con"unto de 46todos cuantitativos parapredecir el co4porta4iento de un proceso continuo de sucesos. Se utilia este siste4acuando la de4anda es di8cil de deter4inar con certea.

*"+%"( +% -%'I(IN /"N&IN

*"+%" %"2 P-"##I3(&I/"

Este 4odelo per4ite 8altantes en la de4anda5 la poltica re0uiere ordenar la cantidad #sie4pre 0ue el inventario caiga al nivel ;. Co4o en el caso deter4inista5 el nivel dereorden ; es una 8uncin del tie4po de entrega5 entre colocar # reciir un pedido. 3osvalores pti4os de # # ;5 se deter4inan 4ini4iando el costo esperado por unidad detie4po 0ue inclu#e la su4a de los costos de preparacin5 conservacin # 8altante.

El 4odelo tiene + suposiciones

'. 3a de4anda no satis8ec$a durante el tie4po de entrega se acu4ula.

2. con el tie4po.

Sean?3@ tie4po de entrega entre la colocacin # la recepcin de un pedido

A3@ variale aleatoria 0ue representa la de4anda durante el tie4po de entrega

B3@ de4anda pro4edio durante el tie4po de entrega

3@ desviacin estndar de la de4anda durante el tie4po de entrega

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,@ ta4ao de la e9istencia de reserva

al8a@ proailidad 49i4a ad4isile de 0ue se agote la e9istencia durante el tie4po deentrega

3a de4anda durante el tie4po de entrega 3 se suele descriir con una 8uncin dedensidad de proailidades por unidad de tie4po5 a partir de la 0ue se puedadeter4inar la distriucin de la de4anda durante 3. Dado 0ue la de4anda por unidadde tie4po es nor4al5 con 4edia D # desviacin estndar 5 la 4edia 3 # la desviacinestndar 3 de la de4anda5 durante el tie4po de entrega 35 se calculan co4o sigue?

*"+%" +% /N&I++ %/"N*I/ +% P%+I+" /%P

3a cantidad econ4ica de pedido usca encontrar el 4onto de pedido 0ue reduca al4ni4o el costo total del inventario de la e4presa

Una de las $erra4ientas 0ue se utilian para deter4inar el 4onto pti4o de pedidopara un artculo de inventario es el 4odelo de la cantidad econ4ica de pedido =CE:>.!iene en cuenta los di8erentes costos 8inancieros # de operacin # deter4ina el 4ontode pedido 0ue 4ini4ice los costos de inventario de la e4presa.

El 4odelo de la cantidad econ4ica de pedido se asa en tres supuestos8unda4entales5 el pri4ero es 0ue la e4presa conoce cul es la utiliacin anual de losartculos 0ue se encuentran en el inventario5 segundo 0ue la 8recuencia con la cual lae4presa utilia el inventario no vara con el tie4po # por lti4o 0ue los pedidos 0ue secolocan para ree4plaar las e9istencias de inventario se recien en el 4o4ento e9acto

en 0ue los inventarios se agotan.

"( /"(&"( #4(I/"(

Dentro de los costos 0ue se deen tener en cuenta para la i4ple4entacin de este4odelo estn?

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/ostos de pedido? Son los 0ue inclu#en los costos 8i"os de o8icina para colocar

# reciir un pedido5 o sea5 el costo de preparacin de una orden de co4pra5procesa4iento # la veri8icacin contra entrega. Estos se e9presan en t6r4inos

de gastos o costos por pedido.

/ostos de mantenimiento del inventario? Son los costos variales unitarios de

4antener un artculo en el inventario por un periodo deter4inado. Entre los 4sco4unes se encuentran los costos de al4acena4iento5 los costos de seguro5 loscostos de deterioro # osolescencia # el costo de oportunidad. Estos sone9presados en t6r4inos de costos por unidad por periodo.

/ostos totales:Es 0ue se deter4ina en la su4a del pedido # de los costos de

4anteni4iento del inventario. Su o"etivo es deter4inar el 4onto de pedido 0ue

los 4ini4ice.

*"+%" /%P

Este 4odelo puede utiliarse para controlar los artculos en e9istencia en losinventarios de la e4presa

M6todos de clculo # aplicacin

3a cantidad econ4ica de pedido puede calcularse por dos 46todos principal4ente5uno de tipo gr8ico # otro de tipo 4ate4tico5 a continuacin se presentan sus8unda4entos.

M6todo gr8ico

3a cantidad econ4ica de pedido se puede encontrar gr8ica4ente representando4ontos de pedido sore el e"e 9 # los costos sore el e"e #.

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Caracteristicas?

3a 8uncin de Costo de pedido vara a la inversa con el 4onto del pedido5 esto se

e9plica por el $ec$o de 0ue co4o la utiliacin anual es 8i"a5 si se piden cantidades4a#ores cantidades5 $a# 4enos pedidos # en consecuencia se incurren en 4enoscostos.

3os Costos de 4anteni4iento de inventario estn directa4ente relacionados con los4ontos de pedido.

3a 8uncin de Costo total tiene 8or4a de UH5 lo cual signi8ica 0ue e9iste un valor 4ni4ode 8uncin.

3a lnea de costo total representa la su4a de los costos de pedido # costos de

4anteni4iento de inventario para cada 4onto de pedido.

3a 8uncin total de costo es de 4u# poca pendiente5 lo cual indica 0ue el costo total esrelativa4ente indi8erente a pe0ueas desviaciones 0ue se apartan de la CE:.

M6todo 4ate4tico

3a cantidad econ4ica de pedido es a0uella 0ue 4ini4ia la 8uncin de costo total54ate4tica4ente este costo 4ni4o total se presenta cuando el costo de pedido # elcosto de 4anteni4iento son iguales. 3a 8r4ula para calcular la CE: es?

Donde?

; @ Cantidad de unidades re0ueridas por periodo.

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S @ Costo de pedido.

C @ Costo de 4anteni4iento de inventario por unidad de periodo.

PN&" +% -%"-+%N /"N +%*N+ P-"##I5(&I/ 6*"+%" %"2

El punto de ;eorden r es un 8actor 0ue sirve para garantiar 0ue el de inventario4ane"ado por la e4presa en el al4ac6n satis8aga el nivel de servicio al cliente. :araesto se dee tener en cuenta un Stoc o inventario de seguridad dado por un 8actorestocstico de8inido co4o?

Donde sig4a t representa la desviacin estndar del producto en el tie4po de entregao?

Cuando no se conoce la desviacin del tie4po de entrega5 o no son iguales losperodos dados de la de4anda # del tie4po de entrega5 se resuelve dividendo a4osperodos co4o se 4ostr en la anterior ecuacin.

Este lti4o se usa para curir las variaciones en la de4anda5 ade4s de preversituaciones tales co4o? 8altas del proveedor5 4al 4ane"o de 4ateriales5 etc. /de4s de

ello representan niveles de inventario 0ue curan la variailidad de la de4anda5 asco4o a"ustar las de4s variales de 4anera 0ue se vuelvan irrelevantes. / pesar deello5 la 4a#or incertidu4re es causada por los clientes deido a 0ue susre0ueri4ientos son di8ciles de predecir.

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3a 8r4ula de :unto de reorden se 4uestra a continuacin?

'. Modelos de un periodo

Modelo sin costo de preparacin

3os s4olos 0ue se usan en el desarrollo del 4odelo inclu#e?

c@costo de co4pra=o produccin> por unidad

J@costo de preparacin por pedido

$@costo de 4ane"o por unidad durante el periodo

p@costo de penaliacin por unidad de 8altante durante el periodo

D@de4andante proailstica durante el periodo

8=d>@8dp de la de4anda durante el periodo

#@ cantidad del periodo

9@cantidad disponile de periodo.

3a suposicin de este 4odelo es?

'. 3a de4anda ocurre de 4anera instantnea al inicio del periodo in4ediata4ente

despu6s de 0ue se recie el pedido2.

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la siguiente in8or4acin? el lote econ4ico es igual a dos veces la de4anda pro4edio #en las lti4as 0uincenas se $a tenido los siguientes consu4os?

Quincenas Consumos Promedio ( D - D)2

Datos 8 3000 3666.666 444,443.555

9 5000 3666.666 1777,779.556

F= 5% 10 2000 3666.666 2777,775.556

L= 45 das 11 6000 3666.666 5444,447.556

Qo= D 12 4000 3666.666 111,111.555

13 2000 3666.666 2777,775.556

Suma 22,000

13333,333.33

Desviacin Estndar.

'. ='2> @ %.(% 8altantes por ao

n.s @ '2 & %.(% '2 9 '%% @ -KL

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2. Inventario de Seguridad

Deido a 0ue los datos $istricos estn en 0uincenas

Si 'K das @ ' unidad

)K das @ 3 3 @ +

+. :unto de ;eorden

:.; @ D =3> 7 :. ; @ =+5(((.(((> =+> )5(((.-%) @ 'K5(((.-%2 pas. pieas

). Inventario :ro4edio

I p @ =No 2> @ *5+++.++2 2 )5(((.-%) @ 5+++.K*% pas.

K. Inventario M9i4o

I4a9 @ No @ *5+++.++2 )5(((.-%) @ '25%%%.2+( pas.

%jemplo : 6-evisin /ontinua

Pu4e5 desea controlar sus inventarios5 4ediante un siste4a de revisin peridica4ensual5 tiene un tie4po de entrega de 2 4eses5 se per4ite un 8altante por ao5suponga 0ue la de4anda se co4porta nor4al4ente # cuenta con una orden en trnsitode 'K%% pas # un inventario 8sico de (%%pas # ade4s cuenta con la siguientein8or4acin?

Mes Unidades D =D&D>2

E '%%% '2%% )%%%%F ')%% '2%% )%%%%M '%%% '2%% )%%%%

/ '2%% '2%% & o &M ''%% '2%% '%%%%P '+%% '2%% '%%%%P 'K%% '2%% -%%%%

/ ''%% '2%% '%%%%S -5(%% 2)%5%%%

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D @ -5(%% @ '2%%

Datos?

3 @ 2 4eses @ 2 uds.

! @ 4ensual @ ' uda.

F @ ' 9 ao

I8 @ (%% pas.

O.Q. @ '5K%% 4s

r @ 4ensual

a> n.s. @ I4a9. @ D =3r> , @ '52%% =2'> ))2.K) @ )5%)2.K) uns.

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c> Ip @ D =r> , @ '52%% ='> ))2.K) @ '5%)2.K) uns.

2 2

d> N @ I4a9. & I8 & It @ )5%)2.K) & (%% T'5K%% @ '5-)2.K) uns.

/"N/(I"N%(

El estudio de los 4odelos de gestin de inventario proailstico es 8unda4ental paraanaliar # co4prender los siste4as reales de gestin de inventario 0ue tienen lase4presas5 #a 0ue per4ite 4e"orar las decisiones 0ue a8ecten a los 4is4os5 reducir

costes # ganar en co4petitividad.

Es i4portante entender todos los 8actores de los 0ue depende un inventario en general5as co4o estudiar detenida4ente las caractersticas de los costos de inventario 0ue seinvestigaron en este traa"o5 para poder aplicar los 4odelos 0ue 4e"or se adecuen alsiste4a 0ue se 0uiera estudiar.

En este traa"o se $an identi8icado varios 4odelos proailsticos de gestin deinventario5 encontrando las caractersticas 0ue di8erencian a uno de otro5 # 4ostrandolas condiciones de opti4iacin 0ue per4iten resolver los prole4as de 4ini4iar los

costos de inventario #a sea para el 4odelo de punto de reorden o de revisin continua.

El propsito de todo 4odelo de inventario es en esencia5 dis4inuir en lo posile elcosto total esperado para un periodo deter4inado. :or lo 0ue en un 4odeloproailstico el 4odelo de costo con 8altante per4ite deter4inar un punto de pedido5en ca4io el 4odelo del nivel de reorden deter4inar un punto de pedido asado en lasatis8accin de la de4anda por lo 0ue los costos son 4enores.

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/"*%N&-I"(

El siste4a de inventarios es i4portante en la Ingeniera industrial #a 0ue 4uc$asveces esta pude ser la clave del 69ito o 8racaso de una e4presa5 to4ando en cuenta0ue si no se tiene un siste4a de inventario pode4os llegar a tener una gran cantidadde producto ter4inado sin despac$ar # esto es oneroso para la e4presa o an 4stener 4ateria pri4a perecedera con la cual llegare4os a tener an 4s p6rdidas5 #a0ue en estos casos no podra4os ni si0uiera rea"arla # venderla a precio de costo. :orlo 0ue es i4portante tener en cuenta cual es el 0ue 4e"or se adecua a nuestrae4presa.

M#nor Mos$e Mendoa C$on 2%%2&'()*+

3a necesidad de 4antener ienes 8sicos o 4ercancas al4acenadas con el propsitode satis8acer la de4anda sore un tie4po espec8ico5 actual4ente puede ocasionarprole4as en las e4presas 0ue intentan asegurar un traa"o e8iciente en susoperaciones5 por lo 0ue el control de inventarios es i4portante para asegurar unasatis8accin al cliente # llevar un orden en la produccin para evitar costos 0ue puedangenerar p6rdidas a la e4presa a trav6s de los 4odelos de inventarios investigados.

Donal Mic$elangelo ,ran Sian 2%%*&')--

3os 4odelos de inventarios proailsticos nos a#udaran a deter4inar de 4anera clara# estructurada cual es la 4e"or opcin a seguir para tener los costos al 4ni4o o lasganancias al 49i4o5 evitar p6rdidas # generar un valor $acia nuestros clientes #a 0ue

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nunca estare4os desaastecidos o de"are4os de cu4plir nuestras oligaciones enventas.

1eer Mendoa C$on 2%'2&'2*'

Dentro de los 4odelos de inventarios5 tene4os los proailsticos5 los cuales nosincorporan una serie de $erra4ientas con el 8in de apo#arnos para el clculo de lasdistintas necesidades5 cuando uno o 4s procesos dentro de la e4presa no seconocen con certea o e9actitud5 # sola4ente se puede deter4inar una proailidad deocurrencia.

Sergio /ntonio /valos Es0uivel 2%''&')++-

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1I33IE;5 Frederic S.5 3IE,E;M/

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