INVESTIGACIÓN OPERATIVA Ifca.uce.edu.ec/GUIAS/Unidad Didáctica de Investigación Operativa...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

MODALIDAD A DISTANCIA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

AUTORES:

Ing. Edwin Roberto Gómez Bastidas, MBA.

Dra. Mayra Alexandra Córdova Alarcón, Mgst.

Ing. Víctor Marcelo Merino Castillo, Mgst.

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Investigación Operativa I


ii

ÍNDICE DE CONTENIDOS

ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................................................... ii

CAPITULO Nº 1 ...................................................................................................................... 1

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA .......................................... 1

COMPETENCIA ESPECÍFICA ........................................................................................ 1

OBJETIVO DE COMPETENCIA DEL CAPÍTULO ...................................................... 1

CONTENIDO ....................................................................................................................... 1

EXPLICACIÓN ................................................................................................................... 2

CARACTERIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ........................... 2

IMPORTANCIA PARA LA FORMACIÓN PROFESIONAL. .................................. 3

RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS ....................................................................... 4

FASES DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA ....................................................... 4

CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS ............................................... 5

CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................ 6

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN ..................................................................................... 6

COMPETENCIA ESPECÍFICA ........................................................................................ 6

OBJETIVO DE COMPETENCIA DEL CAPÍTULO ...................................................... 6

CONTENIDO ....................................................................................................................... 6

EXPLICACIÓN ................................................................................................................... 7

Ejercicios: ......................................................................................................................... 8

CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 15

CONCEPTOS GENERALES ........................................................................................... 15

COMPETENCIA ESPECÍFICA ...................................................................................... 15

OBJETIVO DE COMPETENCIA DEL CAPÍTULO .................................................... 15

CONTENIDO ..................................................................................................................... 16

EXPLICACIÓN ................................................................................................................. 16

CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE CERTIDUMBRE......... 16

CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE RIESGO ....................... 17

CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE .... 22

Problemas Resueltos ...................................................................................................... 22

AUTOEVALUACIÓN ....................................................................................................... 26



iii

CAPITULO 4 .......................................................................................................................... 30

COMPETENCIA ESPECÍFICA ...................................................................................... 30

OBJETIVO DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA ..................................................... 30

CONTENIDO ..................................................................................................................... 30

EXPLICACIÓN ................................................................................................................. 30

CONCEPTOS GENERALES ....................................................................................... 31

MODELO GENERALIZADO DE CONTROL DE INVENTARIOS ...................... 31

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE CONTROL DE INVENTARIOS SIN

FALTANTES.................................................................................................................. 32

COSTOS DE UN MODELO DE CONTROL DE INVENTARIOS ......................... 33

DESCUENTOS POR VOLUMEN O CANTIDAD DE COMPRAS. ........................ 36

MODELO CON FALTANTES O DEFICIT ................................................................... 36


CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 47

CONCEPTOS GENERALES ........................................................................................... 47

OBJETIVO DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA ..................................................... 47

CONTENIDO ..................................................................................................................... 47

EXPLICACIÓN ................................................................................................................. 48


AUTOEVALUACIÓN ....................................................................................................... 54

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA .................................................................................................... 57

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA ....................................................................... 57

ANEXOS ................................................................................................................................. 58

TABLA DE DISTRIBUCIONES NORMALES .............................................................. 58

FORMULARIO ................................................................................................................. 59

TABLA DE ILUSTRACIONES ....................................................................................... 60

TABLAS .............................................................................................................................. 60



1

CAPITULO Nº 1

INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Figura 1 Esquema de resolución

COMPETENCIA ESPECÍFICA

Definir la base conceptual y el alcance de la Investigación Operativa y sus diferentes

modelos.

OBJETIVO DE COMPETENCIA DEL CAPÍTULO

Conceptualizar aspectos relacionados con la Investigación Operativa, para integrarlos al

desarrollo de las actividades académicas y profesionales.

CONTENIDO

• CARACTERIZACIÓN

• IMPORTANCIA PARA LA FORMACIÓN PROFESIONAL

• RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS

• FASES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS



2

EXPLICACIÓN

CARACTERIZACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Figura 2

Una de las características de un Administrador y/o de un Auditor es saber tomar las

decisiones más adecuadas, optimizando sus recursos, la asignatura denominada

“Investigación Operativa” le enseñará esto, mediante la utilización de modelos matemáticos.

La Investigación de Operaciones se desarrolló con fuerza al comienzo de la Segunda

Guerra Mundial con el fin de lograr una administración eficiente de los recursos que

poseían cada una de las potencias industriales y manufactureras.

La Investigación de operaciones, son técnicas o métodos cuantitativos que nos ayudan a

implantar modelos de procesos de la empresa para tomar la mejor decisión, este es un

trabajo que regularmente se lo debe realizar por un grupo multidisciplinario, que se puede

plantear los modelos más cercanos a la realidad y analizar los resultados.

Es una ciencia, porque se basa en técnicas y modelos matemáticos para tomar una decisión

y un arte porque nos incentiva a desarrollar modelos de manera creativa.



3

IMPORTANCIA PARA LA FORMACIÓN PROFESIONAL.

Figura 3

En la actualidad con el despunte de la nueva tecnología y de técnicas modernas, la

Investigación Operativa es automatizada, es decir, la misma se ha vuelto computarizada,

para poder optimizar el tiempo de resolución de los modelos matemáticos cuantitativos,

para lo cual se dispone de un sinnúmero de software con este objetivo, pero que no le

servirán si Ud. no tiene claros los conceptos, su aplicación y su interpretación.

Toda empresa grande o mediana, aplica muchísimo y con excelentes resultados los métodos

de la Investigación Operativa, puesto que ha contribuido eficazmente a optimizar una gran

parte de sus objetivos.

La Investigación Operativa no toma decisiones por sí misma, su función es la de asesorar y

apoyar a quien o quienes deciden, determinando las diversas situaciones que se presentan en

la marcha de las organizaciones.



4

RELACIÓN CON OTRAS MATERIAS

Figura 4

Es una ciencia interdisciplinaria: reconoce que la mayor parte de los problemas de negocios

tienen aspectos contables, biológicos, económicos, matemáticos, físicos, psicológicos,

sociológicos, estadísticos y de ingeniería.

FASES DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Según el Ing. Segundo Rodríguez Acosta, en su libro Enseñanza Aprendizaje de la

Investigación Operativa Volumen 1, las fases de la Investigación Operativa que deben

considerarse son:

1. Formulación del problema.- en esta parte debemos definir el problema, para esto se

deben identificar las variables, las alternativas de decisión, las restricciones del

sistema y las limitaciones de los recursos.

2. Construcción del modelo.- a partir de la formulación del problema se procede a la

construcción del modelo matemático que más se aproxime a los datos que tenemos.

3. Deducción de una solución del modelo.- en esta parte se buscara la solución del

modelo escogido, utilizando los recursos que tenemos, sean estos paquetes

informáticos o con procesos matemáticos, luego de lo cual para mayor precisión

debemos realizar un análisis de sensibilidad para ver si realizando los ajustes

necesarios se logra mejorar y optimizar el modelo.



5

4. Validación del modelo y su solución.- en este paso procedemos a probar el modelo

con varios datos, el modelo será válido si independientemente de sus exactitudes

puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema.

5. Establecimiento de controles.- es necesario incluir algunos controles con el fin de

detectar cabios significativos del modelo para su optimización.

6. Implementación de resultados.- es la verificación y comprobación de los resultados.

CLASIFICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

Los Modelos matemáticos son verdaderas representaciones de la realidad toman la forma de

cifras o símbolos matemáticos. Una ecuación es un ejemplo de un modelo matemático usado

en Investigación Operativa.

Los Modelos pueden ser:

a) Cuantitativos:

Programación lineal

Teoría de probabilidades

Teoría de decisiones

Teoría de juegos, etc.

b) Cualitativos:

c) Estándar y Hechos a la medida

d) Probabilístico y determinístico

e) Descriptivos y de optimización

f) Estáticos y dinámicos

g) Simulación y no simulación

(Rodríguez Acosta, 2011, pág. 15)



6

CAPÍTULO 2

MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

Figura 5


El estudiante estará en capacidad de resolver problemas de aplicación de optimización de

precios en empresas productivas


Resolver problemas de aplicación de optimización de precios en empresas productivas

CONTENIDO

• BASE TEÓRICA CONCEPTUAL Y APLICACIONES

• PROBLEMAS DE GANANCIAS, COSTOS Y PRECIOS ÓPTIMOS

• PUNTOS DE EQUILIBRIO

• RESOLUCIÓN DE CASOS



7

EXPLICACIÓN

En esta introducción le ayudará a entender que es una análisis cuantitativo o modelo

matemático, las fases metodológicas para un estudio de esta materia y luego se centra en el

modelo matemático para encontrar el punto de equilibrio de la compañía de productos

especiales y se presenta su solución, tanto algebraica, gráficamente y termina con la

formulación en hoja de cálculo del mismo modelo.

Observe que en el gráfico presentado para encontrar el punto de equilibrio se deben incluir la

línea del Ingreso y la del Costo y que su intersección es el punto de equilibrio.

El punto de equilibrio es aquel en el que la función Utilidad es Cero, que es lo mismo que el

Costo sea igual al Ingreso.

Un Modelo Matemático es un conjunto de ecuaciones o de inecuaciones de las cuales

queremos encontrar valores óptimos en las variables.

Usted encontrará la utilidad que tienen las hojas de cálculo en los métodos cuantitativos y la

información de varios software que ayudan a resolver los problemas de Investigación

Operativa, pero debe quedar claro que tiene que aprender la mecánica de la resolución de los

problemas, caso contrario se volverá más difícil ingresar los datos e interpretar los resultados.

Considerando que p es el precio de un artículo y q es el número de artículos, ya estamos

familiarizados con algunos términos como:

Ingreso es igual al precio unitario por el número de productos es decir I = p . q

Costos fijos son los costos que no dependen del número de artículos que se producen.

Ejemplos: arriendo, guardianía, etc.

Costos variables son los costos que dependen del número de artículos que se producen.

Ejemplo: materia prima, mano de obra, etc.

Costos totales son igual a los costos fijos más los costos variables

CT = CF + CV

Ganancias que se calculan como los ingresos menos los costos

G = I – C

G = p.q – (CF+ CV)



8

Costo promedio es el cociente entre el costo total y el número de artículos producidos

𝑐̅ = 𝐶𝑇

𝑞

Los problemas que se encuentran en administración es buscar el número de unidades que

maximicen las ganancias, es decir la maximización de las ganancias y el número de unidades

que minimizan los costos, hablamos de minimización de costos. Esto se realiza utilizando el

cálculo diferencial, dada la función a maximizar o minimizar aplicamos la derivada e

igualamos a cero. Al hacer esto encontramos los puntos críticos, para ver si estos son

máximos o mínimos aplicamos el criterio de la segunda derivada.

Otra de las definiciones que se deben considerar es el ingreso marginal y el costo marginal

El ingreso marginal es el cambio en el ingreso total por cada unidad adicional que se venda,

de este modo el ingreso marginal es igual al precio en competencia perfecta y es constante

porque se pueden vender unidades adicionales a un precio constante.

Matemáticamente el ingreso marginal se define como la derivada del ingreso con respecto al

número de unidades es decir:

IM = 𝑑𝐼

𝑑𝑞

El costo marginal es la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la

cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional. Es decir:

CM = 𝑑𝐶

𝑑𝑞

Ejercicios:

1. El costo fijo de iniciar la producción limitada de relojes de pared se estima en $50.000

pero la nueva estimación del costo marginal es $500. El precio de venta de cada reloj de

pared se estima ahora en $700.

Use un procedimiento algebraico para encontrar el nuevo punto de equilibrio.

Use un procedimiento gráfico para encontrar el nuevo punto de equilibrio.

Incorpore este modelo matemático en la hoja de cálculo, use este modelo de hoja de

cálculo para encontrar el nuevo punto de equilibrio y luego determine la cantidad de

producción y la ganancia total estimada indicada por el modelo.



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a) Planteamiento de ecuaciones:

Sea q el número de relojes producidos

Ingresos = I(q) Ingresos = 700q

Costos = Costos Fijos + Costos Variables = C(q)

Costos = 50 000 + 500q

Utilidades = Ingreso – Costo

= 700q – (50,000 + 500q)

= 200q – 50,000

Punto de Equilibrio: si Utilidades = 0

Utilidades = 200q – 50,000 = 0 q= 250

Por consiguiente, el punto de equilibrio se dará cuando la producción de relojes sea de 250

unidades.

b) DATOS PARA EL GRAFICO

Tabla 1: Datos del gráfico

X Ingreso X Costo

0 0 0 50000

250 175000 250 175000

400 280000 400 250000



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Figura 6 Ingreso vs. Costo

c) Hoja de Cálculo

Datos

Tabla 2: Datos del Problema

Relojes

Costo Fijo 50000

Costo Variable 500

Precio 700

Resultados Tabla 3: Resultados del problema

Punto de Equilibrio

Unidades 250

Dólares 175000

2. Una empresa puede producir 150 unidades de cierto artículo al año. La ecuación del

precio (p) en función de la demanda (q) para este producto es:

p = 𝑞2 − 120𝑞 + 4420

La función del costo promedio (𝑐̅) del fabricante es 𝑐̅ = 𝑞2 − 35𝑞 +8000

𝑞



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a) Determine la producción “q” y el precio que maximizan la ganancia y la

correspondiente ganancia máxima

I = p . q

I = (𝑞2 − 120𝑞 + 4420) q = 𝑞3 − 120𝑞2 + 4420𝑞

C = 𝑐̅ . 𝑞

C = (𝑞2 − 35𝑞 +8000

𝑞) 𝑞 = 𝑞3 − 35𝑞2 + 8000

G = I – C

G = 𝑞3 − 120𝑞2 + 4420𝑞−𝑞3 + 35𝑞2 − 8000

G = −85𝑞2 + 4420𝑞 − 8000

Para encontrar la ganancia máxima derivada de la ganancia con respecto al número de

unidades producidas y luego igualamos a cero

dG

dq= −170𝑞 + 4420

−170𝑞 + 4420 = 0

Encontramos el número de unidades producidas:

𝑞 = 4420

170

q = 26

Es decir que debemos producir 26 unidades para que la ganancia sea máxima.

Para encontrar cual es esta ganancia reemplazaos el número de unidades en la función

ganancia:

G = −85(26)2 + 4420(26) − 8000 = $49460

La ganancia máxima ha sido de $49460

b) A este nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

El ingreso marginal es:

∂I

∂q= 3𝑞2 − 240𝑞 + 4420

∂I

∂q|

𝑞=26

= 3(26)2 − 240(26) + 4420 = 208

∂C

∂q= 3𝑞2 − 70𝑞

∂C

∂q|

𝑞=26

= 3𝑞2 − 70𝑞 = 208



12

c) Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

−85𝑞2 + 4420𝑞 − 8000 = 0

q =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎=

−4420 ± √(4420)2 − 4(−85)(−8000)

2(−85)

𝑞1 = 1,88

𝑞2 = 50,12

p = 𝑞2 − 120𝑞 + 4420

𝑝1 = 4197,93

𝑝2 = 917,61

3. Un fabricante determina que la función de demanda es q = 300 000-400p, en donde “q”

es igual al número de unidades de demanda y “p” es el precio en dólares. El costo fijo es

de 500 000 dólares y el costo variable de mano de obra y materia prima es de 150

dólares por unidad.

a) Determínese cuántas unidades “q” se deben producir y el precio óptimo para

maximizar las ganancias anuales.

q = 300 000-400p, despejamos p

𝑝 = 750 −𝑞

400

G= IT - CT

G= p*q- (Cf-Cv)

G=(750 −𝑞

400)q-(500 000+150q)

𝐺 = −𝑞2

400+ 600𝑞 − 500 000

Derivamos e igualamos a cero

𝐺′ = −𝑞

200+ 600 = 0

q=120 000 que maximiza

Remplazamos en p

𝑝 = 750 −120 000

400

p= 450



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b) ¿Cuál se esperaría que fuese la ganancia anual?

𝐺 = −120 0002

400+ 600 ∗ 120 000 − 500 000

G=35 500 000

c) A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

IT=CT

(750 −𝑞

400)q=(500 000+150q)

(750 −120 000

400)120 000=(500 000+150*120 000)

150=150

d) Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio.

𝐺 = −𝑞2

400+ 600𝑞 − 500 000=0

q1= 836,25 q2= 239163,75



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Ejercicios Propuestos

1. Un vendedor de autos debe correr con sus propios gastos, y tiene unos fijos de $200

mensuales más otros gastos que se estima en $8 por cada carro que vende. Recibe un

ingreso fijo de $700 más una comisión que depende de los autos que venda (q) según

la expresión 100 q – 0,25q3.

Se pide:

a. La función de los ingresos mensuales del vendedor

b. La función de gastos del vendedor

c. La función de beneficios (ingresos menos gastos) del vendedor

d. Cuántos carros debe vender para obtener el máximo beneficio mensual?

e. Cuál es el beneficio máximo?.

2. Una fábrica textil fabrica pantalones jeans. Sus costos fijos son de $1000 para la

preparación de la producción. El costo variable es de $30 por pantalón y cada uno se

vende a $40.

a. Sea x la cantidad de pantalones fabricados, encuentre el modelo matemático para

el costo total de producir x pantalones.

b. Elabore un modelo matemático para la utilidad total realizada por un pedido de x

pantalones.

c. ¿Cuál es el punto de equilibrio?

3. Un fabricante determina que el costo total de producir un producto está dado por: C =

0,04q2 +4 + 400. ¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio por

unidad? y ¿cuál es el valor del costo?.

4. Para el producto de un monopolista, la función del precio (p) en función de la

demanda de producto (q) es:

p = 18 -0,01q y la función del costo total es: C = 125 + 7q

a. ¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?

b. ¿A qué precio ocurre esto y cuál es la ganancia?

c. A ese nivel, demuestre que el ingreso marginal es igual al costo marginal.

d. Determinar y analizar los niveles de producción y precios de equilibrio



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CAPÍTULO 3

CONCEPTOS GENERALES

Figura 7: Árbol de probabilidades


El estudiante estará en capacidad de resolver problemas de decisiones en diferentes

situaciones de certeza, riesgo e incertidumbre en el mundo de los negocios.


Resolver problemas de decisiones en diferentes situaciones de certeza, riesgo e incertidumbre

en el mundo de los negocios



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CONTENIDO

• BASES TEÓRICAS GENERALES

• CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE CERTEZA, RIESGO,

INCERTIDUMBRE.

• ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD GRAFICA

• MATRIZ DE PERDIDAS Y GANANCIAS DE OPORTUNIDAD

• VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA.

EXPLICACIÓN

El estudio de la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre, se presentarán

conceptos de tabla o matriz de pagos y de árbol de decisión y mediante estos poder ilustrar

los fundamentos del análisis de decisiones a combinar con la información adicional

experimental y la información preliminar y así desarrollar una estrategia óptima de decisión.

Regularmente una decisión está afectada por varios factores conocidos como “Estados de la

Naturaleza” que son situaciones que pueden o no ocurrir y quien toma las decisiones debe

saber plantear aspectos no cuantitativos y seleccionar la alternativa más conveniente según la

contribución esperada (ganancia o costo).

En muchas situaciones reales se debe plantear la matriz de rendimientos (ganancias) en

función de los datos disponibles y de los conceptos elementales y en ella aplicar los

diferentes criterios de decisión, motivo del estudio en este capítulo.

CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE CERTIDUMBRE

En los procesos de decisión bajo certidumbre se supone que el estado de la naturaleza

ocurrirá con certeza absoluta, el administrador puede predecir con certeza total las

consecuencias de escoger la alternativa.

En la resolución de un problema de este tipo es inmediata la toma de decisión, se elige la

alternativa que proporcione un mejor resultado.



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CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE RIESGO

En estas situaciones de decisión se consideran varios estados de la naturaleza y sus

probabilidades a priori de ocurrencia que pueden ser explícitamente establecidas, por

estimación utilizando información obtenida.

En estos casos se construye la matriz de rendimientos que nos servirá para la toma de

decisiones, se añade la información de las probabilidades respectivas a cada estado de la

naturaleza y además una columna para los rendimientos ponderados calculados para cada

estrategia. (Rodríguez, 2011).

Ejemplo: consideremos la siguiente matriz de rendimientos

Tabla 4: Matriz de Rendimientos

Alternativas Estados de la Naturaleza

S1 S2 S3

A1 6 5 7

A2 10 4 6

A3 8 7 7

Pi 0,25 0,45 0,30

Para encontrar los rendimientos ponderados se realiza la suma de los productos del

rendimiento de cada fila por la respectiva probabilidad a priori, así se tiene:

RP1 = 6(0,25) + 5(0,45) + 7(0,30) = 5,85

RP2 = 10(0,25) + 4(0,45) + 6(0,30) = 6,1

RP3 = 8(0,25) + 7(0,45) + 7(0,30) = 7,25

Veamos algunos criterios que se suelen aplicar en estos casos

Criterio de máxima probabilidad

La regla de decisión que se sigue es: primero identificar el estado de la naturaleza de mayor

probabilidad, segundo se elige la alternativa de mayor rendimiento.



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Ejemplo:

Tabla 5: Matriz de Estados de la Naturaleza y Alternativas


S1 S2 S3

A1 6 5 7

A2 10 4 6

A3 8 7 7

Pi 0,25 0,45 0,30

El estado de la naturaleza de mayor probabilidad es S2, ahora observamos en esa columna

cual es de mayor rendimiento, corresponde a la Alternativa 3, por lo tanto la decisión que se

toma es elegir la alternativa 3.

Criterio de igual probabilidad

También llamado criterio de Laplace, la regla de decisión que se sigue es: Se considera que

todos los estados tienen la misma probabilidad, luego se calcula los rendimientos ponderados

y se escoge la alternativa de mayor rendimiento ponderado.

Ejemplo: como son 3 estados de la naturaleza se divide 1/3 = 0,33 que es el valor de cada una

de las probabilidades a priori



RPi S1 S2 S3

A1 6 5 7 6

A2 10 4 6 6,67

A3 8 7 7 7,33

Pi 0,33 0,33 0,33

RP1 = 6(0,33) + 5(0,33) + 7(0,33) = 6

RP2 = 10(0,33) + 4(0,33) + 6(0,33) = 6,67

RP3 = 8(0,33) + 7(0,33) + 7(0,33) = 7,33



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El mayor rendimiento ponderado corresponde a la alternativa 3, por lo tanto según este

criterio se elige la alternativa 3.

Regla de decisión de Bayes

Para la toma de decisiones según la regla de Bayes se encuentran los rendimientos

ponderados considerando las probabilidades a priori dadas, luego se escoge la alternativa de

mayor rendimiento ponderado.

Ejemplo:



RPi S1 S2 S3

A1 6 5 7 5,85

A2 10 4 6 6,1

A3 8 7 7 7,25

Pi 0,25 0,45 0,30

RP1 = 6(0,25) + 5(0,45) + 7(0,30) = 5,85

RP2 = 10(0,25) + 4(0,45) + 6(0,30) = 6,1

RP3 = 8(0,25) + 7(0,45) + 7(0,30) = 7,25

La alternativa de mayor rendimiento es A3 por lo tanto esta es la que se elige.

Análisis de sensibilidad gráfica

El análisis de sensibilidad gráfica de Bayes se realiza para observar como varia la toma de

decisiones al cambiar las probabilidades a priori.

Para el análisis de sensibilidad gráfica se procede a encontrar los valores de las

probabilidades considerando una como fija y considerando que la suma de probabilidades es

uno. Se toman los valores 0 y 1 para graficar las diferentes altenativa. Luego se determina la

región factible y se ve cual alternativa tomar basados en la probabilidad.

Ejemplo:

Consideremos la siguiente tabla suponiendo fijo el estado de la naturaleza S2, realice un

análisis de sensibilidad gráfica.



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S1 S2 S3

A1 6 5 7

A2 10 4 6

A3 8 7 7

Pi 0,25

p

0,45

fijo

0,30

1-p-0,45

Si consideramos S2 fijo asumimos que este estado puede suceder con la misma probabilidad,

luego consideremos que la probabilidad de S1 es p y la de S3 es 1-p-0,45.

Se tiene que:

A1 = 6p +5(0,45) + 7 (1-p-0,45) = -p + 6,1

A2 = 10p +4(0,45) + 6 (1-p-0,45) = 4p + 5,1

A3 = 8p +7(0,45) + 7 (1-p-0,45) = p + 7

Para graficar se da a p el valor mayor y menor que puede tomar así:

Tabla 9: Datos para graficar

Pi A1 A2 A3

1 5,1 9,1 8

0 6,1 5,1 7



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Figura 8: Análisis de sensibilidad

Matriz de pérdidas esperadas y ganancias condicionadas

Matriz de ganancias condicionadas, es aquella en la que se puede anticipar las ganancias

mediante todas las posibles combinaciones de cantidad demandada con inventario existente y

se calculan utilizando:

Ganancias = ingresos totales – costos totales

Matriz de pérdidas esperadas, se calcula a partir de la matriz de ganancias condicionadas,

considerando el mayor rendimiento de cada columna, luego se resta de cada rendimiento.

Según el orden de la tabla, las cifras que están a la derecha de la diagonal principal

representan pérdidas por exceso de inventario y las que están a la izquierda son pérdidas de

oportunidad por falta del producto.

Cabe anotar que estas no son pérdidas contables, sino que representan oportunidades que se

han escapado.

El valor de la información perfecta se calcula restando la ganancia máxima posible con

información perfecta menos la ganancia esperada en condiciones de incertidumbre.



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CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

En este caso la persona que toma la decisión no tiene ningún conocimiento de las

probabilidades de cualquier estado de la naturaleza, es decir tiene que tomar la decisión bajo

total incertidumbre.

Entre los criterios bajo condiciones que tenemos se encuentran:

1. Criterio Maximin, Pesimista o de Wald.- este criterio supone maximizar el mínimo

rendimiento, es decir el que toma la decisión, debe asegurarse que toma el mejor en

caso de un situación desfavorable.

2. Criterio Máximax, Optimista o de Hurwicz.- este criterio consiste en maximizar el

máximo, es decir escoger el máximo de todos los mejores rendimientos de cada

alternativa.

3. Criterio de Laplace o de igual probabilidad.- en este criterio se supone que todos los

estados de la naturaleza tiene la misma probabilidad, se calcula los rendimientos

ponderados y se escoge el mayor.

4. Criterio Minimax, de Arrepentimiento o de Savage.- este criterio parte de la matriz de

arrepentimiento, se calcula el máximo de cada uno de los arrepentimientos de cada

alternativa y se escoge el mínimo de estos.

Problemas Resueltos

1. Una tienda de ropa de invierno vende abrigos a $50 y le cuesta $40 confeccionarlos.

Todos los abrigos que no se venden al término del invierno se vende en las tiendas en

$35. La demanda estimada de abrigos y sus probabilidades para este invierno, se dan en la

siguiente tabla:

Dem (abrigos) 100 90 80 70 60

Prob(%) 20 15 25 15 25

a) Determinar la cantidad óptima que debería fabricar la compañía para este invierno.

b) Cuáles son las ganancias máximas esperadas sin más información?.

c) Cuáles son las ganancias esperadas con información perfecta?.

d) Cuál es el valor esperados de la información perfecta?.

e) Mediante la tabla de pérdidas de oportunidad determinar el valor esperado de la

información perfecta.



23

Precio de venta = $ 50

Costo o precio de compra= $40

Precio de reventa o sobrantes = $35

G = IT – CT

Tabla 10: Matriz de ganancias esperadas

DEMANDA MVE

60 70 80 90 100

Pj 25% 15% 25% 15% 20%

Q pedir

60 600 600 600 600 600 600

70 550 700 700 700 700 662,5

80 500 650 800 800 800 702,5

90 450 600 750 900 900 705

100 400 550 700 850 1000 685

MRE (con información perfecta) 150 105 200 135 200 $790

a) Como el MVE = $705, la cantidad óptima es de 90 abrigos

b) MVE = $705

c) Las ganancias máximas esperadas con información perfecta es $790

d) VEIP = 790 – 705 = $ 85

e) La matriz de pérdidas esperadas de oportunidad es:

Tabla 11: Matriz de pérdidas esperadas de oportunidad

Demanda

60 70 80 90 100 PEO

Pj 25% 15% 25% 15% 20%

Q- pedir

60 0 100 200 300 400 190

70 50 0 100 200 300 127,5

80 100 50 0 100 200 87,5

90 150 100 50 0 10 85

100 200 150 100 50 0 105



24

VEIP = $85

2. Un ejemplo muy común es el de un procesador de alimentos que cultiva sus propios

productos. Basada en la experiencia pasada de la empresa con la siembra de tres tipos

de cosecha en cierta zona del país: sembrar maíz, sembrar papas o sembrar pasto, se ha

obtenido la siguiente matriz de ganancias (miles de dólares) en los últimos años para los

tres estados de la naturaleza:

s1 = buen tiempo,

s2 = tiempo variable,

s3 = mal tiempo Tabla 12: Tabla de datos

s1 s2 s3

Pj = 0.25 0.50 0.25

d1 40 60 10

d2 50 40 15

d3 60 20 12

Este problema lleva a la pregunta: ¿Cuál estrategia es mejor?

SOLUCIÓN:

a.- Según el primer enfoque Optimista o Maximax, la decisión sería seleccionar la estrategia

“d1” o “d3”, puesto que le corresponde el mayor rendimiento ($60,000), entre los mayores.

b.- De acuerdo con el enfoque Valor Esperado o de Bayes, la decisión se toma luego de

calcular los rendimientos ponderados (también resultan en miles de dólares), como sigue:

RP1 = 40*0.25 + 60*0.50 + 10*0.25 = 42.50

RP2 = 50*0.25 + 40*0.50 + 15*0.25 = 36.25

RP3 = 60*0.25 + 20*0.50 + 12*0.25 = 28.00

En este caso el mayor rendimiento ponderado o máximo valor esperado de ganancias es

$42.50 ($42,500.00), que nos indica que la mejor decisión en este caso será la estrategia “E1”

(también sembrar maíz).



25

c.- De acuerdo con el criterio de Igual Probabilidad (Laplace) o promedio, la decisión

también se toma luego de calcular los rendimientos ponderados, asumiendo igual

probabilidad (1/3) a cada estado de la naturaleza, como sigue:

RP1 = 40*(1/3) + 60*(1/3) + 10*(1/3) = 36.67

RP2 = 50*(1/3) + 40*(1/3) + 15*(1/3) = 35.00

RP3 = 60*(1/3) + 20*(1/3) + 12*(1/3) = 30.67

En este caso el mayor rendimiento ponderado o máximo valor esperado de ganancias es

$36.67 ($36,670.00), que nos indica que la mejor decisión en este caso será la estrategia “d1”

(que también es sembrar maíz, por coincidencia).



26

AUTOEVALUACIÓN

BASE DE LA PREGUNTA 1

Un fabricante determina que el costo total, de producir un producto

está dado por la función de costo: C = 0,05q2 +5q+500, el nivel de

producción (q) para que el costo promedio sea mínimo es:

OPCIONES DE RESPUESTA

a 50 productos b 100 productos c -50 productos d 200 productos e -100 productos f 400 productos


En la toma de decisiones tenemos algunos criterios de decisión, para la

regla de decisión de Bayes se sigue el siguiente procedimiento:


a Identificar el estado de naturaleza con mayor probabilidad y elegir la alternativa que tiene mayor rendimiento

b Considerando la misma probabilidad para todos los estados de la naturaleza, calcular los rendimientos ponderados para cada estrategia, la estrategia a decidir está dada por el mejor rendimiento ponderado.

c Calcular los rendimientos ponderados para cada estrategia, la estrategia a decidir, está dada por el mejor rendimiento ponderado

d Se selecciona el máximo de cada estrategia y de todos ellos también decidir por la estrategia con el máximo valor.

e Se escoge el máximo de los mínimos rendimientos de cada decisión o estrategia.

f Se escoge el mayor valor de arrepentimiento de cada estrategia posible basándose en la matriz resultante y de esos valores tomar el mínimo arrepentimiento, con el fin de no sentir arrepentimientos extremados.


La Investigación operativa se originó durante la Revolución Industrial en

el año


a 1845

b 1855

c 1835

d 1945

e 1955

f 1955



27


La fase principal de cualquier proyecto de Investigación Operativa es el

enfoque planeado. Las fases que deben considerarse en orden son:

PUNTOS CLAVE

1 Construcción del modelo

2 Validación (prueba) del modelo y su solución

3 Formulación del problema

4 Establecimiento de controles

5 Deducción de una solución del modelo

6 Implementación de resultados


a 1, 2, 3, 4, 5, 6

b 2, 6, 3, 5, 1, 4

c 4, 5, 6, 3, 2, 1

d 3, 1, 5, 2, 4, 6

PROBLEMA 1

Para el producto de un monopolista la ecuación del precio (p) en función de la demanda

de dichos productos (q) es:

p = 42 - 4q

y la función de costo promedio (𝑐̅) = 2 +80

𝑞


¿Cuáles son los ingresos totales?


a 2q + 80

b 42q – 4q2

c 40q – 4q2- 80

d 40 – 8q


¿Cuáles son los costos totales?


a 2q + 80

b 42q – 4q2

c 40q – 4q2- 80

d 40 – 8q



28


¿Cuál es la ganancia?


a 2q + 80

b 42q – 4q2

c 40q – 4q2- 80

d 40 – 8q


¿A qué nivel de producción se maximiza la ganancia?


a 40 productos

b 5 productos

c 4 productos

d 50 productos


¿Cuál es la ganancia máxima?


a 90 unidades monetarias

b 40 unidades monetarias

c 20 unidades monetarias

d 22 unidades monetarias

PROBLEMA 2

Dada la matriz de ganancias o rendimientos esperados

DEMANDA

10 20 30 40

Pj 35% 10% 30% 25%

Q pedir

10 2 2 2 2

20 -4 4 4 4

30 -10 -2 6 6

40 -16 -8 0 8


¿De acuerdo al máximo valor esperado cuál es la cantidad óptima a

pedir?


a 10

b 20

c 30

d 40



29



30

CAPITULO 4


El estudiante estará en capacidad de resolver modelos de control de inventarios aplicados a

empresas productoras y comercializadoras, tanto públicas como privadas

OBJETIVO DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA

Resolver modelos de control de inventarios aplicados a empresas productoras y

comercializadoras, tanto públicas como privadas

CONTENIDO

• BASES TEÓRICAS GENERALES

• FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE CONTROL DE INVENTARIO

• ANÁLISIS DE COSTOS EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE

PEDIDO EN MODELOS DE COMPRAS CON Y SIN DESCUENTOS.

• ANÁLISIS DE COSTOS EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD ECONÓMICA DE

PEDIDO EN MODELOS DE COMPRAS CON FALTANTES.

EXPLICACIÓN

En este capítulo del texto guía se aprenderán Administración de Inventario con Demanda

Determinística (promedio de demandas o ventas históricas). El objetivo es minimizar el costo

de mantenimiento del inventario, iniciando con el modelo de control generalizado, para

continuar en el análisis del modelo del lote económico y su variación dependiente de un

descuento en el precio por la cantidad o si se tiene un límite de almacenamiento.

Mediante este estudio podremos encontrar las respuestas a las preguntas: Cuándo debo

pedir?, Cuánto debo pedir?, Cada qué tiempo debo pedir? y Cuánto me cuesta mantener este

inventario?



31

Regresar

CONCEPTOS GENERALES

Figura 9 Comportamiento de los inventarios en el tiempo

“Los inventarios se definen como los artículos ociosos o inactivos que esperan ser utilizados

en algún momento, por ejemplo: mano de obra, repuestos, materia prima, productos

terminados, productos en proceso, maquinaria, muebles, capital..etc y deben ser controlados

para minimizar costos.” (Rodríguez Acosta, 2011, pág. 117)

MODELO GENERALIZADO DE CONTROL DE INVENTARIOS

Se busca responder a dos preguntas, que ayudaran a encontrar una solución a un modelo de

inventarios.

¿Cuánto pedir?

En una empresa o en un negocio, estamos enfrentados a saber cuánto debemos adquirir de

materia prima para la producción, o artículos para la venta según sea la necesidad.

¿Cuándo pedir?

Para ello debemos saber exactamente cuándo debemos realizar el pedido o cual es el,

Punto de re orden, que es la posición del inventario en la que se debe colocar un nuevo

pedido.



32

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE CONTROL DE INVENTARIOS SIN

FALTANTES

Se debe partir de las siguientes suposiciones

La demanda anual se efectuará a una taza constante.

El remplazo es instantáneo, es decir la cantidad de orden para reabastecer el inventario llega

toda junta, justo cuando se desea.

Todos los valores de costos son constantes durante el año.

Se conoce el tiempo de demora del pedido

El periodo del modelo de inventarios es anual mientras no se especifique lo contrario.

Datos principales de un modelo de inventarios

Número de pedidos: N pedidos/año

Cantidad de pedidos: Q unidades por pedido

Inventario Inicial= Inventario Máximo

Inventario Final= Inventario Mínimo

Inventario Promedio: IP

Duración del Ciclo

Figura 10: Modelo de inventarios

Inventario promedio.- Equivale a la mitad del Inventario Máximo.

IP= 𝑰𝑵𝑽.𝑴𝑨𝑿

𝟐=

𝑸

𝟐



33

COSTOS DE UN MODELO DE CONTROL DE INVENTARIOS

Costo de ordenar (Co).- ($/pedido) Definido como el costo de adquisición o costo de

pedido, es básicamente es el costo que se incurre cada vez que se realiza una orden o pedido.

Pueden ser.

Cotizaciones

Expedición de la orden de compra

Recibo e inspección de los artículos

Transporte

Colocación en inventarios

Gastos administrativos, etc

Costo de mantenimiento (Cm).- ($/unidad) Es el costo de tener, guardar, mantener una

unidad durante un año una unidad.

Cm= ($/unidad)

Cm= i*c

i= es el porcentaje de dinero comprometido del valor del artículo para mantenimiento.

c= Es el precio de adquisición del producto o artículo por unidad.

Costo unitario.- (c) Es el costo de cada unidad ( $/unidad)

Cantidad que se realiza el pedido (Q).

𝑄 =𝐷

𝑁

Donde D es la demanda anual.

N número de pedidos/año

Tiempo de duración del ciclo durante pedido.

𝑡 =1

𝑁. Años.



34

COSTOS TOTALES (CT)

Es igual a:

Tabla 13: Costo Total

Costo anual de compras.- (CC) Es el costo de realizar las adquisiciones de inventario

durante el año.

CC= c*D

Donde D es la demanda anual.

Costo anual de ordenar.- (CO) Es el costo en que se incurre al realizar los pedidos

durante el año.

𝐶𝑂 = 𝐶𝑜𝑁 = 𝑖. 𝑐.𝑄

2

Donde N es el número de pedidos que se realiza durante el año.

Cantidad Óptima.- (Qop) Es la cantidad a pedir con la que obtenemos el menor Costo

Total.

En el siguiente gráfico podemos ver que el Costo Total es mínimo cuando el Costo de

Ordenar es igual al Costo de Mantener.



35

Figura 11: Costo Total de inventarios

Igualando estas ecuaciones tenemos.

CM=CO

𝑖. 𝑐.𝑄

2= 𝐶𝑜.

𝐷

𝑄

Despejando Q

Qop = √2. Co. D

i. c

𝑁 =𝐷

𝑄 , Si remplazamos Qop

𝑁 =𝐷

√2.Co.D

i.c

, obtenemos

𝑁 = √𝑖.𝑐.𝐷

2.𝐶𝑜 ,

Remplazando CC=c.D en la ecuación anterior.

𝑁 = √𝑖.𝐶𝐶

2.𝐶𝑜.



36

DESCUENTOS POR VOLUMEN O CANTIDAD DE COMPRAS.

El volumen de compras suele ser muchas de las veces un condicionante para obtener un

descuento, incluso la frecuencia de pedido, u otros factores. En este caso la ecuación del

costo total requiere que se realice el siguiente cambio.

Tabla 14: Costo Total con descuentos

*Si Cm está en función del costo Cm= i. c, entonces debemos multiplicar por (1-d).

MODELO CON FALTANTES O DEFICIT

Figura 12: Modelo de inventarios con faltantes

Para el Modelo con faltantes, es necesario incluir algunas suposiciones ya expuestas en el

modelo generalizado.

La demanda es constante durante todo el año.

Durante ciertos periodos es posible tener faltantes, los cliente esperan hasta que lleue su

pedido.

La sustitución es instantánea, es decir la cantidad de re orden llega toda junta el momento en

que se espera.

El periodo es por lo general anual si no se especifica otra condición.



37

MODELO MATEMÁTICO

Inventario máximo.- Tomando en cuenta que cada vez que realizamos un pedido llega una

cantidad Q, en ese mismo instante tenemos un faltante F que inmediatamente es entregado a

los cliente, que realizaron su pedido con anticipación , por ello el inventario máximo que

vamos a tener es.

𝐼 𝑚á𝑥. = 𝑄 − 𝐹

Inventario promedio.- Con el realiza los cálculos, considerando que el varía durante el

ciclo desde el máximo a cero y nuevamente el ciclo se repite, para ello dividimos para 2 el

inventario máximo.

𝐼𝑃 =𝐼𝑚á𝑥

2=

𝑄 − 𝐹

2

Faltante promedio.- Es el promedio del faltante.

𝐹𝑃 =𝐹

2

Tiempo.- El tiempo to es lapso en el cual los clientes compran y deben esperar hasta que

llegue su pedido, t1 es el tiempo en que los clientes que compran llevan su producto. El

tiempo t es la suma de to y t1.

𝒕 = 𝒕𝒐 + 𝒕𝟏

Relacionando con N tenemos.

𝑡𝑜 =𝐹

𝐷

𝑡1 =𝑄 − 𝐹

𝐷

Costo unitario por faltantes.- Él es costo en que se incurre por no dispones de Stock.

El costo total se debe incluir el costo anual por faltantes CCF.

𝐶𝑇 = 𝐶𝐶 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝐶𝐹

𝐶𝐶 = 𝑐𝐷

𝐶𝑀 = 𝐶𝑚(𝑄 − 𝐹)2

2𝑄

𝐶𝑂 = 𝐶𝑜𝑁



38

𝐶𝐶𝐹 = 𝐶𝑐𝑓𝐹2

2𝑄

𝐶𝑇 = 𝑐𝐷 + 𝐶𝑜𝐷

𝑄+ 𝐶𝑚

(𝑄 − 𝐹)2

2𝑄+ 𝐶𝑐𝑓

𝐹2

2𝑄

Aplicando derivadas parciales a las dos variables Q y F.

La cantidad económica a pedir con faltantes es:

𝑄 = √2𝐶𝑜𝐷

𝐶𝑚√

𝐶𝑚 + 𝐶𝑐𝑓

𝐶𝑐𝑓

𝐹 = √2𝐶𝑜𝐷

𝐶𝑐𝑓√

𝐶𝑚


𝐼 𝑚à𝑥 = 𝑄 − 𝐹

𝐼𝑚á𝑥 = √2𝐶𝑜𝐷

𝐶𝑚√

𝐶𝑐𝑓


Problemas Resueltos

Problema 1.

Un local comercial de colchones ortopédicos realiza pedidos mensuales de 100 unidades. El

local comercial ha determinado que cada vez que realiza una orden de compra sin importar

la cantidad, incurre en un costo de $30 y así mismo estima que el costo anual de mantener el

inventario por unidad es de $0,2. Si cada colchón cuesta $60.

a) ¿Cuál es el costo total?

DATOS

Q= 100 unidades mensuales

IP =Q

2=

100

2=50

N= 12 pedidos por año.

Co= 30 $/ pedido

Cm=0,2 $/unidad/año



39

D=Q.N=100*12=1200 unidades /año.

c= 60$

En la siguiente Tabla se calcula el costo total.

Tabla 15: Calculo Costo Total

Luego de haber calculado el costo total, en la tabla siguiente en la primera fila tenemos el

cálculo del costo requerido por el problema CT=72370. Sin embargo en una hoja de Excel si

variamos la cantidad a pedir, podemos iterar hasta encontrar la cantidad óptima a pedir, la

misma que nos dará el mínimo costo

b)¿Cuál es la cantidad óptima a pedir

Tabla 16: Cálculo del costo mínimo



40

Si revisamos los conceptos anteriores, la cantidad óptima a pedir la tenemos cuando

CO=CM, y por ende el Costo Mínimo.

De ésta tabla podemos concluir que.

La cantidad óptima o la cantidad con la que obtenemos el menor costo es igual a 600

unidades.

Se debe pedir dos veces en el año.

El costo de compras es constante para todas las opciones de pedido.

El Costo de Ordenar es igual al Costo de Mantener.

En el grafico a continuación se muestra el comportamiento de las variables.

Figura 13: Costo Total Mínimo

Ahora resolvamos aplicando las fórmulas.

Cantidad óptima

Qop.= √2∗𝐶𝑜∗𝐷

𝐶𝑚

Q𝑜𝑝 = √2∗30∗1200

0,2

Qop= 600 unidades



41

Demanda

Si D= 1200

Número de pedidos en el año

N= 𝐷

𝑄

N= 1200

600

N= 2 pedidos

Además Inventario promedio

IP= 𝑄

2

IP= 600

2

IP= 300

c) Si el proveedor realiza un descuento del 5%. ¿Cuál es mi nuevo costo?

Tabla 17: Costo total con descuento

Para realizar algún descuento por lo general en contraparte exigen alguna condición que

puede ser, realizar compras con mayor volumen o realizar más pedidos por condiciones de

producción.

d)¿Cuál es el descuento mínimo que se debe aceptar si la condición es que hagamos pedidos

trimestrales?

𝐶𝑇 = 𝑐𝐷(1 − 𝑑) + 𝐶𝑜𝑁 + 𝐶𝑚𝑄

2



42

72120 = 60 ∗ 1200(1 − 𝑑) + 30 ∗ 4 + 0,2300

2

𝑑 =72000 + 120 + 30 − 72120

72000

d>=0,004

Con un descuento mayor al 0,4% se puede aceptar la nueva condición.

Problema 2.

Westside Auto adquiere directamente de su proveedor un componente que se utiliza en la

manufactura de generadores para automóvil. Las operaciones de producción de generadores

de Westside, que funciona a tasa constante, requerirá de 1000 componentes mensuales

durante todo el año (12000 unidades anualmente). Suponga que los costos de pedir son 25

dólares por pedido, el costo unitario es de $2.50 por componente y los costos anuales de

posesión son 20% del valor del inventario.

Westside tiene 250 días laborables por año y el plazo de entrega es de 5 días. Responda a las

siguientes preguntas de políticas de inventarios.

¿Cuál es el EOQ (cantidad económica de pedido = Q) de este componente?

D = 12000

Co = 25

Cm = 0.20*2.50

𝑄∗ = √2𝐶0⋅𝐷

𝐶𝑚

𝑄∗ = √2. 25 . 1200

0,20 . 2,50= 1095,45

¿Cuál es el punto de reorden?

Demanda Diaria 𝑑 =1200

250= 48 unidades por día; pues se trabaja 250 días en el libro divide

para 365 asumiendo que trabaja 365 días



43

PdeR = d Td

Td = tiempo de entrega para un pedido nuevo en días

PdeR = 48*5 = 240 Unidades

¿Cuál es el tiempo del ciclo?

𝜏 =1

𝑁=

𝑄

𝐷 Periodo por ciclo

𝑡 =1095⋅45

12000 𝑎ñ𝑜𝑠 *

250 𝑑í𝑎𝑠

1 𝑎ñ𝑜= 22,82 𝑑í𝑎𝑠

¿Cuáles son los costos totales anuales de posición y de pedir asociados con su EOQ

recomendado?

Costo de mantener anual = 𝑐𝑚𝑄

2

Costo de mantener anual = (0,20 . 2,50)1095,45

2= $273.86

Costo inicial anual = Co.N = 𝐶𝑜𝐷

𝑄

Costo inicial anual = 25*12000

1095,45= $273.86

Costo Total = Costo de mantener anual + Costo inicial anual

Costo Total = TC = 273.86 + 273.86 = $547.72

Problema 3

Suponga que es apropiado el programa siguiente de descuentos por cantidad. Si la demanda

anual es de 120 unidades, los costos de pedir son 20 dólares por pedido y la tasa de costo de

posesión anual es de 25%, ¿qué cantidad a pedir recomendaría usted?

Tabla 18: Datos del ejercicio

Tamaño del

pedido

Descuento

(%)

Costo

Unitario

($/unid)

0 a 49 0 $30.00

50 a 99 5 $28.50

100 0 más 10 $27.00



44

𝑄1∗ = √

2 ∙ 120 ∙ 20

0,25 ∙ 30= 25,3

𝑄2∗ = √

2 ∙ 120 ∙ 20

0,25 ∙ 28,5= 26

𝑄3∗ = √

2 ∙ 120 ∙ 20

0,25 ∙ 27= 27

CVT = CD +𝐷

𝑄𝐶𝑜 +

𝑄

2𝐶𝑚

En la columna Cantidad a Pedir se coloca Q* si está dentro del intervalo de análisis sino toca

escoger el límite más cercano a éste en cada intervalo.

Tabla 19: Resultados

Tipo de

Descuento

Costo

Unitario

Cantidad

a pedir

Costo anual

de mantener inicial De Adquisición Total

1 30 25.3 94.88 94.86 3600 3789.77

2 28.50 50 178.13 48 3420 3646.13

3 27 100 337.5 24 3240 3601.50

Se puede observar que Q = 100 da el menor costo total = 3601.50.

Problema 4.

21. Atu Speed es un distribuidor mayorista de bicicletas. Su gerente revisa su política de

inventarios para un tipo especial de bicicletas para niñas que se vende a una tasa de 250

por mes. Los costos administrativos de colocar una orden de ese tipo de bicicleta es de

$200 y el precio de compra es de $70 por unidad. El costo anual del capital

comprometido es 20% el capital de las bicicletas y el costo adicional de almacenarlas, que

incluye arrendamiento de espacio de bodega, seguros impuestos, etc es de $6 por unidad

y por año. (Rodríguez Acosta, 2011, págs. 177-178)

a) Determinar la cantidad óptima a ordenar, con qué frecuencia y el costo total mínimo

Q = √2∗Co∗D

Cm ;

Q = √2∗200∗3.000

20 ; Q= 244.95



45

𝑁 = 𝐷

𝑄 ;

𝑁 = 3.000

244.95 ; N= 12.25

CO = 𝐶𝑜 ∗ 𝑁

CO = 200 ∗ 12.25

CO = 2.450

CM = 𝐶𝑚 ∗ 𝑄

2

CM = 20 ∗ 244.95

2

CM = 2.450

CC = 𝐶𝑐 ∗ 𝐷

CC = 70 ∗ 3.000

CC = 210.000

CT = 𝐶𝑂 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝐶

CT = 2.450 + 2.450 + 210.000

CT = 214.900

b) Resuelva el problema el problema considerando que la empresa acepta una política de

pequeños faltantes ocasionales, considerando que el costo anual por faltantes ( incluida la

pérdida de negocios futuros) sería de $30 multiplicados por el número promedio de

bicicletas faltantes a lo largo del año.

Q = √2∗Co∗D

Cm∗ √

Cm+Ccf

Ccf ;

Q = √2∗200∗3.000

20∗ √

20+30

30 ;

Q= 316.23

F = √2∗Co∗D

Ccf∗ √

Cm

Cm+Ccf ;

F√2∗200∗3.000

30∗ √

20

20+30 ;

F= 126.49



46

lim máx = Q-F

lim máx = 316.23 – 126.49 = 189.74

𝑁 = 𝐷

𝑄 ;

𝑁 = 3.000

316,23 ;

N= 9.49

CO = 𝐶𝑜 ∗ 𝑁

CO = 200 ∗ 9.49

CO = 1.898

CM = 𝐶𝑚 ∗ (𝑄 − 𝐹)2

2𝑄

CM = 20 ∗ (316.23 − 126.49)2

2 ∗ 316.23

CM = 1.138,45

CCF = 𝐶𝑐𝑓 ∗ (𝐹)2

2𝑄

CCF = 30 ∗ (126.49)2

2 ∗ 316.23

CCF = 798.93

CT = 𝐶𝑂 + 𝐶𝑀 + 𝐶𝐶𝐹 + 𝐶𝐶

CT = 1.898 + 1.138,45 + 798,93 + 210.000

CT = 213.835,38



47

CAPÍTULO 5

Regresar

CONCEPTOS GENERALES

Figura 14: redes Pert – Cpm


El estudiante estará en capacidad de resolver modelos de redes PERT – CPM de diferentes

tipos de proyectos y en sus diferentes etapas.

OBJETIVO DE LA UNIDAD DE COMPETENCIA

Resolver modelos de redes PERT – CPM de diferentes tipos de proyectos y en sus diferentes

etapas.

CONTENIDO

• PLANIFICACIÓN DE UN PROYECTO: REDES O DIAGRAMAS DE FLECHAS.

• PROGRAMACIÓN DE UN PROYECTO: CALCULO DE TIEMPOS MÁS

TEMPRANOS Y MÁS TARDÍOS.

• CONTROL DE UN PROYECTO: DIAGRAMAS DE GANTT

• PROGRAMACIÓN DE COSTOS DE UN PROYECTO

• REALIZACIÓN DE TRABAJOS PRÁCTICOS: USO DE M. S. PROJECT



48

EXPLICACIÓN

En este capítulo se analizarán la Técnica de Revisión y Evaluación de Programas (PERT) y

el método de la Ruta Crítica (CPM) con el estudio de estas técnicas tendremos la destreza de

plantear, programar y controlar proyectos con numerosas actividades, definir la ruta crítica

del mismo y el tiempo de duración mínimo del proceso o proyecto, las holguras en las

actividades que no pertenezcan a la ruta crítica.

Adicionalmente se analizarán procesos con los tiempos inciertos de las actividades. En la

cual se analizará la probabilidad de terminar un proyecto en un tiempo esperado.

Puntos de Intercambio de tiempo – costo para mejorar el tiempo de finalización de un

proyecto sacrificando el costo del mismo. Existen innumerables aplicaciones de este tipo de

problemas.

Es indispensable que usted pueda plantear este tipo de redes pues en sus evaluaciones no

podrá utilizar MS Project.

Problemas Resueltos

Problema 1.

Para la terminación de una cocina queremos saber en qué tiempo vamos a terminar esta labor

en la siguiente tabla veremos las actividades que vamos a realizar con su respectivo tiempo

de acabados.

Tabla 20 Tabla de datos del problema

ACTIVIDAD DESCRIPCION Actividad

Precedente

TIEMPO

(Días)

A Enlucido - 3

B Instalación energía - 5

C Instalación cerámica B 3

D Instalación grifería A, C 4

E Ventanas D 8

F Inst. extractor de olor C 2

G Inst. muebles de cocina E 4

H Pintura F 2

I Iluminación B 5

J Instalación calefón H, E, G 3



49

RED O DIAGRAMA DE FLECHAS:

Figura 15: Red o diagrama de flechas

TABLA DE TIEMPOS Y HOLGURAS: Tabla 21: Tiempos y Holguras

ACTIV. ACT.

PRECED.

duración

(sem)

ES EF LS LF HOLGURA

RUTA

CRITICA?

A -- 3 0 3 5 8 5 --

B -- 5 0 5 0 5 0 cr

C B 3 5 8 5 8 0 cr

D A,C 4 8 12 8 12 0 cr

E D 8 12 20 12 20 0 cr

F C 2 8 10 20 22 12 --

G E 4 20 24 20 24 0 cr

H F 2 10 12 22 24 12 --

I B 5 5 10 22 27 17 --

J E,H,G 3 24 27 24 27 0 cr

Ruta crítica: B-C-D-E-G-J



50

Problema 2.

PERT – CPM DE TIEMPO PROBABILISTICO

La construcción de una casa ubicada en un conjunto residencial muestra las siguientes

actividades: A levantamiento de planos, B establecimiento de terrero, C fundición de

cimientos, D columnas, E paredes, F fundición losa, G enlucido, H puesta puertas y ventanas,

I pintura y acabados. Indique la probabilidad de terminar este trabajo en 27 semanas

Tabla 22: Tiempos medios y varianza

ACT. PREDEC. 𝑡0 𝑡𝑚 𝑡𝑝 𝑡𝑜 + 4𝑡𝑚

+ 𝑡𝑝

𝟔 (

𝑡𝑝 − 𝑡0

6)

2

A - 2 3 4 3 0,11

B A 2 3 6 3,5 0,44

C B 3 5 7 5 0,44

D A 2,5 4 7 4,25 0,56

E C 2 3 4 3 0,11

F D,E 1 2 11 3,5 2,78

G F 1 5 6 4,5 0,69

H F 1 7 7 6 1

I G,H 1 1 1 1 0

Tiempo medio de terminación de la construcción de la casa en Conjunto residencial: es 24.5

Semanas y la Ruta Crítica: A – B – C – E – F – H – I

Tp = 24.67

σp 2 = 4,89

σp = 2,21

𝑧 =𝑇𝑝 − 𝑇𝑑

𝜎𝑥=

27 − 24,67

2,21= 1,05

Según la tabla del a distribución de probabilidad Normal en el anexo, implicaría una

probabilidad de terminar este trabajo en 27 semanas de un 85.3 %.



51

Figura 16: Diagrama de flechas

Podemos valernos de un software para resolver éste problema, utilizaremos POM para

Windows, en Module seleccionamos Project Management PERT_CPM

Figura 17: Tutorial de Análisis de Redes PERT/CPM

INICIO



52

En nuevo triple time stimate, como tenemos tres tiempos.


Llenamos el número de tareas, tabla precedente y como desaseamos que se describa cada

tarea, clic en ok.




53

Llenamos la tabla con los datos de ejercicio y clic en solve.


Se despliega las diferentes tablas de resultados que coinciden con las calculadas.

Para una mejor aplicación de estos cálculos se adjunta como anexo a esta guía un tabla

de probabilidades de la distribución Normal (comprobar los resultados en dicha tabla).

Y una tabla de fórmulas más utilizadas



54

AUTOEVALUACIÓN

BASE DE LA PREGUNTA 1 Relacione la columna de la izquierda (concepto) con la

columna de la derecha (definición)

CONCEPTOS DEFINICIÓN

1. IP a) Inventario promedio es igual al promedio aritmético

entre el inventario máximo y el inventario mínimo.

2. c b) Costos cargados al inventario, expresados como % del

valor del costo del capital o del valor del inventario

promedio.

3. CC c) Costo anual de compras

4. i d) Costo o Precio unitario de compra

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 1a, 2b, 3c, 4d

B 1c, 2a, 3b, 4d

C 1a, 2d, 3c, 4b

D 1c, 2b, 3a, 4d

E 1b, 2d, 3a, 4c

F 1c, 2a, 3d, 4c

BASE DE LA PREGUNTA 2 Relacione la columna de la izquierda (concepto) con la

columna de la derecha (definición)

CONCEPTOS DEFINICIÓN

1. to a) Tiempo pesimista

2. ESi b) Tiempo de inicio más temprano

3. EFi c) Tiempo optimista

4. tp d) Tiempo de finalización más tardía

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 1a, 2b, 3c, 4d

B 1c, 2b, 3d, 4a

C 1b, 2c, 3d, 4a

D 1c, 2b, 3a, 4d

E 1b, 2d, 3a, 4c

F 1a, 2b, 3d, 4c



55

PROBLEMA 1

Una empresa de limpieza ha estimado una demanda de 1000 guantes por semana y compra

guantes a $1,5 con un tiempo de demora de 3 días.

Actualmente se compra minimizando los costos utilizando el modelo óptimo, teniendo

estimado que el costo de mantener el inventario es de 15% de su costo, el costo de ordenar el

pedido es de $55.

BASE DE LA PREGUNTA 3 ¿Qué cantidad debe pedir en cada compra?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 3202 unidades

B 4210 unidades

C 2030 unidades

D 5042 unidades

E 930 unidades

BASE DE LA PREGUNTA 4 ¿Cuántos pedidos anuales se debe hacer?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 8,12 pedidos

B 10,31 pedidos

C 6,3 pedidos

D 12 pedidos

E 9 pedidos

BASE DE LA PREGUNTA 5 ¿Cuál es el tiempo entre pedidos?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 44,95 días

B 53,94 días

C 30,42 días

D 35,40 días

E 40,56 días

BASE DE LA PREGUNTA 6 ¿Cuál es el costo anual de mantener?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A $672,3

B $100,14

C $423,5

D $356,1

E $576,05

BASE DE LA PREGUNTA 7 ¿Cuál es el costo total anual?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A $79134,1

B $82431,23

C $67422,5

D $74433,53

E $11016,12



56

PROBLEMA 2

Considere el Proyecto con los datos expresados en la siguiente tabla (tiempo en días)

Tarea Tarea Precedente Tiempo (días)

A --- 10

B --- 8

C --- 9

D B 12

E A – D 4

F C – E 6

BASE DE LA PREGUNTA 8 ¿Cuál es el tiempo de terminación del proyecto?

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 20 días

B 42 días

C 30 días

D 19 días

E 12 días

BASE DE LA PREGUNTA 9 La ruta crítica es:

OPCIONES DE

RESPUESTA

A A, B, F

B B, D, E, F

C B, D, F

D A, B, C, F

E B, C, D, E

BASE DE LA PREGUNTA

10

La holgura de la actividad C es:

OPCIONES DE

RESPUESTA

A 0

B 1

C 9

D 15

E 8



57

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Willams, T. A., Camm, J. D., & Kipp, M. (2011).

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS. Mexico: Internacional

Thomson.

Rodríguez Acosta, S. (2011). INVESTIGACIÓN OPERATIVA VOLUMEN I. Quito:

Impresores MYL .

Rodríguez, I. S. (2011). Enseñanza Aprendizaje de la Investigación Operativa. Quito:

ImpresoresMYL.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. RENDER, Barry, STAIR, Ralph M., HANNA Michael E., “Métodos cuantitativos

para los Negocios”. Novena Edición. Pearson, Prentice Hall. 2006.731p.

2. HILLIER, Frederick. HILLIER, Mark. LIEBERMAN, Gerald. Métodos cuantitativos

para administración. Primera Edición. McGraw-Hill Interamericana. 2002. 855p

3. BONINI, Charles. HAUSMAN, Warren. BIERMAN, Harold. Análisis Cuantitativo

Para los Negocios. Novena Edición. McGraw-Hill Interamericana. 2001. 530p.

4. TAHA, Hamdy A. Investigación de Operaciones, una introducción. Sexta Edición.

Prentice – Hall. 1998. 916p.

5. EPPEN, GOULD, SCHMIDT, MOORE y WEATHERFORD. Investigación de

Operaciones en la Ciencia Administrativa. Quinta Edición. Prentice - Hall

Hispanoamericana S.A. 2000. 702p.

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Investigación Operativa II


58

ANEXOS

TABLA DE DISTRIBUCIONES NORMALES

Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0

0,00 0,5

0,53983 0,57926 0,61791 0,65542 0,69146 0,72575 0,75804 0,78814 0,81594 0,84134 0,86433 0,88493

0,9032 0,91924 0,93319

0,9452 0,95543 0,96407 0,97128 0,97725 0,98214

0,9861 0,98928

0,9918 0,99379 0,99534 0,99653 0,99744 0,99813 0,99865 0,99903 0,99931 0,99952 0,99966 0,99977 0,99984 0,99989 0,99993 0,99995 0,99997

0,01 0,50399

0,5438 0,58317 0,62172

0,6591 0,69497 0,72907 0,76115 0,79103 0,81859 0,84375

0,8665 0,88686

0,9049 0,92073 0,93448

0,9463 0,95637 0,96485 0,97193 0,97778 0,98257 0,98645 0,98956 0,99202 0,99396 0,99547 0,99664 0,99752 0,99819 0,99869 0,99906 0,99934 0,99953 0,99968 0,99978 0,99985

0,9999 0,99993 0,99995 0,99997

0,02 0,50798 0,54776 0,58706 0,62552 0,66276 0,69847 0,73237 0,76424 0,79389 0,82121 0,84614 0,86864 0,88877 0,90658

0,9222 0,93574 0,94738 0,95728 0,96562 0,97257 0,97831

0,983 0,98679 0,98983 0,99224 0,99413

0,9956 0,99674

0,9976 0,99825 0,99874

0,9991 0,99936 0,99955 0,99969 0,99978 0,99985

0,9999 0,99993 0,99996 0,99997

0,03 0,51197 0,55172 0,59095 0,6293 0,6664

0,70194 0,73565

0,7673 0,79673 0,82381 0,84849 0,87076 0,89065 0,90824 0,92364 0,93699 0,94845 0,95818 0,96638

0,9732 0,97882 0,98341 0,98713

0,9901 0,99245

0,9943 0,99573 0,99683 0,99767 0,99831 0,99878 0,99913 0,99938 0,99957

0,9997 0,99979 0,99986

0,9999 0,99994 0,99996 0,99997

0,04 0,51595 0,55567 0,59483 0,63307 0,67003

0,7054 0,73891 0,77035 0,79955 0,82639 0,85083 0,87286 0,89251 0,90988 0,92507 0,93822

0,9495 0,95907 0,96712 0,97381 0,97932 0,98382 0,98745 0,99036 0,99266 0,99446 0,99585 0,99693 0,99774 0,99836 0,99882 0,99916

0,9994 0,99958 0,99971

0,9998 0,99986 0,99991 0,99994 0,99996 0,99997

0,05 0,51994 0,55962 0,59871 0,63683 0,67364 0,70884 0,74215 0,77337 0,80234 0,82894 0,85314 0,87493 0,89435 0,91149 0,92647 0,93943 0,95053 0,95994 0,96784 0,97441 0,97982 0,98422 0,98778 0,99061 0,99286 0,99461 0,99598 0,99702 0,99781 0,99841 0,99886 0,99918 0,99942

0,9996 0,99972 0,99981 0,99987 0,99991 0,99994 0,99996 0,99997

0,06 0,52392 0,56356 0,60257 0,64058 0,67724 0,71226 0,74537 0,77637 0,80511 0,83147 0,85543 0,87698 0,89617 0,91309 0,92785 0,94062 0,95154

0,9608 0,96856

0,975 0,9803

0,98461 0,98809 0,99086 0,99305 0,99477 0,99609 0,99711 0,99788 0,99846 0,99889 0,99921 0,99944 0,99961 0,99973 0,99981 0,99987 0,99992 0,99994 0,99996 0,99998

0,07 0,5279

0,56749 0,60642 0,64431 0,68082 0,71566 0,74857 0,77935 0,80785 0,83398 0,85769

0,879 0,89796 0,91466 0,92922 0,94179 0,95254 0,96164 0,96926 0,97558 0,98077

0,985 0,9884

0,99111 0,99324 0,99492 0,99621

0,9972 0,99795 0,99851 0,99893 0,99924 0,99946 0,99962 0,99974 0,99982 0,99988 0,99992 0,99995 0,99996 0,99998

0,08 0,53188 0,57142 0,61026 0,64803 0,68439 0,71904 0,75175

0,7823 0,81057 0,83646 0,85993

0,881 0,89973 0,91621 0,93056 0,94295 0,95352 0,96246 0,96995 0,97615 0,98124 0,98537

0,9887 0,99134 0,99343 0,99506 0,99632 0,99728 0,99801 0,99856 0,99896 0,99926 0,99948 0,99964 0,99975 0,99983 0,99988 0,99992 0,99995 0,99997 0,99998

0,09 0,53586 0,57535 0,61409 0,65173 0,68793 0,7224 0,7549

0,78524 0,81327 0,83891 0,86214 0,88298 0,90147 0,91774 0,93189 0,94408 0,95449 0,96327 0,97062

0,9767 0,98169 0,98574 0,98899 0,99158 0,99361

0,9952 0,99643 0,99736 0,99807 0,99861

0,999 0,99929

0,9995 0,99965 0,99976 0,99983 0,99989 0,99992 0,99995 0,99997 0,99998



59

FORMULARIO

𝜎2 = (𝑏 − 𝑎

6)

2

𝑡𝑒 =𝑡0 + 4𝑓𝑚 + 𝑡𝑝

6 𝑧 =

𝑇𝑝 − 𝑇𝑑

𝜎𝑥

MODELO DE INVENTARIO BÁSICO EQQ – LEO

CT = CC+CO + CM

Q* = √2𝐶𝑜 𝐷

𝐶𝑚 N=√

𝑖 𝐶𝐶

2𝐶𝑜

CT = C.D + Co (𝐷

𝑄) +

𝐶𝑚 (𝑄

2)

N =𝐷

𝑄 IP=

𝑄

2

Q.c = 𝑐.𝐷

𝑁=

𝐶𝐶

𝑁=

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑄

Cm = i*c T =𝑄

𝐷

CC = c(1-d)D CM = i.c. 𝑄

2(1-d) CT ( con d) CT (sin d)

c(1-d)D + CoN + ic. 𝑄

2(1-d)

= CT (sin d)

MODELO DE INVENTARIO CON ALTANTES

Imax = Q – F IP = 𝐼𝑚𝑎𝑥

2=

𝑄−𝐹

2 FP =

𝐹

2

t = t1 + t0 T =𝑄

𝐷 t1=

𝑄−𝐹

𝐷

to = 𝐹

𝐷 CT = c.D+Co (

𝐷

𝑄) + 𝐶𝑚

(𝑄−𝐹)2

2𝑄+

𝐶𝐶𝐹𝐹2

2𝑄

Q =√2𝐶𝑜 𝐷

𝐶𝑚√

𝐶𝑚+𝐶𝐶𝐹

𝐶𝐶𝐹 F = √

2𝐶𝑜 𝐷

𝐶𝐶𝐹√

𝐶𝑚

𝐶𝑚+𝐶𝐶𝐹

MODELO DE INVENTRIO DE PRODUCCIÓN

N =𝐷

𝑄𝑝 Imax = 𝑄𝑝 (1 −

𝑉

𝑃) 𝐶𝑃 = 𝐶𝑝

𝐷

𝑄𝑝

CT = 𝐶𝐹𝐷 + 𝐶𝑝𝐷

𝑄𝑝+

𝐶𝑚𝑄𝑝

2(1 −

𝑉

𝑃)

𝑄𝑝 = √2𝐶𝑝𝐷

𝐶𝑚 (1 −𝑉𝑃)

N =√𝐷 𝐶𝑚(1−

𝑉

𝑃)

2𝐶𝑝



60

TABLA DE ILUSTRACIONES

FIGURA 1 ESQUEMA DE RESOLUCIÓN .......................................................................................................................... 1 FIGURA 2 .............................................................................................................................................................. 2 FIGURA 3 .............................................................................................................................................................. 3 FIGURA 4 .............................................................................................................................................................. 4 FIGURA 5 .............................................................................................................................................................. 6 FIGURA 6 INGRESO VS. COSTO ................................................................................................................................ 10 FIGURA 7: ÁRBOL DE PROBABILIDADES ...................................................................................................................... 15 FIGURA 8 COMPORTAMIENTO DE LOS INVENTARIOS EN EL TIEMPO .................................................................................. 31 FIGURA 9: MODELO DE INVENTARIOS ....................................................................................................................... 32 FIGURA 10: COSTO TOTAL DE INVENTARIOS ............................................................................................................... 35 FIGURA 11: MODELO DE INVENTARIOS CON FALTANTES ............................................................................................... 36 FIGURA 12: COSTO TOTAL MÍNIMO ......................................................................................................................... 40

FIGURA 13: REDES PERT – CPM ............................................................................................................................... 47 FIGURA 14: RED O DIAGRAMA DE FLECHAS ............................................................................................................... 49 FIGURA 15: DIAGRAMA DE FLECHAS ......................................................................................................................... 51 FIGURA 16: TUTORIAL DE ANÁLISIS DE REDES PERT/CPM........................................................................................... 51 FIGURA 17: TUTORIAL DE ANÁLISIS DE REDES PERT/CPM........................................................................................... 52 FIGURA 18: TUTORIAL DE ANÁLISIS DE REDES PERT/CPM........................................................................................... 52 FIGURA 19: TUTORIAL DE ANÁLISIS DE REDES PERT/CPM........................................................................................... 53

TABLAS

TABLA 1: DATOS DEL GRÁFICO ................................................................................................................................... 9

TABLA 2: DATOS DEL PROBLEMA .............................................................................................................................. 10

TABLA 3: RESULTADOS DEL PROBLEMA ...................................................................................................................... 10

TABLA 4: MATRIZ DE RENDIMIENTOS ........................................................................................................................ 17

TABLA 5: MATRIZ DE ESTADOS DE LA NATURALEZA Y ALTERNATIVAS ............................................................................... 18




TABLA 9: DATOS PARA GRAFICAR .............................................................................................................................. 20

TABLA 10: MATRIZ DE GANANCIAS ESPERADAS ............................................................................................................ 23

TABLA 11: MATRIZ DE PÉRDIDAS ESPERADAS DE OPORTUNIDAD...................................................................................... 23

TABLA 12: TABLA DE DATOS .................................................................................................................................... 24

TABLA 13: COSTO TOTAL ........................................................................................................................................ 34

TABLA 14: COSTO TOTAL CON DESCUENTOS ............................................................................................................... 36

TABLA 15: CALCULO COSTO TOTAL ........................................................................................................................... 39

TABLA 16: CÁLCULO DEL COSTO MÍNIMO ................................................................................................................... 39

TABLA 17: COSTO TOTAL CON DESCUENTO ................................................................................................................. 41

TABLA 18: DATOS DEL EJERCICIO .............................................................................................................................. 43

TABLA 19: RESULTADOS ......................................................................................................................................... 44

TABLA 20 TABLA DE DATOS DEL PROBLEMA ................................................................................................................ 48

TABLA 21: TIEMPOS Y HOLGURAS ............................................................................................................................ 49

TABLA 22: TIEMPOS MEDIOS Y VARIANZA ................................................................................................................... 50

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