Aplicaciones Investigación Operativa

Aplicaciones Investigación Operativa

diciembre 8

2015Miguel Alejandro Mamani Villegas Empresa Arenal

“Palma Real”

Contenido1. Objetivos....................................................................................................................................2

2. Objetivos Específicos.................................................................................................................2

RESUMEN DEL TRABAJO.............................................................................................................3

1. CAPÍTULO................................................................................................................................5

1.1. Descripción de la empresa..................................................................................................5

1.2. Visión.................................................................................................................................5

1.3. Misión................................................................................................................................5

2. CAPÍTULO................................................................................................................................5

2.1. Procesos productivos......................................................................................................5

2.1.1. Proceso de Extracción de arena..................................................................................5

2.1.2. Proceso de transporte..................................................................................................6

2.1.3. Proceso de Venta........................................................................................................6

2.1.4. Medio Ambiente.........................................................................................................6

3. CAPÍTULO................................................................................................................................7

4. ANEXOS....................................................................................................................................18

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1. Objetivos

Aplicar los temas avanzados en la materia de Investigación Operativa I a una empresa en funcionamiento.

2. Objetivos Específicos

La Investigación de Operaciones se ocupa de la resolución de problemas relacionados con la conducción y coordinación de las operaciones o actividades dentro de una organización. Su ámbito de aplicación es muy amplio, aplicándose a problemas de fabricación, transporte, construcción, telecomunicaciones, planificación y gestión financiera, ciencias dela salud, servicios públicos, etc. En general, puede aplicarse en todos los problemas relacionados con la gestión, la planificación y el diseño.

La Investigación de Operaciones incluye un conjunto muy amplio de técnicas orientadas a proporcionar una ayuda cuantitativa a la toma de decisiones. El método empleado es el método científico, y las técnicas que se utilizan son, en buena medida, técnicas matemáticas. El objetivo de este trabajo de investigación es asimilar los principios que guían la resolución de problemas mediante la aplicación de las técnicas de Investigación de Operaciones. En concreto:

La construcción de modelos de decisión basados en descripciones matemáticas, con el objetivo de tomar decisiones en situaciones de complejidad o incertidumbre.

La resolución, mediante análisis matemático o simulación, de los modelos de decisión, obteniendo los valores óptimos de las variables de decisión que intervienen en el modelo.

La realización de estudios de sensibilidad de la solución o soluciones propuestas, para evaluar su robustez frente a cambios en las condiciones de los parámetros del modelo.

Atender a las expectativas que presenta el medio productivo local para poder ser componente clave dentro del mercado.

Desarrollar capacidades necesarias para el diseño de modelos particulares para resolver problemas en situaciones específicas.

Comprender la importancia de la Investigación de Operaciones como metodología de optimización dentro de cualquier tipo de organización.

Conocer y utilizar herramientas computacionales, soporte para la aplicación de los modelos.

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RESUMEN DEL TRABAJO

Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.De la definición de Investigación de Operaciones, como veremos en el siguiente apartado, podemos resaltar los siguientes términos: organización, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodología científica.

Una organización puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e información que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactúan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema.

Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de Operaciones.

Una estructura por la que no fluye información, no es dinámica, es decir, no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la información es lo que da "vida" a las estructuras u organizaciones humanas.

Los objetivos de toda organización serán siempre alcanzar el liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de métodos que permitan encontrar las relaciones óptimas que mejor operen el sistema, dado un objetivo específico.

Ante el tremendo avance que se ha dado en casi todas las ciencias en las últimas décadas, ya no es factible querer saber un poco de todo, sino más bien especializarse en alguna rama de la ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no fácilmente se pueden resolver por un sólo especialista. Por el contrario son problemas multidisciplinarios,

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cuyo análisis y solución requieren de la participación de varios especialistas. Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un lenguaje común para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigación de Operaciones viene a ser ese puente de comunicación.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el mismo del método científico. En particular, el proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema y sigue con la construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las características esenciales de la situación como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real. Esta hipótesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas.

Entonces, en cierto modo, la Investigación de Operaciones incluye la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe más que esto. En particular, la Investigación de Operaciones se ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener éxito, deberá también proporcionar conclusiones positivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite.

La contribución del enfoque de Investigación de Operaciones proviene principalmente de:

1. La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo.

2. El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.

3. El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que lleva al valor óptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quizá que compare los cursos de acción opcionales evaluando esta medida para cada uno)En lo que viene de este trabajo demostraremos los temas avanzados aplicados en problemas de la vida real, demostrando tanto de forma analítica como también gráfica lo siguiente:

Aplicaciones lineales. Casos de sensibilidad. Método simplex. Modelo de transporte.

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Método de asignación.

Mediante la aplicación de los anteriores aplicándolos a la empresa ayudará a optimizar sus recursos tanto en el transporte de la arena como también en el costo de asignación de trabajo.

1. CAPÍTULO

1.1. Descripción de la empresa

La empresa “Palma Real” tiene una propiedad arenosa de 56 Hectárea sobre la carretera de Guayaramerín-Beni-Bolivia y hace más de cinco años que se dedica a la venta de arena lavada, arenilla y grava.

Esta empresa tiene como objetivo consolidarse como una de las mejores en el área local mejorando la rentabilidad, el precio de sus productos, su calidad y eficiencia.La arena que comercializan dicen ser la mejor de Bolivia ya que no sólo es extraída del subsuelo sino también lavada, arena de alta calidad que se ve reflejada en sus precios.La empresa arenera está ubicada a 30 Km de Guayaramerín y a 60 Km de Riberalta, en sus alrededores tiene siembra de cítricos y otros productos del lugar, gozan de tener muchas lagunas y un criadero de pescados; también hay un caudal de agua que pasa por loslímites del terreno.

1.2. Visión

Consolidarse en la posición de liderazgo en el mercado local por medio de innovación tecnológica y optimización de servicio a través de procesos de calidad y mejora continua en nuestros rubros

1.3. Misión

Comercializar productos para construcción con una alta calidad aplicando tecnología avanzada de punta en el rubro con el propósito de brindar satisfacción a los clientes a través de la adquisición de nuestros productos.

2. CAPÍTULO 2.1.Procesos productivos

2.1.1. Proceso de Extracción de arena

1. Se limpia o se desforesta el terreno del cual extraer la arena.2. Se saca la primera capa de tierra (profundidad para encontrar la arena)

aproximadamente medio metro.

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3. Mientras se extrae arena se va creando un hoyo, y por ser el terreno muy húmedo pronto aparece el agua.

4. El agua es necesaria para separar la arena del lodo (lavado) esto se realiza mediante una draga.

5. La draga consiste en un motor a diesel que tiene 2 mangueras de aspirado, las manguera son de aproximadamente 15” de grosor. Con una manguera se aspira la arena del agua la cual es atraída hasta un cernidor en donde con el agua se separa la arena del lodo y de las piedras; posteriormente con la otra manguera la arena lavada es llevada afuera del hoyo lista para ser cargada.

2.1.2. Proceso de transporte

Para el transporte de la arena existen en la localidad volquetas de 10, 12 y 15 Cubos, el cual consiste en una medida de 1 metro cuadro de base por un metro de altura cuadrada. Los interesados en la compra de arena contratan los servicios de terceros para el transporte de la misma.

2.1.3. Proceso de Venta

Los interesados en la compra de cualquiera de los productos de la empresa (Arena, arenilla y grava), contactan al dueño de la empresa y acuerdan el precio, hora, día y cantidad y volumen de lo requerido.

2.1.4. Medio Ambiente

Se ve un impacto inmediato como es la desforestación del lugar, la cual está regulada por el ente del Gobierno; después, el uso de diesel para la extracción de arena que aporta a la elaboración de dióxido de carbono.

Por otra parte la deforestación es el proceso por el cual distintos tipos de bosques o terrenos forestales son removidos indiscriminadamente para beneficio de diversas actividades humanas.

Las consecuencias directas de la deforestación son muchas y variadas, afectando todo tipo de especie y hábitat produciendo un alarmante desequilibrio ecológico.

Una de estas consecuencias es la desaparición de sumideros de dióxido de carbono, reduciendo así la capacidad del medio de poder absorber dicho CO2 para convertirlo en oxígeno y así llevar a cabo el efecto invernadero.

Además, al realizar tanto quema como tala indiscriminada se produce obligatoriamente un cambio en los suelos que luego alterará directamente el clima del lugar al quedar con menor cantidad de retención de humedad, provocando de esta manera sequías.

En contraparte los productos extraídos ayudan a la urbanización de la localidad, de tal manera que se construyen:

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Viviendas. Carreteras. Puentes. Canchas. Edificios. Entre otros.

3. CAPÍTULO

3.1. Planteamiento de casos

3.2.CASO 1

Descripción del caso

La empresa “Palma Real” tiene un terreno de 56 Hectáreas además de las limitaciones del terreno como recurso de producción, el propietario está restringido por mano de obra y almacenamiento. El periodo de días de producción dispone de 240 horas (mes) de mano de obra y 500 Mt2 de almacenamiento.

Los datos indican que para extraer 200 cubos de arena gruesa necesitan 0,2 hectáreas de terreno y 80 horas de trabajo.

Para extraer 200 cubos de arena fina se necesita 0,3 hectáreas de terreno, 100 horas de trabajo y 20 metros cuadrados de terreno.

La arena se puede vender a precio fijo en el mercado, después de restar gastos operativos (draga) le deja una utilidad de 30 Bs por cubo de arena fina y 25Bs por cubo de arena gruesa.

“El Objetivo de la empresa es determinar qué tipo de arena o que combinación de ambas deberá extraer para maximizar sus utilidades.”

Metido Grafico

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Resolución del CasoDeterminación de las variablesX1= Cubo de arena gruesaX2= Cubo de arena Fina

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1) Función Objetivo

Maximizar Z= 25X1 + 30X2Restricciones 0,2X1 + 0,3X2 ≤ 56 Multiplicado por 10: 2X1 + 3X2 ≤ 560 80X1 + 100X2 ≤ 240 20X2 ≤500

X1; X2≥0

El siguiente procedimiento está hecho en el Grafico:

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Punto

Coordenada X (X1)

Coordenada Y (X2)

Valor de la función objetivo (Z)

A 0 560/3 5600B 280 0 7000C 485/2 25 13625/2D 0 12/5 72E 3 0 75F 0 25 750

Nota:

En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.

En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

Interpretación

El cuadro indica que por cada 3 cubos extraídos de arena gruesa se tendrá una utilidad de 75 Bs.

Se ha determinado que el punto óptimo está en las coordenadas P (3,0) esto quiere decir que se debe extraer 600 cubos (3*200 cubos semanales) de arena gruesa en la semana (tiempo de análisis).

Entonces la utilidad total producto de los 600 cubos de arena gruesa será de 15.000 Bs (600 Bs* 25 Bs de Utilidad por cubo)

Por otra parte el análisis de sensibilidad muestra que hay un rango de óptimos alternativos, es decir que para la extracción de arena gruesa el rango está entre: 24 cubos hasta infinito, y para la extracción de arena fina esta abarca desde cero hasta 31 cubos.

Recomendación del caso Se recomienda que para este caso la empresa se dedique solamente a la extracción de arena gruesa, puesto que esta maximiza sus utilidades, la arena fina solo deben extraer en caso de pedidos especiales.

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3.3. CASO 2


La empresa “Palma Real” tiene la opción de comercializar cuatro productos extraídos del subsuelo; Arena gruesa, arena fina, grava y ripio.

Tiene un terreno de 56 Hectáreas además, el periodo de días de producción dispone de 4320 horas (mes) de mano de obra y 500 Mt2 de almacenamiento.

Los datos indican que para extraer 3000 cubos de arena gruesa necesitan 2hectáreas de terreno y 1200 horas de trabajo.

Para extraer 2500 cubos de arena fina se necesita 3 hectáreas de terreno, 1500 horas de trabajo y 200 metros cuadrados de terreno de almacenamiento.

Para extraer 1000 cubos de grava se necesitan 4 hectáreas de terreno y 800 horas de trabajo.

Para extraer 1500 cubos de ripio se necesitan 1 hectárea de terreno y 600 horas de trabajo.La arena se puede vender a precio fijo en el mercado, después de restar gastos operativos (draga) le deja una utilidad de 30 Bs por cubo de arena fina y 25Bs por cubo de arena gruesa, 20 bs por cubo de grava y 15 bs por cubo de ripio.

“El Objetivo de la empresa es determinar qué tipo de arena, ripio, grava o que combinación de estas cuatro deberá extraer para maximizar sus utilidades.”

Fundamentos del caso

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

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Resolución del Caso

Maximizar Z = 30X1 + 25X2 + 20X3 + 15X4 Función Objetivo

Restricciones

3X1 + 2X2 + 4X3 + X4 ≤ 56 Terreno

1500X1 + 1200X2 + 800X3 + 600X4 ≤ 4320 Horas de mano de obra

200X2 ≤ 500 Almacenamiento

X1; X2 X3; X4 ≥0

Las siguientes tablas muestran el desarrollo del caso en el método simplex

MAXIMIZAR: 30 X1 + 25 X2 + 20 X3 + 15 X4MAXIMIZAR: 30 X1 + 25 X2 + 20 X3 + 15 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7

3 X1 + 2 X2 + 4 X3 + 1 X4 ≤ 561500 X1 + 1200 X2 + 800 X3 + 600 X4 ≤ 43200 X1 + 200 X2 + 0 X3 + 0 X4 ≤ 500

3 X1 + 2 X2 + 4 X3 + 1 X4 + 1 X5 = 561500 X1 + 1200 X2 + 800 X3 + 600 X4 + 1 X6 = 43200 X1 + 200 X2 + 1 X7 = 500

X1, X2, X3, X4 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 ≥ 0

Tabla 1 30 25 20 15 0 0 0

Base Cb

R X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3

S1 0 56 3 2 4 1 1 0 0

S2 0 4320 1500 1200 800 60

0 0 1 0

S3 0 500 0 200 0 0 0 0 1

Z 0 -30 -25 -20 -15 0 0 0

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Tabla 2 30 25 20 15 0 0 0

Base Cb R X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3

S1 0 1184 / 25 0 -2 / 5 12 / 5 -1 / 5 1 -1 / 500 0

X1 30 72 / 25 1 4 / 5 8 / 15 2 / 5 0 1 / 1500 0

S3 0 500 0 200 0 0 0 0 1

Z 432 / 5 0 -1 -4 -3 0 1 / 50 0

Tabla 3 30 25 20 15 0 0 0

Base Cb R X1 X2 X3 X4 S1 S2 S3

S1 0 172 / 5 -9 / 2 -4 0 -2 1 -1 / 200 0

X3 20 27 / 5 15 / 8 3 / 2 1 3 / 4 0 1 / 800 0

S3 0 500 0 200 0 0 0 0 1

Z 108 15 / 2 5 0 0 0 1 / 40 0

Hay infinitos valores de X1, X2, X3, X4 para el valor óptimo Z = 108, los cuales están contenidos en la región del espacio 30 X1 + 25 X2 + 20 X3 + 15 X4 = 108 que cumple las restricciones del problema.Una de ellas es: X1 = 0 X2 = 0 X3 = 27 / 5 X4 = 0

Aquí se puede observar que la solución de grava (X3) extraída tiene un valor en el gráfico de 5.40, mientras que los demás productos tienen cero.

Si al valor obtenido de 5.40 multiplicamos las utilidades generadas por extraer dicho producto (20 bs) queda una utilidad de 108 Bs

Recomendación del caso

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Se recomienda a la empresa según los resultados vistos en las anteriores tablas dedicarse a la extracción de grava ya que dicho producto le genera mayores utilidades, es decir si multiplicamos el resultado de la solución 5,40 por la utilidad generada de dicho producto

20 bs, se tendrá una utilidad Total de 108 Bs por la cantidad de cubos analizadas.

3.4. CASO 3


La empresa “Palma Real” cuenta con tres sucursales (dragas) en diferentes lugares sobre la carretera Guayaramerín - Riberalta; según su capacidad de producción mensualmente la draga 1 extrae 300 cubos al mes; la draga 2 extrae 350 cubos al mes; y la draga 3 extrae 400 cubos al mes.

La estadística muestra que la localidad de Guayaramerín demanda 400 cubos al mes; Riberalta 300 Cubos al mes; mientras que cachuela 350 cubos al mes.El costo de transporte está en por cubo/Kilómetro, la distancia.

3 2 7

5 3 2

4 1 3

“La empresa desea determinar el óptimo para minimizar costos de transporte.”


Modelo de Transporte

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía, un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

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La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.


Para la resolución del presente caso hemos utilizado el Método de Vogel.

Guayaramerín

Riberalta

Cachuela

Oferta

Penalización

Draga 1 3 2 7 300 1

Draga 2 5 3 2 350 1

Draga 3 4 1 3 400 2

Demanda 400 300 350

Penalización 1 1 1

Guayaramerín

Riberalta

Cachuela

Oferta

Penalización

Draga 1 3 2 7 300 4

Draga 2 5 3 2 350 3

Draga 3 4 300 3 100 1

Demanda 400 300 350

Penalización 1 1

Guayaramerín

Riberalta

Cachuela

Oferta

Penalización

Draga 1 300 2 7 300

Draga 2 5 3 350 350 3

Draga 3 4 300 3 100 1

Demanda 100 300 350

Penalización 1 1

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Guayaramerín

Riberalta

Cachuela

Oferta

Penalización

Draga 1 300 2 7 300

Draga 2 5 3 350 350

Draga 3 100 300 3 100

Demanda 100 300 350

Penalización

Cuadro de Solución

Guayaramerín Riberalta Cachuela Oferta

Draga 1 300 300

Draga 2 350 350

Draga 3 100 300 400

Demanda 400 300 350

Interpretación

El cuadro muestra que para que los costos se minimicen al mismo tiempo que se satisface la demanda la Draga 1debe enviar 300 cubos a Guayaramerín la Draga 2 debe enviar 350 cubos a Cachuela; mientras que la draga 3 debe enviar 100 cubos a Guayramerin y 300 cubos a Riberalta Esperanza.

La minimización de los costos asciende a 2300 Bs, es decir que cualquier otra distribución de arena no será óptima y aumentará los costos.

3.5. CASO 4

Descripción del caso (Asignación de personal)

La empresa “Palma Real” desea incorporar personal; a continuación se presenta el siguiente detalle:

Los postulantes son 3: Javier, Wilmer y David. Los puestos son 3: Maquinista, Buscador y Cargador.

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Se pide secretamente pretensión salarial a cada trabajador para cada puesto (costo), las respuestas de cada trabajador están en la tabla de solución.

Maquinista Buscador Cargador

Javier 10 9 5

Wilmer 9 8 3

David 6 4 7


Modelo de asignación. (Método Húngaro)

Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino. El problema de asignación debe su nombre a la aplicación particular de asignar hombres a trabajos (o trabajos a máquinas), con la condición de que cada hombre puede ser asignado a un trabajo y que cada trabajo tendrá asignada una persona.

La condición necesaria y suficiente para que este tipo de problemas tenga solución, es que se encuentre balanceado, es decir, que los recursos totales sean iguales a las demandas totales. El modelo de asignación tiene sus principales aplicaciones en: Trabajadores, Oficinas al personal, Vehículos a rutas, Máquinas, Vendedores a regiones, productos a fabricar, etc.


Maquinista Buscador Cargador Elemento menor

fila

Javier 10 9 5 5

Wilmer 9 8 3 3

David 6 4 7 4

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Javier 10 9 0 ((10 – 5) (4 - 5) (5 – 5)

Wilmer 9 8 0 ((9 – 3) (8 – 3) (3 – 3))

David 6 4 3 ((6 – 4) (4 – 4) (7 – 4))


Javier 5 4 0

Wilmer 6 5 0

David 2 0 3

Elemento de menor de la columna 2 0 0


Javier 3 4 0

Wilmer 4 5 0

David 0 0 3


Javier 0 1 0

Wilmer 1 2 0

David 0 0 6

Página 17


Javier 0 1 0

Wilmer 1 2 0

David 0 0 6

Solución


Javier 0 1 0

Wilmer 1 2 0

David 0 0 6

Interpretación

Aquí se trata de reducir las matrices, los valores asignados en el primer cuadro son las pretensiones salariales que cada trabajador dio para cada puesto.

Luego de buscar el elemento mínimo de cada fila y restarlo a cada elemento de la misma fila da como resultado la segunda tabla. Producto de la resta, el modelo indica que los elementos que tienen cero son los asignados para cada Trabajador y puesto.

4. ANEXOS4.1. ARENA

La arena es un elemento granular que se encuentra en la naturaleza. Está compuesta de partículas muy finas de rocas y minerales. En geología, se considera arena a cualquier partícula mineral con un diámetro de 0,06 a 2 milímetros, que es llamada individualmente cono grano de arena. Las siguientes partículas de menor tamaño se llaman limos y las siguientes de mayor tamaño, grava. La arena está formada principalmente por silicatos que son producto de la combinación de varios elementos metálicos con los elementos más comunes de la corteza terrestre: el oxígeno y el silicio. Los silicatos, por lo tanto, son el grupo mineral más variado y extenso en la tierra. Su densidad es media, son duros,

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translúcidos y transparentes. El silicio presente en la arena, generalmente, se encuentra en la forma de cuarzo, que es el mineral más resistente a las condiciones climáticas. DRAGA

Una draga es una embarcación utilizada para excavar material debajo del nivel del agua, y elevar el material extraído hasta la superficie. Estas operaciones se pueden realizar en canales navegables, en puertos, dársenas o embalses.

Dragas de succión

Las dragas de succión estacionaria consisten en una embarcación que porta una tubería conectada a una bomba que absorbe el material del fondo. Existen a su vez dos tipos:

* La impulsora simple que consiste en una embarcación que carga la bomba y que lleva la tubería que puede llegar hasta otro barco de transporte de material o algún sitio de destino del material como una playa.

* El auto portadora contiene la bomba y transporta además el material dragado hasta el destino. Es apropiada para dragar materiales granulares y el acabado del fondo es irregular.

Riberalta

Riberalta es una ciudad boliviana situada en el departamento del Beni, dentro de la provincia de Antonio Vaca Díez, con aproximadamente 160.000 habitantes (población de toda la provincia) es la mayor población deldepartamento. Geográficamente se localiza en la cuenca amazónica, situada en la confluencia de los ríos Beni y Madre de Dios. Es una ciudad de constante crecimiento, es el sosten de la region y de todo el departamento. Tiene centros de estudios Superiores, como la "Universidad Autonoma del Beni","Universidad de la Amazonia Boliviana, "Escuela Militar de Ingenieria" (E.M.I)."

Guayaramerín

Guayaramerín es una localidad de Bolivia situada en el Departamento del Beni, ubicada en la margen izquierda del río Mamoré, frente a la población brasileña de Guajará-Mirim. Se halla a una distancia de 93 km de Riberalta y a 1.115 km de Trinidad. Cuenta con un astillero donde se construyen embarcaciones de regular tonelaje.Guayaramerín significa cachuela chica en el dialecto sinabo del tupí-guaraní.

Cachuela Esperanza

Cachuela Esperanza es, antes que nada, un hermoso obstáculo natural sobre el río Beni. Aquí aparecen inmensas formaciones rocosas que aceleran las corrientes del río produciendo la formación de cataratas o “tumbos” que transforman la navegación en una empresa muy peligrosa, pues existen hasta once metros de diferencia entre la parte superior

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e inferior de la cachuela. Con una posición geográfica estratégica, Cachuela Esperanza está situada a pocos kilómetros de Villa Bella, donde se encuentran los ríos Beni y Mamoré, ambos afluentes del río Madera, que delimita nuestra frontera con el Brasil y mediante el cual se puede llegar hasta el océano Atlántico navegando por el gigantesco Amazonas.

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Aplicaciones Investigación Operativa

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