Introduccion Multiplicacion y Division

7/25/2019 Introduccion Multiplicacion y Division

1/14

GUAS 1, 2 Y 3: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIN En estas guas se espera que los estudiantes comprendan el tipo de situaciones que sepueden representar mediante una multiplicacin. Aqu se trata de representar la accin de

juntar grupos iguales y determinar cunto ser el total de elementos que se obtendrn luegode realizada dicha accin. Es importante mostrar que dado que se trata de juntar elementos,ello puede asociarse con una suma en la que todos los sumandos son iguales. En consecuencia,para obtener el resultado de una multiplicacin bastar saber qu sumando hay que considerary cuntas veces hay que sumarlo. Se trata, asimismo, que los estudiantes conozcan la formade representar simblicamente una multiplicacin e identifiquen lo que representa cada uno delos miembros de dicha expresin. Se sugiere trabajar la gua 3 formando grupos. Complemente

estas actividades con otras similares de modo de reforzar el propsito que aqu se persigue.GUAS 4 Y 5: OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS

Se sugiere que los estudiantes trabajen la gua 4 en forma individual y la gua 5 formandogrupos. En estas guas se muestran situaciones que tambin pueden representarse medianteuna multiplicacin. Se trata de situaciones en las que si se conocen los elementos que conformanun grupo, es posible conocer cuntos elementos se tendrn si se considera un nmero determinadode otros grupos similares. Por ejemplo, si sabemos cuntos huevos hay en una caja se puedesaber cuntos habr si se consideran 2, 3 o las cajas que se deseen. Lo importante es destacarque siempre debe tratarse de las mismas cajas. Esta situacin se destaca claramente en el

ejercicio A de la gua 5 por lo que se sugiere comentarlo y asegurarse que todos los estudiantescomprenden las conclusiones de los personajes que all se presentan.

GUA 6: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIN DE LA MULTIPLICACI(Trabajo en grupo)

En esta gua se trata de mostrar que para aplicar una multiplicacin es necesario que losgrupos que se estn considerando siempre tengan las mismas caractersticas en cuanto alnmero de elementos que los conforman. En el caso A, por ejemplo, las dos alcancas debantener la misma cantidad de dinero. Se trata, en definitiva de mostrar indirectamente la relacinde proporcionalidad que debe existir entre las variables que se estn considerando, aspectoque se estudiar en el segundo ciclo bsico.

GUAS 7 y 8: ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIN

Se sugiere formar grupos para que los estudiantes trabajen la gua 7.

En estas guas se introduce la divisin como una operacin que permite representarsituaciones de reparto equitativo. Al igual que en el caso de la multiplicacin se comienzatrabajando con material concreto de modo que los estudiantes puedan vivenciar la accin que

UNDACIN CHILE - Educacin - Mejor Escuela.

Matemticasunidad 6

MATERIAL DE APOYO PARA EL AULA

s e n c i a l


2/14

se expresa matemticamente a travs de una divisin. As tambin, se introduce la simbologacorrespondiente y se espera que los estudiantes puedan comprender qu representa cada unode los miembros que la conforman.

GUAS 9 y 10: INFORMACIN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNADIVISIN

A travs de estas guas se espera que los estudiantes puedan comprender que a partirde una divisin es posible obtener dos tipos de informacin. Se sugiere detenerse y analizardetalladamente las situaciones propuestas de modo que los alumnos y alumnas puedan lograrcomprender las conclusiones a que llegan los estudiantes representados en el ejercicio C dela gua 10. Promueva el trabajo en grupo y la discusin al interior del mismo.

GUA 11: DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIN DE LA DIVISIN(Trabajo en grupo)

En esta gua se espera que los estudiantes reconozcan el hecho de que para aplicar unadivisin es necesario que el reparto que se est haciendo sea equitativo. Es decir, que si sereparte una cierta cantidad de elementos a cada grupo se le debe dar la misma cantidad. Sesugiere complementar este tipo de actividades con nuevos ejemplos ya que ste es un puntoque los estudiantes olvidan y aplican una divisin cada vez que hay un reparto, sin importarlessi es equitativo o no.

GUA 12: RESOLVIENDO PROBLEMAS (Trabajo en grupo)

Aqu se plantean algunas situaciones problemticas con el propsito de que los estudiantesreconozcan cuando utilizar una multiplicacin o una divisin, es decir, que pongan en juegosus conocimientos acerca del significado de ambas operaciones. Se sugiere complementar estaactividad con nuevos ejemplos.


Matemticasunidad 6

s e n c i a l


3/14

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACINGUA 1

Toma un conjunto de fichas u otros elementos(semillas, lpices, etc.) Forma 3 grupos con 5 fichas cada uno,tal como muestra la figura.

Cuntas fichas tiene cada grupo?

Cuntos grupos iguales hay?Calcula cuntas fichas ocupaste en total mediante la suma 5 + 5 + 5.

Anota el resultado.

La situacin planteada puede representarse matemticamente mediantela multiplicacin 3 . 5 = 15 .

Y su resultado se puede obtener mediante una suma de sumandos iguales.

fichas

grupos

fichas

5 + 5 + 5= 15La expresin 3 . 5 = 15 que se anot anteriormente se lee

3 por 5 igual 15. Con ella se quiere decir que si tenemos3 veces un grupo formado por 5 elementos, el total deelementos que hay son 15.

Se denomina factores tanto al 3 como al 5 y producto alresultado de la multiplicacin.

Qu representa el 3 en la actividad que acabas de realizar?Y el 5?

Qu representa el producto? Cmo obtuviste dichoproducto?

Comenta tu respuesta con tus compaeros y compaeras.


Matemticasunidad 6

A

B

s e n c i a l


4/14

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACINGUA 2

Esta nia ha formado ahora 4 grupos con 2 fichas cada uno.La situacin planteada puederepresentarse mediante la multiplicacin:

4 . 2 = 8

Cmo se lee esta expresin matemtica?Qu representa el 4 en este caso?Qu representa el 2? Y el 8? Cmo se pudo obtener el resultado de esta multiplicacin?Comenta tus respuestas con tus compaeros y compaeras.

Utilizando fichas u otros elementos, forma grupos que se puedan representar mediantela multiplicacin 5 . 2 = 10 .

Cuntos grupos tuviste que formar? grupos

Cuntos elementos tena cada grupo? elementos

Cmo se obtuvo el producto en este caso y qu representa?Comenta tus respuestas con tus compaeros y compaeras.

Una manera de representarmatemticamente la accin realizada poreste nio es la siguiente multiplicacin:

4 . 7 = 28

A qu corresponde cada nmero en laexpresin matemtica anotada? Qu informacin en relacin con las torres nosentrega el resultado de la multiplicacinanotada? Cmo se pudo obtener el resultado de estaoperacin?

Yo form estas 4 torrescon 7 cubos cada una.


Matemticasunidad 6

A

B

C

s e n c i a l


5/14

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA MULTIPLICACIN

(trabajo en grupo)En cada recuadro lean lo que dicen los estudiantes siguiendo el orden de los nmeros y comentensu contenido.

GUA 3

En mi curso trabajamosen grupos de 4.

Un alumno dice que la situacin planteada puede representarse por la operacin:

8 . 4 = 32

O sea, que en mi cursohay en total 32 alumnosy alumnas.

Todos los grupos estnformados por la mismacantidad de alumnos yalumnas.

En total se forman 8grupos.

1

2

34


Matemticasunidad 6

1

2

3

Mediante lamultiplicacinpodemos representarla accin de juntargrupos.

S, pero los grupos tienenque ser iguales.

Y para obtener elresultado podemosemplear una sumaque tiene todos sussumandos iguales.

A

B

Si quiero saber cuntos libros hayen total en este estante cuentolos que hay en la primera repisa ymultiplico por 2.

1

2

Eso siempre que haya lamisma cantidad delibros en cada repisa

B

s e n c i a l


6/14

OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVASGUA 4


Matemticasunidad 6

Berta quiere saber cuntos huevos hay en total.Ella sabe que en cada caja hay 6 huevos y queen total son 3 cajas.

Escribe una multiplicacin que represente estasituacin y calcula su resultado.

Qu representa cada nmero en la multiplicacin anotada?Qu saba Berta acerca de cada una de las cajas?Qu informacin relacionada con este caso puede entregar el resultado de lamultiplicacin anotada?

En cada una de estascajas hay 6 huevos.

B

Para saber cunto dinero gast este nio enlos pasteles una alumna hizo el siguienteclculo:

100 + 100 + 100 = 300

A travs de una multiplicacin tambin podrasrepresentar la misma situacin. Antala.

Qu representa cada uno de los factores y el producto en lamultiplicacin que anotaste?

El precio de cada pastel erade $100 y yo me compr 3.

A

C

Qu representa elresultado de laoperacin 11 . 2 = 22 eneste caso?

Ya va a comenzar elpartido. Cada equipotiene 11 jugadores.

s e n c i a l


7/14

OTRAS SITUACIONES MULTIPLICATIVAS

(Trabajo en grupo)

GUA 5

Lean lo que dicen estos nios siguiendo el orden de los nmeros, comenten sucontenido y den ejemplos que ilustren lo sealado.

Eso quiere decir que lamultiplicacin permiteampliar a varios casos lo que

se sabe de un caso.

Ral quiere saber cuntos das faltan parasu cumpleaos.

l sabe que una semana tiene 7 das.Con qu multiplicacin podra resolver elproblema? Escrbela y calcula su resultado atravs de una suma.

Qu saba Ral acerca de la duracin de una semana? Qu puede saber Ral con el resultado de la multiplicacin anotada?

Siempre que se trate de los mismoshelados y el precio se mantenga.

O sea, que si yo s cuntovale un helado, haciendouna multiplicacin puedosaber cunto valdrn 2 3 los que quiera.

1

2

3

Faltan exactamente 4semanas para micumpleaos.


Matemticasunidad 6

B

A

CUna hora corresponde a 60 segundos. Yo hace 2

horas que estoy estudiando. Eso quiere decir que llevo120 segundos estudiando.

Es correcto lo que dice este nio?

s e n c i a l


8/14

DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIN DE LA MULTIPLICACIN

(Trabajo en grupo)

GUA 6

Josefina tiene dos alcancas en las que va poniendo susahorros.

Para saber cunto ha ahorrado en total saca el dineroque tiene en una de sus alcancas, lo cuenta y multiplicapor 2 el resultado obtenido.

En qu caso sera correcto el procedimiento deJosefina?

En qu caso sera equivocado?


Matemticasunidad 6

Este nio quiere averiguar cuntos estudiantes hay en losterceros aos de su escuela. l sabe que en su curso hay30 estudiantes y que hay 2 cursos de tercer ao en laescuela.

l efecta el siguiente clculo: 2 . 30 = 60 .Luego saca como conclusin que en los terceros aos desu escuela hay 60 estudiantes.

Pero en la escuela de este nio hay 62 estudiantes entercer ao.

Qu error creen ustedes que cometi este nio?Expliquen su respuesta y comntenla con el resto del curso.

B

A

Por qu este nio tiene razn? Justifiquen su respuesta, comntenla con el restodel curso y expliquen las condiciones para utilizar una multiplicacin.

Un cubo de hielo demoraen derretirseaproximadamente 30minutos. Para saber cuntodemoran 5 cubos realizo lasiguiente multiplicacin:2 . 5 = 10 .

Te equivocas, aqu no puedesaplicar una multiplicacin.

C

s e n c i a l


9/14

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISIN

(Trabajo en grupo)

GUA 7

Tomen 12 fichas (figura 1).

Reprtanlas en 3 grupos que tenganigual cantidad de elementos cada uno(figura 2).

Con cuntas fichas qued cada grupo?

A Figura 1

Figura 2

La accin realizada, que consisti en repartir 12 fichas en 3 grupos que tuvieran lamisma cantidad de fichas, se puede representar mediante la divisin:

12 : 3 = 4

Esta expresin se lee 12 dividido 3 igual 4 y suresultado indica la cantidad de elementos que tienecada grupo.

El recuadro muestra los nombres que tienen cada unode los trminos en una divisin. Qu representa el dividendo en el caso de la actividadrealizada anteriormente? Qu representa el divisor? Qu representa el cuociente?

B

cuocientedividendo

divisor

12 : 3 = 4


Matemticasunidad 6

Ahora repartan las mismas 12 fichas en 4 grupos que tengan la misma cantidadde fichas cada uno.

La divisin 12 : 4 = 3 representa la accin realizada.

En este caso, qu representa el dividendo, el divisor y el cuociente?

C

D Ahora repartan las 12 fichas en 6 grupos que tengan la misma cantidad deelementos cada uno. Escriban y lean la divisin que representa este reparto.

s e n c i a l


10/14

ACERCA DEL SIGNIFICADO DE LA DIVISINGUA 8


Matemticasunidad 6

Utilizando 18 fichas forma grupos que tengan 6 fichas cada uno. Cuntos grupos pudiste formar? grupos

Marca lo que se conoca en este caso:

La cantidad total de fichas La cantidad de grupos

La cantidad de fichas en cada grupo

La situacin anterior, que la describe la nia de la figura, corresponda a un repartoen el que se conoca la cantidad de elementos a repartir y la cantidad de elementosque deba tener cada grupo. Como se trata de un reparto, esta situacin tambin serepresenta mediante una divisin, que corresponde a la que se indica a continuacin.

Con 18 elementos tena que

formar grupos que tuvieran6 elementos cada uno. Lohice y pude formar 3 grupos.

Qu representan en este caso el dividendo, el divisor y el cuociente? Disctelo contus compaeras y compaeros.

18 : 6 = 3

Distribuye ahora las 18 fichas en 2 grupos que tengan la misma cantidad de

elementos cada uno.Escribe la divisin que representa el reparto que acabas de hacer.

Qu representa cada nmero en la divisin anotada en este caso?

Comenta tus respuestas con el resto del curso.

A

B

C

s e n c i a l


11/14

INFORMACIN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISINGUA 9

La divisin 12 : 4 = 3 representala situacin que se le plantea aesta nia y a este nio.

Qu saban y qu pudieronaveriguar con la divisin anotada?

En 4 grupos de modo quecada uno reciba la mismacantidad de camisetas.Nosotrostenemos que

repartir 12camisetas.

La divisin 12 : 6 = 2 representala situacin que se les plantea aestos nios.

Qu saban y que pudieronaveriguar con la divisin anotada?

Pero tenemos que darle 6camisetas a cada grupo.

Nosotrostambin

tenemos querepartir 12camisetas.

Al analizar los ejemplos A y B de esta gua, estos estudiantes llegaron a lassiguientes conclusiones. Lelas siguiendo el orden de los nmeros y comntalas contus compaeros. y compaeras.

O para saber cuntosgrupos se pueden formar.

Mediante una divisinpodemos representaruna reparticin deelementos en gruposiguales.

La podemos utilizar para sabercuntos elementos tendr cada grupo.

1

2

3


Matemticasunidad 6

A

B

C

s e n c i a l


12/14

INFORMACIN QUE SE PUEDE OBTENER A PARTIR DE UNA DIVISINGUA 10

Un grupo formado por 10 nios y niasvan a entrar a la piscina a jugar a lapelota. Para ello van a formar 2 equiposcon igual nmero de personas cada uno.Marca la informacin conocida en estecaso.

La cantidad total de personasLa cantidad de grupos

La cantidad de personas en cada grupo

Anota la divisin que representa esta situacin. Qu informacin proporciona el cuociente de la divisin en este caso?

Terminado el juego de la pelota, se les propone a los mismos nios y nias de laactividad anterior otro juego. En este caso participan equipos formados por 2

personas. Los nios y nias proceden a distribuirse para iniciar el juego.Marca la informacin que se conoce ahora.

La cantidad total de personasLa cantidad de gruposLa cantidad de personas en cada grupo

Anota la divisin que representa esta situacin.

Qu informacin proporciona el cuociente en este caso?

Compara esta situacin con la anterior y comenta con tus compaeros ycompaeras las diferencias que hay entre ambas.


Matemticasunidad 6

A

B

s e n c i a l


13/14

DESCUBRIENDO ERRORES DE APLICACIN DE LA DIVISIN

(Trabajo en grupo)

GUA 11


Matemticasunidad 6

Rosa y Manuel fueron al supermercado a comprar 8bebidas para la fiesta del curso.Para llevar las bebidas, utilizaron sus mochilas.

Para saber cuntas bebidas llev cada uno se proponeefectuar la divisin 8 : 2 = 4

Estn de acuerdo con esta propuesta? Por qu?

Pedro empez a leer un libro que tena 36 pginas. Como le resultmuy interesante se demor slo 4 das en leerlo.Para saber cuntas pginas ley Pedro cada da su hermano hizoel siguiente clculo: 36 : 4 = 9

A

B

El empleado de una librera tena que hacer unos paquetes para

enviar un total de 40 libros a 2 ciudades del sur de Chile. Parasaber cuntos libros colocar en cada paquete el encargado hizola divisin: 40 : 2 = 20 .

Y envi 20 libros a cada ciudad.El dueo de la librera al enterarse de la situacin se mostrmuy enojado porque el envo no corresponda.

Qu problema creen ustedes que se present en este caso?

C

En el curso de Matilde hay 40 estudiantes.Un da la profesora les pidi que formaran 5 grupos para trabajar una gua.Daniel, Juan, Ral y Jos formaron un grupo y no aceptaron a nadie ms.

Matilde les dijo que no podan formar ese grupo porque cada grupo tena que tener 8estudiantes ya que 40 : 5 = 8 . Los nios le respondieron que estaba equivocada, que aqu no poda utilizar esadivisin.

Quin creen ustedes que tiene la razn, Matilde o los nios? Por qu?

D

Es correcto lo que hizo el hermano de Pedro? Por qu?

s e n c i a l


14/14

RESOLVIENDO PROBLEMAS

(Trabajo en grupo)

GUA 12

A Mario le encanta leer. Ahora quiere comprarse un libroque vale $7.000. Por eso guarda cada da una moneda de$100.

Qu informacin se puede obtener a partir de la siguienteoperacin?

Cul creen ustedes que fue el error de la nia?

Entonces tienes 27 librosen total, porque son 3

repisas y 3 . 9 = 27.

En la primerarepisa tengo

9 libros.

No puede ser,porque mi clculo

es correcto.

Te equivocas,slo tengo 30

libros.

Matemticasunidad 6

A

Estela ha visto que en su casa hay una llave que gotea.Ella fue recogiendo el agua que cay durante todo un day el resultado fue de aproximadamente 6 litros.

Estela se pregunta cuntos litros de agua se perdern almes si la llave no se repara y se pierde la misma cantidadde agua cada da.

Cul de las siguientes operaciones puede hacer Estela para responder su pregunta, siconsideramos un mes de 30 das?

30 : 6 = 5 30 . 6 = 180

Cmo se puede ahorrar agua y por qu hay que hacerlo?

B

C

s e n c i a l

Introduccion Multiplicacion y Division

Documents

Transcript of Introduccion Multiplicacion y Division