INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

Esta ecuación es la continuación de la ecuación de primer grado, la cual es más sencilla que la continuación de la misma, ambas son de gran antigüedad pues se sabe que estas empezaron a utilizarse desde hace por lo menos 3500 años.

Las ecuaciones son empleadas para la resolución de problemas algebraicos, se utiliza la fórmula que sea la adecuada según el grado de dificultad que implique el problema.

Se presuma que el uso de las ecuaciones fue de mayor relevancia en babilonia ya que fue aquí donde se conocieron algunos de los algoritmos para darles solución.

En Grecia el matemático Diofanto de Alejandría dio a conocer un procedimiento que ayudaría a dar la solución a la mayoría de las ecuaciones, de la misma manera el también matemático español Abraham Bar Hiyya pone a discusión el método de la solución de estas ecuaciones.

En los diferentes escritos babilonios y egipcios se han descubierto ciertos problemas y su forma de resolverlos mediante los distintos métodos que existen entre ellos los que aportaron los importantes matemáticos ya mencionados.

Las matemáticas y sus diferentes ramas son de gran utilidad para la explicación de fenómenos que se nos presentan en la vida cotidiana, las grandes aportaciones que han realizado los más exitosos y reconocidos matemáticos han facilitado en gran medida la resolución de los problemas que se nos presentan.

Es de gran ayuda conocer estos métodos para que nos sea más fácil el resolver los problemas que requieren la aplicación de esta fórmula general de las ecuaciones de segundo grado que se obtienen de un problema propuesto.

Los grandes matemáticos se dedicaron a investigar, comprobar y diseñar las formas que hasta ahora conocemos para desarrollar de una manera precisa y sin margen de error las ecuaciones cuadráticas que existen.

Todo el que haya llegado hasta Educación Secundaria ha resuelto ecuaciones polinómicas de segundo grado. Por tanto todo el mundo conoce la famosa fórmula que se utiliza para determinar cuántas soluciones tiene una ecuación concreta:

Con esto queda comprobado que las ecuaciones cuadráticas han existido desde el principio de los tiempos y conforme ha avanzado el tiempo se han ido haciendo modificaciones convenientes para las ciencias matemáticas, y por tal motivo cada vez avanzamos más en cuanto a este tipo de situaciones y tenemos fundamentos muy concretos para comprobar los métodos que utilizamos y la manera en la que

lo hacemos para que la información que mostramos sea certificada y verdadera. Las matemáticas siempre tendrán nuevos avances, para resolver los problemas….

EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL.

Todo el que haya llegado hasta Educación Secundaria ha resuelto ecuaciones polinómicas de segundo grado. Por tanto todo el mundo conoce la famosa fórmula que se utiliza para determinar cuántas soluciones tiene una ecuación concreta:

Las posibilidades son 0, 1 ó 2 y es la fórmula la que nos acaba diciendo cuántas hay y cuáles son en el caso de que existan.

La pregunta es: ¿todo el mundo sabe de dónde sale esta fórmula? Probablemente a todos nos lo hayan dicho en su momento pero tengo comprobado que mucha gente acaba por memorizar la fórmula sin más y olvida de dónde sale. Aunque la cosa no tiene demasiado misterio creo que merece la pena dedicarle un post para que todos recordemos este tema. Ahí va:

Partimos de la ecuación polinómica siguiente:

Donde se supone   para que la ecuación sea de verdad de segundo grado.

Lo que vamos a hacer ahora es reescribirla como un binomio al cuadrado más unas ciertas constantes, digamos

. Como sabemos que   tenemos que:

1. El término del binomio que nos proporcionará   (supongamos que es ) debe ser . Por tanto .

2. El término   debe salir del doble producto . Como   

tenemos que . Despejando obtenemos que .

3. Al realizar el cuadrado de ese binomio nos queda que , constante que antes no teníamos. Por tanto tendremos que

restarla. Además   debe seguir estando. Por tanto .Vamos, que la cosa queda como sigue:

Pasamos las constantes al otro lado:

Hacemos raíz cuadrada a ambos lados (en este paso es donde aparece el ):

Operamos dentro de la raíz del segundo miembro:

Pasamos la constante de la izquierda al otro lado y sacamos   de la raíz:

Dividimos ambos miembros por   (lo que comúnmente se diría como pasamos   al otro miembro) y sumamos las fracciones. La cosa queda: