Introducción. Cuerpo Rígido.
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Introducción. Mecánica Racional 20 TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos. La cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido. Cuerpo Rígido. Es un sistema de partículas, que mantienen fijas las distancias que los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento.
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Introducción.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
La cinemática de cuerpos rígidos estudia las relacionesexistentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y lasaceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerporígido.rígido.
Cuerpo Rígido.
Es un sistema de partículas, que mantienen fijas las distanciasque los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
MovimientosPosibles de unCuerpo Rígido.
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
En el Plano
TraslaciónRotación
alrededor deun eje fijo
MovimientoPlano General
En el Espacio
Rotaciónalrededor deun punto fijo
MovimientoGeneral
Traslación.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línearecta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante elmovimiento.
A´ A´
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
A´
B
B´
A
Traslación Rectilínea
A´
B
B´
A
Traslación Curvilínea
Traslación.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Consideremos un cuerpo rígido en traslación, además A y B dospartículas cualesquiera de dicho cuerpo rígido, tenemos que:
y
B
B´
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
A
z
x
B
A´
Traslación.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
A
z
y
B
A´
B´
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
Traslación.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Observaciones: Cuando un cuerpo rígido está en traslación, todos los puntos
del cuerpos tienen la misma velocidad y aceleración, encualquier instante dado.
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
cualquier instante dado. En traslación rectilínea todas las partículas se mueven en
línea recta paralelas, y su velocidad y aceleración semantienen en la misma dirección durante el movimiento.
En traslación curvilínea, la velocidad y aceleración cambianen dirección, así como en magnitud en cada instante.
Rotación alrededor de un eje fijo.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
En este movimiento las partículas que forman al cuerpo rígidose mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centradossobre el mismo eje fijo. Si éste eje intersecta al cuerpo rígidocualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal y
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
cualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal yaceleración nula.
Eje Fijo
B´B
θ
A Eje Fijo
B´B
C
A A´
Rotación alrededor de un eje fijo.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
z
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
x y
z
O
P
B
A
A´
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Luego el vector velocidad de la partícula P viene dado por:
Rotación alrededor de un eje fijo.
Vector posiciónmedido desde un
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
Y el vector aceleración de la partícula P es:Velocidad Angular
Aceleración Angular
medido desde unpuntoperteneciente aleje de rotación
Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígidoalrededor de un eje fijo.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígidoalrededor de un eje fijo.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Movimiento Plano General.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Es un movimiento plano que no es ni una traslación, ni unarotación. Sin embargo, un movimiento plano puedeconsiderarse como la suma de una traslación y una rotación.
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Movimiento Plano General Traslación con A Rotación alrededor de A
Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.
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Sean dos sistemas coordenados, uno fijo x,y,z que dan valoresabsolutos y uno móvil x´,y´,z´.
y
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José GregorioGutiérrez
A
z
y
x
B
x´
y´
z´
A´
B´
Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Luego la posición absoluta de la partícula B es:
Por lo tanto su velocidad absoluta viene dada por:
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
Por lo tanto su velocidad absoluta viene dada por:
Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Consideremos ahora la placa representativa:
A A x´
y´
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
B
A
Movimiento Plano General
B
A
Traslación
B
A x´
Rotación alrededor de A
Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Luego :
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Donde:
Finalmente el vector velocidad de la partícula B viene dado por:
Dos varillas AB y BD, se unen a tres collarines como se muestra. Si el collarín A se muevehacia abajo con una velocidad de 6in/s . Determine: a) la velocidad angular de cada varilla,b) la velocidad del collarín D.
Aceleración Absoluta y Relativa del MovimientoPlano General.
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Consideremos ahora la placa representativa:
A A x´
y´
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
B
A
Movimiento Plano General
B
A
Traslación
B
A x´
Rotación alrededor de A
Aceleración Absoluta y Relativa del MovimientoPlano General.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Sabemos :
Luego:
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Luego:
Entones:
Finalmente el vector aceleración de la partícula B viene dadopor:
Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
El centro instantáneo de rotación (C.I) es el punto en el cual eleje instantáneo de rotación (E.I) es perpendicular al plano demovimiento y es fijo solo para la rotación pura del cuerpo rígido.
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
El eje de rotación (E.I) es un eje que es perpendicular al planodel movimiento y además es paralelo al vector velocidadangular instantáneo. También puede definirse como el lugargeométrico de los puntos de velocidad nula.
Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Localización del Centro Instantáneo (C.I)
C.I
Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez
B
A
B
A
C.I
Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.
Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.
Luego para los puntos A y B se cumple que:
/CI
/CI
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Si entonces:
Y como y
/CI
/CI
/CI /CI
