INTRODUCCION

En este curso de Mecánica de Fluidos que es parte de la física que estudia los fluidos

tanto en reposo como en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de

ingeniería que utilizan fluidos.

En el campo laboral del Ingeniero Civil cuando éste lleve a cabo la construcción o diseño

de un puente, acueductos, y otras estructuras que dependan mucho del flujo de algún

fluido; Se es necesario tener el valor aproximado del flujo con el que estén trabajando y

en base a ello diseñar la estructura.

En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos,

generalmente utilizada para agua y que a diferencia de las tuberías, es abierta a la

atmosfera. El agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues

la superficie del líquido está en contacto con la atmosfera.

En esta parte estudiaremos lo que respecta a una propiedad hidráulica que es el Estudio

del Borde Libre y Cálculo de Canales de Sección Compuesta, con algunos ejercicios de

aplicación para un mejor entendimiento del tema.

El Borde Libre es la determinación transversal de los canales, resulta necesario, dejar

cierto desnivel entre la superficie libre del agua y la corona de los bordes como margen

de seguridad, a fin de absorber los niveles extraordinarios que puedan presentarse por

sobre el caudal de diseño del canal.

El cálculo de canales de sección compuesta es un tema el cual se estudia cuando un

canal está formada por la suma de dos figuras geométricas. Son canales que por diversas

circunstancias se tenga que proyectar sus secciones transversales de varias figuras

simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se persigue evitar que

disminuya la velocidad del agua extensiblemente como resultado de la disminución del

radio hidráulico.

Objetivos

Tener el conocimiento previo para poder diseñar un canal.

Facilitar a que los alumnos de Mecánica de Fluidos II tengan en cuenta estos

parámetros para poder aplicar de manera correcta en nuestra vida profesional.

1. Determinar el caudal que pasa por el canal de la figura 12. Sabiendo que la pendiente es 0,8 %0. Utilizar para el cálculo de la rugosidad ponderada, la fórmula de Horton y Einstein.

Solución:

Datos:

S = 0,8 %0 = 0.0008

Con la Ecuación de Manning, se tiene:

Q=1n

A53

p23

S12…… ..(1)

La ecuación de Horton y Einstein para la rugosidad ponderada, es:

n=∑ ( pi ×ni

1.5)23

p23

→n× p23=∑ (p i× ni

1.5)23 ……….(2)

Sustituyendo (2) en (1), resulta:

Q=A53

∑ (p i×ni1.5)

23

S12…… ..(3)

Cálculo de ADescomponiendo el área transversal en dos áreas parciales, se tiene:

Para una sección trapezoidal, se tiene:

A = (b + Zy) y

A1= (1 + 1 * 0.5) 0.5

A1= 0.75 m2

A2= (4 + 1 * 0.5) 0.5

A2= 2.25 m2

Luego:

A = A1 + A2

A = 0.75 + 2.25

A = 3 m2……..(4)

Calculo de ∑ ( pi× ni1.5)

23

Descomponiendo los perímetros parciales, se tiene:

De acuerdo con la figura, se tiene:

p1=p3=p5= p7=√1+1×0.5=0.7071m

p2=p4=p6=1m

Luego:

∑ ( pi×ni1.5)

23=(2×0.7071×0.0101.5+2×0.7071×0.0221.5+2×1×0.0151.5+1×0.0301.5)

23

∑ ( pi×ni1.5)

23=0.0605……(5)

Sustituyendo (4) y (5) en (3), resulta:

Q=353

0.0605 0.000812

∴Q=2.915m3/ s

2. A lo largo del perfil longitudinal de un canal revestido (n= 0.014), trazado con una pendiente del 1%o, que conduce un caudal de 1,5 m3/s, se tiene un tramo donde se

pasa de una sección rectangular a una sección trapezoidal. Este paso se realiza con una transición.El canal rectangular tiene un ancho de solera de 1.20 m, mientras que el canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 0.80 m y un talud de 0.75.Sabiendo que la transición tiene una longitud de 6 m y que las pérdidas en ella se calculan con la siguiente ecuación:

h f=0.2v12−v2

2

2 g

1. Realizar el análisis del tipo de flujo (justificar el uso de las ecuaciones utilizadas).

2. Determinar la velocidad en la sección 1 e indicar el tipo de flujo que se produce en esta sección.

Recordar que el número de Froude se calcula con la siguiente ecuación:

F= v

√g AT

Solución: Se pide:

Datos: V1 y tipo de flujo en la sección 1

Q = 1.5 m3/sy = 3 mn = 0.014S = 0.001Sección 1 (rectangular)b = 1.20 mSección 2 (trapezoidal)b = 0.80 m

Z = 0.75

Calculo del yn y F para cada tramo del canalDe la Ecuación de Manning, se tiene:

Q=1n

A53

p23

S12

A5

p2=(Qn

S12 )

3

……(1)

Para la sección rectangular, se tiene:

A = by = 1.20 y …… (2)

p = b + 2y = 1.2 + 2y

Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

1.205 y5

(1.2+2 y)2=(1.5×0.014

0.00112

)3

y5

(0.6+ y)2=( 1.5×0.014

0.00112

)3

× 41.205

y5

(0.6+ y)2=0.47077

Resolviendo, se obtiene:

yn = 1.0512 m

de (2), se tiene:

A = 1.20 * 1.0512

A = 1.26144 m2

De la ecuación de continuidad, se tiene:

v=QA

= 1.51.26144

=1.1891m / s

De la ecuación del número de Froude, se tiene:

F= v

√g AT

… ..(3)

Pero para una sección rectangular, se simplifica como:

F= v√gy

F= 1.1891√9.81×1.0512

F=0.3703

Como F = 0.3703 < 1, el flujo es suscritico en la sección rectangular.

Para la sección trapezoidal, se tiene:

A = (b + Zy)y = (0.8y + 0.75y) = 0.8y + 0.75 y2 ……..(4)

p = b + 2√1+Z2 y=0.8+2√1+0.752 y

p = 0.8y + 2.5 y

Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

(0.8 y+0.75 y2)5

(0.8+2.5 y)2=( 1.5×0.014

0.00112 )

3

(0.8 y+0.75 y2)5

(0.8+2.5 y)2=0.2929

Resolviendo, se obtiene:

yn = 0.8378 m

de (3), se tiene:

A = 0.8 * 0.8378 + 0.75 * 0.83782

A = 1.1967 m2

De la ecuación de continuidad, se tiene:

v=QA

= 1.51.1967

=1.2535m / s

De la ecuación del espejo de agua, se tiene:

T = b + 2 Z y

T = 0.8 + 2 * 0.75 * 0.8378

T = 2.0567 m

Sustituyendo valores en (3), se tiene:

F= 1.2535

√9.81× 1.19672.0567

F=0.5247

Como F = 0.5247 < 1, el flujo es subcrítico en la sección trapezoidal.

Análisis del tipo de flujo y sentido de cálculo

Como el tipo de flujo en ambos tramos es subcritico, cualquier singularidad (en este caso la transición), crea efecto hacia aguas arriba, por lo tanto, en la sección 2 se presenta el yn real.

Calculo de y1

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2, tomando como NR el punto 2, se tiene:

Subcritico Subcritico

Z1+ y1+v12

2g=Z2+ y2+

v22

2g+0.2

v12−v2

2

2 g

Siendo Z2=0, se tiene: Z1+ y1+0.8v12

2g= y2+0.8

v22

2g………(5)

Donde:

Z1=S× L=0.001×6=0.006

A = (b + Z y) y

A2 = (0.8 + 0.75 * 0.8378) 0.8378

A2 = 1.1966 m2

v2=1.51.1966

=1.2535m / s

v22

2g=1.2535

2

19.62=0.0801

v1=Q1.2 y1

= 1.51.2 y1

=1.25y1

Sustituyendo valores en (5), se tiene:

0.006+ y1+1.252

19.62 y12 ×0.8=0.8378+0.8×0.0801

y1+0.0637

y12 =0.89588

Resolviendo, se obtiene:

y1=0.79512m

Cálculo de v1De la ecuación de continuidad, se tiene:

v1=Q

b y1

v1=1.5

1.2×0.79512

v1=1.5721m / s

Cálculo del número de Froude

F1=v1

√g y11.5721

√9.81×0.79512=0.5629

Como F1=0.5629<1 , se produce un flujo subcrítico .

3. Un canal de tierra tiene una sección transversal como la que se indica en la figura. Siendo los ángulos α =70º, β = 20º, el área hidráulica A = 3 m2, pendiente S = 0.5 %o y el coeficiente de rugosidad n = 0.030, sabiendo que el caudal que lleva es máximo:

a) Calcular las dimensiones del canal:- Tirante - Espejo de agua - Perímetro mojado- Borde libre, sabiendo que es 1/3 del tirante

a. Borde libre.- Es el espacio entre la cota de la corona y la superficie del agua, no existe ninguna regla fija que se pueda aceptar universalmente para el calculo del borde libre, debido a que las fluctuaciones de la superficie del agua en un canal, se puede originar por causas incontrolables.

La U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda estimar el borde libre con la siguiente formula:donde: Borde libre: en pies.C = 1.5 para caudales menores a 20 pies3 / seg., y hasta 2.5 para caudales del orden de los 3000 pies3/seg.Y = Tirante del canal en piesLa secretaría de Recursos Hidráulicos de México, recomienda los siguientes valores en función del caudal:Tabla DC11. Borde libre en función del caudal