introduccion al calculo

UNIVERSIDAD DE LA SERENADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROFESORA : CLAUDIA VARGAS BRAVO________________________________________________________________________________

GUÍA Nº4: ROTACIÓN DE EJES Y COORDENADAS POLARES

1. Mediante una rotación de ejes, transforme cada una de las siguientes ecuaciones en otra que no tenga términos en xy. a) b) c)

2. Por transformación de coordenadas, simplifique las siguientes ecuaciones identificando la cónica.

3. Un punto se mueve en el plano de tal forma que la suma de sus distancias a los puntos (1,1) y (-1, -1) es siempre igual a 4.

4. Un punto se mueve en el plano de tal manera que su distancia de la recta: x+2y-2 = 0 es siempre igual al doble de su distanciadle punto (-1, 1).

5. Encontrar en cada caso una ecuación en coordenadas polares del lugar geométrico cuya ecuación está dada en coordenadas rectangulares.

6. Encontrar la distancia entre los puntos en coordenadas polares .

7. Representar gráficamente las curvas siguientes:



GUÍA Nº5: LIMITE DE SUCESIONES

1. Demostrar por definición, que:

a)

b)

2. Calcular los límites de las sucesiones cuyos términos generales son:

3. Utilizando fracciones parciales, calcular el límite de la sucesión cuyo término general está dado por:

a) b)

4. Si a,b y se tiene la sucesión de término general: , entonces ella tiene como límite a .

5. Si 0<b , demostrar que la sucesión de término general: , converge al valor de “a”.

6. Dada las sucesiones siguientes:

a) b) c)

d) Demostrar en cada caso la convergencia de las sucesiones.

7. Dada la sucesión


PROFESORA : CLAUDIA VARGAS BRAVO________________________________________________________________________________ a) Encuentre el menor número natural N tal que n>N

b) Encontrar el valor de

8. Demostrar mediante el teorema del sándwich que:

a)

b)

c)

9. a) Dada la sucesión que satisface la forma recursiva:

Demostrar por inducción que ; que es una sucesión creciente y por lo tanto Converge. Determinar su límite.

b) En forma idéntica para la sucesión

10. Calcular los siguientes límites:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)



ñ) o)

p) q)

11. Determine el valor de

12. Calcular

13. Calcular

14. Calcule el valor de:



GUÍA Nº6: LIMITE Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

1. Demostrar usando una tabla de valores:

a) b)

c) = -1 d)

2. Calcular los siguientes límites, si existen:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

ñ) o)

p) q)

r) s)

t) u)



v) w)

x) y)

z) aa)

ab) ac)

ad) ae)

af) ag)

3. a) Calcule el valor de:

b) Determine el valor de la constante b tal que

c) Determine el valor de a tal que,

4. a) Sea f(x)= , Existe el

b) Si f(x)= , existe el

5. Sea la función f(x)= .¿ Existe ?.

6. Analizar la continuidad de las funciones siguientes:

a) f(x)= b) f(x)=

7. Para cada una de las siguientes funciones, encontrar el valor de las constantes reales para


PROFESORA : CLAUDIA VARGAS BRAVO________________________________________________________________________________ que sean continua en R.

a) f(x)= b) g(x)=

c) f(x)= d) h(x)=

e) f(x)= f) g(x)=

8. En cada una de las siguientes funciones, analizar la continuidad. Si la función es discontinua en un punto, vea si es posible redefinirla para que sea continua.

a) b)

c) h(x)=



GUÍA DERIVADAS

1.- Hallar las derivadas de las siguientes funciones:

1.-2.-

3.-4.-

5.-6.-7.-

8.-

9.-10.-11.-

12.-

13.-14.-15.-16.-17.-18.-

19.-

20.-21.-


PROFESORA : CLAUDIA VARGAS BRAVO________________________________________________________________________________22.-

2.- Derivar implícitamente las siguientes funciones:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-6.-7.-8.-

3.- Encontrar las ecuaciones de la recta tangente y normal a la curva en el punto ( 3,2 ).

R: tangente : 8x-y-22=0 , normal : x+8y-19=0.

4.- Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la curva en

R: tangente : x+2y=4a Normal : 2x+y-32=0

5.- Hallar las ecuaciones de las tangentes a la hipérbola perpendiculares a la recta : R: no existen tales tangentes.

6.- Encontrar la ecuación de la tangente en el punto indicado:

a) en el punto (1,2).b) en el punto (2,1).

c) en el punto


PROFESORA : CLAUDIA VARGAS BRAVO________________________________________________________________________________d) en el punto (4,1).

7.- Demostrar que las tangentes a la curva y , en el punto (1,2) son perpendiculares entre sí.

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