INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Resumen

Diseño de un factor Entrada de datos Modelo estadístico Análisis básico e interpretación Contrastes Estimación del efecto

Ejemplo 1

Queremos evaluar si la dosis de alcohol tiene un efecto apreciable en el tiempo (segundos) que se tarda en hacer operaciones matemáticas sencillas.

Se escogen 20 voluntarios que cumplen ciertos criterios de admisión en el estudio.

Se dividen aleatoriamente en cuatro grupos, recibiendo cada grupo distintas dosis de alcohol.

Datos

Definir una variable para los grupo El tratamiento es el

factor de interés Hay cuarto niveles

(cada una de las dosis) Es un modelo de

efectos fijos. Modelo

),0(

N

y

ij

ijiijij

Hipótesis y método de análisis La dosis de alcohol incrementa de

manera significativa el tiempo de respuesta

Utilizaremos un ANOVA de un factor, el tratamiento, que tiene cuatro niveles, las distintas dosis.

ANOVA en SPSS

SC inter: variabilidad entre las medias de los grupos SC intra: variabilidad respecto a la media del grupo MC: SC/gl (gl:grados de libertad de la SC) F = (355.933/3)/(14.025/16)=25.378 El resultado es significativo (p<0.001) indicando que la variabilidad entre

los grupos es mayor que la observada dentro de los grupos, indicando un efecto del factor considerado

4

1

5

1

2..)(:TotalSC

i jij yy

24

1

5

1.:SCIntra

i j

iij yy

4

1

5

1

2... )(:SCInter

i ji yy

ANOVA

Se cumple que SCT=SCInter+SCIntra Los grados de libertad se calculan de la

forma siguiente GL Total: n-1 (donde n es el total de

individuos en todos los grupos GL Inter: k-1 (donde k es el número de

niveles del factor GL Intra = GLTotal - GLInter

Interpretación

Si es cierta la hipótesis nula, la variancia inter-grupos y la intra-grupos deberían ser similares.

En ambos casos, estamos estimando la varianza del error.

La media cuadrática (SC/g.l.) es un estimador de dicha varianza en cada caso.

El cociente sigue una F de Fisher si Ho es cierta. En este caso, p<0.001. Por lo tanto, existen diferencias

entre las medias de cada nivel del factor considerado.

Estimación de las medias de los gruposIC 95%

Evaluación de las diferencias entre grupos

Podemos considerar dos grupos. Los que no han tomado alcohol o bien reciben dosis bajas tienen una respuesta media más rápida que el resto.

Es decir, el resultado del ANOVA es debido a la diferencia de respuesta entre las dosis media y alta, que tienen un comportamiento similar entre ellos, y el grupo de dosis bajas y el que no ha tomado alcohol.

Ejemplo 2

Se quiere evaluar el efecto de cuatro fertilizantes en un determinato tipo decultivo.

Se dispone de 10 parcelas, aplicando cada tipo de fertilizante en cada parcela en años consecutivos.

Se pide: Evaluar si los cuatro fertilizantes tienen el mismo

efecto. Evaluar si las hipótesis del modelo (homogenidad de

varianzas y normalidad) se cumplen. Realizar comparaciones múltiples para determinar

qué fertilizante es el más apropiado.

DatosA B C D47 51 37 4242 56 39 4343 54 41 4246 49 38 4544 53 39 4742 51 37 5045 50 42 4843 49 36 4544 50 40 4444 53 40 45

Fertilizante

Analizar>Modelo lineal general>Univariante

4

1

10

1

2:corregida) (no TotalSCi j

ijy

SCTotal:regidoSCTotalCor24

1

10

1..

i jij yy

2..:cionSCIntersec yn

SCInterSCFactor:rregidoSCModeloCo i

Medias marginales estimadas

Comparaciones múltiples

Comparaciones múltiples

Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similaresEl fertilizante B tiene una producción mayorEl fertilizante C tiene una producción menor

Los fertilizantes A y D proporcionan resultados similaresEl fertilizante B tiene una producción mayorEl fertilizante C tiene una producción menor

Contrastes ortogonales

01001: 4321410 H

Problema

Se dispone de 6 abonos, valorándose la productividad en 78 parcelas de similares características (Abonos.sav)

Describir el experimento, indicando el factor o factores implicados y sus niveles. Decidir si se trata de un problema de efectos fijos.

Contrastar si los seis abonos afectan de manera similar a la producción de las cosechas.

Determinar las diferencias de producción entre pares de abonos. Comprobar las hipótesis del modelo Resolver los siguientes contrastes:

El promedio de las cosechas obtenidas por los abonos 3 y 4 no difiere del promedio de las cosechas 5 y 6.

La media de los abonos 1 y 2 coincide con el promedio de las cosechas del resto de abonos.

Resultados por abono

Medias marginales estimadasModelo lineal general

90.4ˆ

ˆ)(

ˆ)(

2

2

,2/1.1

2

,2/1..1

kN

SCT

ntyIC

NtyIC

ikNii

kN

Comparaciones múltiples

SNK: Subgrupos de medias

Homogeniedad de varianzasModelo lineal generalizado

ContrastesANOVA un factor

0: 654365430 H

02222

: 654321654321

0

H