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INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Prof. Jesús DE ANDRADE

Prof. Miguel ASUAJE

Enero 2010

Clase Anterior

Definiciones de:

Máquina

Máquina de Fluido

Turbomáquinas

Clasificación de las Máquinas Según Número de Etapas

Simples

Multietapas

Según el número de flujos

Admisión Simple

Admisión Parcial

Según la posición del eje

Horizontales

Verticales

Inclinados

BOMBA CENTRÍFUGA

Definiciones de Bomba Centrífuga

Partes Principales

Planos y Representación

Conceptos y Ecuaciones Fundamentales

Planos de Estudio de las Turbomáquinas

Principio de Funcionamiento

Turbomáquina “generadora” (el fluido absorbe energía) donde el flujo entra axial y sale en dirección perpendicular al eje de rotación

BOMBA CENTRÍFUGA

Bomba Centrífuga

Flujo

Dirección del fluido

http://www.carverpump.com/products.asp

Partes Principales

Rodete (Impulsor /Impeller)Elemento móvilÓrgano de la bomba quetransfiere o imparte energía alfluido.Su diseño es lo más importantey delicado.

http://heifull.en.alibaba.com/offerdetail/50481516/Sell_Impeller.html

Partes Principales

Carcasa

Elemento Estático

Se encarga de guiar adecuadamente el líquido hasta el rodete y de recoger el líquido, guiándolo hasta la salida.

Se compone de:La boquilla de succiónVolutaBoquilla de descarga

Voluta

Boquilla de Descarga

Boquilla de succión

http://www.carverpump.com/products.asp

Partes Principales (Carcasa)

Carcasa

Ojo de succión

Partes Principales

Difusor

Conjunto de álabes fijos que seinstalan en el el interior de lacarcasa de la bomba entre lasalida del rodete y la volutay/o boquilla de entrada.

Función:

• Redireccionar el flujo• Promover la difusión delfluido. E.j.: Aumenta la presióny disminuye la velocidad.

Venas Difusoras

Partes Principales

Otros Elementos

Eje

Anillos de desgaste

Sellos

Cojinetes

Partes Principales

Planos y Representación de las Bombas Centrífugas


Rodete 3D Plano Meridional


b1

z

r

r1

r2

b2

Plano Meridiano


β1

β2

R2

R1

PLANO ROTACIONAL

Geometría de los Álabes

Plano para Construcción de Álabe BC


Vista Radial de la Voluta


Secciones de la Voluta


Primero, veamos la física…

El flujo en las turbomáquinas es generalmente tridimensional,no permanente, viscoso y turbulento. Las ecuaciones que rigenel comportamiento del fluido en su interior, son ya conocidas:

Ecuación de Continuidad

Ecuación de Navier-Stoke

Ecuación de Estado

1era Ley o Ecuación de Energía

Máquinas Hidráulicas

Máquinas Térmicas


¿Y cómo estudiamos las Máquinas?

MétodosO

Problema

Directo

Indirecto

Análisis de Desempeño:Mapa de Operación y características de cómo trabaja la máquina

Diseño


El problema, es que lo complicado de la física del sistema exigeque se realicen un gran número de simplificaciones pararesolver las ecuaciones en un tiempo razonable.

Hoy día existen técnicas que permiten estudiar o resolver elflujo dentro de la máquina con la resolución “completa” o“3D” de las ecuaciones de conservación.

- Computational Fluids Dynamics

Problema de CFD

•Tiempo + Recursos Informáticos•También existen modelos dentro de la resolución•No Hay que Olvidar la FÍSICA


De esta forma, se utilizan métodos simplificados, porejemplo para el análisis del diseño preliminar. Estos métodosson más comunes.

Se basan en gran cantidad de simplificaciones:

•Aproximación al flujo 1D•Generalmente separamos al fluido en dos zonas:

oZona viscosa (cerca de las paredes)oZona de flujo perfecto

•Primero se realiza el cálculo IDEAL, y luego se CORRIGE concorrelaciones de pérdidas•Flujo Permanente (en la media)•Flujo Axisimétrico Permite considerar las superficies de

corriente en simetría de revolución, lo cual es solamente ciertoen algunas máquinas axiales.

Con todas las suposiciones, es aún

difícil tener una respuesta rápida y

general de las ecuaciones, sin utilizar

técnicas numéricas

Planos de Estudio de las Turbomáquinas

Métodos más avanzados, proponen el estudio de las mismas en dos planos bidimensionales, que arroja un

resultado como ESTUDIO Q-3D

Q-3D=2D 2D+

Planos de Estudio

r

z

Líneas de Corriente

PLANO ÁLABE A ÁLABE

22 zrm

Obtenido del plano r-zpasando por el eje derotación de la máquina ypermite definir las capas olíneas de corriente.

θ

m

PLANO MERIDIANO

+

Obtenido de un plano m-θ.

Generalmente se

facilita, transformándolo

en una rejilla de álabes.

Plano Rotacional (Perpendicular al

eje de giro)

r

rθ


rxU

Movimiento Absoluto y Relativo

En presencia de álabes en movimiento de rotación, lavelocidad tangencial U se define como:

ω

r

U


Como el rotor se encuentra en movimiento, para unobservador solidario al rotor, el fluido se moverá con respectoal rotor con una velocidad W VELOCIDAD RELATIVA

Respetando las reglas de composición de los campos develocidades, la velocidad absoluta del fluido será:

UWC

o

UWV

V y C son las velocidades absolutas

TRIÁNGULO DE VELOCIDADES

C1W1

U1

β1α1


U

V

W

Línea de Corriente

Superficie generatriz del rodete

Resaltemos:

WWzWrW

VVzVrV

Los Triángulos en 3D


U1

α1

β1V1

W1

W2

U2

β2α2

V2

R2

R1

Triángulos de Velocidad

Entrada y Salida del Impulsor

PLANO ROTACIONAL

ω cte

A2

A1


bmVa

VmVr

δ

z

r

PLANO MERIDIONAL

Axial distance (mm) Hilo de corriente representativo de la máquina

Ecuación Fundamental

En contraste con las bombas de desplazamiento positivo, lascuales generan presión hidrostáticamente, las bombascentrífugas convierten energía por medios hidrodinámicos.

Teorema de la Cantidad de Movimiento

dt

Ld

dt

VRxmd

dt

VdRxmFRxT

dt

VdmF

maF

)(

T: Torque

L: Cantidad angular de Movimiento

m: masa

HIPÓTESIS

• Número de álabes infinitos (las líneas de corriente siguen latrayectoria impuesta por los álabes)

•No existen pérdidas por fricción (fluido ideal o viscosidad = 0)

W2V2

β2α2

Vm2

VU2U2

W1V1

β1α1

Vm1

VU1U1

SalidaEntrada

222 WUV111 WUV

Cantidad de Movimiento Angular

Ecuación de cantidad de movimiento angular aplicada alvolumen de control

AdVVxrt

LT .)(

AdVVxrTA

.)(

Para condiciones estacionarias

Usando sólo la componente perpendicular al plano…

AdVrVTA

.)(

Integrando

)...(cos..)...(cos.. 1111122222 AVVrAVVrT

1

Por CONTINUIDAD

).().( 2211 AVAVQ 2

Cantidad de Movimiento

Sustituyendo en

3

1

)cos..cos..).(( 111222 VrVrQT

Recordando.. .TP (Potencia)

Q

PH

Energía específica transferida por unidad de peso de líquido

Q

TH

.4

2


Sustituyendo en 3

5

g

VrVrH t

)cos...cos...( 111222

4

Tomando en cuenta las siguientes relaciones:

111

222

cos

cos

.

VV

VV

rU

u

u

5

g

VUVUH uu

t

1122

Ecuación de EULEREcuación Fundamental de las Bombas

Ht∞ es la altura teórica para un

número infinito de álabes


Aplicando el teorema del coseno…

cos2222 UVUVW

Se puede obtener la 2da. forma de la Ec. De Euler:

g

WWUUVVH t

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

WV

α

U

Ecuación de Bernoulli Movimiento ABSOLUTO

g

Vz

PHt

g

Vz

P

22

2

22

2

2

11

1

Líneas de Corriente

2

1ω = cte

Ecuación de Bernoulli Movimiento Relativo

RP”W

Línea de Corriente

Superficie generatriz del rodete

ω

mg

Fc

)/,(

. 2

mgFczf

RmFc

Energía Potencial Específica Mov. Relativa

Fuerza Centrífuga

teconsg

WpE

PR tan2

2

Ecuación de Bernoulli Movimiento Relativo

Ecuación de Bernoulli. Movimiento Relativo

fGradF

Si las fuerzas son conservativas y es el potencial de fuerzas:

g

UzC

g

yxz

z

g

y

y

g

x

x

22

)(

1

2

2

22222

2

teconszg

U

g

WpE

PR tan22

22

Ecuación de Bernoulli. Movimiento Relativo

2

2

2

2

221

2

1

2

11

2222z

g

U

g

Wpz

g

U

g

Wp

Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida delrodete de una bomba:

cteEE RR 21

g

WWUUz

pz

p

2)()(

2

2

2

1

2

1

2

22

21

1

Reordenando…

g

WWUUH p

2

2

2

2

1

2

1

2

2 ALTURA DE PRESIÓN

Altura Dinámica y de Presión

pdt

d

HHH

g

VVH

2

2

1

2

2Energía Dinámica

Energía Total

g

WWUUH p

2

2

2

2

1

2

1

2

2 Altura de Presión

Altura Dinámica y de Presión

GRADO DE REACCIÓN

HtHpGr

HpGr

1

00 Bomba de Acción

Bomba de Reacción

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