Turbomáquinas Hidráulicas -...

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  • Turbomquinas Hidrulicas

    Mg. Amancio R. Rojas Flores

    11

  • Turbomquinas Hidrulicas

    Son equipos que transforman energa por medio de un fluido, que para nuestros fines ser el agua. Sin embargo, pueden ser utilizados otros fluidos, tales como aceite, y en general, derivados del petrleo, bajo la consideracin de incompresibles.

    Para el estudio de las Mquinas Hidrulicas haremos las siguientes suposiciones

    el agua es incompresible.la temperatura es constante.el flujo es uniforme.

    Para los fines prcticos consideraremos a las Mquinas Hidrulicas como equipos que transforman dos tipos de energa:

    energa mecnica.energa hidrulica

    22

  • Caracterizacin de las maquinas hidrulicas

    Las mquinas que absorben energa del exterior. Esta energa puede ser visualizada como energa mecnica (potencia en el eje). Esta energa absorbida por la mquina es transformada en energa del fluido (energa hidrulica). Pertenecen a este grupo las Bombas y Ventiladores. Desde el punto de vista de la energa hidrulica, a las bombas (ventiladores) se les denomina Mquinas Generadoras.

    Las mquinas que entregan energa al exterior. A este grupo pertenecen las Turbinas, las cuales transforman la energa del fluido (hidrulica) en energa mecnica (en el eje). Desde el punto de vista de la energa hidrulica a este grupo se les denomina Mquinas Motoras.

    33

  • TRIANGULOS DE VELOCIDADES: NOTACION INTERNACIONAL

    Las ecuaciones vectoriales :

    111 wuC +=

    222 wuC +=

    se representan mediante dos tringulos, que se llaman tringulo de entrada y tringulo de salida, respectivamente

    En dichos tringulos:

    U1 : velocidad absoluta del labe a la entrada o velocidad perifrica a la entrada;C1 : velocidad absoluta del fluido a la entrada;W1 : velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al labe)C1m : componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entradaC1u : componente perifrica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada 1 : ngulo que forman las dos velocidades c1 y u11 : ngulo que forma u1 con w1

    Lo mismo en el triangulo de salida, sustituyendo el ndice 1 por 244

  • Fig. Tringulos de velocidad de entrada y salida de los alabes de un rodete con la notacin internacional para ngulos, velocidades y componentes de velocidades, corrientemente empleada en el estudio de todas las turbomquinas

    55

  • IMPORTANCIA DE LA ECUACIN DE EULER

    La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental para el estudio de las turbomquinas, tanto de las turbomquinas hidrulicas, como de las turbomquinas trmicas.

    Constituye, pues, la ecuacin bsica tanto para el estudio de las bombas, ventiladores, turbinas hidrulicas (turbomquinas hidrulicas) como para el estudio de los turbocompresores, turbinas de vapor y turbinas de gas (turbomqunas trmicas)

    Es la ecuacin que expresa la energa intercambiada en el rodete de todas estas mquinas.

    66

  • PLANOS DE REPRESENTACIN DE UNA TURBOMQUINA

    FIG. 2. Rodete de una bomba centrfuga.77

  • DEDUCCIN DE LA ECUACIN DE EULER A PARTIR DE UNA BOMBA CENTRFUGA

    En la deduccin de la ecuacin de Euler se supone que todas las partculas de fluido que entran en los labes sufren una misma desviacin. (Mtodo unidimensional de estudio.)

    Esta deduccin se har con relacin a la misma Fig. 2, que representa, el rodete de una bomba centrfuga (o de un ventilador centrfugo que esencialmente slo se diferencia de una bomba en que el fluido bombeado no es lquido, sino gas; pero todo el razonamiento y por tanto la frmula de Euler deducida mediante l, ser vlido para todas las turbomquinas.

    Supondremos que la bomba funciona en rgimen permanente y que al girar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba.

    88

    Sea C1 la velocidad absoluta de una partcula de fluido a la entrada de un labe (punto 1 en la fig.). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad n, rpm.

  • En el punto 1 el rodete tiene una velocidad perifrica 60

    11

    nDu =

    Con relacin al labe el fluido se mueve con una velocidad w1 , llamada velocidad relativa a la entrada.

    Las tres velocidades C1 , u1 , y w1 estn relacionadas segn la mecnica del movimiento relativo, por la ecuacin vectorial:

    11 ucw =

    Suponemos que el labe (o su tangente) tiene la direccin del vector w1, con lo que la partcula entra sin choque en el alabe

    La partcula guiada por el labe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida w2

    que ser tangente al labe en el punto 2. En el punto 2 el labe tiene la velocidad perifrica u2

    luego222 wuC +=

    99

  • Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cintico o del momento de la cantidad de movimiento. En efecto de la Ecuacin

    = vQF

    aplicada al hilo de corriente a que pertenece la partcula de fluido considerada, ser:

    =

    12 ccQF

    Tomando momentos con relacin al eje de la mquina tendremos:

    ( )1122 clclQ = que es el teorema del momento cinticoDonde:

    momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partculas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico;

    caudal del filamento;Q

    brazos de momento de los vectores c2 y c1 , respectivamente 12 , ll

    1010

  • Suponemos ahora que todas las partculas de fluido entran en el rodete a un dimetro D1 con la misma velocidad c1 y salen a un dimetro D2 con la velocidad C2 .

    Esto equivale a suponer que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviacin, lo cual a su vez implica que el nmero de labes es infinito para que el rodete gue al fluido perfectamente.

    Aplicando esta hiptesis llamada teora unidimensional, o teora del nmero infinito de labes, al hacer la integral a la Ecuacin anterior, el parntesis del segundo miembro ser constante, obtenindose finalmente

    ( )1122 clclQ =

    Donde:: momento total comunicado al fluido o momento hidrulico;Q : caudal total de la bomba;

    1111

  • pero, de la Fig. 2b, se deduce fcilmente que111 cosrl = 222 cosrl =

    luego: ( )111222 coscos crcrQ =

    Este momento multiplicado por

    ser igual a la potencia que el rodete comunica al fluido . Por tanto,

    ( )111222 coscos crcrQN ==

    602 n =

    donde:

    Por otra parte, si llamarnos e a la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido, en nuestro caso la energa especfica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y G el caudal msico que atraviesa el rodete, se tendr en el SI:

    1212

  • donde He : altura equivalente a la energa intercambiada en el fluido:

    igualando las dos expresiones de la potencia

    ( )111222 coscos crcrQeQ =Pero:

    r1

    = u1 r2

    = u2c1 cos 1 = c1u c2 cos 2 = c2u

    donde:c1u , c2u : proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2 , o componentes perifricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los labes. 1313

  • Sustituyendo estos valores en la Ec. En la ecuacin

    uu cucue 1122 =Sin embargo en el rodete existen dos pares iguales y de sentido contrario: el par comunicado al fluido y el par de reaccin que el fluido ejerce sobre el ,rodete.

    Las turbinas ,son mquinas motoras: el fluido imparte energa al rodete. Por eso al tratar de deducir la ecuacin de Euler para las mquinas motoras se procedera anlogamente; pero escribiendo el momento que el fluido ejerce sobre el rodete, con lo que el segundo miembro de la Ec. tendra los signos cambiados y lo mismo los segundos miembros .

    Sin embargo en ambos casos e ser la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido. Por tanto, para todas las turbomquinas hidrulicas y trmicas; tanto motoras como generadoras, se tendr :

    1414

  • ECUACION DE EULER(Expresin energtica)

    ( )uu cucue 2211 = 22sm+ mquinas motoras - mquinas generadoras;

    En las turbomquinas hidrulicas se prefiere utilizar la ecuacin de Euler en forma de altura. En las mquinas hidrulicas la altura es una variable de gran significado fsico: altura bruta de un salto de agua, altura neta de una turbina hidrulica, altura de elevacin de una bomba. etc, .

    De la variable e se pasa a la variable H por la ecuacin:

    1515

  • Por tanto, dividiendo los dos trminos de la Ec. por g se tendr

    ECUACION DE EULER(Expresin en alturas)

    gcucuH uu 2211 =

    Comentarios sobre la ecuacin de euler:

    As como la ecuacin de Bernoulli es la ecuacin fundamental de la hidrodinmica, la ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de las turbomquinas.

    la altura He en las turbomquinas hidrulicas se denomina tambin altura hidrulica

    1616

  • OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LA ECUACIN DE EULER

    Del triangulo de entrada se deduce trigonometricamente que:

    ( )21212111 21 wcucu u +=

    ucucucucuw 1121

    21111

    21

    21

    21 2cos2 ++=++=

    asimismo, del triangulo de salida se deduce que:

    ( )22222222 21 wcucu u +=

    1717

  • ( )uu cucue 2211 =Remplazando en la ecuacin

    ECUACIN DE EULER( Expresin energtica )

    ++=222

    22

    21

    21

    22

    22

    21 ccwwuue

    2

    2

    sm

    asimismo dividiendo por g ambos miembros de la Ec. tendremos:

    ECUACIN DE EULER( Expresin en alturas )

    ++=gcc

    gww

    guuH

    222

    22

    21

    21

    22

    22

    21

    1818

  • ALTURA DE PRESION Y ALTURA DINAMICA

    Escribiendo la ecuacin de Bernoulli entre la entrada y salida del rodete, punto 1 y 2 , sin tener en cuenta las prdidas en el mismo, se tendr:

    ++

    =

    gcczz

    gppHe 2

    22

    21

    2121

    Por otra parte, segn la ecuacin de Euler:

    +

    +

    =

    gcc

    gww

    guuHe 222

    22

    21

    21

    22

    22

    21

    Igualando las dos expresiones de He , se tendr

    =

    +

    gww

    guuzz

    gpp

    22

    21

    22

    22

    21

    2121

    1919

  • de las expresiones, se puede observar:

    gcc

    2

    22

    21 representa la altura dinmica que da el fluido al rodete ( turbinas

    hidrulicas) o el rodete al fluido (bombas y ventiladores).

    =+= 212121

    22

    22

    21

    22zz

    gpp

    gww

    guu

    representa la energa proveniente de la variacin de presin y posicin

    si despreciamos la diferencia de cotas podemos escribir

    ALTURA DE PRESION DEL RODETE

    =

    =gww

    guu

    gppH p 22

    21

    22

    22

    2121

    ALTURA DINAMICA DEL RODETE

    gccHd 2

    22

    21 =

    + turbinas-

    bombas

    de esta forma se puede escribir. He = He. dinmica + He. presin

    2020

  • Estudio del sistema para una turbomquina generadora:

    2121

  • EII

    II

    E ghfC

    gZP

    E ++= 2

    2

    IISII

    IIII

    S ghfCgZPE +++= 2

    2

    ES EEe =

    ++

    +++= EI

    II

    IIIS

    IIII

    II ghfC

    gZP

    ghfC

    gZP

    e22

    22

    ( ) EIIISIIIIIIIII ghfghfCCZZgPPe ++

    ++

    =

    2

    22

    ( )2

    22ES

    ESES CCZZg

    PPe

    ++

    =

    Trabajo especfico del sistema = Trabajo especfico de la Turbomquina

    2222

  • Curva caracterstica de una turbomquina generadora

    Curva caracterstica de un sistema

    2323

  • 2424

  • Definimos el trmino Altura Dinmica Total como:

    geH =

    Las alturas dinmicas de la turbomquina y del sistema quedan de la siguiente manera (para el caso de las generadoras):

    ( )gCC

    ZZPP

    H ESESES

    2

    22 ++

    =

    Para la Turbomquina

    ( ) +++= IIIIIIIIIIII hfgCCZZPPH

    2

    22

    Para el Sistema

    2525

  • Para cualquier caso se desprecia C1 , la velocidad con que baja el nivel del agua es bastante despreciable, a menos que estemos hablando de un tanque de rea transversal sumamente pequeo.

    2626

  • Para la salida por encima del nivel (ZII ), la velocidad CII podra ser apreciable y hay que tomarla en cuenta para efectos de clculo. Para salida por debajo del nivel (ZII), la velocidad CII es despreciable.

    Ahora supongamos que el tanque I est abierto a la atmsfera, entonces:

    IIATMmanoIIIIATMI PPPPP +== .manoIIIII PPP .=

    Si ambos tanques estn abiertos a la atmsfera:

    III PP = Entonces += IIIIII hfZZH

    Supongamos ahora que los tanques estn a la misma altura (esto en la prctica puede ocurrir slo momentneamente):

    III ZZ = Entonces IIIhfH =

    2727

  • Sistema de una turbomquina hidrulica motora:

    2828

  • ( )2

    22SE

    SESE CCzzg

    PPe

    ++

    =

    EII

    II

    E ghfC

    gZP

    E ++= 2

    2

    IISII

    IIII

    S ghfCgZPE +++= 2

    2

    SE EEe =

    ( ) EIIISIIIIIIIII ghfghfCC

    ZZgPP

    e

    ++

    =2

    22

    2929

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