TI 89 Cómo sobrevivir en Precálculo

TI-89

Menús que más utilizaremos:

Operaciones Numéricas

Simplificar: 3 +1

5− (−4)2×

9 ÷ 3 × 4 ◦ Notar la diferencia entre el

símbolo de resta y el signo negativo.

◦ Notar el uso de paréntesis alrededor de una base negativa.

◦ Notar que la calculadora devuelve la respuesta como un número mixto debido al (1/5)

Convertir a decimal la respuesta anterior. ◦ (diamante, enter)

Operaciones Numéricas (cont.)

Sumar: 976

5−

7

2

Sumar: 17

12+

9

5

Simplificar: 2 −0.25 2 +3 −0.25 + 2

Para obtener la fracción

equivalente al resultado,

utiliza la función «exact»

bajo el menú de MATH.

Oprima

Operaciones Numéricas (cont.)

Expresar como un solo denominador: : 𝑥

12+

𝑥+2

5

Usamos las funciones algebraicas

que están bajo F2

Al oprimir ,

aparecen las letras

comDenom( .

Oprima

) ,

esto evitará tener

que escribir la

ecuación

nuevamente.

Algebra con la TI - 89

Despejar para y: 2x – 3y = 4

Expresar la ecuación 2x – 3y = 4 en forma

pendiente intercepto (y = mx + b).

¿Cuál es la pendiente? ¿el intercepto-y? La

pendiente es 2/3 y el int-y es -4/3.

Al oprimir ,

aparecen las

letras propFrac( .

Oprimir

) .

Algebra con la TI - 89 Evaluar la expresión para p= -4, q=2, r=-1:

𝑝2 − 4𝑝𝑞 + 9𝑝 − 3𝑟

Primero se deben asignar los valores a p, q y r.

Luego, evaluar la expresión.

Para definir una constante use .

Para escribir letras use . Para

definir más de una constante en una

misma línea usar : que se encuentra

en . Al oprimir , la

calculadora repite el último valor

guardado.

Nota: Entre las variables p y q del

segundo término hay que escribir el

símbolo de multiplicación, si no la

calculadora interpreta pq como una

variable y no puede dar el valor numérico

de la expresión.

Algebra con la TI - 89 Verificar la propiedad:

𝑝 ÷ 𝑞 ÷ 𝑟 = 𝑝 ÷ (𝑞 ÷ 𝑟)

Partimos de las definiciones de p y q que se usaron

anteriormente. (p= -4, q=2, r=-1). Escribimos la

expresión anterior. Nota como la calculadora lo

cambia a «pretty print».

La calculadora responde que la

igualdad es cierta para esos

valores. Cambiemos r a 3.

Ahora la calculadora dice que la

igualdad es falsa. Para demostrar

que la propiedad es falsa, basta

con este contra ejemplo.

Comparando valores

¿Cuál de los siguientes números puede ser la

coordenada de F?

𝑎) 5𝜋

3 𝑏) 40 − 1 𝑐)

33

7 𝑑)

−6 2

5

Necesitamos saber cuál es un valor entre 4 y 5.

Iremos al menú de MATH con ; elegimos 8

y usamos los

opciones para

comparar

números.

Comparando valores

¿Cuál de los siguientes números puede ser la

coordenada de F?

𝑎) 5𝜋

3 𝑏) 40 − 1 𝑐)

33

7 𝑑)

−6 2

5

𝐔𝐬𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 𝐦𝐞𝐧ú 𝐝𝐞 𝐌𝐀𝐓𝐇, 𝐥𝐚 𝐞𝐱𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧 𝟒 <𝟓𝛑

𝟑< 𝟓

𝐬𝐞 𝐞𝐬𝐜𝐫𝐢𝐛𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.

La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción A es incorrecta.

Comparando valores

¿Cuál de los siguientes números puede ser la

coordenada de F?

𝑎) 5𝜋

3 𝑏) 40 − 1 𝑐)

33

7 𝑑)

−6 2

5

𝐑𝐞𝐩𝐞𝐭𝐢𝐦𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚 𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐚 𝐨𝐩𝐜𝐢ó𝐧 𝟒 < 𝟒𝟎 − 𝟏 < 𝟓 . 𝐒𝐞 𝐞𝐬𝐜𝐫𝐢𝐛𝐞 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.

La calculadora nos contesta esta relación es falsa. Por lo tanto, la opción B es incorrecta.

Comparando valores

¿Cuál de los siguientes números puede ser la

coordenada de F?

𝑎) 5𝜋

3 𝑏) 40 − 1 𝑐)

33

7 𝑑)

−6 2

5

𝐑𝐞𝐩𝐞𝐭𝐢𝐦𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐥𝐚𝐬 𝐝𝐞𝐦á𝐬 𝐨𝐩𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐨 𝐬𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚.

La calculadora nos contesta que la tercera relación es cierta y la cuarta es falsa. Por lo tanto, la opción D es la correcta.

Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a

2 − 2 ?

a) 2 − 2 b) −(2 − 2)

c) 2 − 2 d) −2 − 2

Debemos determinar la opción cuyo valor aproximado

es igual al valor aproximado de la expresión dada.

Valor absoluto está en el menú de MATH.

También

puede

escribir abs(

utilizando la

tecla

Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a

2 − 2 ?

a) 2 − 2 b) −(2 − 2)

c) 2 − 2 d) −2 − 2

Una secuencia de teclas para escribir 2 − 2 :

Nota que la calculadora

simplifica el resultado, dándonos

una expresión equivalente sin

valor absoluto. Sin embargo,

esta opción NO está entre las

opciones dadas.

Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a

2 − 2 ? (continuación)

a) 2 − 2 b) −(2 − 2)

c) 2 − 2 d) −2 − 2

Escribimos cada expresión dada en las opciones

a-d y examinamos las aproximaciones.

Buscamos entre la alternativas

la opción con valor aproximado

igual al valor aproximado de la

expresión dada con .

La opción correcta es la C.

Raíces cuadradas ¿Cuál de los siguientes es equivalente a

2 − 2 ? (continuación)

a) 2 − 2 b) −(2 − 2)

c) 2 − 2 d) −2 − 2

Nota la respuesta de la calculadora para la

opción D.

Simplificar radicales

Hallar 823= 8

3 2= 8

2

3

Hallar −27

64

3= −

27

64

1

3

Se presenta este ejemplo para mostrar como

evaluar radicales con índices distintos a 2.

Recuerde siempre utilizar

paréntesis alrededor de

exponentes fraccionarios.

Recuerde siempre utilizar

paréntesis alrededor bases

negativas.

Simplificar radicales Racionalizar

1

2

Simplificar 16 + 28

= 4 ∙ 4 + 4 ∙ 7 = 4(4 + 7) = 4 11 = 2 11

La calculadora racionaliza por

defecto si está en modo

«auto» o modo «exact».

Recuerde que esto NO es igual a

𝟏𝟔 + 𝟐𝟖

La calculadora simplifica

radicandos compuestos por

defecto si está en modo

«auto» o modo «exact».

Simplificar radicales Simplificar 4𝑥2 + 4𝑥 + 1

= 2𝑥 + 1 2 = 2𝑥 + 1

Simplificar 𝑥+1

𝑥

4

Evaluar fórmulas

Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar la distancia PQ.

◦ La TI-89 provee para que se definan

fórmulas que se usarán a menudo. Estas

definiciones se guardan en la memoria.

Aquí definimos la fórmula de distancia en

dos dimensiones.

Dado P(-5,6) y Q(3,-4), Hallar punto

medio de PQ. ◦ Aquí definimos la fórmula de punto medio en dos

dimensiones. Note que colocamos las fórmulas

para determinar las coordenadas entre corchetes

[ ], para que nos devuelva la respuesta en forma

de punto.

Evaluar fórmulas

Dado P(-5,6) y Q(3,-4),

◦ Hallar las coordenadas del punto que está

a una distancia de P equivalente a ¼ parte

de la distancia de PQ

◦ En otras palabras buscamos el punto

medio de P con el (-1, 5) que buscamos

anteriormente.

Evaluar fórmulas

Hallar el producto: 2 𝑥 − 4 𝑥 + 1

Expandir: 2 𝑥 − 7 2

Productos algebraicos

Factoriza como producto de primos: 900

Factorizar: 2𝑥2 − 6𝑥 − 8

Factorización

Factorizar: 3𝑥2 − 3𝑥 − 4

Determinar si 3𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0 tiene

soluciones reales.

𝟑𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒 no tiene factores

lineales racionales. Nota la segunda

instrucción, la calculadora

descompone la expresión en

factores reales.

Se guardan los coeficientes en

variables, y se evalúa el

discriminante. Como el

discriminante es positivo, tiene

2 ceros reales.

Factorización

Resolver 𝑥2 + 𝑥 + 1=0

𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏 no

factoriza tiene

ceros reales.

La TI 89 tiene una

función para

encontrar ceros

complejos.

Resolver ecuaciones

Dado 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3

◦ Hallar f(2) y f(x+h)

Existen varias formas de evaluar las funciones para

valores o expresiones. Si la ecuación está guardada

en el menú de Y=, podemos acceder el nombre de la

función bajo VAR-Link. Evaluamos utilizando

notación de funciones.

Definir y evaluar funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3

◦ Hallar 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ

Utilizando el método anterior, podemos

evaluar expresiones como el famoso cociente

diferencial. La TI 89 no nos da los pasos

algebraicos, pero sí el resultado

simplificado..

Definir y evaluar funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar 𝑓∘g 𝑥 .

𝒇∘g 𝒙 = 𝟐 𝟑𝐱 − 𝟓 𝟐 − 𝟓(3x-5) + 4

= 2(9x2-30x+25) - 15x + 25 + 4

= 18x2-60x+50 - 15x + 25 + 4

= 18x2 - 75x + 79

Hallar la composición de funciones es un ejercicio

algebraico que se tiene que trabajar cuidadosamente.

Con la TI-89, definimos las funciones en Y= y luego

evaluamos. Note que aquí hemos escrito y1(y2(x)) con

el teclado y no con el menú de VAR-LINK.

Composición de funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar g∘𝑓 𝑥 𝑦 (𝑓 + (𝑔 ∘ 𝑔))(𝑥).

Similarmente, podemos hallar estas composiciones.

Podemos escribir las expresiones que queremos

evaluar con el teclado o con el menú de VAR-LINK.

Note que el segundo paso no es necesario… Es solo

para ayudar a corroborar el resultado final.

Composición de funciones

Dominio y rango de funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar dominio y el alcance o campo de

valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)

Use la flecha hacia arriba, , de

los controles del cursor para

colocar el cursor sobre el

resultado anterior. Oprima

para activar el . Entre a Y=

y en y3 oprima para

activar . Confirme con

ENTER. Desactive y1 y y2

subiendo con el cursor y

oprimiendo F4.

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar dominio y el alcance o campo de

valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)

Para obtener una ventana estándar

para la ventana de gráficas, elija F2 y

6.

El dominio de y3 es el conjunto de

todos los Reales, ya que y3 es una

función cuadrática.

Sin embargo, podemos dar un

campo de valores más específico ya

que se observa en la gráfica que hay

valores de y que no se alcanzan.

Dominio y rango de funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar dominio y el alcance o campo de valores

de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)

Oprimimos F5 para llegar al menú de

MATH y elegimos la opción 4.

Para identificar el valor máximo de la

función, debemos identificar un

intervalo cerrado que encierra el

máximo.

Para «lower bound», coloque el cursor

en un valor de x más pequeño que la x

del máximo y oprima ENTER.

Dominio y rango de funciones

Dado 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 4 𝑦 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 5

Hallar dominio y el alcance o campo de

valores de g 𝑥 − 𝑓(𝑥)

Similarmente, para «upper

bound», mueva el cursor a un

valor de x mayor que la x del

máximo y oprima ENTER.

Como la y máxima alcanzada

por la función es -1,

expresamos el campo de

valores como y -1 ó (-∞, -1].

Dominio y rango de funciones

Tablas de valores y gráficas

𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = −1

2𝑥2 − 𝑥 ,

Complete la tabla de valores:

X Y

-2

-1

0

1

-6

20

Podemos ver algunos

de los valores que

faltan en la tabla. La

tabla aumenta de uno

en uno, así que

podemos bajar con el

cursor hasta ver que y

aes -6.

Tablas de valores y gráficas

𝑫𝒂𝒅𝒐 𝒇 𝒙 = −𝟏

𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 ,

Complete la tabla de valores:

X Y

-2

-1

0

1

-6

20

Con la función en y1,

oprima para ir al

menú de TblSet. Aquí

podemos ajustar los

valores que aparecen

en la tabla.

Tablas de valores y gráficas

𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥 = −1

2𝑥2 − 𝑥 , complete la

tabla de valores:

Si deseamos elegir

manualmente los puntos

que queremos ver en la

tabla, debemos

configurar la tabla para

pedir valores. Luego,

podemos escribir un

valor en la celda de la

columna x y al oprimir

«enter», la calculadora

nos escribe el valor

correspondiente de la y

en la celda adyacente.

X Y

-2

-1

0

1

-6

20

Tablas de valores y gráficas

Esbose la gráfica de 𝑓 𝑥 = −1

2𝑥2 − 𝑥 .

X Y

-2 -3

-1 -1

0 0

1 0

4 -6

20 -190

Con la tabla de valores

construida, podemos localizar los

puntos sobre un plano cartesiano

en una hoja de papel de gráfica.

Luego, mirando la gráfica

podemos decidir cómo se deben

unir los puntos.