Introducción - Colombia Aprende

1

Toma un trozo de cartulina y recorta la forma de un rectángulo

Pega el rectángulo en el palillo de dientes

Sujeta el palillo entre los dedos mientras soplas uno de los laterales.

Observa que figura se forma al girar

Introducción

DESCUBRIENDO MEDIDAS A PARTIR DE LA FORMA

Resolución de problemas relacionados con formas cilíndricas

¿Qué serán “cuerpos de revolución”?

Realiza lo siguiente:

Figura 1. Rectángulo de papel

Figura 2. Experimento cuerpo de revolución


2

Objetivos de aprendizajeDesarrollar procesos de solución de situaciones problema relacionadas con la forma, área de la superficie y volumen del cilindro.

Reconocer las formas cilíndricas a partir de los elementos que la componen.Caracterizar objetos con forma cilíndrica a partir del área de su superficie.Caracterizar objetos con forma cilíndrica a partir del volumen.

Introducción al temaConociendo las formas Interpreta: La arquitectura y las formas cilíndricasLo normal es que los edificios tengan formas rectas y ángulos, pero no siempre es el caso, desde la antigüedad se utilizaban diferentes formas geométricas para realizar los diseños arquitectónicos, con formas parecidas a nuestros organismos. Esta similitud no surge porque sí, tiene relación directa con el concepto conocido como analogía de la forma. Un ejemplo de ello son las construcciones Egipcias, siendo consecuentes con los conceptos de la eternidad de la vida, dando así formas de montañas a sus pirámides.

Algunos ejemplos de edificaciones que aprovechan las formas cilíndricas:

Dormitorio Tietgen, Copenhague (Dinamarca). 2006 Este es el “Tietgen Estudiante Hall” (Tietgenkollegiet), una residencia universitaria ubicada en Orestad, un barrio nuevo en Copenhague, Dinamarca.

Figura 4. Tietgen, Copenhague (Dinamarca) Figura 5. Luccile

La Luccile hecho de un par de cilindros inclinados de los que su intersección forma un arco elíptico entre la audiencia y el podio, el nuevo espacio para conciertos, visto desde la calle se parece a un faro urbano en contraposición a la fachada del centro de exposiciones vecindario. Su techo circular a su vez transcribe el logotipo con forma de elipse en una escala monumental.

3

¿Conoces algunos edificios de este tipo?, Nombra algunos y luego escribe una pequeña descripción.

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

La Torre Prourban es un edificio de oficinas que se encuentra en el extremo norte de la Avenida 9 de julio. Junto a la Avenida del libertador. Está en el barrio de Retiro en la ciudad de Buenos Aires, Argentina.

Figura 8. Museo Alésia, (Borgoña)

Dublin Convention Center, Dublín, Irlanda, este centro de congresos y exposiciones es un ejemplo de sostenibilidad medioambiental, y en su icónica silueta destaca el cilindro de cristal inclinado e inc rustado en la fachada de granito.

Museo Alésia, ubicado en Borgoña, Francia. Diseñado por Bernard Tschumi Architects, el volumen cilíndrico está revestido con un patrón de madera, además de un techo verde.

Figura 6. Dublin Convention Figura 7. La Torre Prourban

4

Actividad 1En nuestro entorno existen múltiples formas geométricas, que nos permiten realizar el estudio de las mismas. A continuación aparece una serie de imágenes, responde marcando con una X si corresponde a un cilindro o no y justifica la respuesta.

Figura 9. Figura geométrica




¿La imagen corresponde a un cilindro?

¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no


¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no


¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no


¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no

5

Actividad 2


Figura 14. Figuras geométricas

Figura 15. Cilindro recto


¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no


¿Por qué?_______________________________________________

_______________________________________________

_________________________________________________

si no

Observa con atención la animación sobre la formación del cilindro; luego describe el movimiento realizado por la figura.

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

_________________________________________________

6

Actividad 3

Actividad 4

Determina la definición del cilindro recto, oblicuo y truncado, ubica cada palabra en su espacio correspondiente. Cilindro recto

Definición de cada uno de los tipos de cilindros. Lee con atención y encuentra en la sopa de letras palabras claves de cada tipo de cilindro.

Figura 17. Edificio de Henton Way (Singapur) Figura 16. Tuberías alcantarilla

Es un __________ ____________engendrado por un _____________ que gira alrededor de uno de

sus __________ o de un eje de ______________.

Dado un cilindro recto, se realiza un _________ no ________________ al eje, la figura comprendida

entre el ______________ del corte y la ___________ se denomina cilindro truncado.

Cilindro cuyo _______________ no es ____________________a su ___________________.

Cilindro oblicuo

Cilindro truncado

cuerpo

base

corte planobase

eje perpendicular

perpendicular

rectángulo revolución geométrico lados

Recto: Es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

7

Figura 19. Edificio Dublin

Figura 20. Cilindro truncado

Figura 18. Torre de Pisa


Sopa de letras de los tipos de cilindros.

A T R U N C A D O J

L R T Y O A O U T E

U O R D N I L I C I

R R J K L Ñ B A S T

C X W P I E N M E C

I

D

N

E

P

R

E

P

V G R

O U C

E Y U

F J E

B N E

A D I

H C D

G Y U

T Y H N R I

I L B O L F

M F T R M R

T H D C N E

P B A S E P

O F E U B U

E R T Y V S

I W Q E C P

Truncado - Cilindro - Oblicuo - Superficie - Eje - Recto - Perpendicular - Radio - Base

Oblicuo: Es el cilindro cuyo eje no es perpendicular a la base.

Truncado: Dado un cilindro recto, se realiza un corte no perpendicular al eje. La figura comprendida entre el plano del corte y la base se denomina cilindro truncado.

8

Actividad 5Recuerda tener los siguientes elementos para desarrollar la actividad:•Tijeras•Pegante•ReglaRecorta y arma las figuras del cilindro recto, oblicuo y truncado que aparecen en los anexos de las páginas 18, 19 y 20.Partiendo de la observación de las figuras ya armadas realiza un análisis para determinar el área del cilindro recto, oblicuo y truncado; Completa la tabla 1.

Tabla 1. Área de tipos de cilindro

Señala las partes más importante del cilindro Fórmula para hallar el área total


Figura 23. Cilindro oblicuo

9

Señala las partes más importante de cada cilindro Fórmula para hallar el área total

Estudiante 2:

Estudiante 3:

Fórmula seleccionada:

Fórmula validada:

Estudiante 2:

Estudiante 3:


Fórmula validada:


Reúnete con dos compañeros más y compartan sus apreciaciones sobre el área del cilindro recto, oblicuo y truncado, realiza las adecuaciones pertinentes y socialicen el consenso para validar la respuesta.




10

Estudiante 2:

Estudiante 3:


Fórmula validada:




Actividad 6Con las figuras armadas de la actividad 5 y tomando el material sólido (arena, arroz, entre otros) toma la medida de las figuras y del material sólido con el que se llenaron y determina el volumen de las mismas.Tabla 3. Volumen de los tipos de cilindro

Señala las partes más importante del cilindro Fórmula para hallar el volumen

11


Reúnete con dos compañeros más y compartan sus apreciaciones sobre el volumen del cilindro recto, oblicuo y truncado. Realiza las adecuaciones pertinentes y presenten el consenso al docente para validar la respuesta.



Señala las partes más importante de cada cilindro Fórmula para hallar el volumen

Estudiante 2:

Estudiante 3:


Fórmula validada:

Estudiante 2:

Estudiante 3:


Fórmula validada:

Tabla 4. volumen de tipos de cilindro

12

Estudiante 2:

Estudiante 3:


Fórmula validada:

Actividad 7Partiendo de la información presentada determina el área total de un cilindro recto.


Figura 34. Ejercicio sobre área del cilindro

Calcula el área total de un cilindro de base 4cm de radio y formado por un rectángulo de 25,12cm de ancho y de altura 8cm.

8cm

25,12cm

4cm 4cm

13

Actividad 8Observa la siguiente figura sobre un cilindro hueco y determine ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de la base total?

¿Qué información inicial tenemos?

R= _______________, Radio de del cilindro exteriorr= _______________ , Radio del cilindro interiorh =_______________, Altura del cilindro

¿Cuál es la fórmula del área del cilindro?

_________________________________________________

_________________________________________________r = 11 cm

h = 30 cm

R= 24 cm

Figura 35. Ejercicio sobre cilindro hueco

Si tienes dos áreas la del cilindro interior y el cilindro exterior, ¿Cómo calcularías el área total?

14

Teniendo el área de la base total ¿cómo determinarías el volumen?

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

¿Qué datos nos falta por utilizar?

___________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

15

Actividad 9Partiendo de la información sobre como hallar el volumen del cilindro reúnete con dos compañeros y resuelvan la siguiente situación. Además realiza tres ejercicios que involucre el tema del volumen y área del cilindro recto, oblicuo y truncado, plantea para cada uno la solución y compártelo con tus compañeros.

Figura 36. Ejercicio del volumen del cilindro

8cm

25,12cm

4cm 4cm

16

Plantea un ejercicio que involucre el tema de volumen y área del cilindro oblicuo.

Ejercicio construido

Ejercicio construido

Ejercicio resuelto

Ejercicio resuelto

Plantea un ejercicio que involucre el tema del volumen y área del cilindro recto.

17

Ejercicio construido Ejercicio resuelto

Plantea un ejercicio que involucre el tema del volumen y área del cilindro truncado.

18

Anexos para la actividad 5 y 6

Plantillas para cilindros.

Plantilla cilindro recto

Figura 37. Plantilla para recortar Cilindro recto

14,7 cm

8,5 cm

5 cm

5 cm

19

Plantilla cilindro truncado

Figura 38. Plantilla de Cilindro truncado

7,5 cm

5 cm

16 cm

5,8 cm

10,5 cm

5 cm

20

Figura 39. Plantilla de cilindro oblicuo

Plantilla cilindro oblicuo

2,3 cm

2,3 cm

4,5 cm 4,5 cm

5,5 cm 5,5 cm

15,5 cm

11,4 cm

21

Figura 40. Cilindro recto, oblicuo y truncado

Figura 41. Área y volumen del cilindro

r

h g hg

a

b

h2

h1

r

b

a

Oblicuo Oblicuo

Área total

Recto Oblicuo Truncado

Volumen

AT=2·π·r·(h+r) V=π·r2·h

V=π·r2·h

V=π·r2·( )h1+h2

2

AT=2·π·a·b+2·π·a·g

AT=2·π·r·g+π·r2+π·a·b

22

DCD: radioAD: generatrízBC: alturaBC: eje

A B

h

r C

r

r

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral, que al desarrollarse da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Elementos del cilindro Perímetro: es la línea que limita una figura plana.Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.

Área del cilindro

El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.

Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = perímetro de la base x altura Alateral = 2· π ·r · h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.

Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + 2 x área de la base Atotal = Alateral + 2Abase

Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto

Figura 42. Elementos del cilindro

Figura 43. Corte del cilindro recto

23

Entonces Atotal = 2·π·r·h + 2·π· r2

Por lo tanto: Atotal = 2·π·r·(h+r)

Volumen del cilindroPara un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h). Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cilindro = área de la base x altura

es decir, ACilindro= Abase ·h

Vcilindro= π·r2· h

A continuación te presentamos las fórmulas con las que puedes hallar el área y el volumen de los diferentes tipos de cilindros.

Dibujo Área Volumen

Cilin

dro

Rect

o

AL=2·π ·R ·h

AB= π·R2

AT=AL+2·AB

AT=2π·R·(h+R)

V= AB·h

V= π·R2·h

Cilin

dro

hue

co R

ecto

AB= π·(R2-r2) V= AB·h

V= π·(R2-r2)h


Figura 45. Cilindro recto hueco

h

R

R

h

r

Tabla 5. Fórmulas con las que puedes hallar el área y el volumen

24

a+b2

Cilin

dro

Obl

icuo

Atotal: 2·π·a·b+2·π·r·g V= AB·h

V= π·R2·h

Cilin

dro

Trun

cado

ATotal: AL+Abases

Atotal :

2·π·r·g+π·r2+π·a·b

V= π·R2·( )



h

R

R

25

Práctica lo aprendido

1. En el siguiente cuadro dibuja cada tipo de cilindro con su respectiva fórmula para hallar el volumen y el área.

Tabla 6. Tipos de cilindro: área y volumen

Tipo de cilindro Fórmula para hallar el área Fórmula para hallar el volumen

26

2. Calcula el área total de la base y el volumen de un cilindro hueco. Teniendo como referencia la información de la figura 48.

Figura 48. Ejercicio de área y volumen cilindro recto hueco

R= 67 cm

h= 70 cm

r= 48 cm

27

Tabla 7. Observación tipos de cilindro

Guía de observación en casa:

Busca en tu hogar objetos de característica cilíndrica y completa la siguiente tabla.

Objeto Área Volumen

28

Lista de figurasFigura 1. Rectángulo de papel



Figura 4. Tietgen, Copenhague. (Dinamarca) Kuusisaari, J. (2010, Octubre 10). Tietgenkollegiet. [Fotografía]. Recuperado de https://c1.staticflickr.com/5/4106/5067741473_4841948b44_b.jpg

Figura 5. Luccile. Designalmic, (2013, Junio 3). La Luciole Concert Hall. [Fotografía]. Recuperado de: https://plus.google.com/photos/112232328540484104536/albums/5885342290337965681/5885342315912171826&oid=112232328540484104536

Figura 6. Dublin Convention Janbe. J. (2012, Septiembre 12). Dublin_The_Convention_Centre_03. [Fo-tografía]. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Dublin_The_Con-vention_Centre_01.JPG

Figura 7. La Torre Prourban. Cutts, R. (2010, Octubre 4). Torre Claro, Buenos Aires. [Fotografía]. Buenos Aires. Recuperado de: http://es.wikipedia.org/wiki/es:Torre%20Prourban?uselang=en#me-diaviewer/File:Torre_Claro,_Buenos_Aires.jpg

Figura 8. Museo Alésia, (Borgoña) Prosopee. (2011, Abril 22). Muséoparc d’Alésia centre d’interpré-tation. [Fotografía] Borgoña. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Mus%C3%A9oparc_d’Al%C3%A9sia_centre_d’interpr%C3%A9tation.JPG








Figura 16. Ejemplo de cilindro recto. PublicDomainPictures. (2011). Tuberías alcantarilla. [Fotografía]. Recuperado de: http://pixabay.com/p-72772/?no_redirect

29

Figura 17. Ejemplo de cilindro rectoRazali, Z. (2008, Noviembre 4). 8ShentonWay-Singapore-20081104. [Fotografía]. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/de/8ShentonWay-Singapore-20081104.jpg

Figura 18. Torre de Pisa. Blaze, S. (2013, mayo 31). The Leaning Tower of Pisa. [Fotografía]. Recupe-rado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/66/The_Leaning_Tower_of_Pisa_SB.jpeg

Figura 19. Edificio Dublin. Dublin Convention Janbe, J. (2012, Septiembre 12). Dublin_The_Conven-tion_Centre_03. [Fotografía]. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Dublin_The_Convention_Centre_03.JPG

Figura 20. Cilindro truncado. Domenapubliczna. (s,f ). IRAS in orbit. [Fotografía]. Recuperado de: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/IRAS_in_orbit.jpg

Figura 21. Cilindro truncado. Panzarella, S. (2007, Junio 30) Wedding Cake. [Fotografía]. Recupera-do de: https://c2.staticflickr.com/2/1163/833463719_6f6cd03229_z.jpg?zz=1













Figura 34. Ejercicio sobre área del cilindro

Figura 35. Ejercicio sobre cilindro hueco

30

Figura 36. Ejercicio del volumen del cilindro

Figura 37. Plantilla para recortar Cilindro recto

Figura 38. Plantilla de Cilindro truncado

Figura 39. Plantilla de cilindro oblicuo

Figura 40. Cilindro recto, oblicuo y truncado

Figura 41. Área y volumen del cilindro

Figura 42. Elementos del cilindro

Figura 43. Corte del cilindro recto


Figura 45. Cilindro recto hueco



Figura 48. Ejercicio de área y volumen cilindro recto hueco.

Lista de tablas



Tabla 3. Volumen de los tipos de cilindro

Tabla 4. volumen de tipos de cilindro

Tabla 5. Fórmulas con las que puedes hallar el área y el volumen

Tabla 6. Tipos de cilindro: área y volumen

Introducción - Colombia Aprende

Documents

Transcript of Introducción - Colombia Aprende