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SESIÓN 5. INTERFERENCIA EN LÁMINAS DELGADAS (PLACA DE MICA)

Javier García Molleja y Francisco Javier López Alcaraz

En esta sesión se ha comprobado los efectos de interferencia en una lámina delgada de mica. Con el método operativo seguido se ha logrado determinar experimentalmente la anchura de la lámina en cuestión, comparando este valor con el teórico. Además, con los cálculos realizados a lo largo de la práctica se consigue averiguar la longitud de onda de la luz que se utiliza para la sesión (que es la que provoca las interferencias antes mencionadas). INTRODUCCIÓN Para comprobar los fenómenos de interferencia es necesario montar en un banco una lámpara de mercurio (Hg), colocando a cierta distancia la placa de mica en la que se basará toda la experiencia. Sobre una pantalla se podrán observar los múltiples anillos concéntricos de interferencia, provocados por la reflexión múltiple que se da en el interior de la placa al incidir la luz. Si entre la lámpara y la placa interponemos filtros (láminas que sólo dejan pasar una determinada longitud de onda) podemos estudiar los anillos de interferencia (constructiva y destructiva) para cada longitud de onda. Gracias a ello podemos conocer el espesor de la placa de mica, atendiendo a la ecuación: mλ = 2nd – (d/n)sen2

α, con m el orden de interferencia; λ la longitud de onda que atraviesa el filtro; n el índice de refracción de la placa de mica; d el espesor de la misma, y α el ángulo con el que incide la luz sobre la placa. Si lo que queremos es determinar el índice de refracción debemos tener el grosor de la placa como dato conocido. Asimismo, podemos determinar la longitud de onda que deja pasar el filtro e incide sobre la pantalla, pero sería necesario tener como datos conocidos el espesor de la placa y su índice de refracción. MÉTODO OPERATIVO En el banco donde tendrá lugar la sesión estará la lámpara espectral de Hg (que debe dejarse unos dos minutos para que alcance su temperatura ideal), en el portalámparas que hay habilitado han de colocarse los filtros que iremos utilizando (uno por uno) a lo largo del experimento. La placa de mica se situará sobre su soporte a una distancia de 10 cm del portalámparas. A una cierta distancia pondremos la pantalla, que es el lugar donde tomaremos las medidas de los anillos con la ayuda de papel milimetrado.

Con ayuda de nuestros conocimientos sobre Óptica Geométrica sabemos que a 10 cm detrás de la placa de mica habrá un foco virtual de la lámpara de Hg. La distancia desde este punto hasta la pantalla (l = 46 cm) será la que debemos considerar siempre. El espacio entre el centro y la separación entre anillos (máximo y mínimo, o viceversa), denominado rm, es esencial conocerlo, ya que junto a l nos permite aplicar el Teorema de Pitágoras para determinar la hipotenusa, y con un sencillo cálculo trigonométrico conocer senα. Si consideramos que estos ángulos son pequeños, parte de la luz se reflejará en la superficie superior de la interfaz aire-placa, en donde experimenta un desfase de π π π π rad. Parte de la luz entra en la placa y se refleja parcialmente en la interfaz placa-aire, sin que exista cambio de fase. En la pantalla se podrá observar el efecto de la diferencia de camino óptico, que junto al desfase anteriormente descrito, provocarán una diferencia de fase que conllevarán a una interferencia destructiva (si la diferencia de caminos es un múltiplo entero de la longitud de onda asociada al interior de la placa) o a una constructiva (si es un número impar de semilongitudes de onda). Debido al montaje de la práctica nos será imposible determinar el valor absoluto de m, incluso la sombra de la propia lámpara nos impide observar el anillo central. Así que el anillo de orden cero lo asignaremos al primer mínimo observable. Tras marcar el centro de los anillos y colocar el filtro amarillo (λ = 580 nm) denotamos la separación entre ellos, conociendo el valor de n (1.6) podemos determinar d. Ahora bien, si queremos conocer n debemos colocar el filtro verde (λ = 525 nm) y repetir los pasos anteriores, teniendo ahora como dato a d (0.032 mm). Si en vez de eso queremos determinar el valor de λ colocaremos el filtro azul (λ = 440 nm) y haremos lo mismo que antes, pero ahora suponiendo como datos n y d.

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RESULTADOS A continuación se expondrán las tablas que nos permitirán hacer los cálculos para determinar lo que se nos pide a lo largo de toda la experiencia. Es necesario indicar que lo que denotamos como posición del anillo es en realidad la zona de transición de un máximo a un mínimo (si el número de orden es impar), o de un mínimo a un

máximo (si el número de orden es par, así habrá un mínimo central de orden 0). El criterio de redondeo de errores está tomado de J. M. Roldán Arjona: “Manual de Técnicas Experimentales en Física General”; Licenciatura en Física, Universidad de Córdoba (2002).

TABLA 1: longitud de onda 580 nm

Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad)

1 9.5 0.2035 (± 0.0023) 2 10.3 0.2205 (± 0.0023) 3 12.2 0.2592 (± 0.0023) 4 13.3 0.2814 (± 0.0023) 5 14.4 0.3034 (± 0.0024) 6 15.3 0.3210 (± 0.0024) 7 16.7 0.3485 (± 0.0024)

TABLA 2: longitud de onda 525 nm

Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad) 1 11.9 0.2532 (± 0.0023) 2 12.8 0.2716 (± 0.0023) 3 14.4 0.3034 (± 0.0024) 4 15.3 0.3210 (± 0.0024) 5 16.5 0.3442 (± 0.0024) 6 17.6 0.3651 (± 0.0024) 7 18.6 0.3844 (± 0.0024) 8 19.5 0.4006 (± 0.0024)

TABLA 3: longitud de onda 440 nm

Orden Radio del anillo (± 0.1 cm) Ángulo (rad) 1 10.1 0.2161 (± 0.0023) 2 10.9 0.2325 (± 0.0023) 3 12.6 0.2673 (± 0.0023) 4 13.4 0.2830 (± 0.0024) 5 14.5 0.3055 (± 0.0024) 6 15.3 0.3210 (± 0.0024) 7 16.5 0.3442 (± 0.0024) 8 17.3 0.3600 (± 0.0024)

Seguidamente se expondrá una gráfica que incluya las tres representaciones de m frente a sen2

αααα. Es indicado saber que la pendiente de cada gráfica nos dará el valor del espesor de la placa de mica, aunque sólo vamos a atender la pendiente de la primera recta, o sea, la correspondiente al filtro amarillo. El resto nos servirá para hacer comparaciones, así podemos

observar si nos hemos equivocado a la hora de calcular o hemos cometido varios errores de bulto en una de las partes de la sesión. Tras calcular con relativo éxito el espesor será el momento oportuno de obtener el índice de refracción de la mica y la longitud de onda que incide sobre la pantalla en la tercera parte de la práctica.

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CONCLUSIONES La recta obtenida para λ = 580 nm es de la forma y = 79x-2.03 (con un coeficiente de correlación de 0.99680936); para λ = 525 nm posee la ecuación cuya forma es y = 76.4x-3.69 (con el coeficiente de correlación igual a 0.99902108), y para λ = 440 nm presenta el aspecto de y = 88x-2.9 (poseyendo un coeficiente de correlación de 0.99804693). Tras conseguir esto vamos a calcular el espesor de la placa de mica. Para ello, despejemos m de la ecuación principal enunciada en la introducción y comparemos con la ecuación de la recta para la longitud de onda de 580 nm. Sería interesante advertir que el grosor de la placa de mica no es en realidad d, ya que este parámetro indica la distancia recorrida por la luz dentro de la placa, es decir, que para que se produzca reflexión múltiple el rayo debe atravesar la placa por completo y volver, para emerger así paralelo al primer rayo reflejado que no penetró en la placa (aunque poseyendo menor intensidad). De este modo definiremos el espesor de la placa como e, así que en la ecuación principal de interferencia destructiva en láminas delgadas haremos d = 2e. Después de realizar sencillas operaciones tenemos que el espesor de la placa de mica es e = 0.0365 ± 0.0015 mm. El intervalo de este valor no incluye al valor teórico (0.032 mm), aunque el valor calculado a través de la experiencia es bastante aproximado a éste, lo que hace indicar que el método operativo utilizado es bastante fiable a la hora de determinar estos datos de forma experimental. En el caso de que realizásemos la prueba varias veces, consiguiendo así tantos espesores, y seguidamente calculásemos la media ponderada, podríamos acercarnos bastante más al valor teórico. También cabe la posibilidad de que operásemos con los

datos referentes a los diferentes filtros que hemos utilizado para ver si el valor que obtenemos es más próximo, o no, al dato teórico. A continuación determinaremos el índice de refracción de la mica, considerando la pendiente de la segunda recta y los datos teóricos. Experimentalmente, su valor es n = 1.59 ± 0.03, que está bastante cerca de su valor teórico, incluso se puede ver fácilmente que el intervalo engloba a éste, por lo que podemos decir que nuestro cálculo coincide con el dado en la sesión de forma teórica. En este punto podemos afirmar tajantemente que la experiencia realizada ha sido óptima en cuanto a su ejecución. Finalmente, calculemos el valor de la longitud de onda incidente con la ayuda de la tercera recta y sirviéndonos de los resultados teóricos, obteniendo un valor de λ = 456 ± 12 nm, el valor calculado es muy próximo al teórico, admitiendo que el intervalo de error absoluto está muy cerca de englobarlo, por este motivo debemos asentir que los cálculos realizado han sido muy correctos, amén de la toma de datos y del proceso científico que nos ha llevado hasta aquí. Para terminar es necesario dar fe de que la práctica que hemos realizado ha destacado por su sencillez de aplicación y de cálculo. Además, hace recordar al científico sencillas operaciones trigonométricas que debe tener siempre muy en cuenta e incluso otras secciones de la Óptica para llevar a buen puerto todo esto. Los datos conseguidos de forma experimental pueden compararse, sin ningún tipo de cortapisas, con los teóricos propuestos por la sesión y esto permite hacer una rápida revisión de que el método en el que nos basamos es bastante eficaz.

BIBLIOGRAFÍA J. M. Alcaraz Peregrina, J. Ballesteros Pastor: “Manual de Técnicas Experimentales en Óptica”; Licenciatura en Física, Universidad de Córdoba (2004) P. A. Tipler: “Física para la ciencia y la tecnología, volumen 2”; Editorial Reverté S. A. (4ª edición)