FORMULAS DE EQUIVALENCIA ASUMIENDO INTERES COMPUESTO CONTINUO.

Puesto que generalmente las transacciones monetarias dentro de una empresa ocurren diariamente, y el dinero normalmente se pone a trabajar inmediatamente despus de que se recibe, vale la pena desarrollar formulas de equivalencia en las cuales se considere que el inters compuesto es capitalizado continuamente. Por consiguiente, en esta seccin se van a desarrollar las mismas formulas presentadas anteriormente, pero asumiendo una capitalizacion continua. Flujos de efectivo nicos. Para determinar la formula de equivalencia que relaciona un valor presente con un valor futuro , cuando el inters nominal anual se capitaliza continuamente, los intereses generados a cada instante deben ser agregados al principal ( al final de cada infinitesimal periodo de inters, esto es, si la capitalizacin es anual, el valor futuro seria:

Si la capitalizacin es semestral, el valor futuro seria:

Si la capitalizacin es mensual, el valor futuro seria:

Y si la capitalizacin es continua, el valor futuro seria:

Pero rearreglando trminos tenemos:Y como

Entonces, el valor futuro se obtiene con la siguiente expresin:

Y el factor resultante comnmente se le representa por La ecuacin tambin se puede representar como:

En la cual se trata de obtener el valor presente dado que se conoce el valor futuro. Al factor resultante se le denota por Ejemplo: En pases con altas tasas de inflacin como Bolivia, donde se han llegado a padecer inflaciones del 30,000 anual, se puede considerar para propsitos practicos, que la capitalizacin es continua, ya que los precios de los bienes y de los servicios suben casi a cada momento. Si se asume que la inflacin en este pas es de .5% cada seis horas,y un automvil mediano cuesta $20.000.000. Cunto costara dicho automvil dentro de un ao?Puesto que la tasa de inflacin cada seis horas se de 5% entonces la tasa anual nominal es de 730% y usando la ecuacin el valor del coche sera:

Series uniformes de flujo de efectivo.Valor futuro de una serie uniforme de flujos de efectivo. Siguiendo el mismo razonamiento presentado en las secciones anteriores, la suma acumulada al final del ao se puede obtener al sumar las equivalencias de cada una de las en el ao es decir: La cual se reduce a: o Tambin la ecuacin puede ser expresada en la forma: o

Ejemplo:

Seis depsitos semestrales iguales de $10.000 son hechos en en una cuenta que paga el 40 % anual capitalizable continuamente. Posteriormente se van a hacer dos retiros iguales de $ en y . Si con el segundo retiro se agota la cuenta, De acuerdo con la figura que se presenta a continuacin y aplicando las ecuaciones anteriores se obtiene:

10,000( 20%,5) 20%,5)= X 20%,3) X 20%,6) y sustituyendo los factores que aparecen en el apndice B se obtiene:10,000(2.7183)) = )

Valor presente de una serie uniforme de flujos de efectivo. La equivalencia en el tiempo cero de una serie uniforme de flujos de efectivo, se puede obtener siguiendo l misma lgica del inciso anterior, es decir, sumando las equivalencias en el tiempo cero de cada una de las , esto es:

La cual se reduce a:

Valor del dinero a travs del tiempo: O

La ecuacin (2.16) tambin se puede expresar como:

O

Ejemplo:Cunto es necesario depositar en una cuenta de ahorros que paga el 30% anual capitalizable continuamente, si se quieren hacer 5 retiros anuales iguales de $100,000, empezando dos aos despus de hacer el deposito?El diagrama de flujo de efectivo de este ejemplo se presenta a continuacin:

De acuerdo con esta figura y aplicando las ecuaciones (2.12) y (2.16), se obtiene:100,000( 30%,5) ( 30%,1) Y sustituyendo los factores que aparecen en el apendice B, se obtiene:100,000(2.2205) (.7408)=$164,490Ejemplo: Consiste una tasa nominal anual de $300% y que un refrigerador cuesta $500,000. De que tamao serian 3 anualidades iguales que saldaran dicha cantidad?Utilizando la ecuacin (2.17) y la informacin presentada en el ejemplo, se obtiene:

500,000( 300%,3)500,000 [{$9,543,723 Formulas de equivalenciaFlujos de efectivo en forma de gradientes aritmticos y geomtricos.Gradientes aritmticos De acuerdo a las figuras 2.4 y 2.5 y a la ecuacin (2.14), la cantidad se puede determinar por medio de la siguiente expresin: g( (%,%,%,) ) (%,

La cual se reduce a: O(%,)EjemploCunto es necesario depositar en una cuenta que paga el 30% anual capitalizable continuamente, si se requiere hacer 5 retiros anuales? Suponga que el primerretiro es de $20,000 y a partir del segundo los retiros aumentan a una razn constante de $5,000.Utilizando las ecuaciones (2.16) y (2.18) y la informacin presentada en el ejemplo, se obtiene: