Interacción Electromagnética - 1. Campo Eléctrico

7/17/2019 Interaccin Electromagntica - 1. Campo Elctrico

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FSICA 2 BACHILLERATO

BLOQUE TEMTICO: INTERACCIN ELECTROMAGNTICA

CAMPO ELCTRICO

1.- Introduccin. Carga elctrica.

2.- Fuerza entre cargas elctricas. Ley de Coulomb.

3.- Campo elctrico.

3.1.- Intensidad del campo elctrico.

3.2.- Energa potencial elctrica. Potencial elctrico.

4.- Movimiento de cargas en el seno de un campo elctrico.

1 Introduccin. Carga elctrica.

El electromagnetismoes una parte de las ramas ms importantes de la Fsica. Se

dedica al estudio y unificacin de los fenmenos elctricos y magnticos. Dentro del

electromagnetismo, la electrosttica se dedica al estudio de las fuerzas que tienen lugar

entre cargas elctricas cuando estn en reposo.

Propiedades bsicas de las cargas elctricas.Modelo de carga elctrica.Como sabemos, existen dos tipos de cargas elctricas: positivas y negativas. Esta

denominacin fue introducida por Benjamin Franklin (1706-1790) para establecer un

criterio de anlisis de los fenmenos electrostticos conocidos por entonces. Asi:Carga positiva: se asign este tipo de carga al vidrio cuando era frotado con un

trozo de lana.

Carga negativa: se asign este tipo de carga al mbar cuando era frotado con un

trozo de piel de gato.

Estas asignaciones fueron en un principio arbitrarias y de esta arbitrariedad ha

quedado, quizs, la asignacin de cargas en las partculas subatmicas (hay que recordar

que mbar en griego se dice elektron).

Adems de la asignacin de carga elctrica a los cuerpos que se electrizan por

frotamiento, se estableci un modelo de carga elctrica que permitiera interpretar los

fenmenos elctricos:

Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo cotrario se atraen.

La carga se conserva. En la electrizacin no se crea carga, solamente se transmite

de unos cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece constante.

Modelo de carga elctrica y teora atmica.Una vez conocida la estructura del tomo, fue posible explicar el modelo de carga

elctrica.


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Las carga positiva reside en el protn, partcula que se encuentra en el ncleo de

los tomos. Las carga negativa reside en el electrn, partcula que se encuentra en la

corteza de los tomos.

Los cuerpos adquieren carga positiva porque sus tomos han perdido electrones,

que han pasado al cuerpo que ha quedado cargado negativamente. Por tanto, son loselectrones los que se transfieren entre cuerpos que se electrizan.

En los cuerpos regulares cargados positiva o negativamente, la carga se distribuye

uniformemente por el cuerpo y siempre por su superficie. Esto es debido a que es en la

superficie donde las cargas pueden estar ms separadas y por tanto, tener menos

repulsin. No obstante, esta distribucin de carga es ms fcil en los conductores que en

los aislantes.

La cantidad de carga ms pequea es la del electrn. La cantidad de carga total de

un cuerpo corresponde al nmero de electrones que ha perdido o que ha ganado.

Hasta hace relativamente poco tiempo se ha credo que la carga del electrn era lamenor carga posible. Las nuevas teoras sobre la constitucin de las partculas atmicas en

quarks han postulan la existencia de cantidades de carga iguales a 1/3, 2/3 o 1/2 de veces

la carga del electrn.

Unidad de carga elctrica.La carga elctrica, que se simboliza como q o Q, se mide en Culombios (C).

Un culombio se define oficialmente como la cantidad de carga elctrica que fluyea travs de la seccin de un conductor durante un segundo cuando la corriente es de un

amperio.

Fue Millikan quien midi por primera vez la carga del electrn en la segunda

dcada del siglo XX. El valor admitido hoy es:

Por tanto, se puede conocer la cantidad de electrones que ha perdido o ganado un cuerpo

cuya carga es de un culombio:

Donde Nes el nmero de electrones y ela carga del electrn. Sustituyendo obtenemos:

luego, tambin podemos decir que un culombio es la cantidad de carga de un cuerpo que

ha perdido o ganado 6,24 trillones de electrones.

Un culombio es una cantidad de carga muy grande. En la mayora de los problemas

se suelen utilizar submltiplos de esta cantidad: miliculombios (mC), microculombios(C) nanoculombios (nC) o, incluso, picoculombios (pC).


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2 Fuerza entre cargas elctricas. Ley de Coulomb.

Uno de los primeros estudios cuantitativos serios sobre las fuerzas de atraccin o

de repulsin existentes entre cargas elctricas se debe a C.A. Coulomb en 1785. Estableci

que:

El valor de la fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntualesen reposo es directamente proporcional al producto de sus cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que las separa

En esta definicin se habla de cargas puntuales. Quiere decir que los cuerpos

cargados tienen dimensiones despreciables en relacin a la distancia que los separa y se

pueden considerar, por tanto, como puntos.

La expresin del mdulo de la fuerza de atraccin o repulsin elctrica es:

Donde,

F es la fuerza de atraccin o repulsin elctrica, en Newtons.

Q y q son las cargas elctricas, en culombiosc de los dos cuerpos cargados.

r es la distancia, en metros, que separa los centros de los dos cuerpos cargados.

K es una constante de proporcionalidad cuyas unidades son Nm2C-2.

La constante de proporcionalidad, K, no es una constante universal. Depende del

medio en el que se encuentren inmersos los dos cuerpos cargados. En general podemosescribir que

Donde es la constante dielctrica del medio. En el vaco esta constante tiene un valor de

Utilizando este valor, el valor de la constante de proporcionalidad es de 9109Nm-2C2. El

valor de K en el aire es prcticamente el mismo.

Las dems constantes dielctricas se suelen expresar en funcin del valor de la

constante dielctrica del vacio,

Donde r es la constante dielctrica relativa. Es evidente que la constante dielctricarelativa para el vacio tiene un valor de 1 (para el aire es 1,0006, para el agua a a 20tiene

un valor de 80).

2.1.- Fuerza ejercida por un conjunto de cargas puntuales: principio de superposicin.

La fuerza elctrica es, como todas las fuerzas, una magnitud vectorial, por tanto:


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Si una carga puntual se ve sometida simultneamente a la accin de varias

cargas, la fuerza resultante ser la suma vectorial de todas las fuerzas

ejercidas sobre dicha carga por las dems (principio de superposicin).

Veamos un ejemplo concreto de aplicacin: para el sistema de cargas de la figura,determina la fuerza electrosttica a la que se ve somitida la carga n 2.

Normalmente es conveniente tomar como origen de

ejes cartesianos la carga que est sometida a la

fuerza resultante que deseamos calcular, pero en

este caso el sistema de coordenadas viene

impuesto.

Como clculo previo la distancia entre q3y q2

Procedemos ahora a dibujar las fuerzas a las que se

ve sometida q2: F1,2, que ser una fuerza de

atraccin y F3,2, que ser una fuerza de repulsin

(ver figuras adjuntas).

Determinamos ahora los mdulos de las fuerzas,

Como el ngulo es

sen

cos Como vemos, no hemos tenido en cuenta los signos de las cargas pues hemos determinado

los mdulos de las fuerzas. El signo de las cargas se tiene en cuenta ahora, al basarnos en

el dibujo y teniendo en cuenta los vectores unitarios cartesianos, cuando escribimos,

Aplicando el principio de superposicin,


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El mdulo de esta fuerza es

Y su representacin aproximada:

3 Campo elctrico.

El concepto de campo ya fue establecido en el tema dedicado a la gravitacin

universal, as como de las magnitudes que caracterizan un campo en fsica. Por este

motivo, en muchas ocasiones estos apuntes hacen referencia a dicho tema, centrndose en

las caractersticas que diferencian el campo elctrico del gravitatorio.

Se dice que existe un campo elctrico en una regin del espacio si una carga

de prueba en reposo, colocada en un punto de esa regin, experimenta una

fuerza elctrica.

En la figura la carga q se encuentra en tres posiciones

diferentes respecto de la carga Q. Decimos que q se

encuentra inmersa en el campo elctrico de Q ya que

experimenta una fuerza elctrica de repulsin al ser Qy q dos cargas positivas.

El campo elctrico es conservativo. Como se vi en el

tema de gravitacin universal, esto implica, entre

otras cosas que:

) El trabajo necesario para mover la carga q a lo largo de una lnea cerrada es cero.

) El trabajo necesario para mover la carga q entre dos puntos del campo creado por Q no depende

del camino seguido sino de las posiciones de los puntos incial y final.

) El campo conservativo elctrico queda definido por dos magnitudes: la intensidad del campo

elctrico y el potencial elctrico.


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3.1.- Intensidad del campo elctrico.

Definicin.Se define el vector campo elctrico, , o intensidad de campo elctrico en cualquier

punto como la fueza elctrica,

, que acta sobre la unidad de carga positiva colocada en

ese punto.

Donde,

.) , es el vector intensidad de campo elctrico creado por lapartcula cargada Q en un punto situado a una distancia rde

la misma. Su mdulo se mide en N/C.

) q, es la carga de prueba positiva colocada a una distancia

r de la carga Q.

) K, es la constante electrosttica.

) r, es el punto del espacio donde se est determinando la intensidad de campo elctrico.

En este punto se considera que hay una unidad de carga positiva.

) , es un vector unitario. Su direccin es la lnea de unin entre Q y el punto del campoconsiderado y su sentido es desde Q hacia el exterior.

La fuerza elctrica que se establece entre dos cargas queda expresada, en funcin

de la intensidad del campo elctrico:

Lneas de campo para cargas aisladas. Caractersticas de las lneas de campo.

A diferencia del campo gravitatorio donde el vector intensidad de campo siempre

va dirigido hacia el centro de la masa que crea en campo, en el campo elctrico el sentido

de dicho vector depende del signo de la carga que crea el campo. En las figura siguiente se

representan las lneas de campo (tambin lneas de fuerza) de dos cargas elctricas

aisladas, una positiva y otra negativa.


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Caractersticas de las representaciones de intensidades de campos mediante lneas de

fuerza:

- Cada lnea indica el camino que seguira una carga de prueba positiva situada en un punto

de dicha lnea.

- Cada lnea representa la direccin y sentido de la intensidad de campo, no su valor.

- Normalmente, una mayor densidad de lneas de campo indica un valor mayor de laintensidad de campo.

- En el caso del campo elctrico las lneas son abiertas, salen siempre de las cargas positivas

y terminan en el infinito o en las cargas negativas.

- Las lneas se dibujan de manera que el nmero de ellas que salgan de una carga positiva o

entren en una carga negativa sea proporcional a dicha carga.

- Las lneas de campo no pueden cortarse una a otras, pues un punto de corte indicara que

existen dos vectores intensidad de campo distintos en dicho punto.

- Si el campo es uniforme, las lneas de campo son rectas paralelas.

Intensidad de campo creado por un sistema de cargas puntuales. Principio desuperposicin.

Si en una regin del espacio tenemos ms de un cuerpo cargado, es decir, ms de

una carga, la intensidad del campo elctrico en un punto de dicha regin ser la suma

vectorial de las intensidades de campo elctrico individuales de cada carga en dicho punto.

El mtodo de clculo de la intensidad de campo elctrico

creado por un sistema de cargas en un punto es utilizar

las componentes cartesianas, como se ha hecho en el

problema resuelto de la pgina 4.

Campos elctricos en sistemas de dos cargas.Si, aplicando el principio de superposicin, determinamos los valores de la

intensidad del campo elctrico en los diferentes puntos del espacio que rodea a dos cargas

y representamos las lneas de fuerza que definen dichos valores, obtenemos las formas de

los campos elctricos que aparecen en las siguientes figuras.


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Analogas y diferencias entre el campo elctrico y el campo gravitatorio.


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5 problemas resueltos.

El campo elctrico entre las armaduras del condensador de la figura es de 4000 N/C Cunto vale lacarga de la esfera si su masa es de 3 mg?


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Dos pequeas bolitas, de 20 g cada una, estn sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un

punto comn. Cuando ambas se cargan con la misma carga elctrica, los hilos se separan hasta formar

un ngulo de 15. Suponiendo que se encuentran en el vaco, prximas a la superficie de la Tierra:

a) Calcula la carga elctrica comunicada a cada bolita.b) Se duplica la carga elctrica de la bolita de la derecha. Dibuja en un esquema las dos situaciones

(antes y despus de duplicar la carga de una de las bolitas) e indica todas las fuerzas que actan sobre

ambas bolitas en la nueva situacin de equilibrio.

a) Las bolitas se separan por aparecer en ellas una fuerza de repulsin al tener la misma carga elctrica.

Esta fuerza de repulsin mueve las bolitas hasta alcanzar una posicin de equilibrio, es decir, hasta que

la resultante de todas las fuerzas que actan sobre cada bolita sea nula. El esquema de fuerzas en esta

posicin de equilibrio aparece en la figura adjunta.

La tensin de la cuerda puede descomponerse en sus

componentes,

sen

c o s En esta situacin de equilibrio,

Ecuacin que podemos resolver por ejes, de acuerdo con el

sistema de referencia elegido en la figura adjunta. As, en el

eje y tenemos que,

cos

En el eje x tenemos,

sen


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Si dividimos adecuadamente estas expresiones

sen cos tan tan Por otra parte, la fuerza de repulsin electrosttica acata la ley de Coulomb, es decir,

donde q es la carga de cada bolita y r es la distancia entre ambas. Para calcular esta distancia (ver figura

de la pgina anterior),

sen sen Despejando y sustituyendo,

b) Si duplicamos la carga elctrrica de la derecha el equema de fuerzas cambia de la siguiente manera:

En l se puede observar que las fuerzas que actan sobre ambas bolitas no cambian en direccin y

sentido en la nueva situacin de equilibrio. Adems las fuerzas del eje y no cambian en mdulo pues la

fuerza peso no ha cambiado y es compensada por T y. Pero en el eje x, el mdulo de la fuerza de

repulsin s ha cambiado (aumentado) y, por tanto, Tx, tambin cambia. Por tanto la tensin de lacuerda cambia y el ngulo de separacin tambin. En esta nueva situacin de equilibrio,

sen cos

Dividiendo adecuadamente ambas expresiones,

tan En esta expresin desconocemos el ngulo y la distancia.

Un cuerpo tiene una masa de 0,1 kg y est cargado con 10-6

C. A qu distancia por encima de l se debe

colocar otro cuerpo cargado con -10 10-6

C para que el primero est en equilibrio?

Las fuerzas que actan sobre el cuerpo de 0,1 kg al situar encima de l

el otro cuerpo cargado se representan en la figura.

El valor de la fuerza peso es, .La fuerza elctrica entre los dos cuerpos cargados debe ser de

atraccin, por tanto las cargas de ambos cuerpos son de distinto signo.

El mdulo de esta fuerza elctrica es,


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La situacin es de equilibrio, es decir,

De donde,

Una descripcin simple del tomo de hidrgeno (modelo de Bohr) consiste en un nico electrn girando

en una rbita circular alrededor de un ncleo que contiene un solo protn, bajo la accin de una fuerza

atractiva dada por la ley de Coulomb. Si el radio de la rbita es 5,2810-9

cm, calcula el nmero de

revoluciones que da el electrn en un segundo.

Datos: carga del electrn = 1,610-19

C, masa del electrn en reposo = 9,1110-31

kg

En la figura adjunta se representa la situacin del protn y el

electrn en el tomo de hidrgeno.

La fuerza elctrica que se establece entre el protn y el

electrn viene dada por la ley de Coulomb,

donde q es la unidad fundamental de carga, la carga del

electrn, y que coincide en valor con la carga del protn. Esta

fuerza elctrica es una fuerza central pues perpendicular a la

velocidad del electrn, por tanto, el movimiento del electron

se puede suponer circular uniforme donde

Despejando v y sustituyendo,

()

Se trata de una velocidad pequea comparable con la de la luz, por lo que la utilizacin de la masa del

electrn en reposo (sin tener en cuenta consideraciones relativistas) es correcta.

El periodo de revolucin del electrn es (movimiento circular uniforme),

En nmero de revoluciones por segundo (frecuencia) que da un electrn en el tomo de hidrgeno es,

.....


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3.2.- Energa potencial elctrica. Potencial elctrico.

La fuerza elctrica es una fuerza central y, al igual que ocurre con la fuerza

gravitatoria, es una fuerza conservativa. Las fuerzas conservativas permiten definir una

energa potencial, en este caso, elctrica (Ep).

Para obtener la expresin de esta energa potencial procederemos como se hizo enel caso de la energa potencial gravitatoria, es decir, determinaremos la expresin del

trabajo que realiza la fuerza elctrica cuando una carga elctrica cualquiera, q, se mueve

entre dos puntos A y B de un campo elctrico qureado por una carga Q. La situacin viene

representada en la siguiente figura.

Se puede observar que la carga que se mueve desde A hasta B lo hace por el camino APB.

Como la fuerza es conservativa, el camino tomado para ir desde A hasta B no influye en el

clculo del trabajo realizado por la fuerza elctrica. Adems, se ha considerado que ambas

cargas Q y q son de signos opuestos.

cos cos cos

Como rP= rB

( ) donde el trmino

representa la energa potencial de la carga qinmersa en el campo elctrico de la carga Qa

una distancia rde la misma.

No es posible conocer la energa pontencial absoluta de una carga en un punto de

un campo elctrico. Ahora bien, para dar un significado a esta energa potencial,

supongamos que el punto B se encuentra en el infinito. Entonces


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( )

La energa potencial en un punto es el trabajo realizado por la fuerza

electrosttica al trasladar una carga elctrica q desde el punto al origen de

energa potencial que normalmente se toma en el infinito.

Valoracin del signo del trabajo realizado por la fuerza elctrica.

( )

-El acercamiento de dos cargas elctricas del mismo signo no es un proceso

espontneo. Si rB


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El valor del potencial (V) en un punto se define como la energa potencial

elctrica que adquirir la unidad de carga positiva situada en dicho punto.

As, decimos que la carga Q dota a los puntos que se encuentran a su alrededor de

la propiedad de que cualquier otra carga situada en uno de esos puntos adquiere una

energa potencial elctrica.

No es posible conocer el potencial elctrico en un punto determinado. As, la

expresin anterior representa el trabajo que realiza la fuerza electrosttica cuando la

unidad de carga positiva se mueve desde el punto situado a una distancia r hasta el

infinito. Si la unidad de carga positiva (q = 1 C)se mueve entre dos puntos A y B, el trabajo

que realiza la fuerza electrosttica ser,

( )

( ) Si en lugar de ser la unidad de carga positiva la que se mueve en el campo es una carga q

cualqueira, el trabajo ser,

( ) La unidad del potencial elctrico es el voltio (V)

() () ()La electrosttica permite dar una definicin de voltio diferente a la que da elestudio de la corriente elctrica. As, decimos que en un punto de un campo elctrico existe

un potencial de 1 voltio cuando una carga de 1 culombio situada en dicho punto tiene una

energa potencial de 1 julio.

Otras consideraciones a tener en cuenta.

Si en una regin del espacio existe ms de una carga elctrica la energa potencial deuna carga situada en un punto de dicha regin ser:

Donde Q1, Q2 Qnson las cargas que crean el campo elctrico, que se encuentran situadas

a distancias r1, r2, rndel punto donde se est calculando la energa potencial. Este valor

representa el trabajo necesario para mover la carga q desde donde se encuentra hasta el

infinito en presencia de Q1, Q2 Qn.

Si en una regin del espacio existe ms de una carga elctrica el potencial elctr ico enun punto de dicha regin ser:


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Donde Q1, Q2 Qnson las cargas que crean el campo elctrico, que se encuentran situadas

a distancias r1, r2, rn del punto donde se est calculando el potencial. Este valor

representa el trabajo necesario para mover la unidad de carga positiva desde donde se

encuentra hasta el infinito en presencia de Q1, Q2 Qn.

La representacin del campo elctrico a travs del potencial se consigue uniendo lospuntos del espacio donde el valor del potencial elctrico es idntico. Todos estos puntosforman una superficie llamada superficie equipotencial. Por ejemplo, para dos cargas

aisladas de signos opuestos (las superficies equipotenciales vienen representadas por los

crculos concntricos),

Para dos cargas enfrentadas, iguales y del mismo signo (a) o para dos cargas iguales de

signos contrarios (b)

Relacin entre campo y potencial. Atendiendo a la relacin entre la derivada y laintegral, se puede ver que el mdulo del campo elctrico en la direccin del movimiento esla derivada del potencial elctrico respecto del desplazamiento, es decir,

-El campo elctrico marca cmo vara el potencial elctrico con la distancia. Por

este motivo se puede ver tambin como unidad de campo elctrico el Voltio por metro

(V/m).

-El vector campo va siempre dirigido hacia puntos de potenciales decrecientes.

-Las lneas de fuerza son perpendiculares a las superficies de potencial.

El electrn-voltio. Hemos visto que una carga qque se mueve en el seno de un campoelctrico desde un punto A a otro punto B cumple que,


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Si esta carga qes la del electrn (1,610-19C), y la diferencia de potencial entre A y B es de

un voltio, la variacin de energa potencial ser (en valor absoluto),

Esta cantidad de energa recibe el nombre de electronvoltio (eV). Es una unidad de energa

muy pequea, apropiada en el estudio del movimiento de partculas cargadasfundamentales o iones.

3 problemas resueltos.

Se tienen tres cargas situadas cada una de ellas en los tres vrtices de

un cuadrado de 8 m de lado, tal como indica la figura. Calcula el

trabajo necesario para trasladar la carga situada en el vrtice A hasta

el punto B. Interpreta el signo del resultado obtenido.

El trabajo que realiza la fuerza electrosttica cuando se lleva la

carga q1desde el punto A hasta el punto B es, independientemente

del camino seguido,

Procederemos en primer lugar a calcular el potencial elctrico del sistema formado por las cargas

q2y q3en el punto A. Este potencial ser la suma de los potenciales creados en A por cada carga:

Potencial de q en A

()

Potencial de q en A ()Potencial en A

Pasamos ahora a calcular el potencial elctrico del sistema formado por las cargas q 2 y q3 en el

punto B. Este potencial ser la suma de los potenciales creados en B por cada carga:

Potencial de q en

()Potencial de q en

()

Potencial en La diferencia de potencial entre A y B ser:

() El trabajo necesario para mover q1desde A hasta B ser,

El resultado muestra que una carga positiva como q1no se mueve espontneamente desde A hasta

B, es decir, no se mueve espontneamente de menor a mayor potencial. Por tanto, para que q1vaya

desde A hasta B es necesario realizar un trabajo externo debido a la aplicacin de una fuerza

externa sobre q1. El trabajo externo ser de 2,310-3J.


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Tres cargas elctricas de 10-6

C se encuentran situadas en los vrtices de un cuadrado de 1 m de lado.

Calcula la energa potencial asociada al sistema.

La energa potencial asociada a un sistema se interpeta como el trabajo necesario para

traer las cargas que lo componen desde el infinito hasta la

posicin final. En nuestro caso se tratara de determinar el

trabajo necesario para traer tres cargas positivas desde el

infinito hasta los tres vertices del cuadrado de la figura

adjunta.

Podemos suponer que esta figura se ha formado de la

siguiente manera:

-Primero traemos q1desde el infinito hasta su posicin actual.

El trabajo que realiza la fuerza electrosttica ser .-En segundo lugar traemos q2desde el infinto hasta su posicin actual, en presencia de q1. El trabajo

que realiza la fuerza electrosttica ser .-En tercer lugar traemos q3 desde el infinito hasta su posicin actual, en presencia de q1 y q2. Eltrabajo que realiza la fuerza electrosttica ser .-El trabajo total de la fuerza electrosttica ser la suma de los trabajos anteriores.

Es claro que es cero pues para colocar la primera carga en su posicin no hay que hacerningn aporte energtico pues no existe ningn campo elctrico que se oponga.

Cuando queremos colocar la segunda de las cargas elctricas, la q1 ya ha establecido un

campo elctrico y, por tanto, el punto B tiene un potencial cuyo valor es,

() El trabajo que realiza la fuerza electrosttica ser:

() () Ahora queremos colocar la tercera de las cargas en C, pero q1y q2generan en dicho punto

un potencial

() ()

El trabajo que realiza la fuerza electrosttica ser: ( ) El trabajo total que realiza la fuerza electrosttica para formar la figura es

Segn la definicin de energa potencial asociada al sistema dada al principio, el valor de

dicha energa es

Y su valor representa la energa necesaria para formar el sistema de cargas de la figura.


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Qu potencial existe en un punto de un campo elctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de

0,24 J para trasladar una carga de 8 C desde ese punto hasta el infinito?

Segn el enunciado el valor del trabajo dado, 0,24 J, corresponde al trabajo que realiza elcampo elctrico, es decir, la fuerza electrosttica cuando una carga positiva de C se trasladadesde un punto demandado hasta el infinito.

Se trata de un trabajo positivo es decir de un proceso espontneo. En general el trabajoque realiza el campo electrosttico cuando una carga se mueve entre dos puntos es,

En este caso concreto,

( ) ( ) Despejando,

4 Movimiento de cargas en el seno de un campo elctrico.

Dentro de los diferentes tipos de situaciones que se suelen dar en los problemas

sobre campo elctrico son habituales aquellos que tratan de analizar el tipo de

movimiento de una carga elctrica cuando penetra en una regin del espacio donde el

campo elctrico es uniforme.

El sistema formado por dos lminas conductoras cargadas paralelas con cargas

opuestas a una distancia pequea comparada con sus dimensiones se llama condensador

plano. Entre las placas del condensador se suele poner un material dielctrico (aislante),

aunque en los diferentes problemas que nos podemos encontrar dicho espacio suele estar

ocupado por el vaco.

La conexin bsica de un condensador y la representacin de las lneas de campo

en su interior se representa en las siguientes figuras.


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El campo elctrico entre las placas de un condensador plano es uniforme. Se dice

que un campo elctrico es uniforme cuando es constante en mdulo direccin y sentido.

Cuando esto es as, las lneas de campo son rectas paralelas y las superficies

equipotenciales son superficies paralelas entre s y perpendiculares a las lneas de campo.

Se debe recordar que, tal como se dijo al describir las caractersticas de las superficies

equipotenciales, el sentido del campo elctrico es siempre hacia potenciales decrecientes,

es decir, en la figura anterior, V1>V2>V3.

La expresin de la diferencia de potencial entre dos puntos en el seno de un campo

elctrico uniforme es

Donde Ees el valor del campo elctrico y dla

distancia entre las dos superficies

equipotenciales que contienen a los puntos A

y B.

As, si se trata de mover una carga q

entre A y B en el seno de un campo elctrico

uniforme, el trabajo que realiza el campo

viene dado por la expresin,

Este trabajo, como sabemos, es independiente

de la trayectoria seguida entre A y B. Como

ampliacin, al final del tema se ofrece una

demostracin de la expresin anterior.

Vamos a analizar anora el problema de una partcula cargada que penetra en un

campo elctrico uniforme con una velocidad perpendicular al campo. Debemos describir el

tipo de trayectoria seguida por la partcula y explicar cmo cambia su energa. Las posibles

direcciones de entrada de la partcula respecto de la direccin del campo elctrico son

infinitas. De todas ellas analizaremos lo que ocurre cuando la partcula penetra

perpendicularmente a la direccin del campo y cuando lo hace en la misma direccin. En

cualquier caso, en el momento en que la partcula penetra en la regin del espacio con

campo elctrico uniforme, se ver sometida a una fuerza de atraccin o repulsin,

dependiendo del signo de la carga. La expresin de esta fuerza ser,


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Supongamos en primer lugar que la carga es positiva y que penetra de forma que el

vector velocidad y el vector campo elctrico son perpendiculares. En este caso la fuerza

tiene la misma direccin y sentido que el campo elctrico, como se ve en la figura

siguiente,

Si la carga es negativa la fuerza elctrica y el campo tienen la misma direccin pero

sentidos opuestos, como en la figura siguiente,

Si aplicamos el principio fundamental de la dinmica

Donde mes la masa de la partcula cargada que entra en el campo elctrico E, siendo qsu

carga. Como se ve en las figuras anteriores, las partculas (positiva o negativa) se ven

sometidas a dos movimientos: uno a lo largo del eje X y otro a lo largo del eje Y. El

movimiento en el eje X es un movimiento rectilneo uniforme y el movimiento en el eje Y

es rectilneo uniformemente acelerado, siendo su aceleracin la dada por la exprexin

anterior.


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La composicin de los dos movimientos hace que la partcula describa una

trayectoria parablica, por lo que a este movimiento se le pueden aplicar las expresiones

correspondientes al llamado tiro horizontal en cinemtica, tal como se ve en uno de los

problemas resueltos siguientes.

La otra situacin mencionada, cuando la carga penetra de forma que el vectorvelocidad y el vector campo elctrico tienen la misma direccin, tambin es analizada en

los problemas resueltos siguientes.

Desde el punto de vista energtico, como el campo elctrico es conservativo la

energa mecnica permanecer constante.

Por tanto, a medida que aumenta la velocidad de la partcula, aumentar su energa

cintica y disminuir su energa potencial, y al contrario.

Tres problemas resueltos

Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protn (q = 1,610-19

C; m = 1,6710-27

kg) se libera en la placa

positiva. Cunto tarda en llegar a la placa negativa y con qu velocidad lo hace? La separacin entre

placas es 0,20 cm

En el momento en que el protn es liberado sufre una fuerza de

repulsin por parte de la placa positiva, fuerza que va en la misma

direccin y sentido que el campo elctrico como se ve en la

siguiente figura adjunta. En esta situacin el movimiento de la

carga positiva es rectilneo uniformemente acelerado.

Segn el 2 principio de la dinmica, la fuerza elctrca que

acta sobre la carga positiva es, en mdulo,

Como se trata de un condensador plano

De donde,

Conocida la aceleracin podemos establecer las ecuaciones del movimiento rectilneo

uniformemente acelerado,

En nuestro caso, tomando el origen del sistema de referencia en la placa positiva, considerando que

el inicia el movimiento desde el reposo y sabiendo que la distancia entre placas es de 0,2 cm,


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de donde

Entre las armaduras de un condensador plano de separacin 2 cm existe una diferencia de potencial de

5000 V. Se sita una carga puntual positiva en reposo en un punto equidistante de las placas. Se pide:

a) El valor del campo elctrico que existe en el interior del condensador.

b) Describe cmo se mueve la carga elctrica y la velocidad al chocar con la placa.

a) El campo elctrico en el interior de un condensador cumple con la expresin

b) Despreciando los efectos gravitatorios, la partcula se mueve con movimiento rectilneo

uniformemente acelerado hacia la placa negativa. Suponiendo que la masa de la partcula cargada

es m, tenemos que la aceleracin a la que est sometida la partcula es:

La velocidad que adquiere la partcula en un movimiento rectilneo uniformementeacelerado es

que para nuestro caso:


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Si entre las armaduras del condensador del problema anterior lanzamos un electrn con una velocidad

voperpendicular al campo elctrico, halla la ecuacin de la trayectoria.

La figura siguiente muestra la situacin en el momento en que el electrn entra en el campo

elctrico que hay entre las dos placas.

En el eje x de la figura la velocidad es constante (movimiento rectilneo uniforme) y en el

eje y, la velocidad iniciales cero aunque va aumentando desde el momento en que el electrn

penetra en el campo, por tanto, es un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, siendo el

valor de la aceleracin (segundo principio de la Dinmica),

donde mes la masa del electrn y Fela fuerza elctrica a la que se ve sometido, en mdulo, ahora erepresenta la carga del electrn y Eel campo elctrico entre las armaduras del condesador.

Si el sistema de referencia tiene su origen en el punto de entrada en la regin del campo

elctrico, la distancia recorrida en horizontal obedece la ecuacin

donde voes la velocidad horizontal a la que el electrn es lanzado dentro del campo. Por otra parte,

la distancia recorrida en vertical obecede la ecuacin.

Donde el signo - indica que se trata de distancia recorrida en vertical por debajo del origen delsistema de referencia elegido.

Eliminando t en ambas expresiones obtenemos la ecuacin de la trayectoria,

que es la ecuacin de una parbola.


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Ampliacin. Diferencia de potencial entre dos puntos en el seno de un campo elctrico

uniforme.


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Estos apuntes se finalizaron el 1 de marzo de 2011

en Villanueva del Arzobispo, Jan (Espaa).

Realizados por: Felipe Moreno Romero

[email protected]

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Interacción Electromagnética - 1. Campo Eléctrico

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