a,k, yCson constantes.ues unafuncin de xyu'es laderivadade u.

Siu = x(u' = 1)..

Integrales inmediatas

Integrales trigonomtricasPotencias pares de sen x o cos xse aplica elseno y coseno del ngulo mitad:

Potencias impares de sen x o cos xse relacionan el seno y el coseno mediante la frmula:

Con exponente par e imparel exponente impar se transforma en uno par y otro impar.

Productos de tipo sen(nx) cos(mx)setransforman los productos en sumas:

Integrales por parteselmtodo de integracin por partespermite calcular laintegral de un productode dos funciones aplicando lafrmula:

las funciones logartmicas, "arcos" y polinmicas se eligen comou.las funciones exponenciales y trgonomtricas del tipo seno y coseno, se eligen comov'.Ejemplo

si alintegrar por partestenemos un polinomio de gradon, lo tomamos comouy se repite el procesonveces.

Integrales racionalesen lasintegrales racionalessuponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera as se dividira.

una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.dependiendo de las races del denominador nos encontramos con los siguientestipos de integrales racionales:1 Integrales racionales con races reales simplesla fraccinpuede escribirse as:

los coeficientes a, b y c son nmeros que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.Ejemplo

se efecta la suma:

como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:

calculamos los coeficientes de a, b y c dando a la x los valores que anulan al denominador.

2 Integrales racionales con races reales mltiplesla fraccinpuede escribirse as:

Ejemplo

para calcular los valores de a, b y c, damos a x los valores que anulan al denominador y otro ms.

3 Integrales racionales con races complejas simplesla fraccinpuede escribirse as:

estaintegralse descompone en una de tipolograritmicoy otra de tipoarcotangente.Ejemplo

hallamos los coeficientes realizando las operaciones e igualando coeficientes:

Integrales por cambio de variableelmtodo de integracin por sustitucin o cambio de variablese basa en la derivada de la funcin compuesta.

paracambiar de variableidentificamos una parte de lo que se va a integrar con una nuevavariable t, de modo que se obtenga unaintegralms sencilla.Pasos para integrar por cambio de variable

1se hace elcambio de variabley se diferencia en los dos trminos:

se despejauydx, sutituyendo en la integral:

2si laintegralresultante es ms sencilla, integramos:

3se vuelve a lavariable inical:

Ejemplo

Cambios de variables usuales1.2.3.4.