Integrales casi inmediatas...Integrales casi inmediatas 1 Calcula las siguientes integrales: a) xx...
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BACHILLERATO Unidad 11. Cálculo de primitivas 23 Matemáticas II Ejercicios y problemas propuestos Página 350 Para practicar Integrales casi inmediatas 1 Calcula las siguientes integrales: a) x x dx 2 4 5 7 – 2 + y b) x x dx 3 y c) x dx 2 7 1 + y d) ( ) x sen x dx – y a) x x dx 2 4 5 7 – 2 + y = x x dx x x x k 2 2 5 2 7 3 2 4 5 2 7 – – 2 3 2 + = + + d n y b) x x dx 3 y = x x dx x dx x k x k 3 5 5 3 / / / 13 23 53 5 3 = = + = + y y c) x dx 2 7 1 + y = | | ln x k 2 1 2 7 + + d) ( ) x sen x dx – y = cos x x k 2 2 + + 2 Resuelve estas integrales: a) ( ) x dx 1 2 2 + y b) y (x – 5) 3 dx c) x dx 3 5 + y d) ( ) cos x e dx x + y a) ( ) x dx 1 2 2 + y = ( ) x x dx x x x k 2 1 5 3 2 4 2 5 3 + + = + + + y b) y (x – 5) 3 dx = ( ) x k 4 5 – 4 + c) x dx 3 5 + y = ( ) ( ) ( ) x dx x k x k 3 1 3 5 3 3 1 2 3 3 5 9 2 3 5 / / 12 32 3 + = + + = + + y d) ( ) cos x e dx x + y = cos x dx e dx sen x e k x x + = + + y y 3 Calcula: a) x dx 2 2 3 y b) cos x dx 7 2 y c) ( ) sen x dx 4 – y d) ( ) e e dx 3 x x 2 – + y a) x dx 2 2 3 y = x dx x k x k 2 1 2 1 3 5 5 2 3 / / 3 23 3 53 3 5 3 = + = + y b) cos x dx 7 2 y = 7tg x + k c) ( ) sen x dx 4 – y = –cos (x – 4) + k d) ( ) e e dx 3 x x 2 – + y = ( ) e dx e dx e dx e dx e e k 3 2 1 2 3 1 2 1 3 – – – x x x x x x 2 2 2 – – – + = = + y y y y
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BACHILLERATOUnidad 11. Cálculo de primitivas
23
Matemáticas II
Ejercicios y problemas propuestos
Página 350
Para practicar
Integrales casi inmediatas
1 Calcula las siguientes integrales:
a) x x dx2
4 5 7–2 +y b) x
x dx3y
c) x
dx2 7
1+
y d) ( )x sen x dx–y
a) x x dx2
4 5 7–2 +y = x x dx x x x k225
27
32
45
27– –2 3 2
+ = + +d ny
b) x
x dx3y =
xx dx x dx x k x k
35 5
3/
/ /
1 32 3 5 3 53
= = + = +yy
c) x
dx2 7
1+y = | |ln x k
21 2 7+ +
d) ( )x sen x dx–y = cosx x k22
+ +
2 Resuelve estas integrales:
a) ( )x dx12 2+y b) y (x – 5)3 dx
c) x dx3 5+y d) ( )cos x e dxx+y
a) ( )x dx12 2+y = ( )x x dx x x x k2 15 3
24 2 5 3+ + = + + +y
b) y (x – 5)3 dx = ( )x k45– 4
+
c) x dx3 5+y = ( ) ( ) ( )x dx x k x k31 3 5 3
31
23
3 592 3 5/
/1 2
3 23+ = + + = + +y
d) ( )cos x e dxx+y = cos x dx e dx sen x e kx x+ = + +yy
3 Calcula:
a) x dx223y b)
cos xdx7
2y
c) ( )sen x dx4–y d) ( )e e dx3x x2 –+y
a) x dx223y = x dx x k x k
21
21
35 5 2
3/ /
32 3
3
5 3
353= + = +y
b) cos x
dx72y = 7tg x + k
c) ( )sen x dx4–y = –cos (x – 4) + k
d) ( )e e dx3x x2 –+y = ( )e dx e dx e dx e dx e e k321 2 3 1
21 3– – –x x x x x x2 2 2– – –+ = = +yyyy
BACHILLERATOUnidad 11. Cálculo de primitivas
24
Matemáticas II
4 Halla las siguientes integrales:
a) x x
dx2 22+c my b)
( )xdx
1– 3y c) x
x x dx2+y
d) yx
dx1
8–2+
e) y xx dx
13
2+ f ) y
xx dx
2 – 3
2
a) x x
dx2 22+d ny = | |ln
xdx x dx x
xk2 1 2 2 2–2–+ = +yy
b) ( )x
dx1– 3y = ( )
( )x dx
xk1
2 11– ––
32
– = +y
c) x
x x dx2+y = | |ln
xx dx x
xk1 2–/3 2–+ = +d ny
d) yx
dx1
8–2+
= – 8arc tg x + k
e) y xx dx
13
2+ = ( )ln
xx dx x k
23
12
23 12
2
+= + +y
f ) y x
x dx2 – 3
2 = | |ln
xx dx x k
31
23
31 2–
–– – –3
2 3= +y
5 Resuelve las integrales siguientes:
a) y xdx
3 4– b) y
( )xdx
3 4– 2 c) y x dx3 4– d) y ( )x
dx3 4
1– 3
5
a) y xdx
3 4– = | |ln
xdx x k
31
3 43
31 3 4
––= +y
b) y ( )x
dx3 4– 2 = ( )
( )x dx
xk
31 3 4 3
3 3 41– –
–2– = +y
c) y x dx3 4– = ( ) ( ) ( )x dx x k x k31 3 4 3
31
23
3 492 3 4– – –/
/1 2
3 23= + = +y
d) y ( )x
dx3 4
1– 3
5 = ( ) ( ) ( )x dx x k x k31 3 4 3
31
52
3 465 3 4– – –/
/3 5
2 525– = + = +y
6 Halla las siguientes integrales del tipo exponencial:
a) y e x – 4 dx b) y e –2x + 9 dx c) y e 5x dx d) y (3x – x 3) dx
a) y e x – 4 dx = e x – 4 + k
b) y e –2x + 9 dx = e dx e k21 2
21– – –x x2 9 2 9– –= ++ +y
c) y e 5x dx = e dx e k51 5
51x x5 5= +y
d) y (3x – x 3) dx = ln
x k3
34
–x 4
+
