Integración por fórmulas 04
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Fórmulas de integración G. Edgar Mata Ortiz න න =න
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Fórmulas de integración
G. Edgar Mata Ortiz
න𝒇 𝒙 𝒅𝒙
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂 න𝒅𝒗
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Integral de una constante por el diferencial de una función variable
Esta fórmula indica que las constantes no se
integran, se dejan fuera del signo de integración y
solamente se trabaja con el diferencial de la
variable.
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Fórmula para obtener la integral de la suma algebraica de varios diferenciales
La fórmula se lee:
La integral de una constante por el diferencial
de una variable, es igual a la constante por la
integral del diferencial de la variable.
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La fórmula es:
න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 =
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La constante se deja fuera del signo de integración.
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 =
න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝟔න𝒙𝟐𝒅𝒙
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 1
Resolver
La constante se deja fuera del signo de integración
Se aplica la fórmula y se simplifica
Solución= 𝟔𝒙𝟑
𝟑+ 𝑪
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 =
න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 =𝟔න𝒙𝟐𝒅𝒙
= 𝟐𝒙𝟑 + 𝑪
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
En los problemas más comunes suelen
usarse varias fórmulas sucesivamente. En
primer lugar usaremos:
න(𝟔𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =
න 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘 = න𝒅𝒖 +න𝒅𝒗 −න𝒅𝒘
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Resolver
Se separa en tres integrales
න 𝒅𝒖 + 𝒅𝒗 − 𝒅𝒘 = න𝒅𝒖 +න𝒅𝒗 −න𝒅𝒘
න(𝟔𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =
න(𝟔𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 +න𝟓𝒙𝒅𝒙 − න𝟑𝒅𝒙
𝝏𝒚
𝝏𝒙
Ejemplo 2
Se separa en tres integrales
En cada integral se dejan fuera las constantes
Se aplica la fórmula correspondiente en cada integral y se simplifica
න(𝟔𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟑)𝒅𝒙 =න𝟔𝒙𝟐𝒅𝒙 +න𝟓𝒙𝒅𝒙 −න𝟑𝒅𝒙
= 𝟔න𝒙𝟐𝒅𝒙 + 𝟓න𝒙𝒅𝒙 − 𝟑න𝒅𝒙
= 𝟔𝒙𝟑
𝟑+ 𝟓
𝒙𝟐
𝟐− 𝟑𝒙 + 𝑪
= 𝟐𝒙𝟑 +𝟓
𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝑪
න𝒂𝒅𝒗 = 𝒂න𝒅𝒗
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